多工作模式壓電直線電機的設(shè)計與研究*

孫夢馨， 黃衛(wèi)清， 王 寅， 馮 勇， 張 敏

(1.南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院 南京，211167) (2.南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016) (3.廣州大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院 廣州，510000) (4.華僑大學(xué)精密儀器研究中心 廈門，361021)

引 言

作為光通信工程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，光波導(dǎo)封裝技術(shù)對工藝設(shè)備提出了較高的精度以及效率要求[1]。為了完成光波導(dǎo)精準對接，實現(xiàn)封裝過程的自動化，壓電作動器以其定位精度高、響應(yīng)速度快、消耗能量低及設(shè)計制造方便等優(yōu)點成為了研究與實用的熱點[2-6]。疊層壓電陶瓷作為主要驅(qū)動元件的非共振式壓電電機，相比于傳統(tǒng)的單片壓電陶瓷作為驅(qū)動元件的共振式壓電電機，具有工作狀態(tài)不易受環(huán)境影響、速度特性曲線線性度高及驅(qū)動控制電路設(shè)計方便等優(yōu)點[7-10]，更適合運用于精準對接。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同類型的壓電作動器，各有優(yōu)點，然而大多存在難以同時實現(xiàn)高精度與大行程的問題。部分已有作動器通過采用壓電陶瓷直接驅(qū)動式或者設(shè)計柔性鉸鏈來轉(zhuǎn)換位移輸出的方式，實現(xiàn)機構(gòu)作動原理或提高精度，然而受到作動器工作范圍和柔鉸位移輸出的限制，無法實現(xiàn)大行程[11-12]。為了實現(xiàn)大行程，需要在結(jié)構(gòu)和控制上采用更為復(fù)雜的系統(tǒng)，或是直接采用宏微相結(jié)合的方式，這導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的加工困難，也給控制系統(tǒng)帶來了更大的技術(shù)難題[13-15]。本課題組提出了一種三相驅(qū)動交替步進壓電直線電機，設(shè)計電機結(jié)構(gòu)并從理論和實驗方面研究了三相方波三角波信號與四相正弦波信號驅(qū)動下電機的輸出性能，電機性能相較之前獲得了提升。然而該種電機體積較大，裝配較為困難，雖然可以實現(xiàn)大行程卻并未對電機精度進行進一步探索[16]。

在已有研究的基礎(chǔ)上，筆者提出了一種具有3種工作模式的非共振式壓電直線電機，其核心部件定子結(jié)構(gòu)采用雙驅(qū)動足對稱布置結(jié)構(gòu)。這3種工作模式以輸入信號的形式以及電機的輸出性能來加以區(qū)分，各有優(yōu)勢。該種電機能有效實現(xiàn)電機運動的大行程與高精度的結(jié)合，適用于多種工作需求。

1 電機結(jié)構(gòu)與機理

1.1 電機結(jié)構(gòu)

圖1為非共振式壓電直線電機的結(jié)構(gòu)圖。該電機是由包含4個疊層壓電陶瓷的雙驅(qū)動足定子、預(yù)壓力機構(gòu)、夾持機構(gòu)和動子組成。這些機構(gòu)均安裝在基座上，定子作為電機的核心部件，安裝在夾持機構(gòu)中，并由預(yù)壓力機構(gòu)提供確保其與動子導(dǎo)軌緊密接觸的初始預(yù)壓力，輸出部件動子布置在基座上，與定子的雙驅(qū)動足保持接觸狀態(tài)。

圖1 電機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the motor

1.2 工作機理

根據(jù)系統(tǒng)輸入信號以及輸出特性的不同，該電機主要分為3種工作模式：連續(xù)作動模式、交替步進作動模式和單步作動模式。傳統(tǒng)的驅(qū)動信號為如圖2所示的四路相位差依次相差90°的正弦波電壓信號。

圖2 四路正弦波驅(qū)動信號Fig.2 Sequence diagram of the driving voltage (sine waves)

分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應(yīng)的電壓信號，可以實現(xiàn)電機的連續(xù)作動。該信號可以表示為

(1)

其中：ω為輸入信號的頻率；UA，UB分別為x和y方向電壓的最大值。

疊層壓電陶瓷在輸入電壓為U0時，其輸出位移D0可表示為

D0=nd33U0

(2)

其中：n為疊層壓電陶瓷的壓電片層數(shù)；d33為疊層壓電陶瓷所用方向的壓電常數(shù)。

該輸出位移可使驅(qū)動足獲得位移

D=βD0

(3)

其中：β為結(jié)構(gòu)比例系數(shù)。

在理想情況下分析電機系統(tǒng)的運動情況，即雙足始終處于一足接觸動子，另一足完全脫離動子的狀態(tài)。此時，雙足的運動軌跡均為橢圓，通過摩擦力驅(qū)動動子導(dǎo)軌做直線運動。此時，動子的運動位移可以表示為

x(t)=

(4)

其中：運算符[X]表示對變量X取整，相應(yīng)的速度為

(5)

一個周期內(nèi)定子雙足的平均推力也可計算得到

(6)

其中：μ為驅(qū)動足與動子間的靜摩擦因數(shù)；p為定子系統(tǒng)受到的初始預(yù)壓力。

圖3為兩路方波兩路三角波(其中兩路三角波相同)的驅(qū)動信號，分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應(yīng)的電壓信號，可以實現(xiàn)電機的交替步進作動。

圖3 方波-三角波驅(qū)動信號圖Fig.3 Sequence diagram of the driving voltage (square-triangle wave)

該信號可以表示為

(7)

其中：mod為求余運算。

同樣在理想情況下分析電機系統(tǒng)的運動，此時定子雙足的運動軌跡為矩形，通過摩擦力驅(qū)動動子做勻速直線運動，動子運動位移可表示為

(8)

相應(yīng)的速度為

(9)

計算得到一個周期內(nèi)的步距以及雙足的平均推力分別為

da=2nd33βUC

(10)

(11)

圖4為電機在一個作動周期內(nèi)的幾個典型狀態(tài)，以此分析系統(tǒng)一周期內(nèi)的工作原理。

圖4 一周期內(nèi)雙驅(qū)動足作動示意圖Fig.4 Movements of the driving feet in one period

t=0 時刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從0快速上升到UD，其伸長一定長度，并驅(qū)使左驅(qū)動足頂住動子，其他疊層壓電陶瓷均處于原長狀態(tài)。

t=0～T/2 時段，疊層壓電陶瓷2保持伸長使得左驅(qū)動足頂住動子的狀態(tài)，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從0緩慢上升到UC，分別使得左右驅(qū)動足沿x軸和-x軸方向運動一定距離δ，動子在摩擦力的作用下與左驅(qū)動足一起沿x軸方向運動。

t=T/2 時刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從UD快速下降到0，其長度回復(fù)至初始狀態(tài)，同時疊層壓電陶瓷4上的電壓從0快速上升到UD，伸長一定長度，此時左驅(qū)動足脫離動子，右驅(qū)動足頂住動子。

t=T/2～T時段，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從UC緩慢下降至0，分別使得左右驅(qū)動足沿-x和x軸方向運動一定距離δ，動子在摩擦力的作用下與右驅(qū)動足一起沿x軸方向運動。

繼而回到t=0 時刻，電機如此作周期性運行，在一個周期內(nèi)實現(xiàn)直線運動，其運動距離為2δ。

上述兩種模式的分析均為理想狀態(tài)，并引入了準靜態(tài)假設(shè)，即假設(shè)在驅(qū)動信號頻率較低時，驅(qū)動足與動子接觸時二者無相對滑動。交替步進作動模式在實際運動中，由于慣性力的存在，運動形式也基本符合該種假設(shè)下的狀態(tài)。對電機進行單步作動的研究排除了慣性作用對系統(tǒng)運動的影響，使測得的電機步距更為真實，為提高系統(tǒng)精度打下了基礎(chǔ)。

圖5為只包含第2種工作模式的單個周期輸入的驅(qū)動信號，與交替步進式的驅(qū)動方式類似，可實現(xiàn)電機的單步作動模式。該種模式排除了交替作動模式下慣性的影響，不能完全用理想情況進行分析。

圖5 單步作動驅(qū)動信號圖Fig.5 Sequence diagram of the driving voltage (one-step actuation mode)

此時，動子與兩個驅(qū)動足可能會同時接觸?？紤]從t=0～T/2 時段，左驅(qū)動足處于摩擦驅(qū)動狀態(tài)，假設(shè)其與動子間的摩擦力為f1(t)，而右驅(qū)動足處于回程階段，若并未與動子完全脫離，假設(shè)其與動子間的摩擦力為f2(t)，動子導(dǎo)軌本身的摩擦力忽略不計，對于動子可以得到

(12)

其中：M為動子的質(zhì)量。

(13)

在單步內(nèi)電機速度表達式為

(14)

顯然電機速度在不斷增大，勻速運動速度如式(10)所示，故該電機速度在t0=2UC/μUDM時達到最大，電機開始勻速運動。推導(dǎo)得到一個周期內(nèi)電機單步作動步距為

(15)

一周期后，由于信號歸零，左右驅(qū)動足分別瞬間回到初始狀態(tài)，導(dǎo)致動子出現(xiàn)回撤現(xiàn)象。

對比一周期內(nèi)交替步進作動模式電機作動步距與單步作動模式下電機的作動步距步距，得到兩種模式下步距之比為

(16)

該比例參數(shù)反映了兩種模式精度的差距，其僅與輸入信號的周期、定子動子間的摩擦因數(shù)以及動子的質(zhì)量有關(guān)。可以通過調(diào)節(jié)以上參數(shù)，調(diào)整兩種模式精度的比例，從而適應(yīng)實際應(yīng)用的需求。當周期為1 Hz、摩擦因數(shù)為0.2、動子質(zhì)量為3 kg時，該值為2.5。

2 電機結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 電機定子結(jié)構(gòu)

電機定子部分作為整個系統(tǒng)正常工作的動力源，其結(jié)構(gòu)設(shè)計對電機的性能將會產(chǎn)生較大影響。圖6為本電機中采用的定子結(jié)構(gòu)形式，主要由左右驅(qū)動足、四組疊層壓電陶瓷、長柔性鉸鏈、墊塊、支撐結(jié)構(gòu)以及預(yù)緊螺釘組成。驅(qū)動足頂端采用平面形式以增大與動子導(dǎo)軌的接觸面積，以此來提高驅(qū)動摩擦力。定子采用對稱式布局，可以避免由于疊層壓電陶瓷伸長與收縮時位移變換量的不一致造成的電機雙向性能的差異。采用長柔性鉸鏈和預(yù)緊螺釘通過支撐結(jié)構(gòu)共同給疊層壓電陶瓷預(yù)緊力，避免疊堆受到剪切力以及拉力，確保定子可以正常工作。使用長柔鉸結(jié)構(gòu)同時預(yù)緊兩個方向的疊層壓電陶瓷，使結(jié)構(gòu)更為緊湊，疊層壓電陶瓷的預(yù)緊狀態(tài)更為相似。

圖6 電機定子結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of the motor stator

2.2 夾持機構(gòu)與預(yù)壓力機構(gòu)

圖7為電機的夾持機構(gòu)與預(yù)壓力機構(gòu)示意圖。在壓電直線電機中，定子的夾持機構(gòu)起限制定子自由度的作用，使定子保留在垂直動子運動方向的運動自由度，同時限制定子在平行于動子運動方向以及沿面外運動方向的運動自由度。

圖7 電機夾持機構(gòu)和預(yù)壓力機構(gòu)裝配圖Fig.7 Structure of the clamping mechanism and the preload mechanism

采用有限元方法對如圖7所示的雙板簧結(jié)構(gòu)進行剛度分析。如圖8和圖9所示，對驅(qū)動足頂端施加60N法向載荷，該夾持結(jié)構(gòu)的法向最大變形為1.019 9 mm，對驅(qū)動組頂端施加60 N橫向載荷，該夾持機構(gòu)橫向最大變形為0.012 8 mm，得到夾持機構(gòu)橫向剛度k2和縱向剛度k1的比值為

(17)

由于電機驅(qū)動力與正壓力間有一定關(guān)系，摩擦因數(shù)可取μ=0.2，得到電機工作時夾持機構(gòu)縱向變形δ1和橫向變形δ2的比值為

(18)

可以看出系統(tǒng)在運行過程中，夾持結(jié)構(gòu)的橫向剛度遠大于縱向剛度，可以有效限制住定子的橫向振動，該夾持機構(gòu)滿足壓電直線電機的工作要求。預(yù)壓力機構(gòu)由安置在定子外殼結(jié)構(gòu)上的預(yù)壓力螺釘以及預(yù)壓力彈簧組成，可將測力儀的傳感裝置放在預(yù)壓機構(gòu)與定子之間來測量并調(diào)節(jié)預(yù)壓力大小。

圖8 夾持機構(gòu)法向應(yīng)變云圖Fig.8 Strain cloud of the clamping mechanism (normal)

圖9 夾持機構(gòu)橫向應(yīng)變云圖Fig.9 Strain cloud of the clamping mechanism (transverse)

3 電機的實驗研究

建立如圖10所示的實驗系統(tǒng)對研制的壓電直線電機進行性能測試。電機及用于測量電機輸出的激光位移傳感器設(shè)置在隔振臺上，信號發(fā)生器發(fā)出的驅(qū)動信號經(jīng)過功率放大器放大后接入相對應(yīng)的疊層壓電陶瓷上，示波器用于觀察輸入信號參數(shù)，測力計用于調(diào)節(jié)電機系統(tǒng)預(yù)壓力大小。圖10為裝配好的樣機示意圖。

圖10 實驗環(huán)境Fig.10 Experiment environment

圖11 電機樣機Fig.11 The prototype of the motor

3.1 連續(xù)作動模式

為使電機處于連續(xù)作動模式，分別在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖2所示的相位差依次相差90°的正弦波信號，調(diào)節(jié)電機電壓與頻率，得到如圖12所示的電機速度運動特性曲線?？梢钥闯?，頻率與電壓增高時，電機運動速度近似成線性增大。當輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時，電機運動速度為446.4 μm/s。

圖12 不同頻率下電機電壓-速度關(guān)系曲線Fig.12 Velocity of the motor versus voltage with different frequency

3.2 交替步進作動模式

圖13 電機速度與頻率的關(guān)系曲線(100 V)Fig.13 Velocity of the motor versus frequency (100 V)

為使電機處于交替步進作動模式，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖3所示的方波-三角波信號，改變輸入信號電壓與頻率，得到如圖13所示的電機速度運動特性曲線。電機運動速度仍然與頻率成線性關(guān)系，與理論推導(dǎo)相符合。從圖14可見，當輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時，電機運動速度為6 031 μm/s，此時電機速度遠大于連續(xù)作動模式的電機速度。實驗證實方波-三角波信號更有利于定子雙驅(qū)動足與動子表面交替充分接觸與脫離，可以實現(xiàn)更高的運動效率。

圖14 不同驅(qū)動信號下的電壓-速度關(guān)系曲線Fig.14 Velocity of the motor versus voltage under different driving signal

當電機頻率加大到200 Hz以上時，電機速度不再隨著頻率的增加成線性增長，這是由于疊層壓電陶瓷在頻率增大的情況下遲滯效應(yīng)越來越明顯，不同疊層壓電陶瓷之間的遲滯效應(yīng)差異導(dǎo)致了電機雙驅(qū)動足的工作時序紊亂，無法繼續(xù)按照上述原理正常工作。

3.3 單步作動模式

為了測試單步作動模式的可行性，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖4所示的脈沖信號，固定電機頻率為1 Hz，向下調(diào)節(jié)驅(qū)動信號的電壓值。圖15為輸入信號電壓為30 V時的電機作動曲線。由圖15可見，單步作動模式下，輸入信號電壓為30 V時的平均步距為333.33 nm。對比測量在交替步進模式下，電壓為30 V、頻率為1 Hz時的電機速度約為0.8 μm/s，步距約為800 nm，大于單步作動模式下的單步步距。其原因為單步作動模式由于脈沖信號的施加，降低了電機動子運動慣性對性能的影響，從而達到更小的步距。兩種模式下步距的比值約為2.4，與理論分析的結(jié)果基本一致。

圖15 單步作動模式電機作動曲線(30 V, 1 Hz)Fig.15 The movement curve under one-step actuation mode (30 V, 1 Hz)

4 結(jié)束語

基于疊層壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，設(shè)計研制了一種雙足驅(qū)動非共振式壓電直線電機。電機結(jié)構(gòu)簡潔、體積較小，采用對稱式結(jié)構(gòu)，安裝方便。提出并分析了其3種不同的工作模式，建模研究了不同工作模式下的作動機理。設(shè)計了電機整體結(jié)構(gòu)，主要包括定子結(jié)構(gòu)，動子導(dǎo)軌，夾持機構(gòu)，預(yù)壓力機構(gòu)以及底座。制作樣機針對3種工作模式進行了一系列實驗，驗證了直線電機的工作原理，并得出了3種工作模式下電機的運動特性。連續(xù)作動模式中，當施加電壓為100 V、 頻率為100 Hz的正弦信號于疊層壓電陶瓷時，電機輸出速度為446.4 μm/s。交替步進作模式中，當施加電壓為100 V、頻率為100 Hz的方波-三角波信號于疊層壓電陶瓷時，電機輸出速度為6 031 μm/s。單步作動模式中，電機作動單步步距小于同等條件下交替步進模式步距，當施加電壓為30 V、頻率為 1 Hz的脈沖信號時，直線電機平均步距約為333.33 nm。研究結(jié)果表明，該電機可以適應(yīng)不同場合的工作需求。下一步工作需要對電機的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，減小電機步距，提高電機精度，研制工程樣機進行封裝試驗研究。