SMA壓電復(fù)合減震裝置電力學(xué)性能及其本構(gòu)模型*

展 猛， 王社良， 趙 云

(1.黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院 駐馬店，463000) (2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院 西安，710055) (3.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 天津，300000)

引 言

形狀記憶合金是一種應(yīng)用較為廣泛的智能材料，利用其相變偽彈性設(shè)計成的SMA阻尼器已被廣泛用于土木工程結(jié)構(gòu)的被動耗能減震控制中[1-2]。由于不能實時調(diào)整控制力，限制了其在結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用。壓電陶瓷是一種具有瞬間電致變形特性的功能材料，其與摩擦阻尼器結(jié)合制成的壓電摩擦阻尼器是土木工程結(jié)構(gòu)控制常見的一種耗能減震裝置[3-4]。但是，壓電摩擦阻尼器一般都需要施加較大的初始壓力來約束壓電驅(qū)動器的變形，其半主動可調(diào)控制力有限；而預(yù)壓力較小的話，出力也較小，大震中可能由于耗能不足而起不到有效地減震作用。將SMA材料與壓電材料制成復(fù)合型減震裝置可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補，對工程結(jié)構(gòu)全過程起到有效減震控制，但研究處于探索階段，相關(guān)研究成果較少。王社良等[5]前期利用改進的遺傳算法，對設(shè)計的SMA壓電復(fù)合阻尼器在空間桿系結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化配置進行了分析。Dai等[6]將研發(fā)的SMA壓電復(fù)合減震裝置應(yīng)用于鋼框架模型的基礎(chǔ)隔震，進行了振動臺試驗研究。Ozbulut等[7]采用模糊控制算法對20層非線性基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)進行了SMA壓電復(fù)合減震控制分析。

目前，SMA復(fù)合型減震裝置的本構(gòu)模型大都采用“SMA數(shù)學(xué)模型+其他”的形式。例如，錢輝等[8]設(shè)計的SMA摩擦復(fù)合阻尼器，SMA單元應(yīng)力采用Graesser & Cozzarelli模型，摩擦耗能單元采用Bouc-Wen模型。卞曉芳等[9]設(shè)計的SMA-磁流變(magneto-rheological，簡稱MR)復(fù)合型阻尼器，SMA單元采用Graesser模型，MR阻尼力采用Bingham模型。這些SMA復(fù)合型減震裝置的本構(gòu)模型大都將SMA和其他單元割裂開，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，不但公式繁瑣復(fù)雜、難以在Matlab程序中直接調(diào)用，而且精度很難保證。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性的建模方法，該方法無需預(yù)知材料的本構(gòu)形式，只需考慮影響因素和預(yù)期的目標(biāo)，避免了傳統(tǒng)建模方法中的誤差。目前，關(guān)于SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)已有一些研究。崔迪等[10]采用BP網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測了加載段和卸載段不同應(yīng)變幅值的SMA的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，雖然分段預(yù)測的結(jié)果精度較高，但實際應(yīng)用中需將加載段和卸載段合并成完整的受力過程，此時的預(yù)測精度將難以保證。任文杰等[11]以循環(huán)次數(shù)、加卸載信息和應(yīng)變值作為神經(jīng)元輸入，采用徑向基函數(shù)(radial basis function，簡稱RBF)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了同一應(yīng)變幅值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該模型雖輸入?yún)?shù)少、便于應(yīng)用，但對應(yīng)變幅值在卸載的初始段無法準(zhǔn)確預(yù)測。文獻[12]考慮加載速率和加載歷史等因素，建立了SMA的遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型，較好地預(yù)測了不同應(yīng)變幅值在卸載初始段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但該模型神經(jīng)元輸入?yún)?shù)較多，增加了結(jié)構(gòu)減震分析計算中的編程難度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型雖然有一定預(yù)測精度，但神經(jīng)元初始權(quán)/閾值的變化對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果影響較大，因此建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型中應(yīng)對其初始權(quán)/閾值進行優(yōu)化，以提高本構(gòu)模型的精度和穩(wěn)定性。

筆者結(jié)合SMA材料和壓電驅(qū)動器的物理力學(xué)性能特點，提出了一種SMA單元和壓電摩擦單元依次工作的復(fù)合減震裝置，進行了相應(yīng)的電力學(xué)性能試驗。在試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，以速率的符號來判斷加卸載的方向，建立了以速率符號、電壓和位移為神經(jīng)元輸入的復(fù)合減震裝置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用人工免疫算法對BP網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)/閾值進行了優(yōu)化。

1 SMA壓電復(fù)合減震裝置

1.1 構(gòu)造設(shè)計

圖1 SMA-壓電復(fù)合減震裝置示意圖Fig.1 SMA-piezoelectric composite vibration damper

如圖1所示，SMA壓電復(fù)合減震裝置主要由箱體、滑塊、擋板、擋環(huán)、SMA絲和可拆卸推拉桿等組成?；瑝K上有4個裝有壓電陶瓷驅(qū)動器的圓孔，上下各有一墊片，壓電驅(qū)動器的電線穿過圓洞和減震裝置箱體側(cè)壁的小圓孔與外接電源連接。SMA絲由復(fù)位絲(SMA絲1,2)和耗能絲(SMA絲3)組成，復(fù)位絲同時兼具耗能功能，每根SMA絲的兩端均由六角法蘭帶齒螺栓固定在同一側(cè)，以便減少接頭。推拉桿在兩檔中間位置斷開分成兩部分，并通過螺絲旋轉(zhuǎn)擰緊，便于安裝。擋板可以在滑槽內(nèi)左右滑動，同時用來固定SMA絲3。該復(fù)合裝置的SMA和壓電摩擦單元依次工作，當(dāng)發(fā)生小的振動時，SMA單獨工作；當(dāng)發(fā)生大的振動時，SMA先工作，然后SMA和壓電摩擦單元同時工作，且可以實時調(diào)節(jié)控制力。

當(dāng)推拉桿向左運動時，左擋環(huán)推著左擋板向左移動，SMA絲3受拉耗能；當(dāng)右擋環(huán)運動至滑塊右端時，滑塊和左擋板開始一起向左運動，此時SMA絲2，3和壓電陶瓷驅(qū)動器同時耗能。當(dāng)推拉桿向右運動時，右擋環(huán)頂住右擋板向右側(cè)運動，SMA絲3受拉耗能；當(dāng)左擋環(huán)運動至滑塊左端時，滑塊和右擋板開始一起向右運動，此時SMA絲1，3和壓電陶瓷驅(qū)動器同時耗能。

1.2 性能試驗

1.2.1 加載方案

考慮到SMA壓電復(fù)合減震裝置試驗?zāi)Ｐ偷某叽缫约?SMA 絲在減震裝置中的固定，本次試驗所用SMA絲直徑為0.7 mm，化學(xué)成分為Ti-51%atNi。相變溫度：Mf為-42℃，Ms為-38℃，As為-6℃，Af為-2℃，該絲在常溫狀態(tài)下處于奧氏體狀態(tài)。在復(fù)合減震裝置試驗之前，首先對奧氏體SMA絲進行力學(xué)試驗，以確保SMA絲的性能滿足復(fù)合裝置的耗能要求。鑒于目前單純SMA絲試驗研究較多，這里就不在贅述，僅給出復(fù)合裝置的電力學(xué)試驗。各項材料具體參數(shù)：SMA絲的最大應(yīng)變幅值按7%計算，SMA絲3的數(shù)量為2根，長度為175 mm，單獨工作位移為5 mm，最大伸長量為12 mm；SMA絲1，2卸載時其力比較小且行程較短，為保證復(fù)位效果，數(shù)量取為4根，長度取為100 mm，最大伸長量為7 mm；壓電陶瓷驅(qū)動器是蘇州攀特電陶科技股份有限公司研制的型號為PTJ1501010301的矩形壓電陶瓷驅(qū)動器，各項性能指標(biāo)如表1所示。

表1 矩形壓電陶瓷驅(qū)動器主要性能指標(biāo)

Tab.1 Performance indicators of piezoelectric actuator

參數(shù)指標(biāo)數(shù)值型號PTJ1501010301外形尺寸(A×B×H)/mm10×10×36標(biāo)稱位移/μm400位移推力/N3 600剛度/ (N·μm-1)90最大預(yù)壓力/N2 000壓電應(yīng)變系數(shù)d33/(10-12C·N-1)≥650

該試驗在某動靜材料試驗機上進行，試驗采用位移控制，三角波加卸載。大量研究證明，頻率對SMA絲和壓電智能阻尼器力學(xué)性能影響很小[13-14]，這里激勵頻率取0.05，0.1，0.2和0.3 Hz，加載幅值分別為5 mm(SMA絲3單獨工作)、9 mm和12 mm。激勵電壓分別為0，40，80和120 V。試驗前，復(fù)合裝置在頻率為0.1 Hz，電壓為0，最大位移為12 mm 處拉壓循環(huán)30次，以保證SMA 絲的力學(xué)性能達到穩(wěn)定。試驗時每個工況拉壓循環(huán)2圈。試驗裝置如圖2所示。

圖2 試驗裝置Fig.2 Test apparatus

1.2.2 試驗結(jié)果

圖3為不同頻率時SMA絲3單獨工作時的控制力-位移曲線。限于篇幅，圖4僅給出了施加40 V和80 V電壓下不同頻率的輸出力-位移曲線?？梢钥闯?，該復(fù)合減震裝置可以雙向受力，滯回曲線飽滿且基本對稱，耗能能力較好、性能穩(wěn)定，加載頻率對減震裝置的性能幾乎沒有影響。

圖3 SMA絲3單獨工作時的輸出力-位移曲線Fig.3 The output force-displacement curves when SMA wire 3 alone works

圖4 不同頻率下的輸出力-位移曲線Fig.4 The output force-displacement curves under different frequencies

鑒于頻率對試驗結(jié)果影響較小，這里僅給出0.1 Hz下不同電壓的控制力位移曲線，如圖5所示。可以看出，當(dāng)位移幅值大于5 mm時，由于復(fù)位絲和初始摩擦力的介入，控制力顯著增大；且隨著電壓的增大，滯回環(huán)的面積逐漸增大，耗能能力不斷增強。由于預(yù)緊螺栓為點固定，不能使摩擦面上的摩擦力絕對均勻，因此滯回曲線并非完全對稱，這里取其絕對平均值作為最大控制力，如表2所示。圖6為不同位移幅值時各工況對應(yīng)的最大輸出力曲線。可以看出，壓電陶瓷驅(qū)動器提供的控制力與輸入電壓值近似呈線性關(guān)系。

壓電陶瓷驅(qū)動器提供的控制力并不能直觀反映其對復(fù)合減震裝置耗能能力的貢獻，為了分析施加電壓下SMA壓電復(fù)合減震裝置的力學(xué)性能，現(xiàn)定義以下指標(biāo)。

1) 單圈循環(huán)耗能Wd為一次拉壓循環(huán)滯回曲線包圍的面積，表示復(fù)合減震裝置每個循環(huán)的耗能能力。耗能提高率α為施加電壓后減震裝置耗能量的提高率，表達式為

圖5 不同電壓時的輸出力-位移曲線Fig.5 The output force-displacement curves under different voltages

表2 不同電壓下的平均最大控制力

Tab.2 The average maximum control force under different voltages

位移幅值/mmU/V最大值/kN最小值/kN絕對平均值/kN500.420 7 0.388 40.404 6901.541 2-1.675 81.608 5401.641 6-1.789 41.715 5801.758 7-1.950 71.854 71201.870 7-2.095 41.983 11201.666 9-1.955 31.811 1401.761 6-2.088 31.925 0801.878 4-2.261 82.070 11202.049 8-2.332 92.191 3

圖6 不同電壓時的最大輸出力曲線Fig.6 The maximum output force curves under different input voltages

α=(WdU-Wd0)/Wd0

(1)

其中：Wd0為0 V所對應(yīng)的單圈循環(huán)耗能；WdU為除0 V外，其他電壓下的單圈循環(huán)耗能。

2) 單圈循環(huán)的等效割線剛度Ks的表達式為

(2)

其中：Fmax，F(xiàn)min為單圈循環(huán)中的最大和最小控制力；dmax，dmin為單圈循環(huán)中的最大和最小位移。

3) 單圈循環(huán)的等效阻尼比ζa表示SMA壓電復(fù)合減震裝置的阻尼能力，表達式為

(3)

其中：d為一次拉壓循環(huán)中位移幅值。

SMA壓電復(fù)合減震裝置的各項力學(xué)性能指標(biāo)如表3所示。圖7為不同電壓時的單圈耗能曲線?？梢钥闯?，同一位移幅值下，隨著電壓的增加，耗能量逐漸增大，相鄰電壓間的耗能增量不斷增大；相比位移幅值9 mm下，12 mm時的耗能量隨電壓增加的更快，且同一電壓下的耗能增量隨電壓增加不斷增大。這主要是因為隨著電壓或位移幅值的增大，滯回環(huán)的面積增大，在增加相同的控制力時，滯回環(huán)增加的面積也越大。電壓從0 V增加到120 V，位移幅值為9 mm時單圈耗能量提高了83.34%，位移幅值為12 mm時單圈耗能量提高了138.23%。壓電陶瓷驅(qū)動器提供的半主動控制力在數(shù)值上看起來雖然并不大，但對SMA壓電復(fù)合減震裝置的耗能能力卻提高較多。

表3 SMA壓電復(fù)合減震裝置的力學(xué)性能指標(biāo)

Tab. 3 Mechanical performance indicators of composite vibration damper

位移幅值/mmU/VWd/Jα/%Ks/(N·mm-1)ζa904.795—1790.053405.67418.33182.70.061806.90644.03205.70.0661208.79183.34214.40.0811207.007—150.70.052409.69438.351570.0688012.77782.35172.50.08212016.693138.23182.30.101

圖7 不同電壓時的單圈耗能值Fig.7 Lap value of energy consumption under different input voltages

圖8為等效割線剛度和等效阻尼比隨輸入電壓的變化曲線。同一位移幅值下，隨著電壓的增加，等效割線剛度和等效阻尼比都不斷增大。電壓從0 V增加到120 V時，位移幅值9 mm時的等效割線剛度提高了19.78%，等效阻尼比提高了52.83%；位移幅值12 mm時的等效割線剛度提高了20.97%，等效阻尼比提高了94.23%。隨著位移幅值增大，等效割線剛度減小，等效阻尼比增大，耗能能力增強。隨著電壓的增大，不同位移幅值的等效割線剛度的增量變化較小，而此時的單圈耗能增量增大(圖7)，因此等效阻尼比的增量也逐漸增大。

圖8 等效割線剛度和等效阻尼比隨電壓變化曲線Fig.8 Equivalent secant stiffness and damping ratio curves under different voltage

2 復(fù)合減震裝置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

以速率的符號來判斷加卸載的方向，同時考慮施加電壓的影響，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測SMA壓電復(fù)合減震裝置的輸出力。由于頻率對試驗結(jié)果影響較小，且沒有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，因此SMA壓電復(fù)合減震裝置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型不再考慮頻率因素，其神經(jīng)元輸入為電壓、位移和速率符號，隱層通過估算法確定[15]，取10個，神經(jīng)元輸出為控制力，拓撲結(jié)構(gòu)為3-10-1。

2.2 樣本數(shù)據(jù)

由于SMA壓電復(fù)合減震裝置試驗工況較少，施加電壓的位移幅值只有2個，且每個工況僅循環(huán)了2圈，可以把不同頻率的試驗數(shù)據(jù)看成圈數(shù)，以增加樣本數(shù)量，同時不再預(yù)測不同位移幅值的輸出力-位移曲線，僅考慮不同電壓下的本構(gòu)曲線預(yù)測。試驗工況共有8個，選取其中2組作為檢驗數(shù)據(jù)，分別為：a.位移幅值為9 mm、電壓為80 V；b.位移幅值為12 mm、電壓為80 V。其余6種工況為訓(xùn)練樣本。

2.3 優(yōu)化參數(shù)

未經(jīng)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值由系統(tǒng)隨機分配；而經(jīng)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值由人工免疫算法[16]尋優(yōu)確定。由BP網(wǎng)路的結(jié)構(gòu)可知，BP網(wǎng)絡(luò)待確定的權(quán)值有3×10+10×1=40個，待確定的閾值有10+1=11個，因此優(yōu)化算法的變量為所有權(quán)值和閾值，變量總數(shù)為51個。采用實值編碼，染色體長度為51，目標(biāo)函數(shù)取訓(xùn)練樣本經(jīng)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得的期望輸出與實際輸出的誤差平方和。人工免疫算法的其他參數(shù)設(shè)置如下：初始抗體種群為10，克隆規(guī)模為10，變異概率為0.005，一般抗體單元概率閾值取0.1，記憶單元概率閾值取0.01，記憶單元個體數(shù)量為5。

2.4 仿真結(jié)果

圖9 第2組檢驗數(shù)據(jù)的收斂進程Fig.9 Convergence process of the second group test data

圖10 未優(yōu)化預(yù)測曲線與試驗曲線對比Fig.10 The comparison between no optimization forecasting curve and test curve

圖11 位移幅值9 mm時的預(yù)測曲線與樣本絕對誤差Fig.11 Prediction curve and absolute error at 9 mm

圖12 位移幅值12 mm時的預(yù)測曲線與樣本絕對誤差Fig.12 Prediction curve and absolute error at 12 mm

圖9為第2組檢驗數(shù)組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的收斂進程。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次運行得到的結(jié)果都在變化，而理論上未優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)在多次運行中也能找到最優(yōu)值，因此這里采取隨機運行進行優(yōu)化與未優(yōu)化對比。圖10為隨機二次運行的未優(yōu)化BP預(yù)測曲線與試驗曲線的對比圖。可以看出，由于初始權(quán)/閾值的隨機性，使每次訓(xùn)練學(xué)習(xí)后得到的BP網(wǎng)絡(luò)波動較大。圖11，12為試驗曲線與未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線的對比圖與樣本絕對誤差圖。可以看出，除個別點偏差較大外，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點誤差控制在0.2 kN以內(nèi)，能夠滿足實際應(yīng)用需要。優(yōu)化與未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型均能較好地預(yù)測復(fù)合減震裝置在施加電壓下的輸出力，但優(yōu)化后BP網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)定、精度更高，可以快速得到誤差更小的網(wǎng)絡(luò)模型。

3 結(jié) 論

1) 該復(fù)合減震裝置滯回曲線飽滿且基本對稱，耗能能力較好，性能穩(wěn)定。隨著電壓的增大，滯回環(huán)的面積逐漸增大，耗能能力不斷增強。在位移幅值為12 mm、電壓為120 V下，單圈耗能量提高了138.23%，等效阻尼比提高了94.23%?？梢姡琒MA壓電復(fù)合減震裝置具有較好的半主動耗能能力。

2) 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值為人工免疫算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)初始權(quán)/閾值，相比未優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)而言，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)提高了預(yù)測模型的穩(wěn)定性，可以更加快速地得到誤差更小的網(wǎng)絡(luò)模型。

3) 除個別點偏差較大外，BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測后的大部分?jǐn)?shù)據(jù)點誤差控制在0.2 kN以內(nèi)，可以滿足實際應(yīng)用需要，且這種以速率符號、電壓和位移為神經(jīng)元輸入的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型便于在Matlab中實現(xiàn)，為SMA復(fù)合類減震裝置本構(gòu)模型的建立和應(yīng)用提供了新途徑。