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    “深度學(xué)習(xí)”視角下的教學(xué)案例研究
    ——以溫度計(jì)為載體實(shí)現(xiàn)負(fù)數(shù)雙向認(rèn)知

    2019-08-30 08:23:26吳緒益特級教師
    關(guān)鍵詞:負(fù)數(shù)溫度計(jì)攝氏度

    吳緒益(特級教師)

    【教學(xué)內(nèi)容】

    北師大版四年級上冊第七單元生活中的負(fù)數(shù)之《溫度》。

    【課前思考】

    一、了解前世,啟迪今生

    世界各國對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和接受有一個(gè)過程。中國是世界上最早應(yīng)用正負(fù)數(shù)的國家,早在兩千多年前的《九章算術(shù)》中,就有正數(shù)和負(fù)數(shù)的記載,在古代人民生活中,以收入錢為正,以支出錢為負(fù);在糧食生產(chǎn)中,以產(chǎn)量增加為正,以糧食減少為負(fù)。西方國家認(rèn)識正負(fù)數(shù)要比中國晚數(shù)百年。(存在的必要性)

    1484年法國數(shù)學(xué)家曾得到方程的一個(gè)負(fù)數(shù)解,但是他不承認(rèn),說負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認(rèn)方程的負(fù)數(shù)解,但認(rèn)為是“假數(shù)”,到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的,并舉出一個(gè)特例:父親56 歲,兒子29 歲,問什么時(shí)候父親歲數(shù)是兒子的兩倍?用方程解出x=-2 他認(rèn)為這是一個(gè)荒唐的數(shù)。(接受的長期性)

    負(fù)數(shù)是抽象的存在,比0 還小的數(shù),有嗎?比沒有還少,這是多么難以理解。如何讓不可思議的假數(shù)變得觸手可及?如何實(shí)現(xiàn)數(shù)與形結(jié)合?利用溫度計(jì)將抽象變得直觀。(學(xué)生認(rèn)知困難性)

    二、文獻(xiàn)研讀,把握本質(zhì)

    1.課標(biāo)研讀。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對負(fù)數(shù)的要求:在熟悉的生活情境中,了解負(fù)數(shù)的意義,會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》解讀:負(fù)數(shù)的引入是數(shù)的概念的進(jìn)一步擴(kuò)充,根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展水平,只是在第二學(xué)段對負(fù)數(shù)提出簡單的要求。對于小學(xué)生來講,理解負(fù)數(shù)的意義是有一定難度的。第一,限定在了解的層次。第二在具體的情境中了解。如用溫度的變化來體會負(fù)數(shù),零度以上用正數(shù)表示,零度以下用負(fù)數(shù)表示。(教學(xué)達(dá)成度)

    2.教學(xué)法研讀。

    《數(shù)學(xué)教學(xué)論》(曹一鳴主編)中說:數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)是具有高度的概括性和抽象性。數(shù)學(xué)概念包括五個(gè)方面:名稱、定義、符號、例子和屬性。數(shù)學(xué)概念具有一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體,數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深認(rèn)識。要瞻前顧后,實(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容與其他內(nèi)容的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生不斷從新的角度理解原來的知識,對認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和重新組織。從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系來學(xué)習(xí)概念,可以深化對所學(xué)概念的認(rèn)識,有利于加深對有關(guān)概念的理解,也便于學(xué)生記憶。新概念的引入一般分為兩類:一類是從數(shù)學(xué)體系的發(fā)展過程中引入新概念,另一類從解決實(shí)際問題的需要出發(fā)引入新概念。(概念學(xué)習(xí)的基本規(guī)律)

    三、教材對比,提升認(rèn)知

    1.蘇教版教材編寫意圖。

    例1(溫度):現(xiàn)實(shí)情境引入負(fù)數(shù)。

    (1)氣溫是學(xué)生每天生活中能夠接觸到的信息,對此他們并不陌生。

    (2)借助溫度計(jì)的數(shù)據(jù)顯示,可以直觀地認(rèn)識到零上溫度比零攝氏度高,零下溫度比零攝氏度低。這些為學(xué)生初步了解正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量提供了直觀形象的模型。

    2.北師大版教材編寫意圖。

    (1)在天氣預(yù)報(bào)中,學(xué)生經(jīng)歷并創(chuàng)造了用符號或圖形表示零上溫度和零下溫度,并溝通了多種表示方法之間的聯(lián)系,優(yōu)化用符號表示的方法,產(chǎn)生了用負(fù)數(shù)表示的現(xiàn)實(shí)需求。

    (2)在從溫度計(jì)中認(rèn)、讀、找溫度的過程中,學(xué)生很直觀地感受負(fù)數(shù)的意義,比較零上溫度與零下溫度之間的高低,初步擴(kuò)充對數(shù)的認(rèn)識等。

    (3)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度的生活經(jīng)驗(yàn),對帶符號的溫度進(jìn)行比較。

    由此看來,兩個(gè)版本的教材都采用了把溫度計(jì)作為認(rèn)識負(fù)數(shù)的直觀現(xiàn)實(shí)模型。在溫度計(jì)上體會負(fù)數(shù)的含義,并進(jìn)行負(fù)數(shù)大小的直觀比較。

    四、學(xué)生現(xiàn)狀,教學(xué)起點(diǎn)

    在《科學(xué)》(教科版)三年級下冊教材中《溫度與溫度計(jì)》一課中,學(xué)生應(yīng)該了解溫度計(jì)的用途、如何工作、如何識讀。而本課的要旨不在于溫度本身,而是把溫度作為研究的背景,初步體會相反意義的量?!犊茖W(xué)》在先,《數(shù)學(xué)》在后。在科學(xué)課上對于溫度表示的方法是告知的方式;而數(shù)學(xué)課應(yīng)該讓他們感受這種表示方法的必要性。

    前測結(jié)果統(tǒng)計(jì):

    啟示:1.學(xué)生知道有比0 還小的數(shù),但是不明白含義(附、復(fù)和副可以推知)。2.學(xué)生對負(fù)數(shù)出現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)背景是豐富的(電梯、天氣預(yù)報(bào)、計(jì)算器、考試得分)。3.對于把小數(shù)看成比0 小的數(shù),確實(shí)令人擔(dān)憂。(說明對于小數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識不到位)4.很多學(xué)生對溫度計(jì)的認(rèn)識停留在體溫計(jì)的認(rèn)知層面上。

    【教學(xué)過程】

    一、情境導(dǎo)入,引入負(fù)數(shù)

    1.讀文字感受相反。

    師:同學(xué)們請看下面兩段文字,誰能把它深情地朗讀一下?

    李老板辛苦奮斗一年賺了100 萬塊錢。

    王老板辛苦奮斗一年虧了100 萬塊錢。

    (讀第二句學(xué)生大笑)

    師:你的笑背后有含義嗎?

    生:一個(gè)賺100 萬,一個(gè)是虧100 萬。

    師:這兩個(gè)100 萬一樣嗎?為什么?

    生:不一樣,100 萬的數(shù)量是一樣的,但是一個(gè)是虧了。

    師:同樣是100 萬,如何把“虧”和“賺”區(qū)分開呢?接下來把時(shí)間交給你們,請你們創(chuàng)造一個(gè)表達(dá)的方法,讓別人一眼看出兩者的不同。

    學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造,一位學(xué)生展示并解讀自己的創(chuàng)造:+100 萬,-100 萬。

    師:這兩個(gè)100 萬有什么不同?

    生:-100 萬在賬單中表示的是欠100 萬。

    師:“-”這個(gè)符號以前見過嗎?

    生:在溫度計(jì)中見過的。

    師:(呈現(xiàn)三種不同的表達(dá)方式)你能看懂他們的表達(dá)方式嗎?

    師:在這三種方式中你最喜歡哪一種表達(dá)方式?

    生:第③種,因?yàn)榈冖鄯N簡潔。

    2.生活經(jīng)驗(yàn)感知相反。

    師:同學(xué)們,帶著對符號的美好感覺,讓我們一起來走近周末的霍山天氣。

    (PPT 呈現(xiàn)霍山周末溫度)

    學(xué)生齊讀溫度。(霍山:最高零上3 攝氏度,最低零下3 攝氏度)

    師:這兩個(gè)3 攝氏度一樣嗎?哪里不一樣?

    生:不一樣。第一個(gè)是零上,第二個(gè)是零下。

    師:請將這兩個(gè)不同的溫度用數(shù)學(xué)符號區(qū)分開。

    (學(xué)生板演:+3℃,-3℃)

    教師引導(dǎo)觀察并總結(jié):這樣就將兩者區(qū)分開,數(shù)學(xué)真的很好,用簡單的符號表達(dá)不同的數(shù)學(xué)含義。(同時(shí)介紹了攝氏度的書寫以及攝氏度的由來即為了紀(jì)念瑞典著名的天文學(xué)家攝爾修斯取第一個(gè)字母C)

    二、深度探索,建構(gòu)模型

    師:請同學(xué)們在溫度計(jì)上找出+3℃的位置。

    師:(從學(xué)生中選出兩幅不同的作品)什么原因造成一個(gè)3 在上,一個(gè)3 在下。

    生:中間沒有標(biāo)出0。

    師:看來,0 的位置很重要。(教師順手在黑板上標(biāo)出0 攝氏度的位置)

    (請一位學(xué)生在黑板上標(biāo)出+3℃的位置)

    (全體學(xué)生一起數(shù)出+3℃的位置。讓更多的學(xué)生體會+3℃的位置的由來)

    師:-3℃在什么地方?

    (全班一起數(shù)出-3℃的位置,關(guān)注讀法、寫法、位置)

    師:接下來讓我們一起來感受溫度的變化。氣象學(xué)家發(fā)現(xiàn)溫度從中午的12 點(diǎn)開始每2 個(gè)小時(shí)大概下降1 攝氏度。如果此時(shí)此刻是3℃,那么2 個(gè)小時(shí)之后是多少攝氏度?

    生:2℃。

    師:哪位同學(xué)能夠用算式表達(dá)這個(gè)降溫的過程?

    生:3℃-1℃=2℃。

    師:如果又過了2 個(gè)小時(shí),此時(shí)的溫度是多少?

    以此類推:2℃-1℃=1℃ 1℃-1℃=0℃

    師:(當(dāng)學(xué)生寫出:0℃-1℃= 的時(shí)候)停!此時(shí)此刻減的結(jié)果是多少?

    生:(指著溫度計(jì)齊說)-1℃。

    生:-1℃-(-1℃)=-2℃。

    師:這個(gè)算式是表達(dá)繼續(xù)降溫1 攝氏度嗎?

    生:錯的,減1 攝氏度,不是減零下1 攝氏度。

    生:-2℃-1℃=-3℃。

    師:同學(xué)們帶著對溫度的美好感覺,請幫助吳老師選擇衣服以便我元旦進(jìn)行旅行。

    出示:漠河、西安、臺北三地不同的氣溫。

    師:同學(xué)們對溫度的感覺真好,下面把目光投向大屏幕,仔細(xì)觀察溫度計(jì)上這些數(shù)字如何變化的?(動態(tài)演示以0 為起點(diǎn),零上溫度與零下溫度向兩邊不斷發(fā)展,形成數(shù)軸)

    生:零上溫度逐漸上升。

    生:零下溫度逐漸下降。

    三、計(jì)算推理,打通關(guān)聯(lián)

    再次把學(xué)生的目光引向算式,此時(shí)此刻教師把帶有攝氏度的符號擦去形成:

    師:請仔細(xì)觀察第一排的算式有什么特點(diǎn)?

    生:攝氏度沒有了。

    師:這樣的算式你在什么地方見過?

    生:一年級。

    生:第一排算式是大數(shù)減去小數(shù)。

    師:再仔細(xì)觀察第二排,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:0-1,0 減不了1 呀!

    師:老師再次把攝氏度的符號寫上。

    生:第二排算式是小數(shù)減去大數(shù)。

    師:你們長本領(lǐng)了,不知不覺中用小數(shù)減去大數(shù)產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。數(shù)學(xué)就是這樣充滿著奧秘與神奇。其實(shí)在數(shù)的發(fā)展過程中,負(fù)數(shù)只是其中的一分子。從此以后(出示橫放的數(shù)軸),我們的數(shù)軸也由原來的射線變成一條直線。當(dāng)然這些都不是終點(diǎn),隨著學(xué)習(xí)的深入,數(shù)的家庭還將增添新的成員,讓我們共同期待。

    四、全課小結(jié),自然延伸

    1.進(jìn)行選詞填空:副數(shù) 附數(shù) 負(fù)數(shù)

    2.到黑板上圈出給你留下印象最深的地方。

    【課后反思】

    一、充分發(fā)揮溫度計(jì)的數(shù)學(xué)作用

    1.溫度計(jì)直觀模型沒有標(biāo)出0℃的位置,讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中體悟分界點(diǎn)的重要作用。

    2.以溫度計(jì)作為載體進(jìn)行減法計(jì)算,在去除攝氏度符號以后實(shí)現(xiàn)減法計(jì)算的封閉性,讓學(xué)生體悟到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生順理成章。

    二、把握數(shù)學(xué)本質(zhì),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

    1. 導(dǎo)入環(huán)節(jié)突出負(fù)數(shù)的核心本質(zhì)——數(shù)量相等,意義相反。人民幣的收支個(gè)人體驗(yàn)要好于溫度的體驗(yàn),學(xué)生在對比研讀的時(shí)候感到有趣,同時(shí)體驗(yàn)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。

    2.差異是深度學(xué)習(xí)的重要資源。教師首先應(yīng)尊重差異,努力構(gòu)建開放型的數(shù)學(xué)課堂。有的放矢地傾聽差異、引導(dǎo)差異、點(diǎn)撥差異、放大差異、糾偏差異,讓數(shù)學(xué)課堂飛得更高即站在兒童立場上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

    3.教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)到多少,而且要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上走多遠(yuǎn)。教師要做到對教學(xué)內(nèi)容的高屋建瓴,對數(shù)學(xué)教育的理解高站位,基于對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的深度開掘,關(guān)注知識的前世今生,這樣教學(xué)內(nèi)容也將更加豐滿,為學(xué)生的思維提供一個(gè)廣闊的學(xué)習(xí)背景,激發(fā)他們深度的思考。突出知識的架構(gòu),打通彼此的關(guān)聯(lián)。讓數(shù)學(xué)的味道更濃一些,以數(shù)學(xué)學(xué)科的力量助推學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

    三、課后訪談,啟示未來

    課后對學(xué)生進(jìn)行了深度訪談發(fā)現(xiàn):1.對零下溫度大小的比較僅僅依賴于課中的三次滲透(選擇衣服、觀察溫度計(jì)上的數(shù)據(jù)規(guī)律、減法計(jì)算)可能不夠明晰。2.對正號的省略沒有說明,致使部分學(xué)生對省略以后的數(shù)不認(rèn)同是正數(shù)。

    綜上所述,要想讓學(xué)生深度地學(xué)習(xí),教師需要深度地教。抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),利用溫度計(jì)的直觀模型實(shí)現(xiàn)負(fù)數(shù)的雙向認(rèn)知即從現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)發(fā)展內(nèi)部兩個(gè)角度來認(rèn)識負(fù)數(shù)。不可否認(rèn)學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識僅僅依賴一節(jié)課教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,因?yàn)榻逃锹乃囆g(shù),但是作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以為他們埋下負(fù)數(shù)認(rèn)知的種子。

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