淺談高中數(shù)學(xué)解題過程中化歸思想的應(yīng)用

田文靜

摘 要：和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在難度上有了很大的提升，需要更加完善的知識體系來解答題目，很多學(xué)生面對數(shù)學(xué)難題束手無策。在這種情況下，通過化歸思想的培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生解決一些難題，從而提升整體教學(xué)效果。我根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對高中數(shù)學(xué)化歸思想的基本內(nèi)涵進(jìn)行闡述，論述化歸思想在解答相關(guān)題目中的應(yīng)用，并提出高中生化歸思想的培養(yǎng)，希望對教師和學(xué)生有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題過程;化歸思想;應(yīng)用

前言：作為高中階段的必修學(xué)科，數(shù)學(xué)成為很多學(xué)生頭疼的問題，高中數(shù)學(xué)問題的形式變化多端，同時(shí)數(shù)學(xué)符號比較抽象，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。從現(xiàn)實(shí)情況來看，幫助學(xué)生提升解題能力，不僅有助于提升他們的高考數(shù)學(xué)成績，還能提升相關(guān)學(xué)科的解題思路，為他們以后的學(xué)生、生活和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?；瘹w思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生建立一個(gè)清晰的解題思路，在解題時(shí)更加科學(xué)化，可以在很大程度上提升學(xué)生的解題能力。可以說，化歸思想在解答高中數(shù)學(xué)難題中發(fā)揮著非常重要的作用。

1.化歸思想的基本內(nèi)涵

從本質(zhì)來看，學(xué)習(xí)高中知識的目的是服務(wù)生活，從而解決遇到到實(shí)際問題。高中數(shù)學(xué)和實(shí)際問題存在較大的聯(lián)系，在出題時(shí)往往都考慮實(shí)際情況，化歸思想的應(yīng)用，讓很多學(xué)生可以從多個(gè)角度來分析數(shù)學(xué)問題，從而提升數(shù)學(xué)解題的針對性和有效性。從概念上說，化歸思想是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想的簡稱，在應(yīng)用的過程中將困難的問題復(fù)雜化。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，化歸思想不僅作為一種解題思路，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)思維模式?；瘹w思想的應(yīng)用，在解題思想上更加簡單化，同時(shí)拓寬了學(xué)生的思維方式，在一定程度上避免和減少了解題中常見的錯(cuò)誤?？梢哉f，化歸思想通過將傳統(tǒng)的知識體系進(jìn)行調(diào)整和轉(zhuǎn)化，從而和所學(xué)的知識進(jìn)行有效的聯(lián)系，這種思想在實(shí)際問題中十分有效，不僅有助于幫助學(xué)生建立相對完善的數(shù)學(xué)體系，對他們以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有不可估量的作用。在高中數(shù)學(xué)的多個(gè)板塊，利用化歸思想都可以用來解決實(shí)際問題，比如利用化歸思想可以將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的加乘運(yùn)算，復(fù)雜的方程可以轉(zhuǎn)化為普通的方程運(yùn)算，立體幾何可以轉(zhuǎn)化為平面幾何，等等。也就是說，即使在解題時(shí)不用刻意去使用化歸思想，這種解題方式仍然滲透在日常的使用中。從這里可以看出，化歸思想的應(yīng)用對提升高中數(shù)學(xué)水平具有重要作用。

2.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用方法

2.1在不等式中的解題策略

在高考中，不等式往往作為壓軸題目，融合了多方面的知識點(diǎn)，所占分值較大。不少學(xué)生看到不等式的題型就感到束手無策，解題思想不明確，常常出現(xiàn)丟掉隱含條件、題目思考不足等現(xiàn)象，最終結(jié)果大多達(dá)不到預(yù)期要求。通常情況下，在解決不等式的問題時(shí)，通常利用函數(shù)方程來解答相關(guān)題目，在題目中往往融合了多個(gè)復(fù)雜的不等式方程。在解答這類題目時(shí)，化歸思想的應(yīng)用能達(dá)到較好的目的?；瘹w思想應(yīng)用的前提是有明確的轉(zhuǎn)化思路，在解決不等式問題時(shí)通過連續(xù)性的轉(zhuǎn)化方式，從而將復(fù)雜的問題簡單化，用學(xué)生當(dāng)前學(xué)到知識來解答相關(guān)問題無形中降低了解題的難度。例如，已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。

試題分析：在這個(gè)不等式中，很多同學(xué)不會(huì)運(yùn)用等價(jià)代換的方法，對題目中“x的最大值為3”這句話理解不透徹。因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0，原不等式等價(jià)于，利用化歸思想去掉絕對值，可以轉(zhuǎn)化為

再比如，在不等式中，最基礎(chǔ)的不等式是a2+b2≥2ab，很多同學(xué)往往忽略這個(gè)基礎(chǔ)不等式的應(yīng)用，在進(jìn)行相應(yīng)題目的解答時(shí)影響最終效果。這個(gè)基礎(chǔ)不等式還可以進(jìn)行推導(dǎo)、變化等，比如根據(jù)這個(gè)不等式可以推導(dǎo)出，這個(gè)不等式需要一定的條件，即a>0，b>0，當(dāng)a=b時(shí)，等號成立;當(dāng)題目中給出ab的積是一定時(shí)其取得的和最小，當(dāng)題目中ab的和是一定時(shí)取得的積是最大。我們可以根據(jù)相應(yīng)的例題來更好的分析和理解這個(gè)不等式的應(yīng)用。

從這里可以看出，在解答不等式的問題時(shí)，尤其是含有絕對值不等式的解答，首先要對不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原來的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的不等式組，從而順利解答相關(guān)的題目。

2.2在函數(shù)中的解題策略

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的解答往往是重點(diǎn)和難點(diǎn)，它能反應(yīng)兩個(gè)變量之間的真是關(guān)系，在解決這類問題時(shí)需要對其中的變化規(guī)律有充分的了解，根據(jù)函數(shù)變量關(guān)系對題目進(jìn)行分析，從而有效解決各種實(shí)際問題。比如，在對某一圖像中的二次函數(shù)x=g（y）（y∈R）進(jìn)行求解時(shí)，該二次函數(shù)的對稱軸是y=3，并呈現(xiàn)出一條向下變化的拋物線，以此比較g（4）與g（6）的大小。通過化歸思想進(jìn)行分析，從已知條件來看，我們可以知道，當(dāng)y的數(shù)值大于3時(shí)，g（y）可以判定為減函數(shù)，而4在3和6之間，由此可我們可以做出判斷，即g（4）的數(shù)值大于g（6）。從這道題我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)題目是考查學(xué)生對函數(shù)變化規(guī)律的理解，化歸思想的合理運(yùn)用不僅減少了解題時(shí)間，在準(zhǔn)確率上也比較高。

運(yùn)用這樣的化歸思想之后，就可以將看似復(fù)雜的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，因此求解就較為簡單，將剛才化歸的函數(shù)代入y公式中，可以得出：

由m的區(qū)間可以去求相應(yīng)的y的數(shù)值范圍。然后通過假設(shè)m的數(shù)值，從而去求y的最大值和最小值。

3高中生化歸思想的培養(yǎng)

從高中生的角度來看，他們升學(xué)壓力較大，數(shù)學(xué)作為傳統(tǒng)的必修課程之一，在高考中的地位毋容置疑，因此強(qiáng)化高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。在培養(yǎng)化歸思想的過程中，離不開日常練習(xí)和對以往知識的系統(tǒng)化運(yùn)用，這對很多學(xué)生而言存在較大的困難。筆者通過分析和總結(jié)，認(rèn)為化歸思想的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行

首先，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識體系建設(shè)?；貧w思想的使用以基礎(chǔ)知識為前提，學(xué)生需要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，搭建自身數(shù)學(xué)知識框架，要善于發(fā)現(xiàn)不同知識點(diǎn)鐘存在的共性，并以此為基礎(chǔ)，形成各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，為化歸思想的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

其次，合理利用教材中的題目。教材作為數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，很多題目都源于教材的轉(zhuǎn)化和變形，教材中習(xí)題的解答方式不是一成不變的，通過對教材中的題目進(jìn)行分析，可以利用化歸思想來解答。對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行合理的使用，可以確保學(xué)習(xí)方法的科學(xué)性，避免因題目過難打擊學(xué)生的積極性。

最后，注重理論聯(lián)系實(shí)踐。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的目的是為了解決實(shí)際問題，化歸思想的學(xué)習(xí)要以服務(wù)解決實(shí)際問題為目的，加強(qiáng)理論和實(shí)踐的聯(lián)系，有助于學(xué)生加深對化歸思想的理解和應(yīng)用，從而不斷提升數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用技巧。

結(jié)束語

總而言之，合理利用化歸思想可以解決數(shù)學(xué)中的很多問題，將復(fù)雜的問題簡單化，將數(shù)學(xué)相關(guān)的理論轉(zhuǎn)化為學(xué)生能理解的知識，這種方法的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的聯(lián)系更加密切。教師要充分認(rèn)識到化歸思想在解決數(shù)學(xué)難題中的作用，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識體系的建立，強(qiáng)化不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)的分析并合理的轉(zhuǎn)化，從而有效解決學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。在教學(xué)中常常出現(xiàn)這樣的問題，學(xué)生上課能聽懂，但遇到復(fù)雜的問題就顯得無所適從，解題思想不明確，常常出現(xiàn)丟掉隱含條件、題目思考不足等現(xiàn)象，最終結(jié)果大多達(dá)不到預(yù)期要求。在這種情況下，教師要注重化歸思想的滲透，幫助學(xué)生對相關(guān)題目有充分的理解，從而達(dá)到舉一反三的效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)步提升。

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