巧妙利用錯(cuò)誤資源強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力

靳漢杰

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤資源也是課堂的重要組成部分。教師應(yīng)當(dāng)“以生為本”，重視學(xué)生的錯(cuò)誤，將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，挖掘錯(cuò)誤的價(jià)值，靈活運(yùn)用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過程中學(xué)會(huì)反思、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展解題能力。應(yīng)用錯(cuò)誤資源，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;解題能力

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0079-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)情況最真實(shí)的反映，更是一種有活力的課堂資源。一堂課如果沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤，并不一定能稱之為一堂優(yōu)秀的課。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，也正是教師發(fā)展學(xué)生解題能力的最好時(shí)機(jī)。教師應(yīng)幫助學(xué)生找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并利用這些錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)，在改正錯(cuò)誤中反思，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴經(jīng)驗(yàn)與資源，使他們獲得智力與能力的全面發(fā)展。

一、巧用錯(cuò)誤資源，在辨析錯(cuò)誤中提升解題能力

邏輯思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要能力，直接影響學(xué)生解題能力的發(fā)揮。小學(xué)生由于水平有限，解題時(shí)容易思路不清晰，進(jìn)而造成解題方法混亂，無法得出正解。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師若一味地將自己的想法和理解灌輸給學(xué)生，那么，學(xué)生始終無法知曉自己錯(cuò)誤的根源，思維得不到發(fā)展，以后再遇到此類問題時(shí)就有可能還犯同樣的錯(cuò)誤。因此，教師要教會(huì)學(xué)生辨析錯(cuò)誤，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)體系，提高解題能力。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法的簡便計(jì)算”時(shí)，許多學(xué)生在能簡算時(shí)不簡便計(jì)算，在不能簡算時(shí)反而亂用簡便方法計(jì)算，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。如，計(jì)算0.9×（16.5×1.65），有的學(xué)生就亂用簡便方法計(jì)算：0.9×16.5+0.9×1.65或（0.9×16.5）×（0.9×1.65）。面對(duì)這類錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)先讓出錯(cuò)的學(xué)生講講自己的解題思路，請(qǐng)其余學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤辨析。學(xué)生在課堂上進(jìn)行思維的碰撞，經(jīng)過自我辨析之后發(fā)現(xiàn)，原來題中是16.5×1.65，而不是16.5+1.65，因此不能使用乘法分配律。教師巧妙利用錯(cuò)誤資源，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我辨析，將錯(cuò)誤的價(jià)值充分發(fā)揮出來，促使學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高解題能力。

二、巧用錯(cuò)誤資源，在自主探索中提升解題能力

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)不斷更新、不斷深入的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生與教師頻繁溝通與討論，錯(cuò)誤生成便摻雜其中。教師如果能夠敏銳地捕捉這些錯(cuò)誤資源，將其巧妙地融入課堂教學(xué)中，給學(xué)生搭建一個(gè)自主探索、相互交流的平臺(tái)，帶領(lǐng)學(xué)生一起討論、探究，尋找錯(cuò)誤的根源，就能使學(xué)生形成自主思維的能力，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師講解完軸對(duì)稱圖形的概念后出示了一組圖形，讓學(xué)生判斷它們是不是軸對(duì)稱圖形。當(dāng)討論到平行四邊形時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，有的學(xué)生認(rèn)為不是，大家各執(zhí)己見、莫衷一是。教師想了一個(gè)辦法，請(qǐng)學(xué)生先用紙剪出一個(gè)平行四邊形，再將平行四邊形對(duì)折。完成操作后，有一位學(xué)生立刻說：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)折后兩邊無法重合，所以平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形?！痹S多學(xué)生紛紛表示贊成，有一位學(xué)生卻說：“用剪刀沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線剪開，得到的兩個(gè)部分不是可以重合嗎？”剛說完，另一位學(xué)生馬上表示反對(duì)：“不能這樣做，因?yàn)檩S對(duì)稱圖形的定義中只說對(duì)折后須重合，并沒有提到可以剪開，而且剪開以后就不是原來的圖形了。”全體學(xué)生都若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭。這時(shí)，教師總結(jié)道：“現(xiàn)在大家都明白了吧？很多時(shí)候我們僅憑眼睛是不能得出全面結(jié)論的。”在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤時(shí)，教師沒有馬上否定，而是引導(dǎo)學(xué)生討論探索，使學(xué)生不但糾正了錯(cuò)誤，而且對(duì)平行四邊形和軸對(duì)稱圖形有了更深的認(rèn)識(shí)。由此可見，這種基于學(xué)生的錯(cuò)誤而進(jìn)行的自主探索能使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更加深入和積極，同時(shí)改正錯(cuò)誤，提高解題能力。

三、巧用錯(cuò)誤資源，在對(duì)比研究中提升解題能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)也是一項(xiàng)非常重要的能力，更是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要助推力。面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)比的方式，更好地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，從而找到解題的辦法。教師在利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以將學(xué)生錯(cuò)誤的解題過程一一呈現(xiàn)出來，與正確的解題過程進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，從而實(shí)現(xiàn)解題能力的提升。

例如，有這樣一道題：“零件加工廠需加工一批零件，一共5000個(gè)。A工人每天可以加工50個(gè)，B工人每天可以加工40個(gè)。如果A、B兩名工人一起加工，那么，幾天可以完成這批零件？”學(xué)生根據(jù)題意列出了兩種算式：第一種，5000÷50+5000÷40=225（天）;第二種，5000÷（50+40）≈55.56（天）。兩種算式解法不同，結(jié)果也不同?？梢悦鞔_的是，其中肯定有一種是錯(cuò)誤的。教師讓學(xué)生分小組合作探究。由于這道題是求合作所需的工作時(shí)間，那么學(xué)生就必須依據(jù)工作時(shí)間等于工作總量除以效率的原則來計(jì)算。要求A、B兩名工人合作所需的天數(shù)，就必須先算出總工作效率，即50+40;再用工作總量除以總工作效率，便能得出總的工作天數(shù)。第一種解法看似也是用工作總量除以總工作效率，卻忽略了合作完成所需的時(shí)間并不是單純地將兩人的工作時(shí)間相加，否則就會(huì)造成兩人共同完成所需的天數(shù)比一人單獨(dú)完成所需的天數(shù)還多，這顯然是不符合邏輯的。學(xué)生通過對(duì)比交流還認(rèn)識(shí)到，5000÷50+5000÷40與5000÷（50+40）是不能運(yùn)用乘法分配律來進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。因此，利用錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，能讓學(xué)生從多角度去發(fā)現(xiàn)問題，從而找到改正錯(cuò)誤的方法，提升解題能力。

四、巧用錯(cuò)誤資源，在知識(shí)拓展中提升解題能力

在數(shù)學(xué)課堂中，利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行深度教學(xué)最重要的途徑之一就是對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展。針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，開展一系列相關(guān)的研究和課外拓展，從而逐步深化學(xué)生的反思能力和邏輯思維水平。對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展的主要目的，就是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與理解，在原有的基礎(chǔ)上更好地提升學(xué)習(xí)效率，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，有很多學(xué)生不理解“軸對(duì)稱”的概念，對(duì)軸對(duì)稱圖形的辨認(rèn)也不是很清晰。對(duì)此，教師可以嘗試根據(jù)學(xué)生的需求和認(rèn)知水平，適當(dāng)拓展“中心對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將這兩類知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行對(duì)比講解，找出最具代表性的圖形進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。教師要善于捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的較為典型的錯(cuò)誤，然后以此作為案例，充分將它們進(jìn)行橫向或縱向的拓展延伸，幫助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展是為了讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，同時(shí)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開拓他們的視野，讓學(xué)生在知識(shí)拓展過程中完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉數(shù)學(xué)解題能力，減少犯錯(cuò)誤的頻率，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，使課堂教學(xué)更加高效有序地進(jìn)行。

著名教育學(xué)家布魯納先生曾說：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的。”錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的認(rèn)知偏差，會(huì)始終伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的開展而存在。教師正視、重視這些資源，將其巧妙轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的生長點(diǎn)，利用它們來發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，就能使學(xué)生的解題能力得到質(zhì)的提升，同時(shí)使課堂更加精彩。

[本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源在教學(xué)中的應(yīng)用研究” ，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB1947。]

（責(zé)編 吳美玲）