數(shù)形結(jié)合促理解多重比較促建構(gòu)
——《小數(shù)加法和減法》教學(xué)實(shí)錄及思考

宗和杰

宗和杰

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第48 頁(yè)例1 以及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”，練習(xí)八1～3 題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)搬入全新的校區(qū)（課間出示4 張新校區(qū)建筑圖片），學(xué)生人數(shù)也增加了，你知道全?，F(xiàn)在有多少名男生和女生嗎？

生：全校有男生605 人，女生577 人，我是從學(xué)校櫥窗公示欄里面知道的。

師：你觀察真仔細(xì)。全校一共多少人怎樣計(jì)算？男生比女生多多少人呢？

師：誰(shuí)來說一說整數(shù)加減法用豎式怎樣計(jì)算？

生：整數(shù)加減法先把數(shù)位對(duì)齊，再?gòu)牡臀凰闫稹?/p>

師：星期天，小明、小麗和小芳三人到文具店買文具。從圖中（圖略），你能了解哪些信息？誰(shuí)能上來指一指、說一說？

師：根據(jù)這些信息，你能提出用一步計(jì)算的加法和減法問題嗎？

生：（1）小明和小麗一共要用多少元？

（2）小明和小芳一共多少元？

（3）小明比小芳多多少元？

……

師：誰(shuí)來根據(jù)這些問題說一說算式？

生：4.75+3.4 4.75+2.65 4.75-2.65……

師：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)小數(shù)加減法。

【思考：從學(xué)生熟悉的全校男女生總?cè)藬?shù)和相差數(shù)入手，能喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)遷移加減豎式計(jì)算的方法。教學(xué)中選擇熟悉的購(gòu)物情境，讓學(xué)生提出用一步計(jì)算的加法和減法問題，既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，又促使他們根據(jù)算式主動(dòng)探究算法、理解算理，順應(yīng)了學(xué)生的思維走向?！?/p>

二、比較辨析，理解算理

1.小數(shù)加法。

師：我們選擇4.75+3.4 這一道題來算一算？先請(qǐng)大家估計(jì)一下結(jié)果大約是多少？

生：結(jié)果大約是8 左右。

生：4 和3 加起來就是7 了，小數(shù)部分還有數(shù)字，所以結(jié)果應(yīng)該大于7。

師：同學(xué)們自己在作業(yè)單上列豎式算一算，然后小組交流、匯報(bào)。

生：4.75 元是4 元7 角5 分，3.4 元是3 元4 角，7 角加4 角是1 元1 角，4 元加3 元加1 元是8元，所以結(jié)果是8 元1 角5 分，用小數(shù)表示就是8.15 元。

生：4.75 由4 個(gè)1、7 個(gè)0.1和5 個(gè)0.01 組成，3.4 由3 個(gè)1和4 個(gè)0.1 組成。因?yàn)橄嗤?jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加，所以5 加0，7 加4，4 加3 再加進(jìn)過來的1，結(jié)果是8.15。

師：剛才說5 加0，為什么百分位可以用0 代替？

生：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變，所以可以用0 代替，5 加0 直接等于5，百分位上結(jié)果還是5。

師：這兩位同學(xué)的方法都是把什么對(duì)齊？

師：相同的數(shù)位對(duì)齊，就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。我們可以再來看一看豎式。

師：剛才巡視中發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是這樣做的。你有什么想說的？

生：我們剛才的估算結(jié)果應(yīng)該大于7，這種算法結(jié)果小于7，所以肯定是錯(cuò)的。

生：5 表示5 分錢，4 表示4角錢，加起來的9 表示什么呢？所以不能夠直接相加。

生：我可以借助圖形來說，1是一個(gè)正方形，4 表示4 個(gè)0.1,是4 個(gè)豎條，5 表示5 個(gè)0.01，是5個(gè)小方格，加起來等于9 后在圖中無法表示出來，所以不能相加。

師：比較一下這兩種算法，正確的算法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后計(jì)算，錯(cuò)誤的算法是把末尾對(duì)齊再算。

2.小數(shù)減法。

師：怎樣用豎式計(jì)算小明比小麗多多少元？

（交流算法）

師：小數(shù)減法時(shí)為什么要把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？

師：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在豎式計(jì)算時(shí)有什么相同點(diǎn)？

生：都要把數(shù)位對(duì)齊，都要從低位算起。

師：觀察這兩個(gè)小數(shù)加減法豎式，你覺得計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要注意什么？

生：不能忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

生：百分位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位沒有時(shí)，可以看作0。

師：帶著你們掌握的方法，來算一算你們先前問題中的4.75+2.65 和4.75-2.65 這兩道算式題。

生：得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0的,可以把0 去掉,依據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì),去掉后更加簡(jiǎn)潔一些。

師：是的，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0 的，一般要化簡(jiǎn)。

【思考：從學(xué)生的估算入手，放手讓學(xué)生自主探究算法、表述過程、掌握方法、理解算理。學(xué)生借助人民幣和百格圖理解計(jì)算過程，并結(jié)合數(shù)和形完整地表述計(jì)算過程，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題辨析，形成對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”計(jì)算規(guī)則的深刻理解。隨后，運(yùn)用相關(guān)經(jīng)驗(yàn)遷移，放手讓學(xué)生獨(dú)立解決小數(shù)減法的實(shí)際問題。最后進(jìn)行整數(shù)和小數(shù)計(jì)算方法的比較，既能夠使學(xué)生形成完整的小數(shù)加減法認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也能為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法奠定基礎(chǔ)?！?/p>

三、練習(xí)比較，加深理解

1. 評(píng)價(jià)生成資源，鞏固計(jì)算方法。

師：觀察下面4 道題，哪一道題與其他3 道題不同？哪一道題的計(jì)算結(jié)果可以化簡(jiǎn)？

生：第2 道習(xí)題24 是一個(gè)整數(shù)，4 是個(gè)位，和個(gè)位9 對(duì)齊，整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)可以看作在個(gè)位的右邊，省略了。

生：9.86-4.26 的結(jié)果在小數(shù)的末尾肯定有0，所以結(jié)果可以化簡(jiǎn)。

師：老師從同學(xué)們的計(jì)算中收集到3 個(gè)同學(xué)的豎式是這樣做的，你們有什么評(píng)價(jià)？

生：第1 題小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，也就是說數(shù)位沒有對(duì)齊就計(jì)算，所以是錯(cuò)的。

生：第2 題忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)了，所以結(jié)果錯(cuò)了，而且結(jié)果還可以化簡(jiǎn)。

生：第3 題不能用大數(shù)字減小數(shù)字，十分位上應(yīng)該是3-7，而不是7-3，所以錯(cuò)了。

2.內(nèi)化思維方法，提高運(yùn)算速度。

師：下面這6 道習(xí)題，如果讓你直接說出得數(shù)，你會(huì)怎樣思考？

0.7+0.3= 0.65-0.35=

生：我們可以在腦子里擺一下豎式，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后進(jìn)行口算，比如0.7+0.3,在腦子里想把0和0 對(duì)齊，7 和3 對(duì)齊。計(jì)算結(jié)果是1.0，化簡(jiǎn)后結(jié)果等于1。

3.分析數(shù)量關(guān)系，提升應(yīng)用技能。

師：觀察示意圖，你能提出加法或減法的實(shí)際問題嗎？

生：小冬家到小華家有多遠(yuǎn)？小華家到少年宮有多遠(yuǎn)？

生：小華家到學(xué)校比小冬家到學(xué)校遠(yuǎn)多少千米？

生：小冬家到學(xué)校比到少年宮少多少千米？

師：哪一個(gè)問題是兩步計(jì)算？你會(huì)你計(jì)算嗎？

生：“小華家到少年宮有多遠(yuǎn)”是兩步計(jì)算，算式是：1.55+0.55+2.15。

師：比較這兩種算法，你有什么評(píng)價(jià)？

【思考：知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)從4 道基本習(xí)題入手，引導(dǎo)學(xué)生先比較4 道習(xí)題的異同點(diǎn)，再放手讓學(xué)生去做。教師選擇學(xué)生生成資源中的錯(cuò)誤做法，讓學(xué)生辨析、表述、訂正，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理，掌握計(jì)算方法。在口算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在腦子里擺豎式后計(jì)算，有助于培養(yǎng)學(xué)生快速計(jì)算和及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的能力。最后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，解決生活中的問題，這樣的設(shè)計(jì)有利于拓展學(xué)生的視野，使學(xué)生感受到小數(shù)加減法計(jì)算的實(shí)用價(jià)值。】