荀金青
摘 要:基于核心素養(yǎng)的圓錐曲線統(tǒng)一性的探究,要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探究的基本方法和思路,統(tǒng)一性的整體教學(xué)設(shè)計思路可以促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的知識網(wǎng)絡(luò)體系,逐步提升數(shù)學(xué)課核心素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);圓錐曲線;統(tǒng)一性
圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線,具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)一性,如果在教學(xué)中將這些內(nèi)容進(jìn)行梳理、整合,能夠幫助學(xué)生深化對圓錐曲線的認(rèn)識,達(dá)到“窺一斑而知全豹”事半功倍的學(xué)習(xí)效果。本案例從錐面截線、軌跡觀點、方程形式、曲線性質(zhì)等幾個方面對圓錐曲線的統(tǒng)一性進(jìn)行了探究歸納。
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì),了解圓錐曲線的聯(lián)系和區(qū)別,能利用圓錐曲線的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題。
(2)感受聯(lián)想類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納演繹等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)觀察和探索能力,體會運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一的辯證思想。
(3)認(rèn)識概念本質(zhì)特征的概括抽象過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性,提升直觀與抽象思維、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
二、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點:圓錐曲線的形成、定義、方程等概念、統(tǒng)一性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點:聯(lián)想類比圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)及對統(tǒng)一性的深層次理解。
三、教學(xué)設(shè)計與說明
1.從平面截圓錐體看圓錐曲線的統(tǒng)一
問題1:為什么把圓、橢圓、雙曲線、拋物線稱為圓錐曲線?
用一個平面去截兩對頂正圓錐面(平面不過圓錐頂點),會得到怎樣的結(jié)果?
設(shè)計說明:用一個平面去截兩對頂正圓錐面(平面不過圓錐頂點),通過適當(dāng)改變截面的位置,截線的形狀會呈現(xiàn)圓、橢圓、雙曲線和拋物線,如圖1。學(xué)生借助Flash的直觀演示,從立體幾何的角度,在圓錐面上認(rèn)識到四種圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)。
設(shè)計說明:圓錐曲線的統(tǒng)一性,必然決定了它們的某些性質(zhì)存在的相關(guān)性,在例題2、例題3中可見其普遍性。教師引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想,拾級而上,探索拓寬并延伸,逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)在的奇妙與和諧。
5.課堂小結(jié)
通過以上的三個例題,我們充分領(lǐng)略了四種圓錐曲線統(tǒng)一性,這種統(tǒng)一性是可以幫助我們在解析幾何復(fù)習(xí)中知一反三,融會貫通,事半功倍。在本節(jié)課,我們用到了數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比聯(lián)想等思想方法,尤其是類比與聯(lián)想,它是我們開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題研究極其重要的方法。通過類比與聯(lián)想,我們可將許多知識縱橫聯(lián)系,開拓創(chuàng)新。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意多觀察、多思考、多探究、多反思,使自己解析幾何的水平上升到一個新的水平。
6.課后探究題
嘗試完成以下圓錐曲線問題,并類比遷移到其他圓錐曲線中,并探究其正確性。
圓錐曲線有著優(yōu)良的光學(xué)性質(zhì),并且在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相當(dāng)普遍。請你利用所學(xué)的知識,探究這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì),并比較它們的異同。
四、結(jié)束語
本課例是圓錐曲線部分的一節(jié)探究型復(fù)習(xí)課,即對圓錐曲線中的一組統(tǒng)一性質(zhì)進(jìn)行一些初步的探究。在數(shù)學(xué)探究復(fù)習(xí)課中,不再是知識學(xué)習(xí)過程的簡單再重復(fù),更重要的是幫助學(xué)生在知識內(nèi)容上整理歸納,在方法技巧上點撥提高,在數(shù)學(xué)思想上體驗內(nèi)化?!皵?shù)學(xué)是一個有機(jī)整體,擁有清晰的結(jié)構(gòu),從學(xué)習(xí)的角度來說,更是如此。只有這樣才能更好地提升、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。”在本案例中,盡管橢圓、雙曲線、拋物線在形式上不同,但實際上存在著統(tǒng)一性,有著諸多相同或相似的共性,教師引導(dǎo)學(xué)生主動類比與聯(lián)想,充分想象,大膽猜想,在原有知識體系的基礎(chǔ)上加以拓寬延伸,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線本質(zhì)上的統(tǒng)一。學(xué)生在探究中不僅切身體會到對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、極限等思想,同時還增強(qiáng)了創(chuàng)新意識,拓展了學(xué)習(xí)思路,提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng),這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的價值。
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編輯 溫雪蓮