經(jīng)濟周期非線性動力模型響應(yīng)參數(shù)分析

趙君

摘要：經(jīng)濟周期是指經(jīng)濟活動總體演變所經(jīng)歷的有規(guī)律的擴張和收縮，呈現(xiàn)周期性波動變化形態(tài)。同時，在多種復(fù)雜因素影響下，表現(xiàn)出十分復(fù)雜的非線性特性，應(yīng)用動力學(xué)理論，建立周期性自發(fā)調(diào)節(jié)下非線性經(jīng)濟周期模型，可以開展非線性經(jīng)濟周期的動力響應(yīng)分析。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟周期模型 非線性 頻率

經(jīng)濟周期是指在市場經(jīng)濟活動過程中主要經(jīng)濟指標(biāo)演變所經(jīng)歷的有規(guī)律的擴張和收縮交替變化現(xiàn)象，代表了國民總產(chǎn)出、總收入和總就業(yè)的波動，呈現(xiàn)周期性波動變化形態(tài)。目前，多種復(fù)雜因素影響下的經(jīng)濟系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的發(fā)展運行規(guī)律，普遍認為經(jīng)濟系統(tǒng)中的總供給與總需求、生產(chǎn)與貿(mào)易等存在非線性關(guān)系。20世紀(jì)以來，一些專家學(xué)者提出采用動力學(xué)理論，研究經(jīng)濟周期復(fù)雜的變化規(guī)律的思想。1940年Kaldor基于凱恩斯的收入一支出模型理論，并假定儲蓄和投資都為收入水平的非線性函數(shù)形式，建立了非線性經(jīng)濟周期模型。在此之后，Kaldor的研究引起了相當(dāng)多的專家學(xué)者關(guān)注，對經(jīng)濟周期模型進行了研究與發(fā)展。Chang和Smyth基于Kalor的非線性經(jīng)濟周期模型研究，提出二維微分方程的收入和資本的連續(xù)型非線性動力經(jīng)濟周期模型系統(tǒng)。1951年Goodwin引入Hicks消費函數(shù)思想，建立了包含有消費函數(shù)、投資函數(shù)及其恒等關(guān)系式的非線性經(jīng)濟周期模型?；贕oodwin模型，許多學(xué)者利用常數(shù)、周期函數(shù)及隨機函數(shù)來描述Goodwin模型中的自發(fā)函數(shù)，模擬經(jīng)濟周期復(fù)雜的驅(qū)動因素，對經(jīng)濟周期發(fā)展現(xiàn)象給予理論解釋與預(yù)測。Puu和Sushko發(fā)展了Samuelson-Hicks經(jīng)濟周期模型，提出在經(jīng)濟周期模型中采用指數(shù)三次方函數(shù)來描述非線性誘發(fā)投資。李偉等人結(jié)合Goodwin的改進消費函數(shù)思想和Puu的非線性投資函數(shù)思想，以GDP為研究對象提出了一個新的經(jīng)濟周期模型，研究了自發(fā)函數(shù)為常數(shù)時經(jīng)濟周期模型的穩(wěn)定性。Li等人基于Goodwin與Puu經(jīng)濟周期模型，考慮自發(fā)投資與自發(fā)消費的總和為周期力和高斯白噪聲激勵對非線性經(jīng)濟周期模型演變的影響規(guī)律。方文軒也基于該模型，研究自發(fā)函數(shù)為三角周期函數(shù)時非線性經(jīng)濟周期模型的隨機穩(wěn)定性與分岔問題。孫濤采用Chian等提出的范德波爾型經(jīng)濟周期模型，研究了該經(jīng)濟周期模型非線性演變規(guī)律。孫學(xué)英和李佼瑞基于Goodwin與Puu的經(jīng)濟周期模型，采用路徑積分法對非線性經(jīng)濟周期模型指標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度進行了參數(shù)研究。嚴(yán)惠云等人研究了色噪聲激勵下非線性隨機經(jīng)濟周期模型及其穩(wěn)定性，分析了最大Lyapunov指數(shù)與噪聲的自相關(guān)時間、邊際消費率及噪聲強度的關(guān)系。卯興聰?shù)热藢⒔栀J消費及借貸投資引入基于Goodwin與Puu的經(jīng)濟周期模型，對模型的動力學(xué)參數(shù)進行估計，分析了外部干擾項對該系統(tǒng)的分岔和混沌行為的影響規(guī)律。

為研究周期性自發(fā)調(diào)節(jié)下非線性經(jīng)濟周期收入響應(yīng)，采用周期函數(shù)可以模擬經(jīng)濟活動按照一定的周期規(guī)律自發(fā)調(diào)節(jié)，如下式所示。

采用上述隱式增量諧波平衡法進行計算，建立主響應(yīng)幅值A(chǔ)和次響應(yīng)幅值B與自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率的變化曲線。同時，將Y的系數(shù)平方根設(shè)定為經(jīng)濟周期固有頻率。

為了驗證計算非線性經(jīng)濟周期收入響應(yīng)準(zhǔn)確性，將式（1）進行4階龍格一庫塔積分計算式（1）所描述非線性周期收入響應(yīng)幅值與自發(fā)調(diào)節(jié)頻率的曲線，如圖1所示。

當(dāng)周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率逐漸增加過程中，收入主響應(yīng)呈現(xiàn)由峰值逐漸降低的變化趨勢。主響應(yīng)峰值出現(xiàn)在周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率為零處;收入次響應(yīng)隨周期性自發(fā)調(diào)節(jié)頻率增加，呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律，在經(jīng)濟周期模型固有頻率處達到峰值。政府應(yīng)控制周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率順應(yīng)經(jīng)濟系統(tǒng)變化自身運動頻率，確保經(jīng)濟周期平穩(wěn)發(fā)展。