小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放性作業(yè)的設(shè)計(jì)方法

賈軒　曾小平

摘 要?傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容與形式單調(diào)、靈活度差，容易造成學(xué)生思維定式，不利于學(xué)生個(gè)性發(fā)展與數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。新發(fā)展理念下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)設(shè)置開(kāi)放的問(wèn)題情境，堅(jiān)持條件、問(wèn)題、解題思路、結(jié)論的開(kāi)放，并保持作業(yè)形式的開(kāi)放。

關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué) 開(kāi)放性作業(yè) 思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！盵1]作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，要在學(xué)生發(fā)展上起到促進(jìn)作用。開(kāi)放性作業(yè)不只重視對(duì)知識(shí)的鞏固，更是以學(xué)生為中心，以尊重學(xué)生個(gè)性為前提，以學(xué)生思維與創(chuàng)新能力的發(fā)展為目標(biāo)來(lái)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。開(kāi)放性作業(yè)通常是指“條件”“解法”“答案”具有多樣性和不確定性，并具有開(kāi)放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特點(diǎn)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神具有不可忽視的作用[2]。

一、情境開(kāi)放，聯(lián)系生活

情境開(kāi)放就是要在設(shè)計(jì)題目時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際，擺脫枯燥乏味的重復(fù)練習(xí)，使學(xué)生產(chǎn)生興趣與求知欲，提升數(shù)學(xué)情感。小學(xué)生的年齡與心理特點(diǎn)更傾向于貼近生活情境，情境開(kāi)放的作業(yè)形式避免了對(duì)知識(shí)的單調(diào)練習(xí)，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感與價(jià)值觀。

【題例1】 給姑媽的一封信

下面是粗心的小虎給他姑媽的一封短信，請(qǐng)找出信中的錯(cuò)誤并改正。

姑媽：您好！

2月28日晚，我和爸爸登上了開(kāi)往福州的火車。9：20開(kāi)車后，我就躺在約1平方分米的臥鋪上睡覺(jué)，第二早晨6：20火車到了福州。在火車上的7個(gè)小時(shí)一切順利，請(qǐng)您放心！

這次到永安，您安排我們品嘗永安小吃，游桃源洞、石林等，真是開(kāi)心。由于時(shí)間緊，還有很多景點(diǎn)沒(méi)來(lái)得及游覽，真是太可惜了。6月31日放暑假后，我一定再來(lái)永安旅游，再來(lái)看望姑媽！

祝身體健康！

小虎

2019年2月29日

上例將數(shù)學(xué)學(xué)科與語(yǔ)文學(xué)科進(jìn)行融合，通過(guò)一封書(shū)信來(lái)考察學(xué)生對(duì)“年、月、日”和“面積單位”等知識(shí)的掌握程度。書(shū)信的形式與以往直接進(jìn)行計(jì)算的形式相比，給學(xué)生眼前一亮的感覺(jué)，有利于消除他們對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的消極態(tài)度，能最大程度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與作業(yè)質(zhì)量。

二、條件開(kāi)放，執(zhí)果索因

條件開(kāi)放是指學(xué)生能通過(guò)題目中的問(wèn)題逆向思維并補(bǔ)充或選擇相應(yīng)的條件。條件不足的情況可以進(jìn)行補(bǔ)充，條件多余的情況可以進(jìn)行舍棄，條件可用可不用的情況可以尋求最簡(jiǎn)方法，條件隱藏的情況能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)探索到有用的隱性條件[2]。

1.條件不足

條件不足是指解答題目時(shí)所需要的條件不夠，學(xué)生自己補(bǔ)充條件后可能會(huì)得出不同的結(jié)論。傳統(tǒng)的題目一般都是“執(zhí)因索果”，學(xué)生容易形成由條件得出結(jié)果的思維定式。當(dāng)解題所需要的條件不足時(shí)，學(xué)生不僅需要對(duì)題目有一個(gè)系統(tǒng)的理解和分析，更需要對(duì)題目進(jìn)行邏輯的推理與補(bǔ)充條件的創(chuàng)造。

【題例2】水果

水果店里有蘋(píng)果240斤，（? ? ? ?），香蕉有多少斤？

上例的條件中告知了蘋(píng)果的數(shù)量，要求出香蕉的數(shù)量，缺失的條件應(yīng)為蘋(píng)果數(shù)量與香蕉數(shù)量的關(guān)系。學(xué)生補(bǔ)充的條件可能為：香蕉是蘋(píng)果的■，香蕉比蘋(píng)果多2倍，香蕉比蘋(píng)果少■等。學(xué)生進(jìn)行條件的補(bǔ)充創(chuàng)造，在創(chuàng)造的過(guò)程中體驗(yàn)到成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，促進(jìn)逆向思維與創(chuàng)造力發(fā)展。

2.條件有余

條件有余是指在題目中存在解題時(shí)不需要的條件，要對(duì)多余的條件舍棄。學(xué)生首先要分析題目的問(wèn)題，明確解題需要的必要條件，然后對(duì)條件進(jìn)行綜合思考與篩選，加深對(duì)題目理解的同時(shí)提升了鑒別能力。

【題例3】收小麥

農(nóng)民伯伯要收割300畝的小麥，用甲收割機(jī)單獨(dú)做10天完成，用乙收割機(jī)單獨(dú)做15天完成。如果兩種收割機(jī)合作，多少天完成？

解法1：300畝作為有用條件。300÷（300÷10+300÷15）=6（天）

解法2：300畝作為無(wú)用條件，將300畝小麥看成“單位1”。1÷（■+■）=6（天）

上例中，第一種解法運(yùn)用了“300畝小麥”這一條件，先計(jì)算出甲、乙兩種收割機(jī)分別每天收割多少畝，然后解答。第二種解法不使用“300畝小麥”這一條件，將300畝小麥看作“單位1”解答，體現(xiàn)了變整體為“單位1”的數(shù)學(xué)思想方法。不同學(xué)生根據(jù)自身喜好與能力等因素對(duì)條件進(jìn)行選擇，可以運(yùn)用多種方法解題，體現(xiàn)其對(duì)知識(shí)的綜合性應(yīng)用能力。

3.條件隱藏

條件隱藏是指條件不在題目中表述出來(lái)，需要學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)。學(xué)生聯(lián)系生活發(fā)現(xiàn)隱性條件，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值與趣味性。

【題例4】雞兔同籠

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣味題——雞兔同籠。這道題的意思是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

雞兔同籠問(wèn)題是耳熟能詳?shù)娜の缎詳?shù)學(xué)題，關(guān)于此題的變形題也有很多。上例只表述了雞和兔的總頭數(shù)與總腳數(shù)，需要學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隱性條件：“雞有一個(gè)頭和兩只腳，兔有一個(gè)頭和四只腳，每只兔比每只雞多兩只腳”。將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)結(jié)合，提高了問(wèn)題的趣味性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲。

三、問(wèn)題開(kāi)放，自問(wèn)自答

問(wèn)題開(kāi)放是指學(xué)生根據(jù)題目所給出的條件，自己補(bǔ)充題目的問(wèn)題并解答。學(xué)生補(bǔ)充問(wèn)題的過(guò)程是創(chuàng)造的過(guò)程，通過(guò)“自問(wèn)自答”的形式完成作業(yè)，避免了教師對(duì)所有學(xué)生的“一刀切”。學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)造與成功的快樂(lè)，體現(xiàn)了“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的大眾數(shù)學(xué)教育理念。

【題例5】準(zhǔn)備點(diǎn)心

元旦晚會(huì)上有廚師為來(lái)賓準(zhǔn)備點(diǎn)心，3位廚師做了27個(gè)小點(diǎn)心，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？（補(bǔ)充不同的問(wèn)題并計(jì)算。） 上例中學(xué)生根據(jù)條件補(bǔ)充，有以下幾種可能：每位廚師制作幾個(gè)小點(diǎn)心？依據(jù)問(wèn)題進(jìn)行除法運(yùn)算;若有9位廚師，一共可以做幾個(gè)小點(diǎn)心？依據(jù)問(wèn)題進(jìn)行乘法運(yùn)算;做90個(gè)小點(diǎn)心需要幾位廚師？依據(jù)問(wèn)題進(jìn)行除法與乘法運(yùn)算。學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題的同時(shí)會(huì)考慮自己的能力，綜合分析題目的條件，有助于學(xué)生綜合思考能力與創(chuàng)造能力的發(fā)展。

四、思路開(kāi)放，一題多法

一道題目可能有多種解題方法，不同學(xué)生會(huì)選擇其中一種或多種方法解題。學(xué)生通過(guò)多種方法解答題目，比較不同的解題方法，找到適合自己的或最簡(jiǎn)便有效的方法，從而鍛煉學(xué)生思維的廣度、深度與靈活性。

【題例6】計(jì)算

請(qǐng)用不同方法計(jì)算：198×3 =

計(jì)算三位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生可能會(huì)用3個(gè)198相加來(lái)計(jì)算;可能用列豎式計(jì)算;也可能先計(jì)算“200×3”，再減去“2×3”。題目中的“用不同方法計(jì)算”相對(duì)于“列式計(jì)算”，更能鍛煉學(xué)生思維的靈活性，避免他們一看到乘法算式就直接列豎式的慣性思維。

五、結(jié)論開(kāi)放，一題多解

結(jié)論開(kāi)放是指題目答案不是唯一的。不同學(xué)生的思維不同，導(dǎo)致求解結(jié)果不同，同一學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題的結(jié)論也會(huì)不同。一題多解相對(duì)于一題一解而言，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性與深刻性，拓寬學(xué)生思維的廣度，使學(xué)生能全面地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合思考與判斷分析。

【題例7】?jī)杉蚁嗑鄱噙h(yuǎn)？[3]

學(xué)校離小明家40 米， 離小紅家50 米。小明家與小紅家相距多遠(yuǎn)？

情況1：小明家、小紅家、學(xué)校在有同一條直線上。

圖1 情況1解題示意圖

情況2：小明家、小紅家、學(xué)校不在有同一條直線上。

圖2 情況2解題示意圖

學(xué)生對(duì)以上例題分兩種情況進(jìn)行分析，得出的結(jié)論不盡相同。這種一題多解的形式更有利于學(xué)生在探究過(guò)程中形成嚴(yán)密的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力與判斷能力。同時(shí)，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

六、形式開(kāi)放，操作實(shí)踐

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的作業(yè)形式大都是讓學(xué)生寫(xiě)、抄、算、背，由教師從課本、參考書(shū)、練習(xí)冊(cè)或其他資料中找習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。這種單調(diào)、枯燥的作業(yè)形式并不利于學(xué)生的全面發(fā)展，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，固定了學(xué)生的思維模式。在開(kāi)放性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐中采用多種形式讓學(xué)生成為探索的主體，在作業(yè)環(huán)節(jié)給他們體驗(yàn)成功、增強(qiáng)自信的機(jī)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力[4]。

【題例8】條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)同學(xué)們統(tǒng)計(jì)自己家廚房中碗、鍋、筷子、勺子的數(shù)量并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。

上例讓學(xué)生在生活中自己發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)并統(tǒng)計(jì)，增強(qiáng)學(xué)生聯(lián)系生活進(jìn)行探究的能力，通過(guò)自己的實(shí)踐、操作與切身感受，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。實(shí)踐性與操作性的問(wèn)題一般適合于比較抽象的課程內(nèi)容，學(xué)生需要直接經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)習(xí)，進(jìn)而過(guò)渡到間接經(jīng)驗(yàn)與抽象理解。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 胡小蓮.設(shè)計(jì)開(kāi)放性數(shù)學(xué)題目的六種方式[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013（08）.

[3] 龔祖華，楊正東.設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目的四種方式[J].小學(xué)教學(xué)參考，2001（02）.

[4] 謝兆水，蘇純?nèi)?小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2007（01）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]