一種適用于BICM-ID系統(tǒng)的8APSK映射方案

焦琦,付芳,張志才

(山西大學 物理電子工程學院,山西 太原 030006)

0 引言

目前,比特交織編碼調制迭代譯碼技術(BICM-ID, bit-interleaved coded modulation with iterative decoding)[1]由于其譯碼性能優(yōu)異、頻譜利用率高、實現(xiàn)復雜度低等優(yōu)點已被越來越多的通信系統(tǒng)采納。另一方面,低密度奇偶校驗碼(LDPC, Low-density Parity-check Codes)被重新研究以來,在許多方面表現(xiàn)出較Turbo碼更大的優(yōu)勢[2-3],相關技術也日趨成熟,成為歐洲衛(wèi)星數(shù)字化視頻廣播第二代標準(DVB-S2,Digital Video Broadcasting-Satellite2)、IEEE 802.11等多個領域標準的信道編碼方案,并被確定為5G增強移動帶寬場景下數(shù)據(jù)信道的編碼方案[4-5]。因此,將LDPC碼作為BICM-ID系統(tǒng)中的信道編碼會進一步提升系統(tǒng)性能。

在無線通信鏈路中,高階二維載波調制通常有著更高的頻譜效率。振幅移相鍵控(APSK,Amplitude Phase Shift Keying)的星座點呈環(huán)形分布,調制后的信號幅度起伏較小,在峰值功率受限的情況下表現(xiàn)出近容量限性能,被認為是衛(wèi)星傳輸中的最優(yōu)調制機制[6],已被DVB-S2采用,并得到空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(CCSDS,Consultative Committee for Space Data System)的批準。對于APSK調制,合適的映射方案能夠減小相位旋轉的影響,從而提升系統(tǒng)性能。文獻[7]指出迭代增益是選擇和設計BICM-ID系統(tǒng)映射方案的標準,而最小歐氏距離對BICM-ID系統(tǒng)的誤碼性能有決定性的作用。文獻[8]提出在APSK外環(huán)放置較多的信號點可以減小相位噪聲。文獻[9]對此提出了適用于LDPC-BICM-ID系統(tǒng)的(2,6)-8APSK映射方案,但其映射方案在中低碼長時性能增益并不明顯。本文基于歐氏距離設計準則對星座點分布、內外環(huán)半徑比和比特到符號的映射方案進行優(yōu)化,提出更適合BICM-ID通信系統(tǒng)的(3,5)-8APSK星座映射方案,并通過仿真分析了其系統(tǒng)性能。

1 LDPC-BICM-ID系統(tǒng)模型

Fig.1 The structure of LDPC-BICM-ID system圖1 LDPC-BICM-ID系統(tǒng)模型圖

2 (3,5)-8APSK映射方案

2.1 星座結構設計

Fig.2 Constellation structure of(3,5)-8APSK Mapping Scheme圖2 (3,5)-8APSK映射方案的星座結構圖

星座點分布確定后,合適的內外環(huán)半徑比能夠增大不同半徑之間的星座點的歐氏距離,降低譯碼門限,從而降低誤碼率。文獻[12]給出了誤碼率與歐氏距離的表達式,如下:

(1)

式中,信號點的總數(shù)為M,PM為符號誤碼率,Es為符號的平均能量,x、x′ 為星座符號集χ中的點,No為單邊功率譜密度,Qp(x)為高斯尾函數(shù)。上式表明,增大星座信號點之間的最小歐氏距離可以降低誤碼率。分析圖2中星座點之間的幾何關系,可知最小歐氏距離只會出現(xiàn)在同一環(huán)或環(huán)間,即:

dmin=min(d1,d2,d3) .

(2)

(3)

式中,L表示星座結構中環(huán)的個數(shù),ri表示信號點Si的幅度,nl為l環(huán)上的信號點數(shù)量,rl為l環(huán)的半徑。

Fig.3 Relationship between the minimum Euclidean distance and the radius ratio圖3 最小歐氏距離與半徑比的關系

2.2 符號映射方案

將上述信號點按照順序依次映射到星座結構圖中,即可得到本文提出的(3,5)-8APSK映射方案,如圖4。

3 仿真結果分析

Fig.4 Mapping scheme of (3,5)-8APSK圖4 (3,5)-8APSK映射方案

利用MATLAB平臺搭建LDPC-BICM-ID系統(tǒng),對本文提出的(3，5)-8APSK映射方案與同樣是雙環(huán)結構的(2,6)-8APSK映射方案和8PSK調制的Gray、SP、SSP的映射方案從信道容量、BER和外部信息轉移圖(EXIT, Extrinsic Mutual Information Transfer)3個方面進行仿真結果分析。仿真參數(shù)設置如下:糾錯碼使用基于IEEE 802.16e標準的碼長2 304,碼率5/6和1/2的LDPC碼;交織器采用隨機交織;LDPC譯碼算法為LLR-BP譯碼算法;軟解調器使用Max-Log-MAP算法;信道模型為AWGN及Rayleigh信道;解調器與譯碼器之間的迭代次數(shù)即外迭代次數(shù)設置為4次,LDPC譯碼器迭代次數(shù)即內迭代次數(shù)設置為10次。

3.1 信道容量分析

信道容量分析對于衡量調制星座的性能有重要意義[14]。圖5給出了信道模型為AWGN信道時上述5種星座映射方案的信道容量仿真曲線圖。從圖中可以看出,在低信噪比區(qū)域(3,5)-8APSK略差于8PSK的Gray映射,但是大約9.6 dB時,前者超過了后者。而自始至終(3,5)-8APSK映射方案均優(yōu)于(2,6)-8APSK以及8PSK的SP、SSP映射方案。

Fig.5 Channel capacity curve of five mapping schemes圖5 五種映射方案的信道容量曲線圖

3.2 誤比特率分析

Fig.6 BER curve graph of code rate 5/6, AWGN channel圖6 碼率5/6,AWGN信道的BER曲線圖

Fig.7 BER curve graph of code rate 1/2, AWGN and Rayleigh Channel圖7 碼率1/2,AWGN和Rayleigh信道的BER曲線圖

3.3 EXIT圖分析

EXIT圖是在譯碼迭代的過程中,通過跟蹤輸入的先驗信息與輸出的外部信息之間的關系,來反映系統(tǒng)的收斂特性[15]。對于LDPC譯碼器,信息的傳遞和轉移在變量節(jié)點(VND)和校驗節(jié)點(CND)之間進行。文獻[16]給出了VND和CND的EXIT曲線函數(shù):

(4)

(5)

式中,IA表示先驗互信息,dv代表變量節(jié)點的度,dc代表校驗節(jié)點的度。J(x) 函數(shù)用來計算互信息I(X,Λ(Y))。

考慮到不規(guī)則LDPC碼的變量節(jié)點有多個度:

(6)

式中,dv,i表示變量節(jié)點的第i個度,bi代表與度為dv,i相連的變量節(jié)點的邊所占的比重。

尋找合適的映射過程,在EXIT曲線圖中轉化為尋找VND和CND曲線之間開口差異較大且兩條曲線之間瓶頸通道較寬的問題。倘若開口較寬而瓶頸通道較窄,意味著將會通過多次迭代能達到較快的譯碼收斂,瓶頸通道過窄甚至出現(xiàn)交叉,說明無法通過迭代譯碼獲得更好的性能。本文針對(3,5)-8APSK映射方案和(2,6)-8APSK映射方案以及8PSK的Gray映射、SP映射、SSP映射從EXIT圖的角度進行了仿真分析,仿真參數(shù)中,LDPC碼的碼長為2304,碼率為5/6,信道模型為AWGN信道。

圖8給出了4～6 dB的信噪比下,(3,5)-8APSK映射方案的EXIT曲線圖,從圖中可以看出,在信噪比為5 dB時,VND曲線第一次全部處在CND曲線的上方,表明譯碼通道已被打開,通過迭代能夠實現(xiàn)無錯譯碼,另一方面,從上節(jié)誤比特率仿真結果圖6可知,在5 dB時曲線呈瀑布式下降,進入峭壁區(qū),與圖8呈現(xiàn)的結果一致。

圖9給出了在信噪比為5 dB時,(3,5)-8APSK映射方案與(2,6)-8APSK映射方案以及8PSK的Gray映射、SP映射、SSP映射的EXIT曲線圖。從圖中可以看出,在信噪比為5 dB時,只有(3,5)-8APSK映射方案的VND曲線全部處于CND曲線上方,沒有交叉和重疊,而其余4種方案的VND曲線或多或少都與CND曲線重疊甚至交叉,說明(3,5)-8APSK映射方案更早地打開了譯碼通道,實現(xiàn)無錯譯碼。

Fig.8 EXIT chart of (3,5)-8APSK mapping scheme with different SNR圖8 不同信噪比下(3,5)-8APSK映射方案的EXIT圖

Fig.9 EXIT map of different mapping scheme when SNR=5 dB圖9 不同映射方案在信噪比為5 dB時的EXIT圖

4 結論

針對聯(lián)合LDPC碼的BICM-ID系統(tǒng),本文提出了一種雙環(huán)不對稱結構的(3,5)-8APSK映射方案。根據(jù)歐氏距離設計準則,確定了其最優(yōu)的內外環(huán)半徑比和比特到符號映射方案?；贛ATLAB搭建了LDPC-BICM-ID系統(tǒng),結合(3,5)-8APSK映射方案從信道容量、誤比特率和EXIT圖的角度對系統(tǒng)性能進行了仿真分析。仿真結果表明,使用(3,5)-8APSK映射方案的LDPC-BICM-ID系統(tǒng)能夠獲得一定的增益,在峰值功率受限的情況下,提高了信息傳輸?shù)目煽啃院陀行?滿足了人們對無線通信系統(tǒng)尤其是衛(wèi)星通信系統(tǒng)的要求。