基于倒塌分析的連續(xù)梁橋地震損傷評估方法*

黎雅樂， 宗周紅， 黃學(xué)漾， 林元錚， 夏 堅

(1.江蘇開放大學(xué)建筑工程學(xué)院 南京，210036) (2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京，210096) (3.福建省建筑科學(xué)研究院有限公司 福州，350108) (4.福建省綠色建筑技術(shù)重點實驗室 福州，350108)

引 言

鋼筋混凝土梁橋是我國中小橋的主要橋型，該類橋型在多次地震中都發(fā)生過地震損傷，嚴(yán)重時甚至橋梁倒塌。例如：汶川地震中S303線漁子溪2號橋主梁斷裂后外傾，之后橋墩倒塌而全橋垮塌；百花大橋大量墩柱被壓潰，其中第五聯(lián)整體倒塌[1-2]。

為保證設(shè)計橋梁在地震作用下的安全性，掌握不同地震作用對結(jié)構(gòu)引起的損傷程度，合理評價震后橋梁的適用性，需要開展地震易損性分析。易損性分析指從概率的角度考慮地震動的隨機性，建立不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過某種破壞狀態(tài)的條件概率即易損性曲線[3-4]。為了得到構(gòu)件的易損性曲線，需要對不同損傷程度進行分級，因此地震損傷評估是易損性分析的基礎(chǔ)，而地震損傷評估又依賴于損傷評價指標(biāo)和損傷狀態(tài)分級標(biāo)準(zhǔn)，因此損傷指標(biāo)的選取是易損性分析的核心。

由于橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析可由構(gòu)件易損性曲線通過概率關(guān)系獲得，因此結(jié)構(gòu)的易損性問題就成為組成結(jié)構(gòu)的各種構(gòu)件的易損性問題，針對各構(gòu)件進行損傷評定。例如，陳立波等[5]以支座剪切應(yīng)變、橋墩位移延性比、橋臺相對位移為損傷指標(biāo)進行構(gòu)件易損性曲線計算，將簡支梁橋損傷最嚴(yán)重的構(gòu)件損傷等級定義為橋梁損傷等級進行結(jié)構(gòu)易損性曲線計算。上述易損性研究雖然最終可以給出結(jié)構(gòu)整體的易損性曲線，但無法說明構(gòu)件損傷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的根本原因，因此結(jié)構(gòu)層次的橋梁地震損傷指標(biāo)亟待研究。

目前,對于連續(xù)梁橋體系中的各組成構(gòu)件的損傷研究[6-7]已較為充分，但結(jié)構(gòu)倒塌問題仍是研究熱點。由于橋梁結(jié)構(gòu)倒塌試驗研究的復(fù)雜性和安全性問題，目前學(xué)者主要從數(shù)值仿真角度對橋梁結(jié)構(gòu)開展倒塌研究。亓興軍等[8]利用LS-DYNA軟件分析一座四跨30°斜度的裝配式連續(xù)梁橋在地震作用下的落梁形態(tài)。孫鵬等[9]利用ABAQUS軟件模擬了一座四跨連續(xù)梁橋在地震作用下發(fā)生連續(xù)倒塌的全過程。左燁等[10]針對3種混凝土連續(xù)梁橋進行非線性地震響應(yīng)分析及倒塌過程的數(shù)值仿真。Lee等[11]對2008年日本巖手宮城內(nèi)陸地震中由于強震和橋下巖體滑移而倒塌的Matsurube大橋進行了倒塌模擬。還有部分學(xué)者對連續(xù)剛構(gòu)橋[12]、拱橋[13-14]和斜拉橋[15-16]等其他形式的橋梁結(jié)構(gòu)進行倒塌模擬，這其中關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)的倒塌準(zhǔn)則和倒塌機理方面的研究尚不多見。

筆者為研究連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)層次的損傷評價指標(biāo)，首先，在振動臺試驗研究的基礎(chǔ)上對連續(xù)梁橋進行倒塌分析并通過提出的倒塌準(zhǔn)則進行倒塌與否的判定，通過多工況的倒塌分析結(jié)果掌握構(gòu)件損傷到橋梁結(jié)構(gòu)倒塌的基本過程，從而確定影響該橋梁結(jié)構(gòu)倒塌的關(guān)鍵構(gòu)件；然后，基于關(guān)鍵構(gòu)件提出兩跨連續(xù)梁橋地震損傷的整體評價指標(biāo)D和破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。

1 倒塌準(zhǔn)則

1.1 構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)的破壞往往是從構(gòu)件破壞開始，構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則有3種，分別為變形類、剛度類、能量和變形類。其中:變形類的倒塌準(zhǔn)則如橋梁規(guī)范[17]對于橋墩破壞的限制要求(墩頂位移要小于允許值);剛度類的倒塌準(zhǔn)則有增量動力分析(incremental dynamic analysis，簡稱IDA)準(zhǔn)則[18-19];變形和能量類的倒塌準(zhǔn)則如Park-Ang損傷指數(shù)準(zhǔn)則[20]。

1.2 結(jié)構(gòu)的倒塌準(zhǔn)則

用構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則作為倒塌準(zhǔn)則雖然比較安全，但無法描述從損傷至倒塌全過程的內(nèi)在機理，倒塌的時間、損傷的先后次序等都無法展現(xiàn)。為了倒塌仿真分析能順利開展，必須先確定倒塌準(zhǔn)則。目前，構(gòu)件層次的倒塌準(zhǔn)則存在不足，因此筆者首先需建立一個更有效的倒塌準(zhǔn)則。下面從能量平衡角度研究基于結(jié)構(gòu)層次的橋梁倒塌準(zhǔn)則。

基于顯式積分方法[21]可知，ti時刻結(jié)構(gòu)體系的運動方程為

P(ti)-Ma(ti)-F(ti)+H(ti)=0

(1)

其中：P(t)為ti時刻的外力；M為質(zhì)量對角矩陣；a(t)為加速度；F(t)為單元應(yīng)力場的等效節(jié)點力矢量；H(t)為沙漏黏性阻尼力。

外力所做功等于結(jié)構(gòu)總能量的增量，對于無損傷結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系應(yīng)滿足

(2)

其中：ΔEK(ti)，ΔED(ti)，ΔER(ti)，ΔEH(ti)分別為體系ti時刻的動能、阻尼能、應(yīng)變能、沙漏能增量；ΔE(ti)為體系ti時刻的總能量增量；ΔW(ti)為時間增量Δti-1/2(即ti-1～ti)期間外力所做功。

如果地震作用后結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，有限元分析中將刪去失效單元相關(guān)參數(shù)，因此只要存在損傷單元，則有限元分析的剩余結(jié)構(gòu)總能量將不等于結(jié)構(gòu)累積外力功。反之，若式(2)關(guān)系不再滿足，則必然存在構(gòu)件損傷。當(dāng)一定量的關(guān)鍵構(gòu)件破壞，結(jié)構(gòu)將倒塌。提出一能量比指標(biāo)ξ(ti)，為ti時刻結(jié)構(gòu)剩余體系總能量E(ti)與0～ti時間內(nèi)外力功W(ti)之比。假設(shè)ti-1時刻結(jié)構(gòu)完好而在Δti-1/2時間間隔內(nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生地震損傷，則ti時刻損傷單元被“殺死”，因此ti時刻的剩余結(jié)構(gòu)由地震作用產(chǎn)生的累計總能量E(ti)和外力累計做功W(ti)分別為

由于E(ti-1)=W(ti-1)，ΔE(ti)=ΔW(ti)，因此

(5)

因為0～ti-1時刻結(jié)構(gòu)完好，所以ξ(ti-1)=1，即ξ(ti-1)>ξ(ti)。假設(shè)Δti+1/2(即ti～ti+1)期間不發(fā)生新的地震損傷，則

(6)

通過比較式(5),(6)可知，ξ(ti+1)>ξ(ti)。將ξ(ti-1),ξ(t)和ξ(ti+1)相連形成能量比曲線,如見圖1所示，發(fā)現(xiàn)在ti時刻能量比曲線出現(xiàn)拐點，這是由于ξ(ti-1)>ξ(ti+1)>ξ(ti)的關(guān)系形成曲線凹凸發(fā)生變化，呈現(xiàn)V字形尖角。由于ti時刻正是結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的時刻，因此可以通過能量比曲線的拐點快速找到損傷發(fā)生的時間。

圖1 結(jié)構(gòu)地震損傷前后能量比曲線變化圖Fig.1 Curve variation diagram of energy ratio curve before and after earthquake damage

由圖1可見，伴隨時間增長，能量比ξ(無量綱)整體呈下降趨勢。橋梁結(jié)構(gòu)中的損傷單元繼續(xù)增加，能量比ξ將不斷下降，當(dāng)損傷程度達到臨界狀態(tài)即為結(jié)構(gòu)倒塌。定義結(jié)構(gòu)倒塌時刻的能量比為ξd，當(dāng)ξ小于臨界值ξd，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)倒塌。判定結(jié)構(gòu)倒塌的分析流程如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)倒塌判定流程Fig.2 Judgement process of structural collapse

為了論證該倒塌準(zhǔn)則的合理性，以某兩跨連續(xù)梁模型為研究對象，運用該基于能量平衡的倒塌準(zhǔn)則分析整體結(jié)構(gòu)的倒塌時刻和倒塌模式。

2 倒塌破壞分析

2.1 倒塌分析模型橋

圖3 振動臺試驗?zāi)Ｐ蜆騀ig.3 Bridge specimen of shaking table test

2.2 有限元分析模型

2.2.1 單元和材料

為得到該模型橋倒塌模式，分析其倒塌機理，基于振動臺試驗研究成果，采用LS-DYNA軟件對該結(jié)構(gòu)的破壞歷程進行進一步研究?；炷翞閷嶓w單元，立方體抗壓強度和單軸抗壓強度、單軸抗拉強度分別取32，17.4和1.39 MPa，彈性模量為2.75×104MPa。當(dāng)混凝土壓應(yīng)變大于等于0.003 3、拉應(yīng)力大于等于2.24 MPa時材料破壞。橋墩用實體單元模擬，材料特性如表1所示。支座為彈簧單元模擬，通過有限元模型修正確定各支座彈簧剛度，中支座縱、橫、豎剛度分別為955，1×103和5×105kN/m，邊支座縱、橫、豎剛度分別為550，800和2×105kN/m。若彈簧力超過支座最大剪切力則退出工作，改由蓋梁和主梁直接作用。采用接觸方式仿真，接觸的動、靜摩擦因數(shù)為0.15和0.3。在主梁上附有質(zhì)量單元模擬配重，建立的有限元分析模型如圖4所示。

表1 橋墩鋼筋材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of piers

圖4 有限元模型Fig.4 FEA model

2.2.2 有限元模型修正及驗證

為確保有限元模型的正確性，以振動臺試驗[22]實測的自振頻率為目標(biāo)，修正支座彈簧剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到修正后的有限元模型修正效果如表2所示。

表2 自振頻率對比Tab.2 Vibration mode frequency comparison

2.3 縱向倒塌模式

以縱向倒塌模式為例分析該模型橋的倒塌過程，選取10條具有代表性的地震波進行后續(xù)有限元分析，地震波的原始信息如表3所示。根據(jù)相似性對各工況的原始波時間進行了壓縮，每種地震波工況最終激勵至橋梁倒塌。為節(jié)約篇幅，僅列舉El Centro波和Chi-chi波地震波工況進行分析。

表3 原始地震波信息Tab.3 Original shaking wave details

2.3.1 El Centro波輸入工況

在縱向最大峰值加速度(peak ground acceleration，簡稱PGA)為1.2 g的El Centro波作用下，結(jié)構(gòu)從出現(xiàn)輕微損傷現(xiàn)象到最終倒塌的全過程如圖5所示。具體敘述如下：當(dāng)t為0.81s時，墩底開始出現(xiàn)混凝土開裂；當(dāng)t為0.84 s時，墩底破壞加劇，部分箍筋裸露；當(dāng)t為1.05 s時，中支座失效，中墩基本破壞導(dǎo)致主梁失去中墩支承而底部開裂；當(dāng)t為1.13 s時，T梁梁肋持續(xù)開裂；最終在t為1.44s時主梁破壞，橋梁倒塌。在地震輸入過程中能量和外力做功的變化曲線如圖6所示，兩者逐漸產(chǎn)生差異。

圖6 El Centro波工況結(jié)構(gòu)總能量和外力功Fig.6 Total structure energy and external work in El Centro wave case

圖7為1.2g的El Centro波工況的能量比變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，在圖5的各構(gòu)件損傷破壞時刻能量比都有明顯變化，可以有效識別出損傷時間。

圖7 El Centro波工況能量比變化曲線Fig.7 Energy ratio curve in El Centro wave case

2.3.2 Chi-chi波(TCU117)輸入工況

圖8 Chi-chi波作用下模型橋縱向倒塌模式Fig.8 Longitudinal collapse mode of bridge specimen under Chi-chi wave

如圖8所示,當(dāng)縱向地震動輸入為TCU117的Chi-chi地震波時，PGA增加至1.2g結(jié)構(gòu)最終發(fā)生倒塌。具體過程如下：當(dāng)t為8.9 s時，中支座失效，同時引起梁底部分損傷；當(dāng)t為16.91s時，上部結(jié)構(gòu)幾乎脫離橋墩。從圖9發(fā)現(xiàn)此時已發(fā)生40 cm以上的上下部結(jié)構(gòu)間相對位移；當(dāng)t為17.45 s時，上部主梁一端已離開蓋梁向下跌落，可以判定橋梁倒塌。在地震波輸入的過程中，同樣發(fā)現(xiàn)外力所做功逐漸大于剩余結(jié)構(gòu)的總能量，如圖10所示。圖11的能量比變化曲線也較好地識別出損傷時刻。

圖9 邊墩的墩梁縱向相對位移響應(yīng)時程Fig.9 Relative displacement response of side pier and girder

圖10 Chi-chi波工況結(jié)構(gòu)總能量和外力功Fig.10 Total structure energy and external work in Chi-chi wave case

圖11 Chi-chi波工況能量比變化曲線Fig.11 Energy ratio curve in Chi-chi wave case

根據(jù)圖2的設(shè)想，當(dāng)t時刻的剩余結(jié)構(gòu)總能量與外力功之比ξ(t)小于ξd,即可判定整體橋梁結(jié)構(gòu)進入倒塌階段。由于不同地震動輸入工況橋梁結(jié)構(gòu)倒塌瞬時的ξ大小不完全一致(見圖12)，但分布在一定區(qū)間內(nèi)且具有統(tǒng)計規(guī)律，現(xiàn)假定ξ服從正態(tài)分布，取保證率為95%確定ξd的代表值

ζd=μ+1.6σ

(7)

其中：μ為樣本均值；σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

通過分析圖12的計算結(jié)果，得到均值和標(biāo)準(zhǔn)差，帶入式(11)計算得到ξd為90%。

圖12 能量比樣本圖Fig.12 Energy ratio sample diagram

3 橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷評估

3.1 損傷指標(biāo)

倒塌準(zhǔn)則判定指標(biāo)ξ只能評價結(jié)構(gòu)是否倒塌，對于其他程度的損傷不能進行評估。已有的損傷評估指標(biāo)多為構(gòu)件層次的指標(biāo)，筆者提出一種基于結(jié)構(gòu)層次的損傷評價指標(biāo)D。

研究縱向倒塌模式發(fā)現(xiàn)，兩跨連續(xù)梁模型橋的中墩、固定支座在易損件中最為重要，這兩者的失效將引起落梁或結(jié)構(gòu)整體倒塌，因此提出損傷評價指標(biāo)D為

(8)

3.2 計算示例

為驗證損傷評價指標(biāo)D的正確性，以El Centro波和Chi-chi波縱向地震動工況為例對模型橋地震損傷進行計算分析。有學(xué)者對大量墩柱破壞試驗結(jié)果統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，規(guī)則橋梁破壞時的墩柱漂移率為2.23%[23]，因此筆者將兩跨連續(xù)梁模型橋的δu1取0.026 8 m?？紤]到支座失效時主梁未必落梁，因此δ2取中墩處的墩梁縱向相對位移峰值，δu2為蓋梁縱向長度，在本算例中即0.4 m。損傷指標(biāo)D的計算過程及結(jié)果如表4所示。

在El Centro波輸入的振動臺試驗中，0.2g工況僅出現(xiàn)中墩墩底輕微開裂的震害，與表4“基本完好”一致。整體上El Centro波產(chǎn)生的地震損傷其特征為：PGA較小時損傷較小，PGA較大時中支座將剪切破壞，最終中墩墩底完全失效導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)垮塌。

Chi-chi波引起模型橋地震損傷，其特征為：PGA較小時損傷主要由固定墩承擔(dān)能量輸入，中支座剪斷后，Chi-chi波中的長周期地震波激發(fā)較大的墩梁相對位移產(chǎn)生耗量效果從而分擔(dān)了下部結(jié)構(gòu)的損傷，因此結(jié)構(gòu)最終倒塌模式是落梁。El Centro波和Chi-chi波工況的破壞特征如表5所示。

3.3 損傷程度分級評定

根據(jù)式(8)提出的損傷指標(biāo)D，分析足夠數(shù)量的地震動工況計算結(jié)果，統(tǒng)計得到本研究的兩跨連續(xù)梁模型橋的損傷程度與D的分布范圍。該類橋型的損傷等級的評定方法如表6所示。

表5 模型橋地震損傷過程Tab.5 Seismic damage process of bridge model

表6 兩跨連續(xù)梁橋地震損傷分級表Tab.6 Seismic damage classification table of two-span continuous girder bridge

4 結(jié) 論

1) 基于能量平衡原理，提出結(jié)構(gòu)層次的橋梁倒塌準(zhǔn)則，并建議按95%的保證率確定倒塌準(zhǔn)則中的倒塌限值ξd。由該準(zhǔn)則提出的能量比ξ不僅可用于判斷結(jié)構(gòu)是否倒塌，還能識別結(jié)構(gòu)不同程度的損傷發(fā)生的時刻。

2) 通過兩跨連續(xù)梁模型橋縱向倒塌分析確定中墩墩柱和固定支座為最重要的易損件，說明倒塌分析可以有效識別該模型橋的地震損傷關(guān)鍵受力構(gòu)件。

3) 提出結(jié)構(gòu)層次的基于關(guān)鍵構(gòu)件的兩跨連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)地震損傷指標(biāo)D，并確立損傷程度與損傷指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。算例證明，該損傷評價指標(biāo)可對不同程度損傷的兩跨連續(xù)梁模型橋給出合理、有效的評價，該評價方法也可為同類橋型的損傷評價提供參考。