例談轉(zhuǎn)化和化歸在高中函數(shù)解題中的應(yīng)用

郁杰華

摘 要：隨著課改的進(jìn)行，教師和家長(zhǎng)也越來(lái)越認(rèn)識(shí)到“授人以魚(yú)不如授人以漁”的道理，在教學(xué)方法上也進(jìn)行了相應(yīng)的創(chuàng)新和探索。數(shù)學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)本就是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，其內(nèi)容點(diǎn)非常抽象，在教與學(xué)的過(guò)程中若不掌握與之相符的方法，則無(wú)法有效提高學(xué)習(xí)效率，而轉(zhuǎn)化和化歸思想幫助學(xué)生將抽象的問(wèn)題變得具象化，使學(xué)生能更加輕松的理解到知識(shí)點(diǎn)，掌握解題方法。本文將從高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的一些實(shí)例入手，對(duì)轉(zhuǎn)化和化歸法思想在高中函數(shù)中的具體應(yīng)用進(jìn)行探討，以期為高中函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題;解題方法;轉(zhuǎn)化;化歸

引言：所謂歸化與轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的一種方法，指的是把數(shù)學(xué)函數(shù)中一些未解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、分解、聯(lián)想等過(guò)程化引導(dǎo)，將其與一些已解決或比較容易解決的問(wèn)題掛上鉤，找到題目背后的解題思路，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的，其主要是要讓學(xué)生們掌握解題的思路和方法。在我們常用的轉(zhuǎn)化和化歸思想中有：數(shù)形轉(zhuǎn)化、化陌生為熟悉、正反轉(zhuǎn)化等多種方式，本文也將就這些常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化和化歸思想進(jìn)行探討。

1.陌生→熟悉，化未知為已知

在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到很多不同的題，如果不掌握解題的方法，僅僅靠題海戰(zhàn)術(shù)去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)也不見(jiàn)得理想，這就需要我們對(duì)題目進(jìn)行分析，找到切入點(diǎn)，這種化未知為已知的方法在函數(shù)中會(huì)經(jīng)常用到。如在解題Y=X+√X-1的值域時(shí)?？蛇@樣入手去進(jìn)行分析：因√X-1=t（t≥0），所以X-1就應(yīng)該等于t2，所以X=t2+1，由此可得出：Y等于t2+1+t（t≥1）。即可推算出y=（t+?）2+?（t≥0），通過(guò)二次函數(shù)的基本性質(zhì)的區(qū)域值原理我們可以得出，改題的結(jié)果是：函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞]。通過(guò)這種把陌生形式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的方式，用二次函數(shù)去進(jìn)行求解，能幫助學(xué)生快速的解決未知的問(wèn)題，而且通過(guò)這種轉(zhuǎn)化方法，無(wú)論學(xué)生們以后在遇到什么題型，只要是類似的，則可以直接采用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行解題。

2.數(shù)→形，數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

所謂的數(shù)化形也就是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)將抽象的數(shù)字化為直觀的圖形，降低了難度，有助于問(wèn)題的解決。這種在用于幾何函數(shù)解題的時(shí)候是非常有效的，如在下題中：已知函數(shù)F（X）=ax2+2X-2a-1，其中X=2sinθ（0<θ<7π/6），若F（X）=0且有兩個(gè)不相等的實(shí)根X1和X2，問(wèn)a的取值范圍。在解題時(shí)可通過(guò)Y=F（X）的圖象得出：Δ=4+4a（2a+1）>0，然后得到-1<2/2a<2，然后得到af（-1）=a（-a-3）≥0，所以af（2）=a（2a+3）≥0，由此，我們可分析出a的范圍是[-3，-（3/2）]。圖形能讓人覺(jué)得更加直觀化，通過(guò)圖形能判斷函數(shù)的范圍、曲線的焦點(diǎn)等，便于學(xué)生們能直觀的理解問(wèn)題，雖然有時(shí)候題目看起來(lái)很復(fù)雜，但使用圖形轉(zhuǎn)化后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題的“根”是沒(méi)變的，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生在草稿紙上一繪圖，則可以理清思路，使函數(shù)題解變得更為容易。

3.正面→反面，逆向思維

對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，理性思維非常強(qiáng)，哪怕同一道題，也沒(méi)有固定的解法，關(guān)鍵在于“靈活”，有一些題，從一些角度去看會(huì)覺(jué)得非常難，但換個(gè)角度，就會(huì)有種一點(diǎn)即破的感覺(jué)。這就需要我們靈活的從多方面去思考，要學(xué)會(huì)分析，以找到解題的眾多思路中最“便捷”的那一條。對(duì)于這種你逆向思維的解題方法，我們常用語(yǔ)一些在題目中含有“至多”或“至少”等涉及到概率計(jì)算的關(guān)鍵詞的題型。如：張三、李四、王五三人在進(jìn)行一次投籃比賽中，若三人投進(jìn)籃筐的比例都是70%，計(jì)算至少有一人投籃成功的概率。像此類問(wèn)題我們?nèi)糁苯佑?jì)算會(huì)比較麻煩，這時(shí)候則可以采用逆向思維的方式進(jìn)行解題。X=（1-X′）=1-（1-0.7）（1-0.7）（1-0.7）=0.973.則可以得到結(jié)果，投籃成功概率是0.973.對(duì)于這種逆向思維解題方式，不僅可以運(yùn)用到概率計(jì)算上，對(duì)于面積求解和一些應(yīng)用題中的運(yùn)用也比較多。

結(jié)束語(yǔ)：當(dāng)然，轉(zhuǎn)化和化歸的思路遠(yuǎn)不止上述的幾種，這只是部分，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，是靈活多變的，題目的解法也是多種多樣的，關(guān)鍵的要掌握到數(shù)學(xué)的解題思維。而轉(zhuǎn)化和化歸思路的目的就是使復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單易懂，變得向自己熟悉的領(lǐng)域和方向發(fā)展。這就需要我們教師在教學(xué)的過(guò)程中積極發(fā)散學(xué)生的思維，除了進(jìn)行專題訓(xùn)練以外，還要積極鼓勵(lì)他們自己去嘗試、摸索每一種方法，以找到適合他們自己的解題方法和解題思路，只有這樣，才能真正的做到巧妙運(yùn)用，提高解題能力，從而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也為他們以后大學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至畢業(yè)后的工作方法提供打下很好的基礎(chǔ)，真正的達(dá)到教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)

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