數(shù)學(xué)建模思想在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的滲透

蘭沖鋒

摘 要：以經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計的教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模和經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的特點，闡述了數(shù)學(xué)建模思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的意義，進一步地歸納出數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)期望、中心極限定理和假設(shè)檢驗等概率統(tǒng)計教學(xué)中的若干應(yīng)用，深入探討數(shù)學(xué)建模思想在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的滲透作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;概率統(tǒng)計;經(jīng)管專業(yè)

中圖分類號：G642;O212.1? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）10-0003-04

隨著經(jīng)濟全球化的不斷發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)信息時代的到來，信息數(shù)據(jù)在各行各業(yè)的需求和處理量日漸增多.作為研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門歷史悠久而又新枝叢生的學(xué)科[1]，概率統(tǒng)計課程不但與其他學(xué)科知識聯(lián)系緊密，而且也是大多數(shù)高校經(jīng)管專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程之一[2].概率統(tǒng)計課程是經(jīng)管專業(yè)學(xué)生建立后續(xù)知識體系的重要奠基學(xué)科，其思想和方法已廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟金融、化學(xué)工程、管理和生物醫(yī)學(xué)等各學(xué)科領(lǐng)域中.近年來，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動在國內(nèi)外開展得如火如荼，其中有很多競賽題目都不同程度地涉及概率統(tǒng)計的相關(guān)知識[3]，如葡萄酒的評價問題、DVD在線租賃問題、奧運場館的人流分布問題以及DNA序列的分類問題等.因此，把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計的教學(xué)中，不僅有助于提高大學(xué)生的專業(yè)理論知識，而且能夠有效培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)思維和方法解決現(xiàn)實經(jīng)管問題的能力.

概括來說，現(xiàn)有研究數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計教學(xué)中的文獻主要分為兩大類：研究較多的一類是關(guān)于概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想相互融合時存在的問題與對策探討[4-7]，然而這些研究是在一個較為寬泛的背景下進行的，并沒有考慮到以經(jīng)管專業(yè)為教育背景的學(xué)生特殊性;另外一類研究主要從整體上探討概率統(tǒng)計課程的教學(xué)改革問題[8-9]，僅在其中一部分的教改中提出數(shù)學(xué)建模思想的融入問題，并沒有聚焦于數(shù)學(xué)建模思想的滲透與實踐問題研究.由此可見，在經(jīng)管專業(yè)背景下把數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計教學(xué)中的文獻較為鮮見.本文擬從我校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計的教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查出發(fā)，深入探討數(shù)學(xué)建模思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的意義，同時分析并歸納數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的若干應(yīng)用，探索數(shù)學(xué)建模思想在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的滲透作用.

1 經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計課程教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

為了解經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程的現(xiàn)狀，隨機抽取了阜陽師范學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院和商學(xué)院2015-2017級經(jīng)濟學(xué)、財務(wù)管理、金融工程和電子商務(wù)等專業(yè)的160名學(xué)生進行調(diào)查，研究發(fā)現(xiàn)：大約有四分之一的學(xué)生反映概率統(tǒng)計課程所學(xué)內(nèi)容很抽象，上課基本聽不懂，這部分學(xué)生的背景大多是文科生，可能是因為高考不考的原因，使得他們概率統(tǒng)計必需的數(shù)學(xué)內(nèi)容壓根就沒學(xué)（比如排列組合知識等），導(dǎo)致其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，再加上概率統(tǒng)計課程的概念抽象、計算繁瑣和邏輯推理復(fù)雜，久而久之甚至產(chǎn)生了厭學(xué)心理;大約有一半左右學(xué)生反映上課能跟上老師講課節(jié)奏，從基本概念的理解到簡單的計算都沒問題，但自己獨立做題的時候就找不到突破點，總是感覺無從下手，這部分學(xué)生的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)相對要扎實一些，但是對所學(xué)習(xí)的知識不能靈活運用、舉一反三;剩下四分之一左右的學(xué)生能夠很快適應(yīng)這門課程的學(xué)習(xí)，作業(yè)也能夠獨立完成，這部分學(xué)生大多是學(xué)理科出身，對數(shù)學(xué)有著濃厚的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而打下了扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

大多數(shù)高校經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生是文理兼收的，我校也不例外，但文科生和理科生在高中階段打下的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不同的，致使其概率統(tǒng)計知識的儲備也存在較大差別.面對具有不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，倘若任課教師仍舊采用“一綱一本”的教學(xué)方式，顯然沒有做到因材施教，不能和學(xué)生原有的認知水平有效銜接.概率統(tǒng)計是借助數(shù)量研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支，它與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等研究確定性問題的數(shù)學(xué)科目存在著顯著的區(qū)別.根據(jù)多年的教學(xué)實踐，筆者認為該課程獨特的隨機性數(shù)學(xué)思維方式，使大多數(shù)學(xué)生（尤其是文科學(xué)生）在短時間內(nèi)較難準確地理解和掌握.因此，大學(xué)概率統(tǒng)計課程教學(xué)應(yīng)與高中數(shù)學(xué)進行無縫銜接，夯實文科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并在教學(xué)模式和教學(xué)評價體系上進行改革.

我國概率統(tǒng)計課程教學(xué)大多數(shù)以理論教學(xué)為主、實踐教學(xué)為輔，有著統(tǒng)一的教學(xué)大綱，相同教學(xué)格調(diào)和相對固定的考試模版，使得很多學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性不高，甚至還有部分學(xué)生上課不認真聽講，課下抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，導(dǎo)致其在期末考試中有將近四分之一的學(xué)生出現(xiàn)掛科.在新時代背景下，經(jīng)管類專業(yè)主要培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型、復(fù)合型人才，顯然，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下教出的學(xué)生缺乏的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，而出現(xiàn)這種狀況的最主要原因就是這種概率統(tǒng)計教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)當今學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，主要表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下與忽視專業(yè)的應(yīng)用性教學(xué)兩個方面.作為一門與現(xiàn)實經(jīng)濟生活聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，概率統(tǒng)計課程中的數(shù)學(xué)模型隨處可見，因而用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)概率統(tǒng)計的教學(xué)是較為合適的.由此可見，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計的教學(xué)中是滿足當前時代發(fā)展的需要，這與經(jīng)管專業(yè)人才培養(yǎng)目標是完全一致的.

2 數(shù)學(xué)建模思想滲透經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)的意義

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

作為數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，概率統(tǒng)計不僅具有的高度的抽象性和極強的理論性，而且課程內(nèi)容有大量的概念和結(jié)論需要學(xué)生理解和掌握，再加上經(jīng)管專業(yè)課時緊張，每周僅有3～4個課時，致使教師在授課之時，基本采取傳統(tǒng)滿堂灌的教學(xué)方式，無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.把數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而且能很好地解決“學(xué)”與“用”之間的關(guān)系.近年來，在我?！皩W(xué)科技能競賽引領(lǐng)計劃”的支持下，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽被納入每年學(xué)科競賽項目給予重點資助，概率統(tǒng)計作為與數(shù)學(xué)建模競賽聯(lián)系最為緊密的課程之一，把數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中也是提高學(xué)科競賽水平的大勢所趨.因此，在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又有利于學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模活動，同時也增強了學(xué)生對于概率統(tǒng)計方法的理解與應(yīng)用能力.

2.2 改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，促進開放式學(xué)習(xí)方式形成

將數(shù)學(xué)建模思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)過程中，相關(guān)任課老師就不能像其他數(shù)學(xué)課程教學(xué)那樣一直使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，就需要在熟悉教材的基礎(chǔ)上對概率統(tǒng)計知識進行創(chuàng)新教學(xué).數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程是較為自由的，這就需要任課教師充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，建立靈活開放的教學(xué)方式.因此，教師在對學(xué)生傳授相關(guān)概率統(tǒng)計知識的同時，不僅要讓學(xué)生對問題發(fā)生的背景以及過程進行探索，而且要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的技巧.在對具體問題進行分析處理時，學(xué)生也不能僅僅局限于條件充分的問題上，要引導(dǎo)學(xué)生不斷對條件不夠充分的開放性問題進行探索，通過動手搜集相關(guān)的材料和信息，并利用一些統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行分析和建模，使抽象的問題變?yōu)榫唧w化，從而增強學(xué)生的動手實踐能力.除此之外，教師要不斷開展課題討論課，讓學(xué)生積極主動地發(fā)表自己的意見和建議，加強與同學(xué)之間的互動交流與學(xué)習(xí)，使其在開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長.

2.3 轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，提升教師自身科研能力

大量實踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法適應(yīng)當今社會發(fā)展的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，當然也無法取得滿意的教學(xué)效果.通過將數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計的教學(xué)之中，不僅可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中加入新鮮元素，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進行課堂教學(xué)，而且可以通過相關(guān)案例分析使學(xué)生由淺入深地掌握概率統(tǒng)計的基本概念和基本方法，從而使其變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對建模思想和概率統(tǒng)計的認知與理解.數(shù)學(xué)建模是一個較為復(fù)雜的循環(huán)過程，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中對任課教師來說也是一種激勵和挑戰(zhàn)，對教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求，它不僅要求教師選擇合適的概率統(tǒng)計方面的問題進行建模，而且涉及在教學(xué)過程中如何有效地引入、講解、引導(dǎo)和評價等問題的處理，這不僅有助于教師教學(xué)水平的提高，同時對教師科研能力的提升也有極大地幫助.

3 數(shù)學(xué)建模思想在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計作為一個較為成熟的學(xué)科，其教材內(nèi)容都嚴格遵循定義、定理、例題、習(xí)題等固定模式，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與邏輯的嚴謹性.盡管大多數(shù)教材都有一些應(yīng)用實例，但這些案例基本上都是為了講授數(shù)學(xué)知識而設(shè)計的，大同小異，有些案例已經(jīng)遠遠落后于當今時代的發(fā)展，況且結(jié)合經(jīng)管專業(yè)學(xué)生專業(yè)發(fā)展的實例更是少之又少.因此，如何根據(jù)概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計好體現(xiàn)經(jīng)管專業(yè)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)建模實例，值得每一位概率統(tǒng)計的任課教師進行積極探索.下面我們將根據(jù)經(jīng)管專業(yè)背景和概率統(tǒng)計課程內(nèi)容特點，主要分析和歸納報童模型、保險公司收益及產(chǎn)品質(zhì)量問題在經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠為相關(guān)的專業(yè)教師提供一些有價值的參考.

3.1 報童模型在數(shù)學(xué)期望教學(xué)中的應(yīng)用

報童模型實質(zhì)上一個是典型的單周期、隨機需求的庫存問題，它反映了許多經(jīng)濟管理中的現(xiàn)實情況，影響了供應(yīng)鏈管理的多個實踐環(huán)節(jié)，可以為大多數(shù)的短生命周期產(chǎn)品的庫存決策提供重要的參考和幫助.

問題描述：報童清晨從報社以單位成本c購進一批報紙，并以單價p進行銷售，晚上將沒有賣出的報紙退回給報社，退回的單價為v，p>c>v，假設(shè)市場需求為隨機變量X，其概率分布函數(shù)和密度函數(shù)分布為F（x）和f（x），報童需購進多少份報紙才能使自身收益最大？

對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以進一步引導(dǎo)該模型的擴展問題，比如當報童的訂購量低于市場需求量時，就可能造成一些商譽的損失，如果加入了單位缺貨懲罰成本，那么報童的最優(yōu)決策又該如何確定？

3.2 保險公司收益在中心極限定理教學(xué)中的應(yīng)用

中心極限定理是概率統(tǒng)計中最重要的知識點，較為抽象，也是學(xué)生最難理解的內(nèi)容之一.以數(shù)學(xué)建模為實例融入中心極限定理的教學(xué)既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能剖析定理的核心本質(zhì)，促進學(xué)生對定理內(nèi)容的理解.

例1 某市平安保險公司中老年人壽保險有12000人參加，每年繳納保險費300元/人.若投保人在當年內(nèi)死亡，保險公司賠付受益人15000元.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)資料可知當?shù)乩夏耆怂劳雎始s為1%，則平安保險公司一年中在該項保險業(yè)務(wù)中虧本的概率有多大？

解 設(shè)投保老人一年中死亡人數(shù)為X，則X～B（12000，0.01），且F（X）=120，D（X）=118.8.若保險公司虧本，需滿足12000×300-15000X<0，即X>240.

考慮到np=120>5，npq=118.8>5，可以使用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理作為二項分布的近似計算，即

通過對上述模型運用中心極限定理的求解，使學(xué)生對保險公司的盈利和虧本概率就會產(chǎn)生更加深刻的理解.因此，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計的教學(xué)中，不僅可以加深學(xué)生對教材中抽象定理的理解，而且可以提升學(xué)生分析和解決實際問題的實踐能力.

3.3 產(chǎn)品質(zhì)量問題在假設(shè)檢驗教學(xué)中的應(yīng)用

隨著經(jīng)濟社會和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗日益成為一個企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)不可或缺的一環(huán)，它不僅能夠督促企業(yè)及時發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的不足、促使企業(yè)改進生產(chǎn)系統(tǒng)、提升企業(yè)的綜合競爭實力，而且可以有效推動我國民生經(jīng)濟的發(fā)展、提高人民的生活水平、穩(wěn)定市場經(jīng)濟的貿(mào)易秩序.

例2 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，規(guī)定次品率不超過5%才允許出廠，現(xiàn)在這批產(chǎn)品中隨機抽查50件，其中出現(xiàn)6件次品，試問在5%的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品能否出廠？

解 要判定這批產(chǎn)品不能出廠，需要提供較為充分的證據(jù)才能讓人信服，否則就應(yīng)該認為這批產(chǎn)品可以出廠.換句話說，這批產(chǎn)品不能出廠是需要證明的，因此需要把不能出廠的證據(jù)放到備擇假設(shè)上，即：

假設(shè)檢驗是推斷統(tǒng)計學(xué)的一項重要內(nèi)容，也是概率統(tǒng)計教學(xué)過程的重、難點之一，雖然假設(shè)檢驗的方法和步驟是固定的，但學(xué)生對假設(shè)檢驗的思想理解是比較困惑的，尤其是原假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)置問題.作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，數(shù)學(xué)建模能夠為廣大同學(xué)提供自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的空間，因此，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到參數(shù)假設(shè)檢驗教學(xué)過程中，不僅使整個課堂教學(xué)更具有吸引力，增強學(xué)生對假設(shè)檢驗原理的理解，而且還能有效提高教師控制課堂的教學(xué)能力.

4 小結(jié)

市場經(jīng)濟的發(fā)展使隨機問題的研究日益廣泛，概率統(tǒng)計與各學(xué)科的交叉融合也越來越緊密，所以針對經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)問題的探討就顯得尤為重要.將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅可以有效溝通概率統(tǒng)計知識和現(xiàn)實經(jīng)濟管理中應(yīng)用的橋梁，而且可以在推進素質(zhì)教育和培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高層次復(fù)合型經(jīng)管人才上發(fā)揮重要的作用.加強概率統(tǒng)計與數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不能一蹴而就，它是一個不斷改進、持之以恒的過程，需要各高校相關(guān)教師們轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，努力探索將數(shù)學(xué)建模的思想方法、教學(xué)方法、教學(xué)手段融入經(jīng)管專業(yè)概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計課程的必要性和實踐性.只有這樣，才能有利于激發(fā)學(xué)生運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，推動我國經(jīng)管人才的培養(yǎng)更上一個新臺階.

參考文獻：

〔1〕孫道德.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管）[M].北京：人民教育出版社，2006.

〔2〕陳蕊，魏利.經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革探索[J].教育理論與實踐，2016，36（36）：44-45.

〔3〕郝香芝，田貴辰，趙永強，張東凱.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革研究[J].石家莊學(xué)院學(xué)報，2009，11（3）：109-112.

〔4〕李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（2）：245-247.

〔5〕葛玉麗，徐少賢，邵曙光.在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)探討[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報，2010，9（12）：86-88.

〔6〕劉衛(wèi)鋒，周長芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)存在的問題與對策[J].高師理科學(xué)刊，2013，33（02）：85-87.

〔7〕孔慶軍.淺談概率統(tǒng)計教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（29）：123-124.

〔8〕董曉萌.經(jīng)管類概率統(tǒng)計課程教學(xué)方法探討與分析[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報，2013，28（8）：82-84.

〔9〕吳宏鍔，孔波.經(jīng)管類專業(yè)“概率統(tǒng)計”教學(xué)方法改革的優(yōu)化及實踐[J].北京教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，11（2）：5-8.