基于粒子群算法的汽車TBW綜合換檔規(guī)律研究

呂娜娜 ，郭林2 ，曲金玉* ，郭政斌 ，米家杉 ，趙卓文

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 山東淄博255049；2.雷沃重工股份有限公司諸城車輛廠，山東濰坊262200)

0 引言

換擋規(guī)律的優(yōu)劣對汽車的動力性、燃油經(jīng)濟性和安全性等都有較大的影響[1]，其制定和優(yōu)化是國內(nèi)外的很多學(xué)者們的研究熱點。但是對汽車換擋規(guī)律的研究多集中在對提高經(jīng)濟性能或動力性能單個方面的研究，較少同時考慮兼顧到車輛的動力性和經(jīng)濟性以制定對應(yīng)的換擋規(guī)律進行優(yōu)化研究，缺乏實際的應(yīng)用價值。如文獻[2]中，基于動態(tài)規(guī)劃算法，以油耗最小為優(yōu)化目標，制定換檔規(guī)律并優(yōu)化，使車輛燃油經(jīng)濟性有了明顯提高，但未同時考慮汽車的動力性要求；文獻[3]中，基于實際運行工況，利用Cruise仿真軟件得到優(yōu)化后的AMT換擋規(guī)律，結(jié)果具有明顯的油耗優(yōu)勢；文獻[4]中，對所制定的換檔規(guī)律，以加速時間為優(yōu)化目標，優(yōu)化得到的換檔規(guī)律動力性能提高。

本文以汽車六檔線控自動變速器(transmission-by-wire，TBW)作為研究對象，TBW是采用線控方式驅(qū)動，具有結(jié)構(gòu)緊湊、可動力性換檔、無機械或液壓換檔部件、運行能耗低等優(yōu)點[5]。在制定雙參數(shù)經(jīng)濟性和動力性換擋規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出一種綜合性換檔規(guī)律的制定與優(yōu)化方法，解決了同時兼顧汽車動力性和經(jīng)濟性的要求的問題。該方法通過制定加速度平均變化率和整車油耗變化率的分目標優(yōu)化函數(shù)，取權(quán)重求和得到總目標優(yōu)化函數(shù)，以不同加速油門開度下的各檔位的換檔點車速作為主要優(yōu)化變量，運用多目標粒子群算法進行迭代尋優(yōu)求解得到綜合性換擋規(guī)律曲線，并分別從經(jīng)濟性能和動力性能指標對優(yōu)化前后的換擋規(guī)律進行對比分析，結(jié)果表明，優(yōu)化后的綜合性換擋規(guī)律，相比優(yōu)化前的動力性換擋規(guī)律和經(jīng)濟性換擋規(guī)律，對應(yīng)其經(jīng)濟性能和動力性能在各檔位有不同程度提升，提高了整車性能。

1 整車參數(shù)

本文針對汽車六檔線控自動變速器綜合換擋規(guī)律的制定與優(yōu)化進行研究，主要整車參數(shù)見表1。

表1 主要整車參數(shù)Tab.1 Main vehicle parameters

2 發(fā)動機的工作特性

本文根據(jù)發(fā)動機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性臺架實驗和發(fā)動機油耗特性試驗，可得其轉(zhuǎn)矩特性曲面圖和燃油消耗量特性圖，分別如圖1、圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)矩特性圖
Fig.1 Diagram of torque characteristic

圖2 燃油消耗量特性圖
Fig.2 Chart of fuel consumption characteristics

3 雙參數(shù)換檔規(guī)律的制定

3.1 經(jīng)濟性換檔規(guī)律的制定

經(jīng)濟性換檔規(guī)律是指在保證汽車滿足經(jīng)濟性要求的換檔點進行換檔，并使油耗量盡可能達到最小的換檔規(guī)律[6]。在本文中，為了獲得最佳換檔點，選擇采用最低燃油消耗率即比油耗作為制定依據(jù)，在比油耗—車速關(guān)系曲線中，取同一油門開度下的相鄰兩檔位間交叉點的車速作為對應(yīng)檔位的換檔點車速，即令:

ge(n)=ge(n+1)。

(1)

依次可得各個檔位的最佳的升檔換檔點，然后在該制定的升檔點的基礎(chǔ)上，進行等速差延遲即可得到各個檔位的降檔換檔點車速，再通過MATLAB進行多項式擬合插值得最佳經(jīng)濟性換檔規(guī)律。

ge=ge(ne,Te)。

(2)

由于發(fā)動機比油耗與其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系相對復(fù)雜，為增加精確度，可對其進行曲線擬合插值成二元五次函數(shù)曲線，表達式為:

(3)

式中，g0,g01,g10,…,g05,g50為常系數(shù)。

由發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩特性可知，在同一油門開度α下，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可表示為Te=Te(ne,α)，即在同一油門開度下，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可以擬合成四次函數(shù)Te=Te(ne)，得:

(4)

式中，t1,t2,t3,t4,t5為常系數(shù)。

則可得發(fā)動機比油耗與轉(zhuǎn)速和油門開度之間的關(guān)系，即ge=ge(ne,α)，將轉(zhuǎn)速公式代入，可得發(fā)動機比油耗與車速和油門開度之間的關(guān)系為:

(5)

綜上分析可得，升檔換檔點方程式為:

(6)

在MATLAB中編程求取，可得在不同的油門開度下，各個檔位的比油耗與車速之間的曲線關(guān)系圖，進而可得相鄰兩檔位的比油耗的相交點車速即為各個檔位的換檔點。下面以100 %油門開度下求取各檔位升檔換檔點車速為例，進行詳細說明。通過對該油門開度下發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速以及發(fā)動機比油耗與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進行曲線擬合分別得出他們的函數(shù)關(guān)系曲線圖，對升檔換檔點方程式進行編程求解，可得出在100 %油門開度下各檔位的升檔點，將各個檔位關(guān)于比油耗—車速的曲線進行適當(dāng)簡化局部放大處理，得到該油門開度下各檔位的升檔點如圖3所示。圖中，相鄰兩檔的交點處車速即為對應(yīng)檔位的升檔點車速。同求取100 %油門開度下的各檔位升檔點車速做法，在本文中，分別取油門開度為10 %，20 %，30 %，45 %，70 %，80 %，100 %為例，可求取出各檔位的升檔點車速。所求的各檔位的升檔換檔點車速匯總于表2中。

表2 經(jīng)濟性升檔換檔表Tab.2 Economic shift table for upgrade

在制定經(jīng)濟性降檔點車速時，為保證經(jīng)濟性要求，減少耗油量，經(jīng)濟性換檔點的車速相對要小，稱為提前型換檔[8-9]。因此為避免循環(huán)換檔問題的發(fā)生，在制定好升檔換檔點的基礎(chǔ)上采用4.1 km/h的等速差換檔延遲，作為降檔時的車速點。最后，將各個檔位在不同油門開度下的升檔和降檔點車速分別進行Polynomial多項式擬合插值，得該最佳經(jīng)濟性換檔規(guī)律曲線，如圖4所示。

圖3 全油門開度下的升檔點
Fig.3 Upgrade point under full throttle opening

圖4 經(jīng)濟性換檔規(guī)律曲線
Fig.4 Curve of economic shifting schedule

3.2 動力性換檔規(guī)律的制定

動力性換檔規(guī)律曲線的制定原則是保證汽車在獲得良好的動力性要求的情況下進行換檔，能夠最大限度的發(fā)揮發(fā)動機的功率和車輛的牽引特性[10]。在本文中，其換檔點的確定是以汽車獲得最大加速度為制定依據(jù)，在同一油門開度下，以相鄰兩檔間的車速—加速度的曲線的交點的車速作為相應(yīng)檔位的換檔點，即:

(7)

依次可得各個檔位的最佳的升檔換檔點車速，在升檔點制定的基礎(chǔ)上，再進行等速延遲即可制定出各個檔位的降檔換檔點車速，然后通過MATLAB進行Polynomial多項式擬合插值即可繪制得最佳動力性換檔規(guī)律曲線。

(8)

由于本課題研究的是汽車在正常道路上行駛，故其坡度角不大，即cosα≈1，sinα≈tanα，所以式(8)可簡化為:

(9)

式(9)可以表示成加速度的方程式，為:

(10)

根據(jù)發(fā)動機轉(zhuǎn)矩特性曲線可得出發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速和油門開度的關(guān)系，即Te=f(n,α)。為提高結(jié)果的精確性，可將在同一油門開度下，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，擬合成四次函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為:

Te=t1n4+t2n3+t3n2+t4n+t5，

(11)

式中，t1,t2,t3,t4,t5為常系數(shù)。

進而，可得在同一油門開度下，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與汽車行駛速度之間的關(guān)系為:

(12)

綜合以上分析，可得換檔點方程式為:

(13)

在MATLAB中編程求取，可得在不同的油門開度下，各個檔位的加速度與車速之間的曲線關(guān)系圖，進而可得相鄰兩檔位的加速度的相交點車速即為各個檔位的換檔點。下面以100 %油門開度下求取各檔位升檔換檔點車速為例，進行詳細說明。通過對該油門開度下發(fā)動機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速進行曲線擬合得出他們的函數(shù)關(guān)系曲線圖，對升檔換檔點方程式進行編程求解，可得在100 %油門開度下各檔位的升檔點，并將各個檔位關(guān)于加速度—車速的曲線進行適當(dāng)簡化局部放大處理，得到該油門開度下各檔位的升檔點如圖5所示。圖中，相鄰兩檔的交點處車速即為對應(yīng)檔位的升檔點車速。同求取100 %油門開度下的各檔位升檔點車速做法，在本文中，分別取油門開度為10 %，20 %，30 %，45 %，70 %，80 %，100 %為例，可求取出各檔位的升檔點車速。所求的各檔位的升檔換檔點車速匯總于表3中。

表3 動力性升檔換檔表Tab.3 Dynamic shift table for upgrade

在制定動力性降檔點車速時，為保證動力性要求，得到較大輸出扭矩，動力性換檔的車速相對要大，又稱為延遲型換檔[11]。因此為避免循環(huán)換檔問題的發(fā)生，在制定好升檔點的基礎(chǔ)上采用4.3 km/h的換檔延遲，作為降檔時的車速點。最后，將各個檔位在不同油門開度下的換檔點車速進行Polynomial多項式擬合插值可得該動力性換檔規(guī)律曲線，如圖6所示。

圖5 全油門開度下的升檔點
Fig.5 Upgrade point under full throttle opening

圖6 動力性換檔規(guī)律曲線
Fig.6 Curve of dynamic shifting schedule

4 基于粒子群算法制定綜合性換檔規(guī)律

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)。它從隨機解出發(fā)，利用群體中的個體對信息的共享，追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解來尋找全局最優(yōu)，并通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)[12]。具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點。

4.1 建立優(yōu)化目標函數(shù)

對各檔位的加速度變化率取均值，得其平均變化率，作為評價整車動力性的指標。采用歸一化去量綱方法，得動力性優(yōu)化目標函數(shù)Δ1。

(14)

以輸出的實際功率對時間的積分可作為整車能耗的計算。那么本文提出將整車能耗相對于最大能耗值和最小能耗值的平均變化率作為評價整車經(jīng)濟性的指標，采用歸一化去量綱法，得經(jīng)濟性優(yōu)化目標函數(shù)Δ2。

(15)

為兼顧整車動力性和經(jīng)濟性要求，權(quán)衡加速度和整車能耗的變化，引入權(quán)重系數(shù)d1，d2，并將其進行歸一化處理，得總優(yōu)化目標函數(shù)Δ。

Δ=d1×Δ1+d2×Δ2，

(16)

式中，d1,d2分別對應(yīng)動力性和經(jīng)濟性指標權(quán)重系數(shù)，且d1+d2=1。

4.2 優(yōu)化變量

結(jié)合本文TBW系統(tǒng)各相關(guān)常量參數(shù)均確定的特點可知，影響汽車動力性和經(jīng)濟性的變量參數(shù)為在不同油門開度下各檔位換檔點的車速，又因上述所建立的總優(yōu)化函數(shù)數(shù)學(xué)模型可知，其中的權(quán)重系數(shù)d1,d2將會在一定的范圍內(nèi)進行變化波動，且兩者相加為1，則優(yōu)化其中之一即可。因此，確定本文的優(yōu)化變量為

xi=[vi1,vi2,vi3,vi4,vi5,vi6,vi7,d1], (i=1,2,3,4,5)，

(17)

式中，i表示為各個檔位；xi表示車輛處于i檔時的優(yōu)化變量；vi1,vi2,vi3,vi4,vi5,vi6,vi7分別表示汽車在i檔時的10 %，20 %，30 %，45 %，70 %，80 %，100 %的油門開度下的升檔點車速；d1為動力性指標權(quán)重系數(shù)(0

4.3 變量約束

檔位的變化受控制器控制，各檔位的速度也要考慮當(dāng)前檔位，最高檔不能升檔，最低檔無法降檔，中間區(qū)域可以升檔、降檔或不變。汽車的行駛速度一般在最小車速和最大車速的80 %之間[13]，而在不同檔位下，汽車行駛速度介于當(dāng)前檔位的最大速度與最小速度之間，即所優(yōu)化變量的約束條件為

(18)

其中，vi·min和vi·max的確定原則為，根據(jù)汽車動力性換檔規(guī)律和經(jīng)濟性換檔規(guī)律的延遲性和提前性的特點，則綜合性換檔點車速會介于經(jīng)濟性換檔點車速和動力性換檔點車速之間。為縮短變量優(yōu)化范圍，提高優(yōu)化效率，將不同油門開度下的不同檔位的經(jīng)濟性換檔點車速定為當(dāng)前檔位的最小速度vi·min，將不同油門開度下的不同檔位的動力性換檔點車速定為當(dāng)前檔位的最大速度vi·max。

4.4 粒子群算法應(yīng)用

本文采用多目標粒子群算法對總目標函數(shù)和優(yōu)化變量進行迭代尋優(yōu)求解，其優(yōu)化步驟如圖7所示。在此次優(yōu)化過程中，根據(jù)總目標優(yōu)化函數(shù)的復(fù)雜程度，設(shè)置粒子數(shù)為20，學(xué)習(xí)因子c1和c2均為2，慣性權(quán)重為0.86，進化次數(shù)為100，粒子飛行的最大速度取參數(shù)變化范圍的19 %。在本次的優(yōu)化過程中，需要對不同油門開度下的總目標函數(shù)分別進行迭代尋優(yōu)求解。下面以全油門開度下的各檔位綜合升檔規(guī)律曲線優(yōu)化求解為例進行詳細說明。分別確定在該油門開度下各檔位的總目標函數(shù)方程式，以各檔位下的換擋點車速和動力性指標權(quán)重系數(shù)作為待優(yōu)化變量，根據(jù)上述雙參數(shù)經(jīng)濟性和動力性換擋規(guī)律曲線以及權(quán)重系數(shù)的取值范圍確定各個待優(yōu)化變量的約束條件，通過在MATLAB的PSO工具箱中調(diào)用該數(shù)學(xué)模型，并進行編程求解，使優(yōu)化變量和函數(shù)值在迭代次數(shù)區(qū)間中不斷的迭代尋優(yōu)求解，最后得其各檔位的適應(yīng)度值收斂情況以及各檔位的粒子尋優(yōu)動態(tài)圖解，其中1-2檔的優(yōu)化結(jié)果迭代過程的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖8所示，1～5檔的粒子尋優(yōu)圖解如圖9所示。

圖7 粒子群算法優(yōu)化步驟
Fig.7 Optimizing steps of PSO

圖8 適應(yīng)度值的收斂曲線
Fig.8 Convergence curve of fitness value

(a) 1檔升2檔的尋優(yōu)圖解

(b) 2檔升3檔的尋優(yōu)圖解

(c) 3檔升4檔的尋優(yōu)圖解

(d) 4檔升5檔的尋優(yōu)圖解

(e) 5檔升6檔的尋優(yōu)圖解

圖10 綜合性換檔規(guī)律曲線Fig.10 Curve of comprehensive shifting schedule

由圖8可知，粒子種群在第80代左右已實現(xiàn)平穩(wěn)收斂，優(yōu)化效果良好，由圖9可知，優(yōu)化變量換擋點車速的優(yōu)化結(jié)果：1～5檔的換檔點車速分別為23.17、42.68、61.53、82.32、94.51 km/h。同理，可迭代求解出各個油門開度下的各檔位升檔換檔點車速值。本文分別取油門開度為10 %，20 %，30 %，45 %，70 %，80 %，100 %，優(yōu)化得到的換檔點車速列于表4中。為避免循環(huán)換檔問題的發(fā)生，采用4.2km/h的等速差延遲，即可得其降檔點車速，最后通過曲線擬合插值可得其綜合性換檔規(guī)律曲線如圖10所示。

表4 綜合性升檔換擋表Tab.4 Comprehensive shift table for upgrade

4.5 優(yōu)化結(jié)果對比分析

將上述優(yōu)化結(jié)果帶入建立的換擋依據(jù)數(shù)學(xué)模型中，以加速度和比油耗分別作為評價汽車動力性和經(jīng)濟性的性能指標，加速度越大，動力性越好，比油耗越低，經(jīng)濟性越好。計算得到各個擋位在不同的油門開度下優(yōu)化前的經(jīng)濟性換擋規(guī)律和優(yōu)化后的綜合性換擋規(guī)律的加速度值如圖11所示，優(yōu)化前的動力性換擋規(guī)律和優(yōu)化后的綜合性換擋規(guī)律的比油耗值如圖12所示。

圖11 優(yōu)化前后動力性能指標值
Fig.11 Dynamic index values beforeand after optimization

圖12 優(yōu)化前后經(jīng)濟性能指標值
Fig.12 Economic index values beforeand after optimization

結(jié)合前文對優(yōu)化前經(jīng)濟性換擋規(guī)律和動力性換擋規(guī)律的制定，分析該優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后的綜合換擋規(guī)律，綜合性能指標達到預(yù)期要求。其中，汽車的加速度值低于優(yōu)化前的動力性換擋規(guī)律，但是，較優(yōu)化前的經(jīng)濟性換擋規(guī)律在各個檔位都有不同程度的提高，各擋位的改善率分別為10.64 %、12.53 %、14.48 %、13.76 %、14.79 %，可見，各擋優(yōu)化效果相對均衡，平均改善率可達到13.24 %；汽車的比油耗值高于優(yōu)化前的經(jīng)濟性換擋規(guī)律，但是，較優(yōu)化前的動力性換擋規(guī)律有明顯的降低，各擋位改善率平均可達到3.72 %，當(dāng)汽車在高檔位運行時，比油耗曲線會出現(xiàn)小幅度增長趨勢，說明在高檔位大油門開度下，經(jīng)濟性優(yōu)化效果不明顯。

5 結(jié)論

針對汽車六檔TBW，分別制定滿足經(jīng)濟性和動力性要求的雙參數(shù)經(jīng)濟性和動力性換檔規(guī)律曲線，然后搭建基于粒子群算法的綜合性換檔規(guī)律模型，將整車能耗變化率和加速度平均變化率進行權(quán)重求和，建立總目標優(yōu)化函數(shù)，以各換檔點車速和權(quán)重系數(shù)為控制變量的優(yōu)化問題。通過選擇合適的優(yōu)化參數(shù)，求解各油門開度下的各檔位的適應(yīng)度值收斂曲線以及粒子尋優(yōu)圖解，得出優(yōu)化結(jié)果并制定綜合性換擋規(guī)律，并將優(yōu)化結(jié)果帶入建立的動力性能和經(jīng)濟性能指標的數(shù)學(xué)模型中進行分析對比。優(yōu)化后的綜合性換檔規(guī)律，較優(yōu)化前的經(jīng)濟性換擋規(guī)律，動力性能平均改善率達到13.24 %，較優(yōu)化前的動力性換擋規(guī)律,經(jīng)濟性能平均改善率達到3.72 %。本文通過運用多目標粒子群算法優(yōu)化求解，確定出整車能耗與加速度之間的定量關(guān)系，制定的綜合性換擋規(guī)律可兼顧汽車動力性和經(jīng)濟性的需求，此研究方法與結(jié)果對實際的設(shè)計研究具有一定的借鑒意義，并為后期的整車試驗奠定了理論基礎(chǔ)。