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    《解三角形的進一步討論》教學設計

    2019-08-30 01:25:42肖奮勇
    讀寫算 2019年13期
    關鍵詞:解三角形教學設計

    肖奮勇

    摘 要 正余弦定理是解三角形的重要工具,是三角函數(shù)的重要應用,是在生活及生產實際中有著廣泛的應用。

    關鍵詞 解三角形;教學設計

    中圖分類號:G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼:A????????????????????????????????????? 文章編號:1002-7661(2019)13-??!PageNum??!-01

    一、教學目標

    (一)知識與技能:正余弦定理在解三角形中的應用討論

    (二)過程與方法:討論總結,講練結合

    (三)情感態(tài)度與價值觀:體會數(shù)學中多角度看問題的思維,讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美;使學生獲得研究數(shù)學問題的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

    二、教學重點與難點

    教學重點:正余弦定理的應用

    教學難點:判斷三角形解的個數(shù)

    三、教學過程:

    (一)課前游戲導入

    師:第一組快速回答特殊角的正弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中隨機選,讓學生快速回答;

    第二組快速回答特殊角的余弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中隨機選,讓學生快速回;

    第三組快速回答特殊角的正弦或余弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中隨機選,讓學生快速回答;

    師:大家回憶下三角形中的邊角關系:

    生:A+B+C=180?

    師:(2)邊與邊之間的關系:

    生:a+b>c;a-b

    師:(3)邊與角之間的關系:

    生:大邊對大角,正弦定理,余弦定理。

    (二)師生互動、探究新知

    正弦定理的其他表示形式:

    師:從方程的思想看,四個量的方程中可以“知三解一”,從而求出B。

    讓學生思考以下問題:

    在直角三角形ABC中,已知a=3,b=3,A=30°,求角B?

    師:sinB等于多少?那么B等于多少?滿足題目要求的三角形有幾個?

    練習1:在三角形ABC中,b=20,A=60°,a=20,求B

    師:這兩個解都對嗎?為什么?怎樣才能避免出錯呢?

    生:解出答案后要記得驗證。

    師:在上例中,將已知條件改為以下幾種情況,再求角B,結果如何?

    (1)a=15,b=20,A=60°

    (2)a=10,b=20,A=60°

    師:思考:已知兩邊和其中一邊所對的角,討論求三角形的解的情況?

    師:判斷在下列條件下,三角形解的個數(shù):

    (1).a=20,b=25,A=120? ?(2)a=20,b=12,A=135°

    (3).a=20,b=25,A=90°? (4).a=20,b=12,A=90°

    師、生:當A為直角或鈍角時,分析如上。(無解或一個)

    師:隨堂練習2、不解三角形,快速判斷三角形的個數(shù).

    (1)a=5,b=4,A=120°? (2)a=7,b=14,A=30°

    (3)a=9,b=10,A=60°? (4)a=6,b=9,A=45°

    (5)c=50,b=72,C=135°? (6)a=30,b=30,A=50°

    師:課后思考:能否用余弦定理判斷三角形解的個數(shù)?

    例:b=20,A=60°,a=20,求c

    師:思考2:利用余弦定理可以判斷三角形形狀:

    例.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=5,判斷△ABC的形狀

    師:隨堂練習3:一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長為( )

    A、1,2,3? B、2,3,4? C、3,4,5? D、4,5,6

    師:應用:怎樣運用正、余弦定理判斷三角形形狀?

    課堂練習4:已知ΔABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若bcosC+ccosB=asinA,則三角形ABC的形狀為( )

    課堂練習5:設ΔABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若acosA=bcosB,

    則三角形ABC的形狀為( )

    隨堂練習6:已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊.若a=ccosB且b=csinA,判斷△ABC的形狀.

    師:通過本節(jié)課的學習,你對正、余弦定理的內容和作用有什么認識?你有什么收獲?

    作業(yè):在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),請判斷△ABC的形狀。

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