數(shù)形結(jié)合解題能力的培養(yǎng)探析

黎建英

【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，就像人的筋和骨。華羅庚說過：“數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微?！睌?shù)形結(jié)合解題能力的培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)生抓起。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;長方形;正方形;面積計(jì)算

面積的計(jì)算從三年級下冊開始學(xué)習(xí)，抓住這個二維空間的學(xué)習(xí)機(jī)會，盡早培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力，本文就從小學(xué)人教版三年級下冊長方形和正方形面積計(jì)算談起。

一、幫助學(xué)生樹立1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大的空間形象

經(jīng)過課堂的強(qiáng)化記憶，學(xué)生可以對以下概念滾瓜爛熟：

邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。

邊長是1分米的正方形面積是1平方分米。

邊長是1米的正方形面積是1平方米。

但是，在月測時有這樣的一道比較題：

18平方厘米○1.8平方米，其它班很多學(xué)生填“=”或“>”。大部分學(xué)生的腦?？傄詾?8>1.8，筆者所任教的兩個班沒有出現(xiàn)這樣的失誤。填錯的學(xué)生大腦中缺少厘米和米的形象，從形看當(dāng)然是1.8平方米大，學(xué)生是缺少1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大的空間形象。筆者在教此知識點(diǎn)時是這樣的：剪多個1平方厘米的正方形不同角度擺放在黑板展示，然后貼在大拇指指甲上，引導(dǎo)學(xué)生1平方厘米就是大拇指指甲那么大。這就是1平方厘米。同時要求同學(xué)們提前準(zhǔn)備的1平方里厘米也貼著大拇指指甲上，1平方厘米大約是大拇指指甲大小。

1平方分米多大，同樣筆者把多個1平方分米小正方形貼在黑板上，這就是一平方分米，再度量課室的插座，大概是1平方分米，讓同學(xué)也拿出提前剪好的1平方分拿出來用手比劃，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教室的插座大小就是一平方分米。讓學(xué)生感受1平方分米有多大的空間形象。同樣道理，1平方米有多大，筆者在黑白畫出1平方米的正方形，讓學(xué)生觀察，張開雙臂，用手比劃，1平方米大概張開手臂那么大，再指導(dǎo)學(xué)生觀察教室地磚、講臺、黑板等有多少平方米，再用米尺量度考證這些物體面積的大小。

通過這樣數(shù)形結(jié)合教學(xué)，讓學(xué)生能直觀理解1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大化抽象為直觀，化難為易。符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。因此，筆者班的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷出18平方厘米<1.8平方米。

二、感知長方形和正方形面積單位的大小

學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)面積和面積單位，學(xué)生都明白了：

長方形面積公式 = 長×寬

正方形面積公式 = 邊長×邊長

但是學(xué)生在感知面積單位大小這方面還是欠缺，例如，我們的教室大約多少平方米？你家里有多少平方米？一個籃球場大約有多少平方米？你的課桌有多少平方米？當(dāng)問到這個問題時，學(xué)生啞口了。因此，指導(dǎo)學(xué)生面積大小的測量是必要的，然而許多老師因?yàn)榕侣闊?，只是布置大量面積計(jì)算題的訓(xùn)練，就沒有面積大小實(shí)地測量，例如，30平方米的空間有多大？學(xué)生就沒有30平方米的空間形象，有數(shù)無形的數(shù)學(xué)學(xué)不深入。因此，從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，筆者特意布置學(xué)生先估算再實(shí)地測量面積大小。

活動一：先估算，再測量

通過估算，再測量，學(xué)生感知家里面積的大小，就算估算錯，在錯誤中糾正，在錯誤中形成面積大小的空間形象。為了學(xué)生感知更大的空間形象，筆者6人一小組，讓學(xué)生度量學(xué)校操場。

設(shè)計(jì)這個活動的目的就是讓學(xué)生感知家的大小，學(xué)校的大小，先估算再感知一個平方數(shù)和面積單位大之間的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生數(shù)和形之間的空間感念，再過渡到長方形和正方形面積計(jì)算訓(xùn)練。

三、用數(shù)形結(jié)合的方法解決長方形和正方形面積計(jì)算題

長方形和正方形周長和面積公式的記憶對學(xué)生來說比較簡單，在單純的計(jì)算長方形和正方形的面積學(xué)生能輕松解決，學(xué)生容易把公式一套。但在解決面積和周長知識混在一起的綜合題綜容易混淆。如果老師能教會學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法解題，學(xué)生是不會混淆，而且印象深刻。

例題1：花園里面有一個正方形的荷花池。它的周長是64米，面積是多少米？

這道題表面上是很簡單，在做練習(xí)時竟然大部分同學(xué)是這樣做的：64×64=4096（平方米），學(xué)生是不會轉(zhuǎn)換，原來大部分學(xué)生是不會通過正方形周長求邊長的。在評價此題的時候，于是，筆者畫了一個正方形：

8米

一邊指著這個正方形問：周長64米是什么意思？用手比劃正方形四條邊，示意學(xué)生，學(xué)生很快知道64米是4條邊的長度，邊問邊比劃正方形4條邊，正方形4條邊的長度是……（示意學(xué)生回答），學(xué)生在筆者的提示之下知道正方形的4條邊相等，既然是四條邊相同，能不能求一條邊的長度？請你們馬上求出這個正方形的邊長。邊長知道了，面積會求嗎？看誰又快又準(zhǔn)把面積求出來？

筆者通過畫正方形，比劃正方形，構(gòu)建學(xué)生對正方形周長的形的理解，再拿出64的數(shù)加以分析，這樣數(shù)形結(jié)合，學(xué)生掌握了用正方形周長求面積的解題方法。

例題2：有一次，筆者到街道學(xué)校聽課，授課老師有這樣一道題：小林從長是10厘米，寬是6厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形。剩下的部分是什么圖形？它的面積是多少？

這道題給筆者的印象是深刻的，因?yàn)檫@節(jié)是新課，教師既沒有畫圖，也沒有拿紙實(shí)際操作演示折疊最大的正方形。學(xué)生的理解當(dāng)然是空洞、淺白的。

筆者是這樣幫助學(xué)生理解的：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長方形白紙，教會學(xué)生如何剪一個最大的正方形，再畫圖把數(shù)據(jù)演示黑板，幫助學(xué)生分析，要剪下一個最大的正方形，通過演示，長方形的寬就是這個正方形的邊長，剩下的圖形是一個長方形，長就是6厘米，寬是10-6=4（厘米），面積6×4=24（平方厘米）。這樣分析數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生清晰明了，印象深刻。

長方形和正方形面積計(jì)算是幾何的入門，教會學(xué)生用形理解數(shù)，構(gòu)建數(shù)形空間思維，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)生以后學(xué)習(xí)幾何才能如魚得水。