一種工業(yè)機(jī)器人的多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)

王林，陳子聰

一種工業(yè)機(jī)器人的多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)

王林1，陳子聰2

（1.國(guó)工信（滄州）機(jī)器人有限公司，河北 滄州 061001；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510006）

點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（PTP）具有計(jì)算簡(jiǎn)單、可靠性高等特點(diǎn)，其在工業(yè)機(jī)器人的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)中被廣泛應(yīng)用。然而，如果運(yùn)動(dòng)路徑上存在障礙物，傳統(tǒng)的PTP運(yùn)動(dòng)需要機(jī)器人多次執(zhí)行PTP功能從而避開障礙物，不可避免會(huì)帶來多次運(yùn)動(dòng)啟停問題，而且運(yùn)動(dòng)指令煩瑣，不利于項(xiàng)目管理。針對(duì)上述問題，提供了一種改進(jìn)的多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行樣條曲線插補(bǔ)，機(jī)器人可以完成一項(xiàng)加工后，繞過障礙物前往下一處加工點(diǎn)，中途不停頓。研究結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)的多點(diǎn)間PTP運(yùn)動(dòng)相較于傳統(tǒng)的PTP運(yùn)動(dòng)能夠更有效完成避障任務(wù)，無需停頓，減少運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間，可以有效提高機(jī)器人的性能。

PTP運(yùn)動(dòng)；曲線插補(bǔ)；機(jī)器人；三次B樣條曲線

1 引言

在“智能制造2025”等政策背景下，制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)正在如火如荼進(jìn)行，在這個(gè)過程中，工業(yè)機(jī)器人扮演著一個(gè)極為重要的角色。由于機(jī)器人在惡劣的工作環(huán)境下?lián)碛懈咧貜?fù)精度等顯著的優(yōu)點(diǎn)，隨著其技術(shù)不斷的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于搬運(yùn)、碼垛、焊接、上下料等場(chǎng)合中[1-5]。當(dāng)工業(yè)機(jī)器人為了完成某種工序而需要根據(jù)規(guī)劃好的直線或者曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，插補(bǔ)功能則是不可或缺的。

插補(bǔ)功能可分為直線插補(bǔ)和曲線插補(bǔ)兩種。直線插補(bǔ)指兩點(diǎn)間的插補(bǔ)沿著直線的點(diǎn)群逼近，沿此直線控制工具的運(yùn)動(dòng)。直線插補(bǔ)一般用于實(shí)際輪廓是直線的場(chǎng)合[6-13]。曲線插補(bǔ)中常見的是圓弧插補(bǔ)，根據(jù)三點(diǎn)確定圓心，計(jì)算出逼近實(shí)際圓弧的點(diǎn)群，控制刀具沿這些點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，加工出圓弧曲線。曲線插補(bǔ)還可以是樣條插補(bǔ)，如B樣條、非均勻有理B樣條、CR樣條等。由于存在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，工業(yè)機(jī)器人有笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間兩種不同的空間。這兩種空間中的點(diǎn)分別作為插補(bǔ)的對(duì)象，又可以分為連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)（CP）與點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（PTP）[14-17]。

PTP運(yùn)動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)單、可靠，計(jì)算量小，無需考慮逆解的多解情況和奇異點(diǎn)帶來的安全問題，各關(guān)節(jié)各自從起始角度運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)角度即可，運(yùn)行效率較CP運(yùn)動(dòng)高。PTP運(yùn)動(dòng)不在笛卡爾空間中而在關(guān)節(jié)空間規(guī)劃，在關(guān)節(jié)空間中的直線映射到笛卡爾空間中是一道不規(guī)則的弧線，因此機(jī)器人工具在工件上無法精確地走出一條直線或者圓弧，無法滿足加工精度要求。這是PTP運(yùn)動(dòng)節(jié)省計(jì)算量帶來的固有缺點(diǎn)，正因如此，PTP運(yùn)動(dòng)往往用在軌跡要求不高的場(chǎng)合[18-19]。

在實(shí)際的工業(yè)場(chǎng)景中，工業(yè)機(jī)器人在完成一項(xiàng)加工后，需要前往下一處加工點(diǎn)進(jìn)行下一輪的加工，在這個(gè)前往過程中，機(jī)器人工具是懸空的，對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要求較低，此時(shí)往往會(huì)使用PTP運(yùn)動(dòng)。由于傳統(tǒng)PTP運(yùn)動(dòng)在關(guān)節(jié)空間中做直線插補(bǔ)，如要躲避障礙物，則需多次調(diào)用PTP運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)空間產(chǎn)生一個(gè)折線。為了避免沖擊，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處必須減速到0，帶來多次運(yùn)動(dòng)啟停問題，運(yùn)動(dòng)耗時(shí)長(zhǎng)。多次調(diào)用PTP運(yùn)動(dòng)，在命令中顯得煩瑣，不利于管理。本文針對(duì)上述問題，提出了一種改進(jìn)的多點(diǎn)間PTP運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行樣條曲線插補(bǔ)，機(jī)器人可以在完成一項(xiàng)加工后，繞過障礙物前往下一處加工點(diǎn)，中途不停頓。在關(guān)節(jié)空間產(chǎn)生一個(gè)圓滑的曲線，達(dá)到避障目的的同時(shí)，可以有效避免多次加減速，降低運(yùn)行時(shí)間，簡(jiǎn)化程序，大大提高了機(jī)器人的性能。

2 多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)算法

以下步驟組成一個(gè)帶速度控制的B樣條插補(bǔ)，其維度、插補(bǔ)對(duì)象可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用來調(diào)整。若插補(bǔ)對(duì)象為關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)角度，則為多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)。

2.1 三次B樣條曲線生成軌跡

本文采用的是三次B樣條曲線生成曲線軌跡。三次B樣條曲線插補(bǔ)需要用戶提供至少兩個(gè)控制點(diǎn)，程序在首尾自動(dòng)各加一個(gè)控制點(diǎn)，每四個(gè)控制點(diǎn)之間會(huì)進(jìn)行如下循環(huán)。

B樣條的一般曲線方程為：

式（1）中：i為控制曲線的控制點(diǎn)；i，k（）為次B樣條基函數(shù)。

權(quán)重i，k（）定義為：

本文采用的是三次B樣條曲線，進(jìn)一步可得：

將式（3）～（6）代入式（1），可得三次B樣條曲線方程為：

（）=00，3（）+11，3（）+22，3（）+33，3（） （7）

式（7）中：0，1，2，3為控制點(diǎn)；為在[0，1]之間產(chǎn)生+1個(gè)等間距的數(shù)值。權(quán)重隨變化，可根據(jù)式（7）得到+1個(gè)曲線插補(bǔ)點(diǎn)。

多次循環(huán)后，所有的插補(bǔ)點(diǎn)組成一系列折線。

2.2 計(jì)算樣條曲線長(zhǎng)度

當(dāng)足夠大時(shí)，所有樣條插值點(diǎn)組成的折線足夠精細(xì)，可以看作是樣條曲線的近似，折線的總長(zhǎng)度便可視作樣條曲線的總長(zhǎng)度。

i是其中第個(gè)小折線段的長(zhǎng)度：

2.3 保證插補(bǔ)次數(shù)是整數(shù)

2.4 時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)路程St

根據(jù)上述數(shù)據(jù)和用戶設(shè)置的速度曲線，如梯形速度曲線，可得時(shí)刻的路程t：

2.5 確認(rèn)落點(diǎn)

根據(jù)所得的折線各段長(zhǎng)度i，讓i與i相減，直到i剩余長(zhǎng)度tt短于某一段折線段長(zhǎng)度，即可得知由起點(diǎn)出發(fā)，沿著樣條曲線經(jīng)過路程i會(huì)落在其中哪兩個(gè)折線點(diǎn)之間。最后由直線插補(bǔ)公式可得：

2.6 循環(huán)步驟2.4、2.5

循環(huán)步驟2.4、2.5，以插補(bǔ)周期?遞增，直至=。

空間直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)是等時(shí)間間隔的，需要提前確定插補(bǔ)周期?。設(shè)計(jì)者可以根據(jù)控制器有限的計(jì)算能力和存儲(chǔ)空間，對(duì)插補(bǔ)周期進(jìn)行選擇，以充分發(fā)揮控制器的性能。以上步驟組成了帶速度控制的B樣條曲線插補(bǔ)。由于插補(bǔ)對(duì)象為關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)角度，插補(bǔ)的結(jié)果也會(huì)是關(guān)節(jié)角度。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

在以下案例中，機(jī)器人完成一項(xiàng)工序后，需要轉(zhuǎn)向工件另一邊做下一道工序。為了不發(fā)生碰撞，工具需要先離開工件表面，繞過工件，最后接近工件。將本文所提出的多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)方法與傳統(tǒng)的PTP運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了相應(yīng)的對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

（a）傳統(tǒng)PTP運(yùn)動(dòng) （b）多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，傳統(tǒng)做法會(huì)多次使用PTP運(yùn)動(dòng)，本文提供的多點(diǎn)PTP只需要一次運(yùn)動(dòng)即可完成。其中粗線顯示設(shè)置的控制點(diǎn)。傳統(tǒng)PTP與多點(diǎn)PTP命令在機(jī)器人編程界面中的對(duì)比如圖2所示。實(shí)際使用時(shí)，由于沒有實(shí)體鍵盤，操作者往往不加注釋，使命令難以閱讀與理解。為了完成同樣的運(yùn)動(dòng)，多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)相比于傳統(tǒng)的PTP運(yùn)動(dòng)在編程界面中更加簡(jiǎn)潔，方便使用者通過工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)有限的設(shè)備如觸摸屏進(jìn)行操作。多點(diǎn)PTP還可以兼容傳統(tǒng)的PTP功能，實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)。六軸機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，傳統(tǒng)PTP需要多次啟停在中間控制點(diǎn)。

圖2 傳統(tǒng)PTP與多點(diǎn)PTP命令在機(jī)器人編程界面中的對(duì)比

圖3 六軸機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡

對(duì)于六關(guān)節(jié)機(jī)器人，其關(guān)節(jié)空間是六維空間，這里只顯示其中二維。多次進(jìn)行PTP運(yùn)動(dòng)在關(guān)節(jié)空間中走了一個(gè)折線，多點(diǎn)PTP走了一個(gè)曲線。B樣條的特點(diǎn)之一是軌跡一般不會(huì)穿過中間空間點(diǎn)，會(huì)經(jīng)過首尾控制點(diǎn)。六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度如圖4所示，多點(diǎn)PTP不需要像傳統(tǒng)PTP多次啟停。

圖4 六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度示意圖

圖4中淺色曲線表示多次進(jìn)行傳統(tǒng)PTP運(yùn)動(dòng)，深色曲線表現(xiàn)多點(diǎn)PTP?？梢钥吹絺鹘y(tǒng)做法速度需要多次降為0，同時(shí)因?yàn)檎劬€路程較遠(yuǎn)，總耗時(shí)較長(zhǎng)。

通過上述仿真結(jié)果可知，本文所提出的多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)相較于傳統(tǒng)的PTP運(yùn)動(dòng)具有較大優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)PTP運(yùn)動(dòng)是在關(guān)節(jié)空間兩點(diǎn)間的直線插補(bǔ)，為了繞開障礙物（如工件本身），可能會(huì)需要多次進(jìn)行PTP運(yùn)動(dòng)，這樣在關(guān)節(jié)空間中走了一個(gè)折線，每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)都需要減速到0。多點(diǎn)PTP在關(guān)節(jié)空間中走了一個(gè)曲線，可以不減速，易于工程管理。

4 結(jié)語

針對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑上存在障礙物，傳統(tǒng)PTP運(yùn)動(dòng)需要多次執(zhí)行PTP功能進(jìn)行避障，帶來了多次運(yùn)動(dòng)啟停問題。本文提出了一種多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行樣條曲線插補(bǔ)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所提出的方法通過只調(diào)用一次多點(diǎn)PTP運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)空間產(chǎn)生一個(gè)圓滑的曲線，避免了機(jī)器人多次加減速，減少運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間，降低項(xiàng)目文件上命令的煩瑣程度，從而進(jìn)一步提高機(jī)器人的性能。

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TP242

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.002

2095－6835（2019）16－0004－03

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕