高等數(shù)學(xué)教學(xué)的困境及解決探索

劉冬梅

摘? 要：高等數(shù)學(xué)是高校教育中的一門核心基礎(chǔ)課程。隨著高等教育的普及化發(fā)展，學(xué)生來源的多樣化和層次的差異化，給新形勢(shì)下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的挑戰(zhàn)和亟待研究的新課題。如何適應(yīng)時(shí)代的變化，既實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，又滿足學(xué)生們的需求，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐進(jìn)行了新的探索和嘗試。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;命題教學(xué);設(shè)計(jì)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）23-0078-03

Abstract： Higher mathematics is a core basic course in the higher education. With the development of the popularization of higher education， the diversification of the students' source and the differentiation of the level of knowledge， the new challenge and the new subject to be studied are brought to the higher mathematics teaching under the new situation. How to adapt to the change of the times， to achieve both the teaching goal and the students' needs？ The author has made a new exploration and attempt on the basis of practice.

Keywords： Higher Mathematics; teaching reform; propositional teaching; design teaching

數(shù)學(xué)是一門既古老又年輕的學(xué)科。從遠(yuǎn)古結(jié)繩計(jì)數(shù)到今天大數(shù)據(jù)及數(shù)字經(jīng)濟(jì)。數(shù)學(xué)的影響已經(jīng)延伸到我們生活的方方面面，并深刻改變著我們周圍的世界。我們從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)無時(shí)無刻不在與各類由淺入深的數(shù)學(xué)知識(shí)打交道。高等數(shù)學(xué)是高校教育中的一門核心基礎(chǔ)課程。對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用的能力，往往成了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的先決條件。從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)精神、學(xué)習(xí)方法、思維方式都提出了較高的要求和巨大的挑戰(zhàn)。很多學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的科目上投注了大量的精力，卻效果不甚理想。作者執(zhí)教于財(cái)經(jīng)類院校教學(xué)一線。對(duì)此感受尤為明顯?！肮び破涫?，必先利其器”。在新形勢(shì)下，如何教授給學(xué)生正確有效的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，成了高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討的重點(diǎn)，也是本文主要探討的出發(fā)點(diǎn)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

在當(dāng)今這個(gè)信息高速發(fā)展的年代，各種數(shù)字網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品如雨后春筍，層出不窮。數(shù)字網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的普及一方面給同學(xué)們帶來了生活學(xué)習(xí)的便利，但也帶來了更多的誘惑，使同學(xué)們學(xué)習(xí)精力分散;另一方面也導(dǎo)致人們思想懶惰，過于依賴網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具，遇事不喜思考，在學(xué)習(xí)的過程中，過分追求問題的答案，缺乏深入獨(dú)立的思考，對(duì)知識(shí)的理解不夠。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式相對(duì)呆板無趣，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，已經(jīng)無法滿足學(xué)生的需求，因此亟需進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。

（二）學(xué)生沒能正確處理好專業(yè)課與高等數(shù)學(xué)之間的

關(guān)系

高等數(shù)學(xué)是大一新生踏進(jìn)大學(xué)校門后接觸的第一門基礎(chǔ)課，初入大學(xué)，學(xué)習(xí)生活都還處于適應(yīng)階段，很多學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)尚未明確，甚至對(duì)所學(xué)專業(yè)不甚了解，缺乏理性認(rèn)識(shí)，比較迷茫。例如有些新生會(huì)疑惑自己究竟學(xué)的是什么？所學(xué)課程與專業(yè)學(xué)習(xí)有何關(guān)聯(lián)？是否值得花費(fèi)大量時(shí)間去學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)課程？這些困惑和問題長期得不到梳理和解決，使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)充滿困惑，鼓不起干勁，學(xué)習(xí)效率不佳。

（三）沒有選用恰當(dāng)?shù)慕滩?/p>

目前，高校比較認(rèn)可同時(shí)使用率也比較高的高等數(shù)學(xué)教材是由同濟(jì)大學(xué)出版的《高等數(shù)學(xué)》，但是對(duì)于文科、經(jīng)管類的學(xué)生來說，它的難度系數(shù)還是比較大的，因此有些高校對(duì)這些專業(yè)的學(xué)生會(huì)考慮選用一些相對(duì)簡單，同時(shí)習(xí)題難度不大的教材，例如筆者所在的學(xué)校選用的是由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《微積分》，當(dāng)然理工科的學(xué)生使用的依然是同濟(jì)大學(xué)出版的《高等數(shù)學(xué)》。但是無論是哪一種教材，其內(nèi)容安排上都大同小異，無外乎是從定義-定理-性質(zhì)-證明-例題的一套流程，而高等數(shù)學(xué)自身繁雜的知識(shí)點(diǎn)和有限課時(shí)之間的矛盾，使得課堂往往是以老師填鴨式的知識(shí)灌輸為主，學(xué)生很少有時(shí)間在課堂上動(dòng)手做題，更遑論前后聯(lián)系，融會(huì)貫通了，此時(shí)若同學(xué)們課后還不加練習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí)，就很難使知識(shí)點(diǎn)得到鞏固和加強(qiáng)，也容易遺忘。

（四）學(xué)生的學(xué)習(xí)心理亟需調(diào)整糾正

隨著生活條件不斷提高，許多學(xué)生缺乏吃苦耐勞精神，抗壓能力也很欠缺，大學(xué)生雖已是成人，但由于人生閱歷不足，思想還是不夠成熟。部分學(xué)生一直認(rèn)為進(jìn)入大學(xué)就進(jìn)入了自由、舒適、安逸的象牙塔，肯定能輕松畢業(yè)。而一遇到學(xué)業(yè)上或是生活上的困難，就產(chǎn)生畏難情緒，自暴自棄，難以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。這種思想是很可怕的，若無人指導(dǎo)，很容易荒廢寶貴的大學(xué)時(shí)光，導(dǎo)致多次補(bǔ)考重修，甚至畢不了業(yè)，這對(duì)以后的人生和工作都會(huì)產(chǎn)生不利的影響。中學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)一直有老師和家長監(jiān)督引導(dǎo)，學(xué)習(xí)的目標(biāo)也很明確，大都是為了考入理想的學(xué)校。而步入大學(xué)，學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了巨大的變化，授課老師往往不會(huì)緊盯著學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)注到每一位學(xué)生。大學(xué)是一個(gè)展現(xiàn)自我的階段，換句話說依靠的是學(xué)生自己的自我約束和要求。作為一名大學(xué)生，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該具備一定的自學(xué)能力，老師只是起到引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，如果你想學(xué)到更深更精細(xì)的內(nèi)容，你就必須充分利用課下的時(shí)間認(rèn)真鉆研，坐得住冷板凳才能看到更廣闊的知識(shí)海洋。當(dāng)然大學(xué)也給學(xué)生提供了很多鍛煉自我能力的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和需求積極參加，為以后的工作和交際打下基礎(chǔ)，具體如何分配、如何選擇，就需要學(xué)生明確自己未來的方向，認(rèn)真審視和認(rèn)識(shí)自己，這對(duì)于很多大一新生來說并不是一件容易的事。由于自主意識(shí)的缺乏，很多大學(xué)生會(huì)直接盲從于過來人的經(jīng)驗(yàn)，一味尋求大眾化的表現(xiàn)，從而失去個(gè)體的差異，沒有明確的學(xué)習(xí)規(guī)劃和目標(biāo)，找不到學(xué)習(xí)的動(dòng)力和意義，嚴(yán)重影響教學(xué)成效。這就需要老師加以適當(dāng)?shù)募m正輔導(dǎo)，幫助他們更好的適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)和生活。

二、解決方式

（一）抓住學(xué)科聯(lián)系，深化命題教學(xué)

在很多人的心目中，高等數(shù)學(xué)一直都是神圣而又神秘的學(xué)科，因?yàn)樗某橄笮?，因?yàn)樗彪s的知識(shí)點(diǎn)。以往的教學(xué)會(huì)不斷地強(qiáng)調(diào)定義、定理、求解技巧等，這讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來困難重重，甚至難以看到它的應(yīng)用價(jià)值，不知道這些“抽象”的知識(shí)與所學(xué)專業(yè)有什么幫助。所以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，老師可以在強(qiáng)調(diào)理論和技巧的同時(shí)穿插一些與專業(yè)有關(guān)的例子，以學(xué)生的專業(yè)定位為切入口，例如針對(duì)經(jīng)管類的學(xué)生，可以多列舉一些與經(jīng)濟(jì)管理相關(guān)的例子，再例如理工科的學(xué)生，可以提供關(guān)于極限、積分、方程的matlab軟件的求解方式等。讓學(xué)生體會(huì)到抽象的高等數(shù)學(xué)知識(shí)原來可以這么神奇的解決一些專業(yè)知識(shí)，原來高等數(shù)學(xué)與自己的專業(yè)息息相關(guān)，所以學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門專業(yè)基礎(chǔ)課對(duì)自己的專業(yè)是非常重要的。再舉個(gè)簡單的例子，在高等數(shù)學(xué)中有個(gè)名詞叫“拐點(diǎn)”，即：連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)，我們也經(jīng)常聽到“樓市拐點(diǎn)”或“房價(jià)拐點(diǎn)”這些名詞，很多人第一反應(yīng)就是房價(jià)出現(xiàn)拐點(diǎn)說明價(jià)格由漲變?yōu)榈蛘哂傻兂蓾q了，但是如果在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中拐點(diǎn)的概念時(shí)提出來，學(xué)生就會(huì)有種醍醐灌頂?shù)母杏X，原來高等數(shù)學(xué)與我們的生活也是息息相關(guān)，它讓我們更好地理解生活。

（二）注重設(shè)計(jì)教學(xué)過程

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果直接關(guān)系到學(xué)生能否汲取知識(shí)和學(xué)好高數(shù)。好的教學(xué)過程能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，而不好的教學(xué)過程容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，大大降低對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。因此教師應(yīng)該重視教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，以學(xué)生為中心，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點(diǎn)等合理地設(shè)計(jì)教學(xué)過程。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，作者認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)把握好三個(gè)原則。

1. 靈活多樣性原則。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該靈活多樣，例如教學(xué)中可以合理地引入一些歷史典故或者數(shù)學(xué)家故事，讓學(xué)生了解一些知識(shí)點(diǎn)的由來以及歷史上關(guān)于這些知識(shí)的有關(guān)故事，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生課下主動(dòng)深入了解數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)微積分概念時(shí)，可以介紹微積分的創(chuàng)建者：牛頓和萊布尼茨，他們的生平，他們?yōu)榱丝茖W(xué)奉獻(xiàn)的一生等，也可以借機(jī)進(jìn)行思政教育。再例如講解偏導(dǎo)數(shù)概念時(shí)可以通過蘇軾的《題西林壁》引入，增加課堂的生動(dòng)性。教學(xué)中我們還要充分利用類比和對(duì)比，這樣在講解和闡述概念或理論時(shí)可以得心應(yīng)手。例如在講解定積分時(shí)注意比較與不定積分相關(guān)概念和計(jì)算的異同點(diǎn)，切實(shí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教學(xué)中也要注重知識(shí)的遞推性，如后次復(fù)習(xí)前次概念、重要定理性質(zhì)等時(shí)注意鋪墊，預(yù)備知識(shí)的合理闡述等。教學(xué)中，適時(shí)地總結(jié)也是一個(gè)很重要的過程。例如在課程結(jié)束時(shí)及時(shí)梳理此次課內(nèi)容間的聯(lián)系，歸納總結(jié)相關(guān)知識(shí)并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)中，還要合理使用板書和PPT，往往板書可以使學(xué)生更清晰地看到每一步的推導(dǎo)，有較多思考和消化知識(shí)的空間;而PPT則可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，擴(kuò)展課堂知識(shí)，通過動(dòng)圖的展示也能將抽象的知識(shí)具體化，形象而生動(dòng)，各有千秋，主要取決于上課的內(nèi)容。另外，為了提高學(xué)生的參與度和積極性，教師還可以引入一些APP，例如學(xué)習(xí)通、UMU，借助這些軟件讓學(xué)生答題，然后就能快速得到學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，進(jìn)而了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，也可以合理使用這些軟件做一些問卷調(diào)查，得到學(xué)生對(duì)教學(xué)等的反饋，從而不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

2. 課堂應(yīng)變?cè)瓌t。要有適應(yīng)課堂的能力，能機(jī)智地進(jìn)行教學(xué)調(diào)控。課堂應(yīng)變的能力是很重要的，能幫助教師及時(shí)了解教學(xué)的效果并進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，從而提高教學(xué)質(zhì)量。課堂上通過觀察學(xué)生的表情以及發(fā)言情況，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，如果學(xué)生出現(xiàn)迷茫的眼神，可以適當(dāng)放慢教學(xué)速度或者把相關(guān)的知識(shí)再重復(fù)一遍，也可以換種方式講授。對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容尤其要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。課后可以與學(xué)生交流，詢問他們的掌握情況等。教師從批改作業(yè)中也能夠了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收情況以及容易出錯(cuò)的地方。

3. 激情原則。只有熱愛教學(xué)的教師，才有可能在講課時(shí)充滿激情，使得學(xué)生也深受感染，整個(gè)課堂激情高漲。授課時(shí)要有良好的精神狀態(tài)，聲音抑揚(yáng)頓挫而不是始終保持在一個(gè)高度（容易讓學(xué)生犯困或失去興趣），讓學(xué)生感到上這門課是一種享受而不是受罪，數(shù)學(xué)課生動(dòng)而不死板，抽象而直觀。

（三）教師要提高自身修養(yǎng)和能力

1. 要愛崗敬業(yè)。作為一名老師，只有發(fā)自內(nèi)心熱愛教師這個(gè)職業(yè)，并懷有真誠的信仰和強(qiáng)烈的責(zé)任感，才有可能愛上這個(gè)崗位。敬業(yè)就要求教師要尊重自己的職業(yè)，以認(rèn)真的態(tài)度自覺履行自己的職責(zé)，發(fā)揚(yáng)樂觀向上、銳意進(jìn)取的精神，為培養(yǎng)對(duì)社會(huì)有用的人貢獻(xiàn)一切。

2. 要愛學(xué)生。首先上課之前可以提前幾分鐘到班里，走到學(xué)生面前，進(jìn)行簡短的問候，這樣可以拉近與學(xué)生之間的距離，當(dāng)學(xué)生喜歡這個(gè)老師的時(shí)候，自然也會(huì)對(duì)這門課產(chǎn)生更大的興趣;其次，大學(xué)階段，學(xué)生會(huì)遇到很多困惑或者迷茫，直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，作為老師，我們應(yīng)該利用課堂之外的時(shí)間通過各種機(jī)會(huì)例如坐班答疑或者借助微信等軟件傳道授業(yè)解惑，使學(xué)生以積極正確的態(tài)度對(duì)待大學(xué)時(shí)光，努力學(xué)習(xí)。在作者所在的院校，就安排老師與學(xué)生的固定聯(lián)系指導(dǎo)，每學(xué)期定期與學(xué)生交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生生活學(xué)習(xí)中存在的問題，及時(shí)糾正，為學(xué)生后續(xù)的讀研或者工作方向的選擇提供咨詢。

3. 要博學(xué)，這是當(dāng)今時(shí)代發(fā)展所決定的。高等數(shù)學(xué)作為大部分專業(yè)必須開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，要想更好地講授好這門課，教師必須了解一定的經(jīng)濟(jì)、管理、金融、法律等知識(shí)，與時(shí)俱進(jìn)，成為一專多能的復(fù)合型人才。高等數(shù)學(xué)教師要了解高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)與其它課程（例如概率論、線性代數(shù)）相互交叉的地方，在講授的過程中適當(dāng)取舍。此外，高等數(shù)學(xué)教師還要了解與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史典故、數(shù)學(xué)家生平，并在講授知識(shí)的過程中適時(shí)地穿插進(jìn)去。通過介紹一些歷史上著名的數(shù)學(xué)問題，比如Achilles悖論、貝克萊悖論（第二次數(shù)學(xué)危機(jī)）、哥尼斯堡七橋問題等，可以提高學(xué)生的積極性，調(diào)節(jié)課堂氣氛。

三、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)。在新時(shí)代新的社會(huì)環(huán)境下，教師不僅要幫助學(xué)生輕松理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)，讓同學(xué)們理解高數(shù)不僅僅是束之高閣的理論，還是有利的工具，明白學(xué)習(xí)的目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力和主人翁意識(shí)。其次教師的教學(xué)方法也應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)的不同做出相應(yīng)的調(diào)整，以學(xué)生為中心，促進(jìn)師生課堂互動(dòng)和知識(shí)的傳授效率，教學(xué)相長，共同進(jìn)步。推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，但只要師生共同齊心努力，就一定能夠順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革目標(biāo)。

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