試論數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

摘要：“培養(yǎng)思維能力主要靠數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育不可替代”（上海特級教師曹培英），小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識，總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。小學(xué)生從已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，數(shù)形結(jié)合，進行觀察、實踐、畫圖等一系列活動，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展有效的教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；擺數(shù)學(xué)小棒；利用主題圖；觀察生活場景；畫圖；操作實踐；展開想象

華羅庚曾精辟概述：“數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微?！?/p>

“數(shù)就是形，形就是數(shù)，數(shù)形結(jié)合，看到數(shù)想到形，看到形想到數(shù)?！碧旖蚴刑丶壗處熜扉L青同志，深入淺出地闡述數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系最重要的思想方法之一，以形助數(shù)，以數(shù)助形，讓數(shù)與形各施展長處，優(yōu)勢互補，相輔相成，達到抽象思維與形象思維的統(tǒng)一?！敖虒W(xué)不僅僅是要教給學(xué)生知識，還要教給學(xué)生才智及思維的方式。數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的思維能力方面具有獨特的作用?！保ā缎抡n程標準》）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們時常借助形來形象地、直觀地描述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，或借助數(shù)來解釋定義形的某些特征，幫助學(xué)生提高思維的深度、廣度和敏捷性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，小學(xué)生對于空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的認知往往來源于生活，形象直觀思維強于抽象思維。數(shù)形結(jié)合，讓小學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)，筆者嘗試以下幾點做法：

一、 擺數(shù)學(xué)小棒，理解算理

整十乘一位數(shù)的口算，就是讓學(xué)生擺小棒探究整十乘一位數(shù)的口算方法。例如，北師大版三年級數(shù)學(xué)上冊《小樹有多少棵》一課，不管是相同數(shù)連加或列舉都是求出3個20是多少，溝通了加法和乘法之間的聯(lián)系即乘法是加法的一種特殊形式。擺小棒，先求出3個2捆是多少，即6捆，也就是6個十，所以20×3的結(jié)果是60。

二、 利用主題圖，達到教學(xué)目標

新課程標準下的數(shù)學(xué)教材，一改前非，改變舊版教材的模樣。例題、練習(xí)，都配上精美圖案，色彩鮮艷，煥然一新。主題圖每一課都有，其中情境設(shè)計富有趣味性、豐富性與多樣性。

如，北師大版三年級數(shù)學(xué)上冊《去奶奶家》主題圖中，情境設(shè)計蘊含豐富的數(shù)學(xué)信息。教材給出三幅循序漸進的圖。第一幅是路線圖，它去掉周圍無用信息，只呈現(xiàn)了行車路線圖。第二幅是在第一幅基礎(chǔ)上進一步改進，變成一條折線圖，并標出了各段所需要的時間，簡化了。第三幅在第二幅的基礎(chǔ)上又進一步改進，變成了線段圖，進一步簡化。三幅圖，從路線圖，到折線圖，再到線段圖，逐步簡化，逐步抽象，讓學(xué)生去觀察、對比、思考、讀懂主題圖中有用的數(shù)學(xué)信息。讀懂淘氣去奶奶家先乘火車，后乘汽車的路線圖，火車每小時行駛的千米數(shù)及乘坐火車所花的時間，汽車每小時行駛的千米數(shù)及乘坐汽車所花的時間。學(xué)生在讀懂主題圖的基礎(chǔ)上，解決數(shù)學(xué)問題，知道解決這一問題需要用火車4時行駛的路程加上汽車2小時的路程。

三、 觀察生活場景，突破教學(xué)難點

小學(xué)生圖形建構(gòu)比較差，生活常識比較欠缺。需要在生活場景中去尋找依據(jù)，去觀察，去學(xué)習(xí)。筆者在教學(xué)北師大版三年級數(shù)學(xué)上冊《里程表（二）》時，就遇到這一方面的問題，一課結(jié)束，學(xué)生依然一臉茫然。筆者在反思：里程表（二）解決非零起點的有關(guān)里程表的實際問題，這一課雖然數(shù)量關(guān)系很簡單，但是學(xué)生在生活或?qū)W習(xí)中很少遇到這樣的事情，缺少這方面的經(jīng)驗，讀不懂“里程表”中每個數(shù)據(jù)的實際意義，尤其讀不懂非零起點的里程表中每個數(shù)據(jù)的實際意義。課后筆者布置學(xué)生連續(xù)一周觀察記錄家里水表、電表或者機動車里程表上的讀數(shù)，計算每天的用水量、用電量或者機動車走的里程數(shù)。學(xué)生經(jīng)過一周連續(xù)觀察，對于里程表的讀數(shù)有了來自生活方面的經(jīng)驗，理解更加到位了。

數(shù)學(xué)既源于生活，又應(yīng)用于生活。讓學(xué)生觀察生活，從生活中汲取有用的營養(yǎng)，來滋養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、 畫圖，理清數(shù)量關(guān)系

蘇霍姆林斯基說過：“如果哪一個學(xué)生學(xué)會了畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會解應(yīng)用題?！?/p>

“畫”應(yīng)用題，“解”應(yīng)用題，解決一些常見數(shù)學(xué)問題，有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰可見。不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

如引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系時，樓下座位已經(jīng)知道，425個。樓上座位幾個不知道，需要求出。怎么求？樓下座位多，樓上座位少。樓上座位少幾個，比樓下的少185個。學(xué)生通過畫圖、讀圖，就能理解樓上座位數(shù)比425少185個，即425-185，所得的差240就是樓上座位數(shù)。樓下座位425個，樓上座位240個，要求一共有多少個座位？學(xué)生很快就能把樓下座位數(shù)與樓上座位數(shù)合在一起，求出人民劇場一共有多少個座位。即425+240=665（個）。

五、 展開豐富想象，另辟蹊徑

學(xué)生在積累一定數(shù)形知識時，有了較強的直觀圖形、圖像感知能力，邏輯思維能力。教師可以充分利用“形”，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得形象直觀，豐富學(xué)生的聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論。

例如，雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？

每只雞收起一只腳，金雞獨立。每只兔子后腳直立，前腳騰空。數(shù)與地面接觸的腳有多少只？88÷2=44（只）。這時，一只雞1只腳，一只兔子2只腳，一只兔子與一只雞相比多一只腳。30個頭，說明雞兔共有30只。兔子有多少只呢？44-30=14（只），可以求出兔子有14只。

數(shù)形結(jié)合，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運用得當，不僅可以活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛，幫助于小學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還可以提高課堂教學(xué)效率。誠然，數(shù)形結(jié)合，不是萬能的。在數(shù)形結(jié)合的同時，還要重視由數(shù)到數(shù)的升華，即培養(yǎng)小學(xué)生形象思維能力的同時培養(yǎng)其抽象思維能力。

參考文獻：

[1]徐長青.數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教學(xué)設(shè)計.

[2]任勇.做“業(yè)高一籌”的小學(xué)數(shù)學(xué)教師.

[3]吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略——師生互動共同創(chuàng)建有效課堂.

[4]培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提高教學(xué)效率，利州區(qū)嘉陵小學(xué)（和風）.

[5]教師教學(xué)用書，北師大版三年級數(shù)學(xué)上冊.

[6]英子的博客http：/blog.sina.com.cn/fsy9223，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用.

作者簡介：

陳朝鋒，福建省南平市，福建省南平市延平區(qū)實驗小學(xué)新城分校。