函數(shù)的圖象都能畫出來嗎？

李紅 倉萬林

當我們想念某個好友時，常做的事情是什么呢？許多人的動作往往是動動手指，刷刷好友的朋友圈，或者逛逛他的QQ空間，看看他的生活照吧！

函數(shù)的圖象就是函數(shù)的“寫真”，它是刻畫函數(shù)“音容笑貌”的重要工具.我們對函數(shù)的圖象情有獨鐘是有原因的，因為它能直觀形象地反映函數(shù)的變化情況，就像我們看到了好友的照片一樣親切.另外，函數(shù)圖象還可以幫助我們解決不少僅僅從解析式出發(fā)不易解決的問題，成了解決難題的救命稻草，也就是同學們熟悉的“數(shù)形結合”的工具，這些大家可能都明白.

那么，函數(shù)圖象都能畫出來嗎？

許多同學馬上會說，有的函數(shù)圖象，用手工作圖的方法的確不容易畫出來，但是，我們可以借用現(xiàn)代化技術手段，許多畫圖軟件的功能還是挺強大的.例如，我們用幾何畫板可以作出函數(shù)y =ln 1-x/1+x的圖象，如圖1.

也就是說，函數(shù)y=ln 1-x/1+x的圖象還是可以作出來的.

對于能否作出所有函數(shù)圖象的問題，我們可以換個角度來思考.

許多時候我們從反面多問幾個為什么，往往可以加深對問題本質的認識，鉆研精神和創(chuàng)新精神，也就在這種思考中逐步養(yǎng)成.我們知道要證明一個命題不成立時，除了直接證明之外，常用的一個策略是舉反例來推翻結論，那么問題就來了，我們能找到一個作不出圖象的函數(shù)嗎？

這個函數(shù)無法畫出函數(shù)圖象，但是它的函數(shù)圖象客觀存在.

狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)，極大地推動了函數(shù)概念的發(fā)展，使人們對函數(shù)的認識超越了解析式的外在限制.

如果我們有時間，可以靜下心來梳理一下，看看還遇到過哪些讓我們感覺奇怪的函數(shù).可不要小看了它們，比如常見的高斯函數(shù)，它在數(shù)學發(fā)展的長河中所起的作用可是舉足輕重的.

下面的兩篇文章，將讓我們更加深入地了解狄利克雷函數(shù)和高斯函數(shù)，希望能對同學們有所幫助.