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    “二項(xiàng)式定理”(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

    2019-09-10 07:22:44于磊
    基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2019年1期
    關(guān)鍵詞:排列組合思維發(fā)展核心素養(yǎng)

    于磊

    摘要:二項(xiàng)式定理是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。此節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生體驗(yàn)參與教學(xué)為主題,利用多媒體教學(xué)輔助手段,注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

    關(guān)鍵詞:二項(xiàng)式定理;排列組合;二項(xiàng)式系數(shù);核心素養(yǎng);思維發(fā)展

    一、教材分析

    此節(jié)課是人教A版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(選修2-3)》第一章第3節(jié)的內(nèi)容。二項(xiàng)式定理是多項(xiàng)式乘法的特例,是初中所學(xué)多項(xiàng)式乘法的延伸。此節(jié)內(nèi)容安排在排列組合之后,既是對(duì)組合數(shù)的應(yīng)用,又是為學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布做準(zhǔn)備。二項(xiàng)式定理是從特殊到一般進(jìn)行的歸納與概括,這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有著不可忽視的價(jià)值。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    (1)知識(shí)與技能:用多項(xiàng)式乘法和計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)二項(xiàng)式定理,培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。

    (2)過(guò)程與方法:通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生體驗(yàn)定理的形成過(guò)程,感受知識(shí)的發(fā)生是自然的,體驗(yàn)多項(xiàng)式乘法和計(jì)數(shù)原理之間的聯(lián)系;通過(guò)總結(jié)特征,讓學(xué)生感悟從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法。

    (3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:學(xué)生在合作探究中體驗(yàn)成功的喜悅,在展示總結(jié)中提高數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng),提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

    (4)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng):提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

    三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用,解決與展開(kāi)式有關(guān)的問(wèn)題。

    教學(xué)難點(diǎn):二項(xiàng)式定理的獲得過(guò)程。

    四、教學(xué)策略分析

    此節(jié)課的理論支撐是多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理。因此,筆者首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納得到二次、三次、四次的展開(kāi)式,然后采取問(wèn)題追問(wèn)的方式來(lái)組織課堂教學(xué),給學(xué)生留有充分的思考、歸納、總結(jié)的空間。重視二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)與獲得的過(guò)程,讓學(xué)生親身體驗(yàn)公式的獲得過(guò)程,體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象思想,通過(guò)白主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)的目的。

    五、教學(xué)方法與手段

    利用類(lèi)比、探索相結(jié)合的教學(xué)方法;以學(xué)生為主體、以問(wèn)題為主線,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,學(xué)生合作探究完成抽象的過(guò)程;利用多媒體技術(shù),為學(xué)生提供直觀的圖象,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂教學(xué)效率。

    六、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

    1.問(wèn)題引入

    師:請(qǐng)回答(a+b)2的展開(kāi)式。

    生:(a+b)2=a2+2ab+b2。 筆者創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題情境:如下圖,兩個(gè)容器中有a(白),b(黑)球各一個(gè),每次從兩個(gè)容器中各取一個(gè)球放到一起,取得小球的結(jié)果有哪些類(lèi)?每類(lèi)結(jié)果有幾種情況?能用計(jì)數(shù)原理的知識(shí)回答嗎?

    師:取得小球的結(jié)果有哪些類(lèi)?

    生1:aa,ab,bb三類(lèi)情況。

    師:每類(lèi)情況有哪幾種可能?

    生1:aa有1種可能,ab有2種可能,66有1種可能。

    師:觀察問(wèn)題(a+b)2的展開(kāi)式與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有何關(guān)聯(lián)?

    生2:(1)把小球看成字母;(2)取小球的過(guò)程相當(dāng)于用多項(xiàng)式乘法把公式展開(kāi)的展開(kāi)式;(3)每類(lèi)情況有幾種可能的結(jié)果就是展開(kāi)式的系數(shù)。

    生3:以取得b球的個(gè)數(shù)作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)(同時(shí)用組合數(shù)回答結(jié)果有幾種),取0個(gè)黑球,2個(gè)白球的結(jié)果有C

    種可能;取1個(gè)黑球,1個(gè)白球的結(jié)果有C

    種可能;取2個(gè)黑球,0個(gè)白球的結(jié)果有C

    種可能。

    師:怎樣用完全平方公式的形式回答?系數(shù)又怎樣用組合數(shù)表達(dá)?

    師:類(lèi)比上面的方法,回答問(wèn)題(a+b)3=_____?(a+b)4=______?你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

    生4:項(xiàng)數(shù)是n+1項(xiàng)。

    生5:系數(shù)是CO,C1,C2。

    生6:a的次數(shù)變化規(guī)律從n次到0次冪,6的次數(shù)變化規(guī)律從0次到n次冪,ab的次數(shù)和等于,。。

    生7:公式的應(yīng)用條件是兩項(xiàng)和的n次方。

    2.新課內(nèi)容

    筆者引導(dǎo),學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理,由學(xué)生自己完成二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式。

    筆者介紹通項(xiàng)公式

    和二項(xiàng)式系數(shù)等相關(guān)概念。

    3.鞏固訓(xùn)練

    練習(xí)1:寫(xiě)出 (p+q)7的展開(kāi)式。

    師:若中間換成“一”會(huì)有什么結(jié)果?為什么?對(duì)比符號(hào)對(duì)展開(kāi)式的影響。

    師:(2a-b)6展開(kāi)式的第六項(xiàng)是什么?

    生9:T6= Ts+.=C5(2a)“5(-b)5= -12ab5.

    練習(xí)2:已知(1+2x)5,求:(1)展開(kāi)式的第三項(xiàng);(2)第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第四項(xiàng)系數(shù)。以小組的形式相互討論,得出答案,并展示講解。

    4.還原生活

    師:今天是星期二,那么7天后的這一天是星期幾呢?

    生:也是星期二。

    師:那么15天后的這一天呢?

    生:是星期三。

    是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學(xué)生探究總結(jié)。

    5.歸納小結(jié)

    此節(jié)課都有哪些收獲?學(xué)生回答,筆者點(diǎn)撥。

    (1)解決問(wèn)題要回歸數(shù)學(xué)本質(zhì);

    (2)深入理解變量思想;

    (3)用類(lèi)比的思想方法解決新知識(shí)、新問(wèn)題;

    (4)提高數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

    6.課后作業(yè)

    (1)必做題:教材第36頁(yè)第1,2,3題;

    (2)選做題:教材第36頁(yè)第4,5題。

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2018.

    [2]張文娣.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(4).

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