兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)算

黃澤璽

摘 要：本文討論了兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)算方法，并舉例加以應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：曲面，交線，第二型曲線積分，參數(shù)方程.

前言

第二型曲線積分的計(jì)算是數(shù)學(xué)分析教材中的重要知識(shí)點(diǎn)，教材中主要討論在已知曲線的參數(shù)方程的情況下如何轉(zhuǎn)化為定積分來計(jì)算問題.對于積分路徑是兩曲面交線的情況研究得不多.本文將對此進(jìn)行比較深入的研究，得到一些有一定參考價(jià)值的結(jié)果.

1.預(yù)備知識(shí)

1.1第二型曲線積分的定義及性質(zhì)

1.2空間曲線上第二型曲線積分的主要性質(zhì)[1]

2.兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)算

2.1積分路徑是曲面和平面的交線

由于曲面與平面的交線容易用參數(shù)方程表示，因此，只要寫出曲線的參數(shù)方程就可用公式（3）計(jì)算.

2.2積分路徑是曲面和曲面的交線

若積分路徑是曲面和曲面的交線，則應(yīng)設(shè)法將曲線的參數(shù)方程寫出來.

3.小結(jié)

由于第二型曲線積分的計(jì)算靈活性很大，故在文章中積分路徑是兩曲面交線的第二型曲線積分的計(jì)算技巧沒有一一的歸納出，文章只是針對幾個(gè)典型的例題進(jìn)行了分析，所以文章還存在許多的不足的地方，我會(huì)在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中不斷的深入研究，并且結(jié)合具體的經(jīng)驗(yàn)，以改善文章中存在的不足之處.

參考文獻(xiàn)

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（下）[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010：214-222.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007：37，326.