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    聯(lián)想和反思讓解題思路更舒暢*

    2019-09-04 07:15:02江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)210048
    關(guān)鍵詞:反思性變式例題

    江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué) (210048)

    張朋舉

    解題思路的尋求關(guān)鍵在于基于已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法聯(lián)想.實(shí)踐表明,成功有效的解題過程必然伴有一系列的聯(lián)想和反思,豐富的聯(lián)想和針對性反思,往往能為解題帶來更多的有用信息,能使解題思路變得更加明朗,提高解題思維的靈活性和創(chuàng)新性,真正把握方法的本質(zhì),領(lǐng)悟問題的真諦.筆者借助一道模考題的探究過程,積極引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、反思,讓解題思路形成的更為“自然”,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效解題,這不僅提高了學(xué)生的思維能力,更利于學(xué)生學(xué)會思考.

    1.問題探究

    1.1 反思、聯(lián)想中優(yōu)化

    讓學(xué)生思考,教師巡視…

    師:你是怎么想的?

    生1:從特殊到一般的思想是數(shù)學(xué)的重要思想,解析法又是解決解析幾何的通性通法,所以我選用點(diǎn)斜式方程,首先考慮特殊位置,再考慮一般情況,設(shè)直線的斜率k作為參數(shù),進(jìn)行求解.

    師:反思生1的解題過程,生1選用直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解,方法選擇合理,但對于一般情況,最終因計算量太大,沒能算出結(jié)果;同學(xué)們,反思生1的處理過程,聯(lián)想以往的解題經(jīng)驗(yàn),能否幫生1算出結(jié)果?

    師:非常棒!還有其他辦法嗎?

    師:太厲害了!其他同學(xué)也發(fā)表下自己的見解?

    師:非常好,請同學(xué)們給他鼓掌,生5用幾何法求解,不僅運(yùn)算量小,而且避開了分類討論.

    師:這就是“前人植樹后人乘涼”?。?全班嘩然大笑)

    反思上述5種方法可以歸為兩類,即生1、2、3、4從“數(shù)”的角度考慮解決問題,生5從“形”的角度解決問題;從“形”的角度比較直觀,需注意表達(dá)清楚.從“數(shù)”的視角計算較為繁瑣,需有一定的運(yùn)算功底.

    設(shè)計意圖:通過對生1的解法進(jìn)行反思,在優(yōu)化運(yùn)算的過程中,探究出解決問題的5種不同方法,激發(fā)了學(xué)生的思維,而且5種解法又有著必然的聯(lián)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了一題多解,多解歸一的目的.

    1.2 聯(lián)想、反思中創(chuàng)新

    師:題干條件基本不變,改為求線段BC的長的取值范圍,增加了題目的難度,請同學(xué)們發(fā)表不同見解?

    師:非常漂亮,通過對生5的方法的反思,聯(lián)想解題經(jīng)驗(yàn),優(yōu)化生5的方法,回避了繁瑣計算.

    師:都非常好!針對不同的題目形式,首先要學(xué)會根據(jù)自己已有的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行反思,聯(lián)想方法,然后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?,這樣時間的利用才會更高效.

    意圖:通過變式題的訓(xùn)練,對例題中的一種或兩種方法進(jìn)行優(yōu)化,有意引導(dǎo)學(xué)生依不變應(yīng)萬變的思想本質(zhì),讓學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)具體情況,反思、聯(lián)想、選擇方法的思考習(xí)慣,進(jìn)而獲得解決問題的一般方法.

    2.幾點(diǎn)思考

    2.1 注重聯(lián)想

    數(shù)學(xué)解題,更多的是在新情況和條件下去尋求未知的東西.事實(shí)上,學(xué)生的很多解題思路未必是老師教出來的,而是學(xué)生根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)和知識儲備自己進(jìn)行聯(lián)想,進(jìn)而構(gòu)建的.因此,筆者認(rèn)為,至少在還沒有找到更好的解法之前,將新問題表征為自己頭腦中所熟悉的問題,進(jìn)而聯(lián)想分析,是解題可行的好方法.即使聯(lián)想的方法不完美或順暢,也有其合理的成分值得關(guān)注和借鑒;比如本文中,正是生2借鑒了生1不完美解法的合理成分,才生成多種精彩甚至神奇的解法;再如,正是學(xué)生通過聯(lián)想例題的解決方法,才得到處理變式的三種完美思路,這不僅把握了原有思想方法的本質(zhì),還優(yōu)化了原有的思想方法.

    2.2 重視反思

    反思是特定的一種思維形式,是針對發(fā)生過的事件的思維活動.用反思進(jìn)行教學(xué)是指教師與學(xué)生通過反思性的思維活動進(jìn)行教與學(xué)的過程,是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見的一種教學(xué)形式.蘇格拉底教學(xué)方式的一大特點(diǎn),就是引導(dǎo)學(xué)生不斷的反思,可見,采用反思進(jìn)行教學(xué),有利于學(xué)生學(xué)會思考,更有利于提高學(xué)生的思維能力.比如本文中,生2通過反思生1的方法,得到換元法;生4通過反思,結(jié)合生2、3的方法的優(yōu)點(diǎn),發(fā)現(xiàn)了更簡潔的基本不等式法;生6反思5種方法,發(fā)現(xiàn)了5種處理方法的聯(lián)系和利弊,為方法的今后使用提供了指導(dǎo)信息;生7、8及9通過反思例題解法,提煉出了為變式解決有引導(dǎo)作用的信息,進(jìn)而得到變式的創(chuàng)新解法.實(shí)踐表明,讓反思性教學(xué)成為一種教學(xué)形態(tài),成為教師的教學(xué)意識,使學(xué)生養(yǎng)成反思性思維的習(xí)慣,不僅有利于學(xué)生深化對知識的理解,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的不斷分解組合,更可以優(yōu)化解題思路,積累解題經(jīng)驗(yàn),使思維有一個正確可靠的方向.

    總之,解題教學(xué)過程中,不斷地強(qiáng)化學(xué)生的反思意識和聯(lián)想能力,不僅讓解題方法生成的更為順暢,還會使學(xué)生的思維過程更明朗化、條理化、深刻化;學(xué)生的思維深度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步提高,這正是用數(shù)學(xué)方式育人實(shí)踐的積極嘗試.

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