超疏水表面液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞特性

羅倩妮，梁彩華

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京，210096)

空氣源熱泵具有冷熱兼顧、環(huán)保無污染等優(yōu)點(diǎn)[1]，但當(dāng)冬季制熱工況室外換熱器翅片溫度低于室外空氣露點(diǎn)溫度且低于冰點(diǎn)溫度時(shí)，翅片表面會(huì)形成霜層[2]。結(jié)霜導(dǎo)致空氣流通面積減小，空氣流量減小導(dǎo)致蒸發(fā)溫度降低，壓縮機(jī)吸氣壓力降低，系統(tǒng)性能降低，嚴(yán)重時(shí)無法正常工作[3-5]。傳統(tǒng)被動(dòng)除霜措施導(dǎo)致系統(tǒng)間歇性運(yùn)行，降低了室內(nèi)熱舒適性，同時(shí)提高了系統(tǒng)運(yùn)行能耗[6]。為了避免或減少被動(dòng)除霜方法的弊端，可采取主動(dòng)抑霜方法抑制或延緩結(jié)霜過程。目前，抑制室外換熱器翅片結(jié)霜的方法主要有處理室外空氣和處理翅片表面。對(duì)室外空氣進(jìn)行除濕處理、降低空氣的露點(diǎn)溫度是抑制翅片表面結(jié)霜的有效途徑之一[7]，但這種方法需增加一套除濕系統(tǒng)，在提高成本的同時(shí)也提高了運(yùn)行和維護(hù)的難度。對(duì)翅片表面進(jìn)行改性為一次性處理方法，在運(yùn)行過程中無需額外能耗，具有高效率、低成本的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景更廣闊[8]。受“荷葉效應(yīng)”的啟發(fā)，超疏水表面在抑制結(jié)霜方面的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注，近年來超疏水表面性能及其應(yīng)用成為研究熱點(diǎn)[9-11]?？諝庠礋岜檬彝鈸Q熱器在冬季運(yùn)行工況下，翅片上霜層的形成經(jīng)過液滴形成、液滴凍結(jié)、霜晶生成和霜層生長(zhǎng)過程[12-13]。然而，人們對(duì)有關(guān)超疏水表面結(jié)霜過程的液滴凝結(jié)階段和霜晶生長(zhǎng)階段的研究較多，對(duì)有關(guān)液滴凍結(jié)初期行為特性的研究報(bào)道甚少[14]。表面邊緣粗糙度高，形成“邊緣效應(yīng)”，液滴凍結(jié)往往首先發(fā)生于固體表面的邊緣，而后通過液滴間的相互作用，凍結(jié)行為逐漸傳遞至整個(gè)表面[14]。有實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，超疏水表面上凝結(jié)液滴凍結(jié)后形成“冰橋”，與其周圍液滴連結(jié)，從而實(shí)現(xiàn)凍結(jié)行為的傳遞[15-16]。作為結(jié)霜過程中的重要階段，超疏水表面液滴凍結(jié)行為傳遞的機(jī)制對(duì)于超疏水表面延緩結(jié)霜具有重要意義?；诖耍疚淖髡咄ㄟ^構(gòu)建超疏水表面液滴凍結(jié)初期凍結(jié)液滴與其周圍液滴間相互作用的模型，揭示超疏水表面液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞現(xiàn)象的規(guī)律，分析影響液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞的因素。

1 超疏水表面凍結(jié)液滴與周圍液滴之間的傳質(zhì)模型

在結(jié)霜條件下，液滴在表面上凍結(jié)之前實(shí)際上處于過冷狀態(tài)(溫度低于三相點(diǎn)溫度)。過冷水處于亞穩(wěn)態(tài)，相對(duì)于冰而言具有更高的吉布斯自由能，因而具有更高的水蒸氣壓力[17]。

液滴表面水蒸氣壓力由下式獲得[17]：

其中：T為液滴溫度，K。

凍結(jié)液滴表面水蒸氣壓力由下式求得[17]：

液滴表面水蒸氣分壓力高于凍結(jié)液滴表面的水蒸氣分壓力，蒸氣壓力差導(dǎo)致凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間發(fā)生傳質(zhì)過程。受液滴分布情況的影響，凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程可能出現(xiàn)2種情況，如圖1所示。傳質(zhì)過程將水蒸氣由高水蒸氣壓力的液滴表面?zhèn)鬟f到低水蒸氣壓力的凍結(jié)液滴表面可能導(dǎo)致“冰橋”的形成，而將凍結(jié)行為傳遞下去。傳質(zhì)過程也可能僅僅導(dǎo)致液滴蒸發(fā)，而不形成“冰橋”，凍結(jié)行為便不會(huì)以這種方式傳遞下去。

為了研究影響超疏水表面凝結(jié)液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞的因素，判斷凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間形成“冰橋”的條件，本文構(gòu)建了凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間傳質(zhì)過程的模型。

圖1 凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程Fig.1 Mass transfer between frozen droplets and droplets

在超疏水表面結(jié)霜條件下，認(rèn)為凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程屬于擴(kuò)散傳質(zhì)過程。由于空氣中存在不凝性氣體，這種擴(kuò)散傳質(zhì)過程屬于通過停滯組分的擴(kuò)散傳質(zhì)過程。

其中：Nv為水蒸氣傳質(zhì)通量，kg/(m2·s)；Nd為不凝性氣體傳質(zhì)通量，kg/(m2·s)；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；ρv為水蒸氣質(zhì)量濃度，kg/m3；ρ為空氣質(zhì)量濃度，kg/m3。

水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)由下式求得[18]：

空氣中的不凝性氣體為不擴(kuò)散組分，因此，

式(3)化為

整理得

空氣中的水蒸氣視為理想氣體，狀態(tài)方程為

其中：Rg為氣體常數(shù)，Rg=461.89 J/(kg·K)。

將式(8)代入式(7)，得

液滴與單個(gè)凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)過程簡(jiǎn)化為定傳質(zhì)面積的一維傳質(zhì)過程：

其中：l為液滴之間的間距，m。

傳質(zhì)通量為

傳質(zhì)速率為

其中：Mv為傳質(zhì)速率，kg/s；S為傳質(zhì)面積，m2。

其中：r為液滴(或凍結(jié)液滴)半徑，m；θ為接觸角。

傳質(zhì)速率為

液滴與凍結(jié)液滴群之間的傳質(zhì)過程簡(jiǎn)化為變傳質(zhì)面積的一維傳質(zhì)過程：

傳質(zhì)通量和傳質(zhì)面積同時(shí)發(fā)生變化，傳質(zhì)速率為常數(shù)：

將式(15)和(17)代入式(16)，得

分離變量，并積分得

傳質(zhì)速率為

“冰橋”的形成所伴隨的傳質(zhì)過程一般屬于液滴與單個(gè)凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)，但是，上述2種傳質(zhì)過程都有可能導(dǎo)致液滴蒸發(fā)消失。

表面上液滴的體積為

其中：rd為液滴半徑，m。

由于凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間的傳質(zhì)行為導(dǎo)致凍結(jié)液滴附近的液滴蒸發(fā)變小的過程描述為

其中：t為時(shí)間，s；ρl為水的密度，kg/m3。

凍結(jié)液滴與液滴之間形成的“冰橋”簡(jiǎn)化為圓錐形，“冰橋”體積由下式確定[14]：

其中：rid為凍結(jié)液滴的半徑，m。

由于凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間的傳質(zhì)行為導(dǎo)致“冰橋”形成的過程描述為

其中：ρi為冰的密度。

2 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[19]中超疏水表面液滴凍結(jié)初期現(xiàn)象如圖2所示，超疏水表面的接觸角為166°，實(shí)驗(yàn)過程中冷臺(tái)溫度設(shè)為-10 ℃。由于液滴的直徑很小，認(rèn)為液滴的平均溫度與固體表面溫度相等。

依據(jù)圖2所示標(biāo)尺，利用繪圖軟件測(cè)量圖中液滴尺寸及分布情況。利用第1節(jié)所述模型分析超疏水表面凍結(jié)液滴5 與周圍液滴2，3 和4 之間的傳質(zhì)過程，理論分析結(jié)果為：液滴5凍結(jié)后，在5 s時(shí)與液滴3之間形成“冰橋”，將凍結(jié)傳遞給液滴3；在32 s時(shí)，液滴4完全蒸發(fā)消失。由圖2可知理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高。

文獻(xiàn)[20]中疏水表面液滴凍結(jié)初期現(xiàn)象如圖8所示，疏水PDMS 表面的接觸角為121°，在實(shí)驗(yàn)過程中，冷臺(tái)溫度設(shè)為-30 ℃。

依據(jù)圖3所示標(biāo)尺，利用繪圖軟件測(cè)量出圖中液滴尺寸及分布情況。利用第1節(jié)所述模型分析液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的過程，根據(jù)圖3所示液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的時(shí)間，得到理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照，如圖4所示。從圖4可見“冰橋”形成時(shí)間理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。

圖2 超疏水表面凍結(jié)液滴對(duì)其周圍液滴的影響[19]Fig.2 Effects of frozen droplets on surrounding droplets on superhydrophobic surface[19]

3 液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞特性

3.1 凍結(jié)行為傳遞的條件

作為凍結(jié)行為傳遞的媒介，連接液滴與凍結(jié)液滴的“冰橋”的體積必然與液滴與凍結(jié)液滴之間的距離有關(guān)。形成“冰橋”的水蒸氣由液滴自身蒸發(fā)而來，若液滴完全蒸發(fā)所得的水蒸氣形成的“冰枝”仍無法連接液滴與凍結(jié)液滴，則“冰橋”就無法形成，凍結(jié)行為便無法通過這種方式傳遞?！氨鶚颉钡男纬删哂幸欢ǖ臈l件，“冰橋”能否形成主要受到液滴半徑以及液滴與凍結(jié)液滴之間距離的影響。

理論上，“冰橋”形成的臨界情況為液滴完全蒸發(fā)所得的水蒸氣正好能夠形成“冰橋”：

圖3 疏水表面凍結(jié)液滴對(duì)周圍液滴的影響[20]Fig.3 Effects of frozen droplets on surrounding droplets on hydrophobic surface[20]

圖4 “冰橋”形成時(shí)間的理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照Fig.4 Theoretical analysis results and experiment results of“ice bridge”formation time

那么，液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的臨界距離lc為

當(dāng)液滴間隔較大時(shí)，

“冰橋”無法形成，液滴將完全蒸發(fā)消失，凍結(jié)行為無法通過“冰橋”的形式傳遞。

當(dāng)液滴間隔較小時(shí)，

這樣才有可能形成“冰橋”，并通過這種方式將凍結(jié)行為傳遞下去。

3.1.1 液滴半徑rd對(duì)凍結(jié)行為傳遞條件的影響

液滴半徑rd對(duì)臨界距離lc的影響如圖5所示。從圖5可知：液滴半徑rd越大，形成“冰橋”的臨界距離lc越大，“冰橋”形成的可能性越大。液滴半徑越大，則液滴完全蒸發(fā)得到的水蒸氣越多，能夠形成的“冰橋”體積也就越大，臨界距離越長(zhǎng)。

3.1.2 表面接觸角θ對(duì)凍結(jié)行為傳遞條件的影響

圖5 液滴半徑rd對(duì)臨界距離lc的影響Fig.5 Effects of droplet radius on critical distance

圖6 接觸角θ對(duì)臨界距離lc的影響Fig.6 Effects of contact angles on critical distance

接觸角θ臨界距離lc的影響如圖6所示。從圖6可知：隨著接觸角增大，臨界距離逐漸減增大。這是因?yàn)楫?dāng)液滴半徑一定時(shí)，表面接觸角越大，表面上液滴的體積越大，而凍結(jié)液滴與表面接觸的面積越小，冰橋的體積越小。

3.2 表面接觸角θ對(duì)凍結(jié)行為傳遞速度的影響

圖7所示為接觸角θ對(duì)“冰橋”形成速度的影響。從圖7可知：在液滴與凍結(jié)液滴的半徑、液滴與凍結(jié)液滴之間的距離一定的情況下，“冰橋”形成所需時(shí)間隨表面接觸角θ變化不明顯，表面接觸角對(duì)“冰橋”形成的速度影響不大。

實(shí)際上，表面接觸角對(duì)“冰橋”形成過程的影響主要在于對(duì)液滴半徑及液滴分布的影響。一方面，超疏水表面黏附性低，在凝結(jié)階段頻繁出現(xiàn)液滴合并彈跳，較大的液滴很容易從表面脫附。因此，在液滴凍結(jié)初期，超疏水表面小液滴所占比例更大，液滴完全蒸發(fā)而不形成“冰橋”的可能性大，如圖5所示。另一方面，接觸角越大、疏水性能越好的表面液滴分布越稀疏。因此，在液滴凍結(jié)初期，超疏水表面液滴之間的距離更大，“冰橋”形成所需的時(shí)間更長(zhǎng)，如圖8所示。綜上可知：接觸角越大，“冰橋”越難形成，凍結(jié)行為越難傳遞。

圖7 接觸角θ對(duì)“冰橋”形成速度的影響Fig.7 Effects of contact angles on“ice bridge”formation rate

圖8 液滴與凍結(jié)液滴之間的距離l對(duì)“冰橋”形成速度的影響Fig.8 Effects of distances between droplets and frozen droplets on“ice bridge”formation rate

3.3 表面溫度對(duì)凍結(jié)行為傳遞速度的影響

圖9所示為表面溫度對(duì)“冰橋”形成速度的影響。從圖9可知：隨著表面溫度升高，“冰橋”形成所需時(shí)間呈現(xiàn)先縮短后延長(zhǎng)的趨勢(shì)。造成這種規(guī)律的原因是溫度對(duì)液滴表面以及凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力的影響。圖10所示為表面溫度對(duì)液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響。從圖10可知：隨著表面溫度升高，液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差先增大后減小，約-10 ℃時(shí)達(dá)到峰值。傳質(zhì)推動(dòng)力水蒸氣分壓力差越大，傳質(zhì)速率越快，因此，表面溫度在-10 ℃左右時(shí)“冰橋”形成的速度越快。但是，表面溫度越低，液滴直接凍結(jié)的概率越大，“冰橋”對(duì)于凍結(jié)行為傳遞的影響越小。

圖9 表面溫度對(duì)“冰橋”形成速度的影響Fig.9 Effects of surface temperature on“ice bridge”formation rate

圖10 表面溫度對(duì)液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響Fig.10 Effects of surface temperature on vapor pressure difference between droplets and frozen droplets

4 結(jié)論

1) 針對(duì)液滴凍結(jié)初期“冰橋”導(dǎo)致凍結(jié)行為傳遞的現(xiàn)象，建立了液滴與凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)模型，對(duì)“冰橋”的形成過程進(jìn)行了理論分析，并與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)照，取得了良好的一致性。

2) “冰橋”的形成受到液滴半徑以及液滴與凍結(jié)液滴之間距離的影響，只有當(dāng)液滴與凍結(jié)液滴之間的距離小于臨界距離時(shí)，“冰橋”才可能形成，否則液滴將會(huì)蒸發(fā)消失。

3) 表面潤(rùn)濕性對(duì)“冰橋”形成的影響在于其對(duì)液滴半徑及液滴分布的影響，疏水性能越好，液滴凍結(jié)初期小液滴占比越大，液滴分布越稀疏，“冰橋”形成速度越慢，凍結(jié)行為越難傳遞。4) 表面溫度對(duì)“冰橋”形成的影響在于其對(duì)液滴表面與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響，當(dāng)表面溫度為-10 ℃左右時(shí)，水蒸氣分壓力差最大，“冰橋”形成速度最快。但是，表面溫度越低，液滴直接凍結(jié)的概率越大，“冰橋”對(duì)于凍結(jié)行為傳遞的影響越小。