淺議向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李長紅

摘要：隨著新課改建設(shè)下對高中教學(xué)影響的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，向量作為全新的教學(xué)內(nèi)容，是近年來高考數(shù)學(xué)的考查中，其題目設(shè)置的實(shí)際占比較大。在向量的應(yīng)用下，其所涉及的知識(shí)內(nèi)容范圍較為廣泛，且在實(shí)際應(yīng)用中的理論性較強(qiáng)，為保證在高考數(shù)學(xué)中，學(xué)生對向量等相關(guān)知識(shí)的充分掌握，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，需要對其，進(jìn)行深入的研究，通過分析在高考數(shù)學(xué)中向量的應(yīng)用，制定有效的教學(xué)策略，為提高教學(xué)質(zhì)量奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：向量；教學(xué)質(zhì)量；高考數(shù)學(xué)；應(yīng)用效果

作為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本概念的構(gòu)成之一，向量的學(xué)習(xí)是對代數(shù)、函數(shù)與幾何形成關(guān)系等知識(shí)掌握的應(yīng)用工具，實(shí)際教學(xué)下所應(yīng)用的范圍較為廣泛，在大量的數(shù)學(xué)模塊教學(xué)中均有所涉及。近年來，隨著新課改教學(xué)理念的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)中，向量與相關(guān)的運(yùn)算成為了新增加內(nèi)容，是數(shù)形結(jié)合教學(xué)一體化呈現(xiàn)，作為數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵構(gòu)成，知識(shí)的應(yīng)用需要多方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合教學(xué)，在高考數(shù)學(xué)中，相關(guān)知識(shí)問題設(shè)置形式中更為新穎，且對數(shù)學(xué)知識(shí)的考察十分全面，是近年來高考數(shù)學(xué)中的熱門考點(diǎn)之一，鑒于此，本文對當(dāng)前在高考數(shù)學(xué)中向量的應(yīng)用進(jìn)行分析，為教學(xué)的更好實(shí)施提供參考依據(jù)。

一、向量教學(xué)實(shí)施的概念理論

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用中，對向量的使用較為常見，同樣在使用中也被稱為幾何向量，是新時(shí)期在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重要的課程組成內(nèi)容，同時(shí)也是在考試中對學(xué)生能力檢測的主要知識(shí)依據(jù)。通過對向量的使用分析可知，其基本內(nèi)涵解釋為一種可以體現(xiàn)出大小與方向的數(shù)量。在使用中是以線段用方向箭頭所表示的方式，箭頭所指向的方向所代表的是向量方向，箭頭長度所代表的是向量大小。就現(xiàn)階段教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施而言，在高中知識(shí)組成中，向量所涉及到的知識(shí)較多，且在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課程中，受應(yīng)試教育對高考十分重視，其中對向量知識(shí)的考查十分注重，且向量在學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，能夠?qū)Ω呖紨?shù)學(xué)中所設(shè)置的一些問題較為復(fù)雜且具有一定難度的問題能夠起到較好的解析作用。為此，對于高中生而言，應(yīng)該加強(qiáng)對向量知識(shí)的掌握，促進(jìn)其更好的應(yīng)用，為高考數(shù)學(xué)中對一些解答性較強(qiáng)的知識(shí)題目進(jìn)行有效的解決。

二、向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方面

（一）向量與幾何數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)向量在高考中的應(yīng)用，最早是以物理學(xué)科中的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用為基礎(chǔ)，向量所體現(xiàn)出的本質(zhì)屬性在不同的向量方式中都有所呈現(xiàn)。向量和坐標(biāo)之間形成的關(guān)系，當(dāng)維數(shù)相同狀態(tài)下，表明向量與空間度相同，則坐標(biāo)軸的應(yīng)用中，是對其大小與方向的表示。向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)該對其計(jì)算的相關(guān)法則做到完全的遵循，對運(yùn)算使用的規(guī)律做到有效的參考，以此實(shí)現(xiàn)對坐標(biāo)軸內(nèi)容的表示。例如，在高考數(shù)學(xué)中對直線方程式的考查，學(xué)生應(yīng)該通過向量知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過簡單的方程式對其進(jìn)行解答。

例如：已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，-4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2），兩點(diǎn)坐標(biāo)的位置確定，對兩點(diǎn)之間的方程式進(jìn)行解答。

解析：通過已知條件中A、B兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)，可知向量ab的方向向量的表示則是直線方程，由已知條件可求得在直線方程式中的向量ab所處點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（2，-2），以點(diǎn)向式對直線方程式進(jìn)行解答，可知其答案為：0=x+y-1

在高考數(shù)學(xué)中通過向量方式對方程式的相關(guān)題目進(jìn)行解答，學(xué)生對知識(shí)的掌握十分牢固，則在整體的應(yīng)用下，能夠更加快速的對一復(fù)雜問題進(jìn)行有效的解答，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的更好掌握。在高考數(shù)學(xué)中，幾何問題的設(shè)置比例較為中等，在答題的過程中，通過向量法的應(yīng)用，對幾何知識(shí)的相關(guān)問題進(jìn)行分析與解答，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更加便捷的思路，通過平面向量解決平面幾何的知識(shí)問題，平面向量法的應(yīng)用，能夠在考試中對直線位置的關(guān)系進(jìn)行分析，同時(shí)避免學(xué)生在演算中花費(fèi)過多時(shí)間，對問題的解析十分簡易且方法的應(yīng)用十分方便，當(dāng)學(xué)生做到對知識(shí)的穩(wěn)固掌握之后，在答題中能夠?qū)崿F(xiàn)較好的解題效果。由此可知，在高考數(shù)學(xué)中，向量方法的應(yīng)用具有極大的促進(jìn)作用，在日常的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重學(xué)生對平面向量法相關(guān)知識(shí)的掌握，多加練習(xí)方法的應(yīng)用，借助平面幾何等相關(guān)問題的設(shè)置，作為案例進(jìn)行知識(shí)講解，以向量對幾何問題進(jìn)行解決，獲得最終結(jié)果。同理可知，通過向量法的應(yīng)用，對幾何知識(shí)中的空間立體等問題進(jìn)行解答，在高考數(shù)學(xué)中能夠?qū)Χ嗑S空間的位置、關(guān)系、夾角等多種類的問題實(shí)現(xiàn)良好的解決，借助向量法的應(yīng)用，在考試中對題目所求進(jìn)行解答。

（二）掌握理解向量與相關(guān)技能的關(guān)聯(lián)

隨著新課改教學(xué)理念的不斷深入，在高考數(shù)學(xué)中，多維立體目標(biāo)作為全新的考查內(nèi)容，是以學(xué)生的空間能力為核心，對相關(guān)的問題進(jìn)行解答，對其空間思維能力的考查，為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)化對學(xué)生該方面能力的培養(yǎng)。通過知識(shí)的創(chuàng)新，通過不同的角度展開，對學(xué)m+n生的向量理念加以培育，為其在考試中，與其它知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行掌握。強(qiáng)化學(xué)生對問題的解決能力，樹立良好的思維能力，在高考數(shù)學(xué)中，對空間幾何的關(guān)系等知識(shí)考查十分深入，學(xué)生通過日常學(xué)習(xí)中對向量知識(shí)內(nèi)容的掌握，在問題的思考與解答中注重對向量知識(shí)的靈活應(yīng)用。例如：已知：m-n屬于非零向量，且m、n兩者之間屬于不平行關(guān)系，求證：m-n與m+n兩個(gè)向量之間屬于非平行關(guān)系。在答題的過程中，學(xué)生應(yīng)該通過向量采取倒推的方式進(jìn)行解答，首先是分析題目中的已知條件與所求：一旦結(jié)論成立，與兩個(gè)向量之間屬于非平行關(guān)系，則（m+n）//（m-n），其結(jié)果如何？向量之間屬于共線關(guān)系，兩者之間會(huì)有一個(gè)實(shí)數(shù)k的存在，即向量的k倍與同等另一個(gè)向量?；诖耍仁降雇?，會(huì)與題目存在矛盾。

解：假設(shè)，（m+n）//（m-n）/，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，即k，使得m+n=k（m-n）=k（m-n），

即（k-1）m=（k+1）n，則k-1≠0，或k+1≠0，假定k-1≠0，m=（k+1）/（k-1）n，所以m//n，結(jié)果與已知條件相悖，則m+n與m-n屬于不平行關(guān)系。在題目的解析中，常規(guī)的運(yùn)算算法十分復(fù)雜，向量使用十分簡單，在高考中的使用能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省更多的時(shí)間，同時(shí)所計(jì)算的過程較少，不會(huì)有過多的失誤可能性出現(xiàn)。

結(jié)束語：

綜合而言在，當(dāng)前高考數(shù)學(xué)中對向量的考察較為注重。在向量的學(xué)習(xí)中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較多，且作為新增加的內(nèi)容在教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對其全方位的講解，為之后對幾何、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，加強(qiáng)對其教學(xué)有效性的提升，為學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的全面提高，提供全面的教學(xué)保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁林蓬.立足“平面向量基本定理”設(shè)計(jì)與求解相關(guān)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（06）：21-23.

[2]劉敏.對高中數(shù)學(xué)中的定理教學(xué)的幾點(diǎn)思考——以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（12）：37-40+50.

[3]李紹波，覃羅江.淺議向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（S1）：103-106.