大學(xué)數(shù)學(xué)教育對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑

摘要：大學(xué)課程對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。從數(shù)學(xué)思維的特征及優(yōu)勢開始分析，提出大學(xué)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的思路，進而對如何進行培養(yǎng)提出幾點路徑，希望對此領(lǐng)域相關(guān)研究提供一定的借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)路徑

在本科教育中，無論是數(shù)學(xué)專業(yè)還是非數(shù)學(xué)專業(yè)都會開設(shè)數(shù)學(xué)課程，隱含在教育目標中的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。一個人的數(shù)學(xué)思維能力對未來走向社會具有重要的影響，將在未來的人生中對于思考能力、運籌帷幄、隨機應(yīng)變能力都會有一定的促進。

一、數(shù)學(xué)思維的特征及優(yōu)勢

思維就是人腦對于外在世界的反映，包括對客觀存在的認識以及為人處世的方式與方法等。數(shù)學(xué)思維就是運用數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)下形成的運用數(shù)學(xué)解題思維和空間分析能力去解決問題的一種方式。

（一）呈現(xiàn)出的特征

一是邏輯性強。數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)在宏觀和微觀兩個方面。宏觀方面體現(xiàn)在對于外在事物策略化的反映，包括對事物的直接、推理、歸納、聯(lián)想、類比和總結(jié)等，體現(xiàn)為較強的分析理解和推理能力。微觀方面則是對待事物具有嚴謹性以及數(shù)據(jù)的支撐性，表現(xiàn)為神功的思維創(chuàng)造，猜想和反復(fù)不厭其煩的論證。宏觀與微觀的數(shù)學(xué)思維相結(jié)合就體現(xiàn)為運用數(shù)學(xué)推理來找到結(jié)論并以嚴謹?shù)膽B(tài)度進行反復(fù)的論證最終解決問題的過程。

二是既體現(xiàn)為聚合思維，有體現(xiàn)為發(fā)散思維。發(fā)散思維也是數(shù)學(xué)思維的一種體現(xiàn)，表現(xiàn)為遇到問題可以從不同的方向去找到解決問題的辦法，也可以體現(xiàn)為一種創(chuàng)新思維、變通思維。聚合思維就體現(xiàn)在面對一道復(fù)雜的難題時，運用發(fā)散思維找到解題的思路，考慮各種復(fù)雜的模式，但是當(dāng)找到解題的關(guān)鍵點時，運用解題的定律最終集中精力找到突破口，解決問題。

（二）數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢

1.靈活性

數(shù)學(xué)思維最大的優(yōu)勢就是可以培養(yǎng)人不會局限于定向思維，轉(zhuǎn)向靈活而及時，善于突破陳規(guī)，從限制的條條框框中跳出來，運用豐富的聯(lián)想能力對問題進行發(fā)散思維的思考，找到解題的突破點，及時調(diào)整錯誤思維回歸正軌。

2.批判性

具有數(shù)學(xué)思維的人一定是具有批判性的，對于數(shù)學(xué)題的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)疑時，不是盲目的服從，而是根據(jù)自己的解題思路去不斷反復(fù)驗證，進而得出正確結(jié)果的過程，所以既是一種批判思維，又是一種改善性思維。

3.嚴謹性

數(shù)學(xué)的最大特點就是嚴謹，通過一步步的研究與推理，最終得出正確的結(jié)論，思考問題的過程一定是非常嚴肅、嚴密、嚴謹?shù)?。在解題中的嚴謹性體現(xiàn)為為了得到正確的結(jié)果，會不斷的進行類比、猜想，充分的使用定律、定理和公式，給出正確結(jié)論。

4.廣闊性

發(fā)散思維也體現(xiàn)為廣闊性。具體表現(xiàn)為解題時可以事業(yè)廣闊，對于問題能夠多方面進行解釋、分析與洞察，找到不同的方法，其實也是發(fā)散性思維的一種外在表現(xiàn)。

5.深刻性

數(shù)學(xué)思維深層次來說體現(xiàn)為一種對于抽象事物的分析能力，能夠培養(yǎng)人的空間思維能力，運用自己的感知和在頭腦中的構(gòu)思與思考，獨辟蹊徑、找到解題方法，往往越難的數(shù)學(xué)題就越體現(xiàn)為深刻性。

6.敏捷性

數(shù)學(xué)思維經(jīng)常性的運用會使自身培養(yǎng)思考問題的敏捷性，能夠遇到問題時單刀直入，不走彎路，抓住試題關(guān)鍵點，迅速找到規(guī)律與解題思路，這種敏捷性會隨著訓(xùn)練越來體現(xiàn)的越明顯。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的思路

（一）培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)思維重要性的正確認知

大學(xué)課堂的數(shù)學(xué)課往往以教師講授為主，對學(xué)生的訓(xùn)練往往體現(xiàn)在課后的作業(yè)完成中，數(shù)學(xué)思維中的演繹思維和能力的培養(yǎng)就很難體現(xiàn)，特別是學(xué)生往往為了得分而解題，更是忽視了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與形成。因此，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時，特別是在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標中，一定要增加對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，數(shù)學(xué)觀念的形成和數(shù)學(xué)方法與思想的培養(yǎng)，學(xué)生也要認識到數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)思維的重要性，從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 性思維著手。

（二）實現(xiàn)思維品質(zhì)的最優(yōu)化

知識的發(fā)生過程就是培養(yǎng)學(xué)生對概念的認知過程、對于結(jié)論的推導(dǎo)過程、對于方法的總結(jié)過程，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過程。所以我們要給學(xué)生優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，善于發(fā)現(xiàn)隱含在教材中的思維素材，讓學(xué)生自己去推導(dǎo)數(shù)學(xué)的結(jié)論，掌握基本的數(shù)學(xué)思維與方法，這是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)最優(yōu)化的過程。

（三）激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，往往是因為數(shù)學(xué)興趣非常濃厚，進而可以激發(fā)他們更加認真的去思考數(shù)學(xué)中的問題。因此，數(shù)學(xué)教師要善于去激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣，分析學(xué)生可能產(chǎn)生的困難的因素，通過探索教學(xué)方法改革等去幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的興趣，進而更好的開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)教育對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑

（一）重視教材建設(shè)

對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先要適應(yīng)新課標，對教材進行更新，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算的內(nèi)容貫穿其中，應(yīng)該出臺新教材使用。在新教材退出之前，數(shù)學(xué)教師可以對現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容進行整合與刪減，增加學(xué)生參與課堂內(nèi)容，有效進行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

（二）加強數(shù)學(xué)實驗課程的開發(fā)

數(shù)學(xué)實驗課程的開發(fā)離不開數(shù)學(xué)實驗室，要加強資金投入與設(shè)備投入，滿足數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的需要。同時，要探索數(shù)學(xué)實驗課程的開發(fā)，滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，要以數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算為核心，更好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

（三）注重數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變

要培養(yǎng)學(xué)生的思維方式由被動向主動轉(zhuǎn)變，這也是大學(xué)對于大學(xué)生的要求。高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，對于剛?cè)胄５拇髮W(xué)生思維培養(yǎng)十分重要，所以對于抽象性強的數(shù)學(xué)課程，對教師提出了更好的要求。

參考文獻：

[1]同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué)，6 版[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]張大均.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2004.

[3]韓旭里.優(yōu)化課程體系，全面進行課程建設(shè)[J].湖南數(shù)學(xué)年刊，1997 （4）：1-3.

[4]徐利治.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)改革的看法及建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000 （9）：1-2.

[5]數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告[R].北京：高等學(xué)校理工科指導(dǎo)委員會通訊，2005.

作者簡介：陸毅，（1963-）男，工作于遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院。