雙曲線二維O tsu閾值分割算法*

趙 恒 安維勝 楊 陶

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

圖像分割是圖像處理中的一個(gè)重要步驟，在于從圖像中提取出關(guān)鍵信息進(jìn)行后續(xù)處理。隨著圖像處理技術(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用增多，其在國(guó)內(nèi)外的研究也不斷深入。圖像分割方法主要包括閾值法、區(qū)域法、邊緣檢測(cè)法，以及基于圖論、基于聚類等特定理論的分割方法［1］。閾值分割算法又包括Otsu 法［2～3］，基于熵的閾值分割法［4～5］，基于遺傳算法［6］等閾值分割法。其中，Otsu法（最大類間方差法）因簡(jiǎn)單高效性，廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺(jué)，模式識(shí)別等領(lǐng)域。Otsu法根據(jù)圖像一維信息選取閾值，對(duì)受到噪聲干擾，無(wú)明顯雙峰的圖像，分割結(jié)果不理想。

二維Otsu自動(dòng)閾值分割算法（傳統(tǒng)二維直分法）考慮圖像灰度和空間鄰域信息，使分割結(jié)果準(zhǔn)確性和抗噪聲能力得到提升［7］。但傳統(tǒng)二維直分法搜索閾值運(yùn)算量較大，實(shí)時(shí)性差［8］。文獻(xiàn)［9～10］改進(jìn)的二維閾值分割算法，使運(yùn)行時(shí)間降低，提升了抗噪能力，但確定閾值時(shí)仍然忽略了一部分像素信息，分割精度降低。文獻(xiàn)［11～12］中提出并改進(jìn)的二維直方圖區(qū)域斜分算法（二維直方圖斜分法），雖然閾值附近像素信息沒(méi)有忽略，但區(qū)域?qū)挾扔扇斯ご_定，導(dǎo)致噪聲和邊緣信息誤劃分。文獻(xiàn)［13］改進(jìn)的二維Otsu曲線閾值分割法，直接將噪聲劃分到目標(biāo)背景區(qū)域，閾值搜索時(shí)間和抗噪能力都不夠理想。文獻(xiàn)［14］的二維直方圖區(qū)域叉分法，用兩條通過(guò)閾值點(diǎn)與灰度級(jí)軸分別成α，β角的直線對(duì)二維直方圖進(jìn)行區(qū)域分割。對(duì)于不同圖像的二維直方圖，最佳α，β角匹配參數(shù)難以選取，運(yùn)算效率和自適應(yīng)性都較差。

本文提出新的區(qū)域劃分雙曲線二維Otsu閾值分割算法?？紤]到分割質(zhì)量和實(shí)時(shí)性，結(jié)合Sobel邊緣檢測(cè)算子提取出圖像邊緣點(diǎn)［15］，選取邊緣點(diǎn)信息并用三次樣條曲線擬合法擬合選取的邊緣信息得到兩條曲線［16］，將圖像目標(biāo)背景像素和最佳閾值限制在兩條曲線之間的帶狀區(qū)域，兩條曲線外的區(qū)域視為噪聲，對(duì)于噪聲采用文獻(xiàn)［17］基于小概率策略的方法進(jìn)行處理，最后對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割。

2 傳統(tǒng)二維Otsu直分法

并且：

整個(gè)二維直方圖區(qū)域若任意選取一個(gè)閾值（s，t），則將二維直方圖劃分為四個(gè)區(qū)域，如圖1所示。A，B為噪聲區(qū)域，D0，D1為兩類目標(biāo)背景區(qū)域。ω0、ω1分別代表D0，D1的概率：

μ0，μ1分別為代表D0，D1區(qū)域?qū)?yīng)的均值矢量，則：

圖像的總均值矢量：

忽略A，B區(qū)域的概率：

則類間離散度矩陣表示為

離散度矩陣的跡作為離散度測(cè)算，因此，最佳閾值的選取原則為

3 本文算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 雙曲線截距方式

如圖2（b）所示，可以看到圖像像素帶狀區(qū)域邊緣輪廓呈不規(guī)則分布，實(shí)際圖像像素在對(duì)角線上下波動(dòng)，改進(jìn)二維直方圖斜分算法嚴(yán)格的用直線去進(jìn)行分區(qū)并不合理，并且其兩條直線之間的距離由人為確定，使得噪聲和目標(biāo)背景像素難以正確劃分，此分區(qū)方法存在缺陷。圖像邊緣點(diǎn)與其鄰域均值的差異使得在二維直方圖中，不同點(diǎn)（i，j）會(huì)沿對(duì)角線上下偏移，并且介于目標(biāo)背景點(diǎn)和噪聲點(diǎn)之間的區(qū)域［12］。基于這一特性用三次樣條曲線擬合法分別擬合對(duì)角線上下邊緣點(diǎn)為曲線，就可以更加精確地將目標(biāo)背景和噪聲進(jìn)行分離。

圖1 傳統(tǒng)二維直方圖直分

3.2 目標(biāo)背景區(qū)域邊界曲線擬合

用Sobel邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)圖像得到邊緣點(diǎn)在二維直方圖中的坐標(biāo)（m，n），并且按照對(duì)角線進(jìn)行分類。若m＞n，用于擬合上邊界曲線；反之，用于擬合下邊界曲線。定義灰度級(jí)水平T1=i+j，（T1=0，1，2，…，2L-2）。由于在二維直方圖中邊緣點(diǎn)可能在同一坐標(biāo)點(diǎn)或者是同一灰度級(jí)水平T1多次出現(xiàn)，需對(duì)邊緣信息進(jìn)行篩選。當(dāng)m＞n時(shí)，相同灰度級(jí)水平T1有多個(gè)邊緣點(diǎn)，取|m-n|值最大（即遠(yuǎn)離對(duì)角線最遠(yuǎn)）時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)，將更多邊緣信息歸于目標(biāo)背景；相同坐標(biāo)下同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)邊緣點(diǎn)，選取一次坐標(biāo)點(diǎn)。對(duì)篩選之后的邊緣點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行三次樣條曲線擬合，從而得到上邊界曲線S1；反之，同理可得下邊界曲線S2。曲線擬合結(jié)果如圖2（b）所示，圖2（c）是其分區(qū)簡(jiǎn)化模型。兩條曲線之間的灰色區(qū)域視為目標(biāo)背景區(qū)域；灰色區(qū)域外的兩個(gè)A區(qū)域共同歸為噪聲區(qū)。噪聲在圖像所占的概率較小，其鄰域均值更加接近其真實(shí)像素，替換其灰度值為鄰域均值，可提高算法抗噪性。

3.3 截距閾值分割

對(duì)改進(jìn)的二維直方圖采用窮舉搜索的方法獲得閾值點(diǎn)（s，t）（灰度級(jí)水平為s+t=T）進(jìn)行閾值分割，算法實(shí)時(shí)性較差。對(duì)于改進(jìn)的二維直方圖斜分算法，任意像素點(diǎn)灰度級(jí)水平T1＜T時(shí)，視為目標(biāo)；反之視為背景。因此就可以將圖像在灰度級(jí)水平T1進(jìn)行截距閾值分割。將區(qū)域處理后的二維

灰度級(jí)水平的總概率P（T1），再進(jìn)行閾值分割，可提高算直方圖各個(gè)點(diǎn)的概率投影到對(duì)角線，并計(jì)算對(duì)角線上每個(gè)法實(shí)時(shí)性。當(dāng)i+j=T1時(shí)：

根據(jù)圖2（d）分區(qū)簡(jiǎn)化模型，D0，D1分別為目標(biāo)、背景，截距直線g+f=T為閾值。設(shè)ω0(T)，μ0(T)以及ω1(T)，μ1(T)分別代表D0，D1類的概率和兩個(gè)灰度均值，μ代表總均值。從而有：

類間方差：

圖2 本文區(qū)域劃分方式

當(dāng)類間方差最大時(shí)取得最佳截距閾值T*，即

4 實(shí)驗(yàn)分析

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)備為Intel i3 CPU@3.4GHz，4GB內(nèi)存的Win7系統(tǒng)臺(tái)式電腦，軟件采用Matlab R2014b。測(cè)試的算法包括改進(jìn)的傳統(tǒng)的二維Otsu算法［9］，改進(jìn)的二維直方圖區(qū)域斜分算法［12］以及本文的算法。對(duì)比的兩種算法都是經(jīng)過(guò)改進(jìn)，相比于原算法性能大幅度提升的算法。測(cè)試內(nèi)容包括測(cè)試算法的分割質(zhì)量、時(shí)間對(duì)比和算法的抗噪性能。

4.1 分割質(zhì)量與時(shí)間測(cè)試

圖像分割質(zhì)量通過(guò)圖像區(qū)域內(nèi)部均勻性（U）來(lái)進(jìn)行說(shuō)明［18］。區(qū)域內(nèi)部均勻性主要用來(lái)描述圖像分割所形成的區(qū)域內(nèi)部相似程度。通常情況下，U值較大說(shuō)明圖像內(nèi)部均勻性較高，圖像分割質(zhì)量好。

圖3 無(wú)噪圖像及其分割結(jié)果

本文對(duì)多張圖像進(jìn)行了測(cè)試，選取圖3中幾張圖像作為示例說(shuō)明各算法分割效果。圖3（b）是三種算法對(duì)不同圖像的分割結(jié)果，從分割結(jié)果中可以看出改進(jìn)傳統(tǒng)二維直方圖效果較差，本文算法結(jié)果和改進(jìn)的二維直方圖斜分算法效果差異較小。仔細(xì)觀察圖像細(xì)節(jié)，可以看到本文在邊緣細(xì)節(jié)分割效果比改進(jìn)二維直方圖斜分好。表1是三種算法分割結(jié)果的U值及其時(shí)間對(duì)比。在區(qū)域劃分時(shí)各自采取了不同的策略，導(dǎo)致同一圖像的分割結(jié)果有所差異。本文算法的U值最高，說(shuō)明本文算法圖像分割質(zhì)量高。從表1中的算法耗時(shí)結(jié)果可以看出，本文算法和文獻(xiàn)［12］算法速度比文獻(xiàn)［9］算法大幅度加快，本文算法相比文獻(xiàn)［12］稍慢，但保證了較高分割質(zhì)量，耗時(shí)增加在允許的范圍內(nèi)。

其實(shí)從圖2（c）中可以看出，邊緣點(diǎn)沿對(duì)角線分布不規(guī)則，二維直方圖對(duì)角線兩端區(qū)域邊緣點(diǎn)相比于其他區(qū)域更加靠近對(duì)角線，文獻(xiàn)［12］也提到邊緣介于噪聲和目標(biāo)背景之間，則可推知噪聲也比其他區(qū)域更加靠近對(duì)角線。對(duì)不同圖像噪聲邊緣分布情況差異較大，簡(jiǎn)單用直線進(jìn)行分割，可能將邊緣外的噪聲誤劃分為目標(biāo)背景，或者是將大量邊緣信息劃為噪聲。本文雙曲線自適應(yīng)劃分的方式，充分考慮了圖像二維直方圖分布不規(guī)則的特點(diǎn)，符合圖像二維直方圖實(shí)際分布情況。用該方式確定帶狀區(qū)域，增強(qiáng)了算法的自適應(yīng)能力，而且用已經(jīng)篩選過(guò)的較少的邊緣信息進(jìn)行擬合曲線，降低了邊緣劃分為噪聲的可能性，使得大部分邊緣信息能夠歸于目標(biāo)背景區(qū)域獲得更加精確的閾值，能夠提高圖像分割質(zhì)量。

4.2 抗噪聲性能測(cè)試

實(shí)際圖像在拍攝傳輸存儲(chǔ)過(guò)程中常會(huì)受到噪聲干擾，在閾值分割時(shí)影響后續(xù)處理。但噪聲強(qiáng)度一般不高，在某些對(duì)圖像細(xì)節(jié)邊緣要求較高的情況下，若對(duì)圖像直接進(jìn)行不同尺度的平滑濾波，將會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)邊緣區(qū)域模糊，影響分割準(zhǔn)確性，所以需對(duì)算法進(jìn)行初始抗噪性能測(cè)試。本文同時(shí)對(duì)圖3中無(wú)噪圖像施加高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲混合的等強(qiáng)度為0.05的噪聲進(jìn)行測(cè)試。從圖4的分割結(jié)果看，三種算法都能對(duì)含噪圖像進(jìn)行有效分割，但本文算法結(jié)果含噪點(diǎn)數(shù)量最少，分割效果更好。峰值信噪比（PSNR）［19］是衡量算法抗噪性能的量化指標(biāo)，PSNR值越大代表算法的抗噪性能越好，可以對(duì)算法的圖像分割抗噪性能進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)。從表2可以看出，本文算法的PSNR值較其他算法的分割結(jié)果高，與視覺(jué)效果一致。說(shuō)明本文算法的抗噪能力較高。

圖4 混合噪聲圖像分割結(jié)果

表2 各算法對(duì)混合噪聲圖像分割數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)二維直方圖直分和斜分算法存在的不足，本文提出雙曲線二維Otsu閾值分割算法。通過(guò)邊緣檢測(cè)得到并篩選邊緣信息，用兩條根據(jù)邊緣信息擬合的曲線對(duì)二維直方圖進(jìn)行重新分區(qū)，使得圖像噪聲、邊緣和目標(biāo)背景像素劃分的更加精確，用小概率策略對(duì)噪聲進(jìn)行處理后，再對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割。最后與改進(jìn)傳統(tǒng)二維直方圖直分算法，改進(jìn)二維直方圖斜分算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：針對(duì)不同圖像，本文算法分割質(zhì)量和抗噪性能相比于二維直方圖直分和斜分算法都有所提升；在運(yùn)算速度上比二維直方圖斜分算法稍慢，比傳統(tǒng)二維直方圖直分算法有大幅度提升。綜合理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，魯棒性好，能提高圖像分割質(zhì)量，有良好的抗噪能力，在較大程度上滿足圖像分割實(shí)時(shí)性要求，具備一定推廣實(shí)用價(jià)值，可作為后續(xù)圖像處理的基礎(chǔ)。