考慮元件故障率曲線的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法*

伍梓超 岑耀揚(yáng) 袁秋實(shí) 劉 涌

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局 江門 529000）（2.上海博英信息科技有限公司 上海 200240）

1 引言

隨著配電網(wǎng)的高速發(fā)展，其可靠性問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注［1］。電網(wǎng)發(fā)生故障給社會(huì)經(jīng)濟(jì)與人民財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失，據(jù)統(tǒng)計(jì)，將近80%的用戶停電事故均由配電網(wǎng)引起的［2］，電力網(wǎng)絡(luò)供電服務(wù)的效率與質(zhì)量受到配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠程度的直接影響。因此，研究科學(xué)、準(zhǔn)確的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法具有十分重要的意義。與發(fā)輸電相比，配電網(wǎng)在早期發(fā)展過(guò)程中并未受到重視，隨著配電網(wǎng)的飛速發(fā)展，其可靠性評(píng)估方面的研究也趨于成熟。Alnujaimi A［3］等提出一種能夠評(píng)估配電系統(tǒng)中冷負(fù)荷吸收（CLPU）事件的方法，考慮系統(tǒng)運(yùn)行限制和負(fù)載的隨機(jī)行為，證明此方法能夠有效提高配電網(wǎng)可靠性。Adefarati T［4］等根據(jù)馬爾科夫模型獲取可再生能源資源主要組成部分的隨機(jī)特性以及它們對(duì)常規(guī)配電系統(tǒng)可靠性的影響，發(fā)現(xiàn)WTG，ESS和PV可以用來(lái)提高傳統(tǒng)配電系統(tǒng)可靠性。蘇傲雪［5］等針對(duì)配電系統(tǒng)元件不同故障原因共存和故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完整的現(xiàn)狀，提出了配電系統(tǒng)元件故障率估算的一種新方法，通過(guò)不同方法對(duì)比了該方法的實(shí)用性。配電網(wǎng)可靠性評(píng)估系統(tǒng)中元件設(shè)備能夠發(fā)揮積極的作用，而以往的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，統(tǒng)一將元件的故障率作為常數(shù)，不考慮元件的故障率浴盆曲線。本文通過(guò)威布爾分布函數(shù)采用分段式構(gòu)造元件故障率浴盆曲模型，按照饋線分枝逆流傳遞和順流歸并的方法，以江門A類供電區(qū)域配電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，表明該方法在實(shí)際工程中具有良好的可拓展性。

2 故障率與可靠性

2.1 故障率

一般情況下，如果元件一直處于工作狀態(tài)最終都會(huì)出現(xiàn)故障，而故障率則表示一段時(shí)間內(nèi)設(shè)備不正常工作的次數(shù)，計(jì)算公式為

式中：λ表示故障率；r表示故障數(shù)；T表示元件運(yùn)行總時(shí)間。

故障率函數(shù)作為一個(gè)條件函數(shù)，能夠?qū)收下蔬M(jìn)行數(shù)學(xué)描述，其代表意義為t～（t+dt）期間元件出現(xiàn)故障的概率，表達(dá)公式為

通常情況下，元件壽命期間包括三個(gè)階段：初始損壞期、有效壽命期和衰耗期。對(duì)應(yīng)故障率函數(shù)形狀表現(xiàn)為浴盆型，處于初始損壞期時(shí)，由于安裝、設(shè)計(jì)、加工等原因，元件出現(xiàn)故障幾率較高，運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間之后到達(dá)一個(gè)平穩(wěn)狀態(tài)。處于有效壽命期內(nèi)，元件故障率趨于不變，元件發(fā)生故障具有隨機(jī)性，此時(shí)出現(xiàn)故障表現(xiàn)為偶然現(xiàn)象，發(fā)生時(shí)間不能確定。衰耗期也是元件的報(bào)廢期，此時(shí)元件故障率明顯增加達(dá)到較高水平，這是元件磨損、老化等因素引起的。

2.2 可靠性

在系統(tǒng)中運(yùn)用可靠性時(shí)，可靠性表示某時(shí)刻剩余的完好的元件數(shù)目與最初全部元件數(shù)目的比值。假設(shè)系統(tǒng)中，運(yùn)行元件總數(shù)目為N，工作時(shí)間t以后，剩余無(wú)故障元件數(shù)目為Nt，則可靠性為

根據(jù)第一定律理論，元件故障率不變，無(wú)故障元件數(shù)目隨著元件發(fā)生故障逐漸下降，所以，故障元件數(shù)目在逐漸變小，可靠性的降低速度也是一直變慢的。

2.3 故障率浴盆曲線構(gòu)造

一般情況下，選擇威布爾分布來(lái)表示元件失效率與時(shí)間的非線性關(guān)系曲線，威布爾分布故障率為

式中：參數(shù)γ決定威布爾分布的形狀；參數(shù)θ決定威布爾分布的特征壽命，參數(shù)γ與θ均為正數(shù)。

威布爾分布能夠表達(dá)上升、恒值和下降的故障率非線性曲線，適用于浴盆曲線［6］的描述，采用分段式構(gòu)造法將故障率浴盆曲線分為三段，對(duì)應(yīng)的威布爾分布形狀參數(shù)γ＜1，γ≈1，γ＞1，分別代表了故障率浴盆曲線中下降、不變和上升的線性形狀，見(jiàn)圖1。

圖1 開(kāi)關(guān)故障率浴盆曲線

3 配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

以往的配電網(wǎng)可靠性研究過(guò)程中，將因容量不足造成的居民與工商業(yè)停電作為重點(diǎn)，忽略了配電網(wǎng)的建設(shè)。配電網(wǎng)作為點(diǎn)源與用戶之間的紐帶，與電力用戶具有緊密的聯(lián)系，由于配電網(wǎng)建設(shè)一直未受重視，導(dǎo)致配電網(wǎng)逐漸成為評(píng)估供電可靠性的重要因素。如今，全世界重點(diǎn)發(fā)展配電網(wǎng)，僅僅通過(guò)電力公司內(nèi)部的隱性標(biāo)準(zhǔn)與傳統(tǒng)統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估顯得十分單薄，因此，需要對(duì)配電網(wǎng)概率模型進(jìn)行可靠性分析。

3.1 配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)

常用的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)包括三個(gè)：系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間、用戶平均停電電量與系統(tǒng)平均停電次數(shù)，表達(dá)公式分別為

式中：SAIDI表示系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間；CAIDI表示用戶平均停電電量；ASIAI表示系統(tǒng)平均停電次數(shù)；Ni表示用戶數(shù)；Ui表示年停電時(shí)間；li表示年停電率。

不同地區(qū)配電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)存在一定的差異性，這些差異性受地形特點(diǎn)、用電單位構(gòu)成和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模等因素的影響。電路負(fù)荷對(duì)可靠性指標(biāo)也具有較大的影響，由于配電網(wǎng)的供電區(qū)域、電源供電方式、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等方面的不同，導(dǎo)致可靠性指標(biāo)也不盡相同。因此，電網(wǎng)公司或者國(guó)家監(jiān)管部門制定可靠性標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)不同地域不同負(fù)荷進(jìn)行仔細(xì)劃分。

3.2 配電網(wǎng)可靠性參數(shù)

配電網(wǎng)可靠性評(píng)估包括歷史評(píng)估與預(yù)測(cè)評(píng)估，歷史評(píng)估指已經(jīng)發(fā)生停電的情況，預(yù)測(cè)評(píng)估指根據(jù)開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間、電力恢復(fù)時(shí)間與元件的失效率等因素計(jì)算配電網(wǎng)未來(lái)運(yùn)行狀況。預(yù)測(cè)評(píng)估研究配電網(wǎng)未來(lái)的性能，預(yù)測(cè)分析的關(guān)鍵是嚴(yán)格準(zhǔn)確的元件故障率參數(shù)。為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)評(píng)估，通常將元件以往的檢修、運(yùn)行記錄數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入。

配電網(wǎng)的故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與其可靠性指標(biāo)相似，存在區(qū)域差異性，這與電源供電方式、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)故障數(shù)據(jù)的范圍等因素密切相關(guān)。通常情況下，配電網(wǎng)根據(jù)負(fù)荷總數(shù)進(jìn)行供電密度的計(jì)算，大概分為農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)和市區(qū)三種供電區(qū)域，同時(shí)將電力中斷的誘發(fā)因素分為七類：意外情況、誤操作、配網(wǎng)內(nèi)部因素、極端氣象條件、元件質(zhì)量不合格、植物引發(fā)和檢修，進(jìn)而對(duì)配電網(wǎng)各區(qū)域進(jìn)行更加準(zhǔn)確的評(píng)估。

3.3 配電網(wǎng)可靠性計(jì)算方法

配電網(wǎng)可靠性計(jì)算方法選擇故障模式后果分析法（FMEA-failuremode and effectanalysis）［7］。該方法通過(guò)判別系統(tǒng)中各個(gè)元件潛在的故障模式，描述系統(tǒng)發(fā)生故障的原因、發(fā)生故障的頻率、以及修復(fù)時(shí)間大小，進(jìn)而研究故障模式的影響范圍，分析計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖2。

故障模式后果分析法設(shè)定的故障模式主要包括：1）由甩負(fù)荷來(lái)緩解電壓越限；2）由甩負(fù)荷和負(fù)載轉(zhuǎn)移來(lái)緩解過(guò)載；3）由進(jìn)線開(kāi)關(guān)閉合來(lái)恢復(fù)電源供電；4）由分段開(kāi)關(guān)斷開(kāi)來(lái)隔離故障；5）由熔斷器跳閘或者保護(hù)斷路器來(lái)排除故障。

圖2 可靠性分析計(jì)算過(guò)程

故障模式后果分析法計(jì)算采用以FMEA法原理為基礎(chǔ)改進(jìn)的基于饋線分枝逆流傳遞和順流歸并的方法，計(jì)算流程見(jiàn)圖3［8］。

圖3 可靠性計(jì)算流程

可靠性計(jì)算步驟為

1）計(jì)算饋線分枝中各個(gè)元件的逆流可靠性，即：研究各個(gè)元件故障對(duì)饋線分枝首端元件的影響，統(tǒng)計(jì)靠近末端的元件故障是否中斷停電。

2）計(jì)算主網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)，通過(guò)1）中饋線分枝節(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)可靠性。

3）計(jì)算分枝中各個(gè)元件的可靠性，通過(guò)2）得到第一個(gè)元件的順流可靠性，類推得到靠近分枝末端各個(gè)元件的順流可靠性，將1）中計(jì)算值與此時(shí)計(jì)算值相加得到分枝中各個(gè)元件的可靠性。

4）計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，通過(guò)3）各個(gè)元件的可靠性求和得到系統(tǒng)的可靠性。

3.4 配電網(wǎng)可靠性成本

任何成本都能看做中斷時(shí)間的函數(shù)，成本函數(shù)表示由于停電給用戶帶來(lái)的金錢損失，根據(jù)最大停電戶數(shù)與用停電戶數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)整體的可靠性根據(jù)供電指標(biāo)IEAR和ECOST來(lái)測(cè)量，中斷成本指標(biāo)定義為

式中，LPEICi，k表示模式k下負(fù)荷點(diǎn)i的平均中斷成本。

不同的方式下中斷成本存在不同的成本函數(shù)。通常情況下，一個(gè)負(fù)荷供電中斷時(shí)，存在一個(gè)停電損失對(duì)應(yīng)的成本。通過(guò)對(duì)不同客戶類型的中斷成本調(diào)查得到表1。根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以得到中斷時(shí)間、用戶類型與中斷成本的關(guān)系。

隨著可靠性的提高需要更多的運(yùn)維費(fèi)用與投資成本，而停電損失卻逐漸減小，可靠性總成本由投資與停電損失相加得到。通常情況下，配電網(wǎng)建設(shè)需要達(dá)到三個(gè)目標(biāo)：1）用戶停電損失成本最小化；2）滿足用戶可靠性需求且配電網(wǎng)建設(shè)投資最小化；3）建設(shè)投資與用戶停電損失之和總成本最小化。雖然通過(guò)一些手段可以達(dá)到前兩個(gè)目標(biāo)，但是應(yīng)該將第三個(gè)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行投資建設(shè)。

表1 不同用戶停電成本

3.5 配電終端優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)配電終端的特點(diǎn)，按照以下步驟對(duì)配電終端進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)：1）首先對(duì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照配電網(wǎng)可靠性要求值，確定開(kāi)關(guān)的使用年限。2）變量定義域劃分為 3 個(gè)區(qū)間X1、X2、X3，可靠性值域?qū)?yīng)分為Y1、Y2、Y3。3）確定配電終端配置的范圍，即變量的取值范圍。4）稍微調(diào)控配電終端的配置，確定其最佳配置方案。5）根據(jù)最佳配置方案，驗(yàn)算配電網(wǎng)架的可靠性是否符合標(biāo)準(zhǔn)。

4 算例分析

以江門A類供電區(qū)域配電網(wǎng)為例進(jìn)行Matlab編程計(jì)算，各支路參數(shù)見(jiàn)表2，配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。根據(jù)表2可以知道，此配電系統(tǒng)是一個(gè)具有分支饋線的10kV配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，包括16km主干線，9MW負(fù)荷容量，86個(gè)用戶，20個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，其運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)表3。此地區(qū)配電網(wǎng)規(guī)劃年可靠性要求值見(jiàn)表4。三種典型的配電終端配置方案下的供電可靠性見(jiàn)表5。

表2 各支路線路長(zhǎng)度

圖4 配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

表3 配電網(wǎng)設(shè)備運(yùn)行參數(shù)

表4 不同規(guī)劃年可靠性要求值

表5 三種典型方案下的供電的可靠性（%）

根據(jù)配電終端優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟，最終確定采用方案二，確定開(kāi)關(guān)的使用年限為8年，并且供電可靠性的最小值見(jiàn)表6。

表6 三種典型配置下8年內(nèi)可靠性最小值

可靠性值域的3個(gè)區(qū)間為：Y1［0，99.9903］、Y2［99.9903，99.9921］和Y3［99.9921，99.9932］。然后根據(jù)不同規(guī)劃年所處區(qū)間，確定配電終端最佳配置方案結(jié)果，見(jiàn)表7。

通過(guò)驗(yàn)證各個(gè)配置方案下實(shí)際值與要求值的可靠性，進(jìn)而驗(yàn)證配電終端配置方案的可靠性，見(jiàn)表8。

表7 不同規(guī)劃年配電終端配置

表8 驗(yàn)證各個(gè)配置方案

由表8可知，經(jīng)過(guò)不同規(guī)劃年配電終端配置，各個(gè)配置方案可靠性均能滿足規(guī)劃要求值。此方法2018年關(guān)鍵位置安裝“三遙”終端，其他部位安裝“二遙”終端；2026年補(bǔ)充CB2、CB3配置“三遙”終端；2030年補(bǔ)充CB4配置“三遙”終端，“三遙”終端的配制隨著可靠性要求提高而逐步提高，不僅可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，還能經(jīng)濟(jì)成本最低，在實(shí)際工程中具有良好的可拓展性。

5 結(jié)語(yǔ)

為了更加科學(xué)地評(píng)估配電網(wǎng)可靠性，考慮元件故障率曲線，通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估指標(biāo)、參數(shù)、計(jì)算方法、成本和終端優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行描述，通過(guò)威布爾分布函數(shù)采用分段式構(gòu)造元件故障率浴盆曲模型，按照饋線分枝逆流傳遞和順流歸并的方法，以江門A類供電區(qū)域配電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，主要得出以下結(jié)論：

1）威布爾分布能夠表達(dá)上升、恒值和下降的故障率非線性曲線，適用于浴盆曲線的描述，采用分段式構(gòu)造法能夠建立元件故障浴盆曲線。

2）以往的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算統(tǒng)一將元件的故障率作為常數(shù)，不考慮元件的故障率浴盆曲線，雖然具有一定的合理性，但是為使配電網(wǎng)可靠性評(píng)估更加精確，不應(yīng)該忽略元件的故障率浴盆曲線。

3）通過(guò)算例分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)2018年關(guān)鍵部位安裝“三遙”終端，其他部位安裝“二遙”終端；2026年補(bǔ)充CB2、CB3配置“三遙”終端；2030年補(bǔ)充CB4配置“三遙”終端，“三遙”終端的配制隨著可靠性要求提高而逐步提高，不僅可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，還能經(jīng)濟(jì)成本最低，在實(shí)際工程中具有良好的可拓展性。