淺析在不等式教學(xué)中培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

摘 ?要：在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，深感數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，它能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)性理解、并在解題中能夠從問(wèn)題和條件中抽象出問(wèn)題的核心考核點(diǎn)，做到有針對(duì)性、靈活的解題。將抽象思維應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中紛繁復(fù)雜事物的本質(zhì)思考，能夠幫助學(xué)生在現(xiàn)代社會(huì)中，應(yīng)對(duì)越來(lái)越激烈的競(jìng)爭(zhēng)壓力。因此本文以不等式教學(xué)為例，分析了培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)所需多方面教學(xué)要求和教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng);不等式;教學(xué);高中數(shù)學(xué)

抽象是指從眾多事物中提煉出核心的本質(zhì)性特征的思維過(guò)程，棄去事物的非本質(zhì)特征?！皵?shù)學(xué)抽象”是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，抽取活動(dòng)對(duì)象中的一般概念、本質(zhì)特征和運(yùn)算規(guī)律等數(shù)學(xué)重要屬性的一類思維過(guò)程。

那么，在素質(zhì)教育、綜合教育的新形勢(shì)下，如筆者一樣的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)呢？本文以不等式的教學(xué)為例，來(lái)闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的方法，供各位參考。

1突出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶

數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)是學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能后，逐漸能夠以數(shù)學(xué)特有的抽象思維和思考來(lái)分析和處理數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的能力;要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，首先要幫助學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

1.1重視基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的前后聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一大塊具有多個(gè)信息連接的“知識(shí)大陸”，在每次教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，既是對(duì)知識(shí)邊角的開(kāi)拓，也可以是對(duì)已學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固。高中數(shù)學(xué)教師在講解時(shí)，不應(yīng)只專注在單一知識(shí)點(diǎn)的印象加深上，從學(xué)生對(duì)知識(shí)的大腦認(rèn)知上來(lái)說(shuō)，通過(guò)發(fā)散思維、聯(lián)系式思維來(lái)構(gòu)建學(xué)生大腦內(nèi)的記憶突觸，對(duì)加深印象、增強(qiáng)教學(xué)的作用是巨大的，也能有效的提升學(xué)生的抽象思維等抽象素養(yǎng)的能力。

通過(guò)在講解高中數(shù)學(xué)的基本不等式時(shí)，可邊學(xué)習(xí)新知識(shí)邊復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的不等式的性質(zhì)，例如在講解不等式形式：<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image1.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image2.pdf>并且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立?？梢詫⑵渑c學(xué)生之前學(xué)習(xí)的其他不等式內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，探究不等式與其他知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用。例如不等式與解析幾何結(jié)合：若直線ax-by+2=0（a>0，b>0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image3.pdf>的最小值是多少。

1.2重視數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)特征的推導(dǎo)和基本解題方法

數(shù)學(xué)是依靠于科學(xué)的數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)做延伸拓展的一門(mén)抽象性學(xué)科，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生來(lái)了解和掌握特定公式的推導(dǎo)、重要定理的證明過(guò)程，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理和公式本質(zhì)的理解掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。另外，數(shù)學(xué)的基本解題方法既是在推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上，對(duì)邏輯思維的加深應(yīng)用，也是在日常題目練習(xí)中通過(guò)解題活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的有效途徑。

在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，就既對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)做出了詳盡的講解，也鼓勵(lì)學(xué)生做了足夠的題目練習(xí)，從多方面來(lái)共同培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。例如：

若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是多少

從題目中可以看出問(wèn)題是在和為定的基礎(chǔ)上提問(wèn)，可根據(jù)和定積最大的法則：若a+b是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（ab）max=<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image4.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image2.pdf>。

該題解法為<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image5.pdf>，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-1時(shí)取等號(hào)，a+b的最大值為-2。

2重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維

數(shù)學(xué)能力指的是能夠較為迅速的、成功的完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的特征，數(shù)學(xué)活動(dòng)一般包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究等方面的活動(dòng)。而抽象思維能力是數(shù)學(xué)能力中的重要組成，利用抽象思維，能夠在數(shù)和符號(hào)的文本基礎(chǔ)上，提取其中的抽象性特質(zhì)，并實(shí)現(xiàn)解題、思考、靈活利用等方面的抽象思維應(yīng)用，與數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有相輔相成的關(guān)系。

2.1注重學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

相較于語(yǔ)文、英語(yǔ)中大篇幅的知識(shí)背誦，數(shù)學(xué)是一門(mén)更偏重學(xué)生理解解題方法、并在理解的基礎(chǔ)上做好解題應(yīng)用的學(xué)科，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)著力于教育引導(dǎo)學(xué)生理清思維、理順?biāo)悸罚嵘龑W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和題目的理解能力。

2.2在一定難度的解題過(guò)程中發(fā)展思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也離不開(kāi)解題對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，在這個(gè)過(guò)程中，有難度的題目能夠激發(fā)學(xué)生突破它的闖勁，學(xué)生從被題目阻礙，到敢于突破、善于突破的發(fā)展過(guò)程中，獲得自身數(shù)學(xué)能力的較大成長(zhǎng)。不等式問(wèn)題中，交匯性、隱蔽性的障礙比較常見(jiàn)，要注意增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力，促使其能夠在解題過(guò)程中充分發(fā)揮自身的抽象核心素養(yǎng)。

3注重靈活的數(shù)學(xué)變式教學(xué)

數(shù)學(xué)題目的易變形的特征，讓一類數(shù)學(xué)問(wèn)題就可以有無(wú)限多種題目變化修改方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特征，并在教學(xué)中對(duì)學(xué)生做充分的數(shù)學(xué)變式教學(xué)。變式教學(xué)指的是通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的改變問(wèn)題的條件、非本質(zhì)特征，來(lái)靈活的使問(wèn)題的形式或內(nèi)容得以轉(zhuǎn)變，從而有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化”的問(wèn)題中的“不變”的本質(zhì)，在發(fā)展思維靈活性的同時(shí)，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的抽象核心素養(yǎng)。

3.1以課本的例題為核心發(fā)展豐富的變式

課本作為教學(xué)的大綱，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意加深對(duì)課本的理解和掌握，在課本例題的核心基礎(chǔ)上做豐富多樣的變式。例如教材上的例題：若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是多少?？梢赞D(zhuǎn)化為變式：若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則ab的最小值是多少

這樣的變式教學(xué)訓(xùn)練，可以讓學(xué)生對(duì)基本不等式的各種考察類型有把握本質(zhì)解題的能力，注重發(fā)展學(xué)生快速解題和注意細(xì)節(jié)事項(xiàng)的能力。

3.2引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)發(fā)散思維做變式題目的能力

教師是教學(xué)內(nèi)容的重要引導(dǎo)者，但正如人生的風(fēng)帆只能自己掌舵，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展也更多的要依靠學(xué)生的自我成長(zhǎng)和自主探索。教師應(yīng)充分引導(dǎo)，讓學(xué)生也可能先有樣學(xué)樣、再自主創(chuàng)新，在日常的解題練習(xí)中自覺(jué)的做變式發(fā)散和題目總結(jié)，于不變的抽象性本質(zhì)中發(fā)展多樣化的發(fā)散，提升自身的數(shù)學(xué)抽象思維和能力。

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作者簡(jiǎn)介

葉勇，一級(jí)教師，浙江省衢州市衢江區(qū)杜澤中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。