鎂合金筒形件拉深成形的臨界壓邊力

楊柳，官英平，姚丹，段永川，高安娜

(1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島，066004；2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島，066004)

筒形件拉深成形是最基本的軸對(duì)稱類板料成形工藝，而在成形過(guò)程中出現(xiàn)的破裂和起皺失穩(wěn)現(xiàn)象也是最常見并且是最主要的缺陷。在拉深成形過(guò)程中，合理的設(shè)置壓邊力可有效避免破裂和起皺失穩(wěn)缺陷的出現(xiàn)，因此，壓邊力的研究受到廣泛關(guān)注。MOSTAFAPUR 等[1]研究了一種可用于筒形件拉深的新型脈動(dòng)沖裁壓邊系統(tǒng)，通過(guò)采用適當(dāng)?shù)念l率和間隙，可以提高拉深深度，改善厚度分布。QIN等[2]利用一定的假設(shè)條件，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法預(yù)測(cè)軸對(duì)拉深成形臨界壓邊力，研究了不同皺紋形狀對(duì)臨界壓邊力的影響，提出可通過(guò)徑向分塊壓邊方法控制皺紋形狀，進(jìn)而提高成形性能。張志遠(yuǎn)等[3]根據(jù)Mise-Hill屈服函數(shù)和Tresca準(zhǔn)則對(duì)筒形件拉深成形過(guò)程中各變形區(qū)域應(yīng)力分布進(jìn)行了推導(dǎo)，獲得了臨界壓邊力解析式，并進(jìn)一步對(duì)影響臨界壓邊力的因素進(jìn)行了定性分析和研究，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。趙升噸等[4]運(yùn)用高階厚向異性屈服準(zhǔn)則及能量法給出了筒形件拉深成形的有效壓邊力區(qū)間，在有效壓邊力區(qū)間內(nèi)進(jìn)行拉深試驗(yàn)，可獲得合格的成形件。鎂合金具有密度低、比強(qiáng)度高、散熱和消震性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車和電子產(chǎn)品等行業(yè)部門[5-6]。與傳統(tǒng)金屬材質(zhì)(鋼鐵，鋁合金)的筒形件相比，鎂合金筒形件所具備的性能優(yōu)勢(shì)明顯[7-10]。在鎂合金拉深成形研究方面：XIE等[11]通過(guò)筒形件拉深試驗(yàn)，研究了電脈沖對(duì)AZ31B 鎂合金薄板延性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，拉深成形極限逐漸增大，當(dāng)溫度大于373 K時(shí)，拉深成形極限增加得更快。CAO等[12]將固體顆粒介質(zhì)成形技術(shù)與超聲振動(dòng)塑性成形技術(shù)相結(jié)合應(yīng)用到AZ31B 鎂合金薄板成形中，提出了超聲振動(dòng)顆粒介質(zhì)成形技術(shù)，發(fā)現(xiàn)超聲振動(dòng)能提高顆粒介質(zhì)的壓力傳遞性能和板料的成形性。官英平等[13]針對(duì)AZ31B鎂合金方盒形件的成形過(guò)程進(jìn)行了工藝實(shí)驗(yàn)，確定了最佳工藝參數(shù)組合。楊柳等[14]依據(jù)差溫成形特點(diǎn)，通過(guò)分析塑性變形后的AZ31B 鎂合金方盒形件組織性能，得出差溫所導(dǎo)致的孿晶可有效提高成形深度。唐偉琴等[15]針對(duì)AZ31 鎂合金板材深沖過(guò)程中的制耳現(xiàn)象，提出一種基于晶體塑性理論的鎂合金板材沖壓制耳行為的預(yù)測(cè)方法。李彩霞等[16]利用有限元技術(shù)分析了工藝參數(shù)對(duì)AZ31鎂合金盒形件拉深性能的影響，發(fā)現(xiàn)溫度和速度對(duì)盒形件的拉深成形均有很大的影響。通過(guò)以上研究成果可知，鎂合金筒形件拉深成形研究主要集中在數(shù)值模擬、成形試驗(yàn)的層面，對(duì)于鎂合金筒形件拉深成形過(guò)程的法蘭變形區(qū)應(yīng)力分布、變形特點(diǎn)的研究較少，難以給出理論層面的解析，沒(méi)有涉及成形過(guò)程的臨界壓邊力控制。本文作者選用AZ31B 變形鎂合金薄板作為研究對(duì)象，運(yùn)用Fields-Backofen 流變應(yīng)力本構(gòu)模型，對(duì)AZ31B 鎂合金筒形件拉深成形過(guò)程中的法蘭區(qū)變形規(guī)律進(jìn)行研究，給出應(yīng)力的理論解析表達(dá)式，依據(jù)法蘭變形區(qū)的理論解析公式，推導(dǎo)出拉深失穩(wěn)起皺和破裂時(shí)臨界壓邊力的解析模型，并利用數(shù)值模擬和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)理論解析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論解析

1.1 本構(gòu)關(guān)系模型

材料的本構(gòu)關(guān)系模型是通過(guò)數(shù)學(xué)的形式來(lái)描述材料力學(xué)性質(zhì)的方程，建立正確的本構(gòu)關(guān)系模型對(duì)于分析材料的塑性變形過(guò)程，提高成形性能有很大的作用。AZ31B 鎂合金流變應(yīng)力屬于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶類型，會(huì)出現(xiàn)加工軟化現(xiàn)象，針對(duì)這一特征，鎂合金本構(gòu)方程的建立需要考慮應(yīng)變速率和溫度的影響?？刹捎肍ields-Backofen本構(gòu)關(guān)系模型[17]：

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；˙為應(yīng)變速率；K為材料的強(qiáng)度系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)。K，n和m均與溫度和應(yīng)變速率相關(guān)。

以上述鎂合金本構(gòu)方程為基準(zhǔn)，利用AZ31B 鎂合金板材在不同溫度、不同應(yīng)變速率下所進(jìn)行的單向拉伸試驗(yàn)[18]，確定本構(gòu)方程中K，n和m參數(shù)與溫度的關(guān)系式：

1.2 法蘭區(qū)應(yīng)力解析

為簡(jiǎn)化AZ31B鎂合金筒形件法蘭區(qū)的應(yīng)力分析，本文進(jìn)行如下假設(shè)：板料為厚向異性材料；法蘭變形區(qū)厚向應(yīng)力σz=0；等效應(yīng)力與等效應(yīng)變關(guān)系符合

根據(jù)以上假設(shè)，在拉深的某一瞬間，取筒形件法蘭區(qū)一部分基元體作受力分析，如圖1所示。

圖1 筒形件法蘭微元體受力分析Fig.1 Mechanics analysis on flange microelement of deep drawing cylinder parts

法蘭區(qū)任一點(diǎn)處的瞬時(shí)應(yīng)力平衡微分方程和塑性方程分別為

式中：σρ為變形質(zhì)點(diǎn)在半徑為ρ處的徑向應(yīng)力；σθ為變形質(zhì)點(diǎn)在半徑為ρ處的周向應(yīng)力；ρ為變形質(zhì)點(diǎn)的半徑。

法蘭外邊緣可近似為單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，其等效應(yīng)變等于周向應(yīng)變的絕對(duì)值，有

式中：R0為毛坯的初始半徑；Rw為變形質(zhì)點(diǎn)法蘭外緣瞬時(shí)半徑。

聯(lián)立式(4)和(5)，得

聯(lián)立式(3)和(6)可得

利用邊界條件，當(dāng)ρ=Rw時(shí)，σρ=0，則有法蘭區(qū)任意半徑ρ處變形質(zhì)點(diǎn)的徑向應(yīng)力為

聯(lián)立式(6)和式(8)，有

式中：C為積分常數(shù)，為作用在法蘭外緣的壓邊力Q所引起的附加徑向拉應(yīng)力，μ為法蘭區(qū)板料上下表面的總平均摩擦因數(shù)；t為板料的厚度。

此時(shí)，法蘭區(qū)域的應(yīng)力分布情況為：

1.3 破裂臨界壓邊力模型

AZ31B 鎂合金筒形件拉深時(shí)，在筒形件側(cè)壁與凸模圓角相切處危險(xiǎn)斷面上的瞬時(shí)拉應(yīng)力σmax為

式中：σwd為毛坯繞過(guò)凹模圓角區(qū)時(shí)所受的彎曲及反彎曲應(yīng)力，σs為屈服強(qiáng)度；rd為凹模圓角半徑；σwp為拉深初期毛坯在凸模圓角處的彎曲應(yīng)力，rp為凸模圓角半徑；eμα為毛坯沿凹模圓角區(qū)滑動(dòng)所受摩擦阻力對(duì)筒壁拉應(yīng)力的影響可用系數(shù)；包角

對(duì)于AZ31B 鎂合金筒形件拉深，其極限承載能力σlim[19]為

式中：σb為抗拉強(qiáng)度；r為各向異性系數(shù)。

為使拉深試件不因破裂失穩(wěn)而失效，應(yīng)滿足危險(xiǎn)斷面處的最大拉應(yīng)力小于承載極限，即σmax≤σlim。依據(jù)式(12)和(13)可得出不發(fā)生破裂的臨界壓邊力Qrup滿足下式：

1.4 起皺臨界壓邊力模型

依據(jù)法蘭區(qū)起皺能量變化以及不發(fā)生起皺臨界條件，有

式中：Uw為波紋隆起需要的彎曲功；Uθ為應(yīng)力釋放能量；UQ為壓邊力消耗功。

推得起皺數(shù)學(xué)模型為[20]

式中：y為質(zhì)點(diǎn)撓度；y0為單波最大撓度；φ為單波任一弧段所對(duì)圓心角；φ0為單波所對(duì)圓心角；Rd為法蘭的內(nèi)緣半徑(凹模內(nèi)半徑)。

假設(shè)任意ρ處，因周向應(yīng)力σθ作用，周長(zhǎng)縮短ΔS，釋放的能量為Uθ，有

將式(11)和(18)代入式(17)中，可得單波釋放的能量：

起皺失穩(wěn)時(shí)，波紋隆起需要的彎曲功Uw可依據(jù)梁彈性彎曲的能量方法進(jìn)行計(jì)算，用塑性切線模數(shù)D代替彈性模量E，有

式中：dI為半徑ρ處厚度t、寬dρ的慣性矩，dI=dx為單波微分段在x軸的投影，dx=ρdφ；l為單波總長(zhǎng)度在x軸投影，l=ρdφ0。

因?yàn)閤=ρφ，dx=ρdφ，由式(16)可知：

定義塑性切線模數(shù)D為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的切線斜率：

令D=f2(ρ)，將式(23)和(24)代入式(20)，得

設(shè)總壓邊力為Q，共有N個(gè)波紋，則有N=2π/φ0。因在法蘭外邊緣處波紋撓度最大，壓邊力作用在法蘭外緣部分，故每個(gè)單波上壓邊力做功為

將式(19)，(25)和(26)代入式(15)，可以求得壓邊力Q為

將式(27)對(duì)φ0進(jìn)行微分，并令求得最小壓邊力下的φ0為

將式(28)代入式(27)，可得到起皺臨界壓邊力為

2 數(shù)值模擬及試驗(yàn)

2.1 有限元模型建立

為驗(yàn)證上述理論分析推導(dǎo)的臨界壓邊力公式可行性，利用有限元分析軟件eta/DYNAFORM 對(duì)AZ31B鎂合金筒形件拉深成形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，建立有限元模型如圖2所示。采用Belytschko-Tsay(BT)單元類型和3參數(shù)Barlat材料模型，運(yùn)用動(dòng)力顯式計(jì)算算法，凸模、凹模和壓邊圈均為不變形剛體。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 模擬參數(shù)設(shè)定

工藝及模具參數(shù)為：虛擬拉深速度ν=2 000 mm/s；最大拉深高度h=30 mm；凸模半徑Rp=25 mm，凹模內(nèi)半徑Rd=26.10 mm；凸、凹模圓角半徑rp=rd=5 mm；毛坯半徑R0=50 mm；毛坯厚度t=1.2 mm；摩擦因數(shù)μ=0.125；溫度為250 ℃。

2.3 拉深成形試驗(yàn)

為驗(yàn)證理論解析和數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)AZ31B 鎂合金板料進(jìn)行了筒形件拉深試驗(yàn)。依據(jù)試驗(yàn)需要，以可實(shí)現(xiàn)壓邊力控制的BCS30D通用板材成形性試驗(yàn)機(jī)為平臺(tái)，設(shè)計(jì)了模具及溫度控制系統(tǒng)。試驗(yàn)拉深速度ν=30 mm/min，潤(rùn)滑劑采用耐高溫鎳基潤(rùn)滑油脂(0.10 ≤μ≤0.15)。

3 結(jié)果與討論

以筒形件的側(cè)壁最大減薄率和法蘭外緣最大增厚率作為破裂和起皺的衡量指標(biāo)，當(dāng)筒形件的側(cè)壁厚度低于板料初始厚度的30%認(rèn)為破裂，當(dāng)筒形件的法蘭外緣厚度超過(guò)板料初始厚度的10%認(rèn)為起皺。以恒定壓邊力加載，通過(guò)數(shù)值模擬可知臨界起皺壓邊力為3 kN，破裂臨界壓邊力為12 kN，厚度變化率分布分別如圖3和圖4所示。

依據(jù)理論解析與有限元數(shù)值模擬分別得出AZ31B 鎂合金筒形件在拉深過(guò)程中破裂和起皺臨界壓邊力的變化情況，如圖5所示。

圖3 壓邊力3 kN下的厚度變化率分布Fig.3 Distribution of thickness variation under blank holder force of 3 kN

圖4 壓邊力12 kN下的厚度變化率分布Fig.4 Distribution of thickness variation under blank holder force of 12 kN

從圖5可以看出：有限元數(shù)值模擬與理論解析所得臨界壓邊力曲線相比，理論解析臨界破裂最低點(diǎn)值高于有限元數(shù)值模擬值，相對(duì)誤差為9.62%，其主要原因可能是拉應(yīng)力分布不均導(dǎo)致危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力過(guò)于集中而發(fā)生拉裂。圖6所示為筒形件側(cè)壁拉應(yīng)力分布不均的現(xiàn)象，可見理論解析臨界起皺最高點(diǎn)值低于有限元數(shù)值模擬值，相對(duì)誤差為6.76%，主要原因可能是拉深過(guò)程中實(shí)際法蘭上的等效應(yīng)變不與瞬時(shí)徑向坐標(biāo)成簡(jiǎn)單的反比例關(guān)系。圖7所示為筒形件等效應(yīng)變分布不均的現(xiàn)象。

從圖5還可以看出：在給定安全區(qū)范圍內(nèi)的恒定壓邊力作用下，由于有限元數(shù)值模擬過(guò)程中設(shè)置的參數(shù)與試驗(yàn)中的拉深工藝參數(shù)存在一定的差異(應(yīng)力狀態(tài)、變形狀態(tài)、摩擦等)，實(shí)際試驗(yàn)中上限壓邊力附近有拉深破裂趨勢(shì)，拉深成功試件所需的上限壓邊力整體降低。

圖5 理論解析與數(shù)值模擬臨界壓邊力變化情況Fig.5 Theoretical analysis and numerical simulation of critical blank holder force change

圖6 筒形件側(cè)壁拉應(yīng)力分布Fig.6 Tensile stress distribution on side wall of cylindrical parts

圖7 筒形件等效應(yīng)變分布Fig.7 Equivalent strain distribution of cylindrical parts

圖8所示為部分成形試驗(yàn)及有限元模擬結(jié)果的對(duì)比。從圖8可以看出：在壓邊力F為1 kN時(shí)，由于壓邊力過(guò)小導(dǎo)致法蘭部分板料周向壓應(yīng)力增大，板料徑向流動(dòng)受阻，出現(xiàn)起皺現(xiàn)象，拉深高度h小于12 mm；當(dāng)壓邊力F為13 kN 時(shí)，因壓邊力過(guò)大使得法蘭部分板料徑向應(yīng)力增大，向凹模流動(dòng)受阻，凸模圓角位置發(fā)生破裂，拉深高度h不足14 mm；當(dāng)壓邊力F為6 kN時(shí)，試件成形效果較好，拉深高度h接近30 mm。

從總體上看，理論分析計(jì)算結(jié)果與模擬和試驗(yàn)之間的差別不是很大，說(shuō)明塑性理論分析計(jì)算具備一定的可行性和可靠性。

圖8 試驗(yàn)及有限元模擬成形件Fig.8 Experiment and finite element simulation of forming parts

4 結(jié)論

1)基于平面應(yīng)力假設(shè)條件，依據(jù)Fields-Backofen流變應(yīng)力本構(gòu)模型，對(duì)AZ31B 鎂合金筒形件拉深成形過(guò)程中的法蘭區(qū)應(yīng)力分布進(jìn)行解析研究。

2)運(yùn)用應(yīng)力解析公式及能量法，推導(dǎo)出AZ31B鎂合金筒形件拉深成形的破裂和起皺臨界壓邊力表達(dá)式。

3) 平面應(yīng)力假設(shè)條件下所推得的理論解析結(jié)果與有限元數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果具有良好一致性，證明了理論解析計(jì)算的正確性。