基于BP人工神經網絡的球磨機鋼球配比預測模型

張勝東，童　雄*，張　翼，蔡兵兵，謝　賢

1.復雜有色金屬資源清潔利用國家重點實驗室，云南 昆明 650093；2.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093；

3.云南省金屬礦尾礦資源二次利用工程研究中心，云南 昆明 650093；4.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074

基于BP人工神經網絡的球磨機鋼球配比預測模型

張勝東1，2，3，童雄1，2，3*，張翼4，蔡兵兵4，謝賢1，2，3

1.復雜有色金屬資源清潔利用國家重點實驗室，云南 昆明 650093；2.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093；

3.云南省金屬礦尾礦資源二次利用工程研究中心，云南 昆明 650093；4.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074

采用BP神經網絡對實驗室磷礦球磨機磨礦中的鋼球配比與磨礦產品粒級分布的關系進行建模，解決選礦廠磨機生產中鋼球配比的計算問題.建立的BP神經網絡預測模型通過磨礦產品粒級分布來預測對應的球磨機內鋼球配比，預測絕對誤差控制在3%以內，但預測相對誤差較大且不穩(wěn)定，說明在鋼球配比與磨礦產品粒級分布的關系建模中該建模方法具有一定研究價值，該模型進一步優(yōu)化后可具有工業(yè)應用價值.

磨礦；鋼球配比；粒級分布；BP神經網絡預測模型

1　引言

球磨機磨礦時，主要通過鋼球之間接觸點處的沖擊力來磨碎礦石，而接觸點處的沖擊力強度的一個主要決定因素是鋼球的質量或大小.因此使用球磨機磨礦時，為了保持較好磨礦效果，必須保持合適的鋼球配比.由于在磨礦過程中，鋼球易磨損而變小，因此，為保證鋼球配比處于合適的狀態(tài)，必須定期添加鋼球.在我國，由于生產過程中磨機內實際的鋼球尺寸及配比數據無法簡單有效地測算，選礦廠磨機補加球一般憑經驗添加，但是這種添加方式受到人為因素限制，因而其準確性并不高.由于沒有一個簡便實用的介質補加球理論計算公式，有的選礦廠直接采用最簡單的補加方法，即定期加入一定量最大球徑的鋼球，如此長期積累必然導致鋼球配比偏離最佳狀態(tài)，惡化磨礦過程.有的選礦廠還是采用教科書上基于鋼球磨損計算的平衡補球方法，由于該方法計算過于煩瑣，誤差太大，并不能有效指導選礦廠磨機鋼球的添加［1-2］.因此，本實驗通過研究磨機鋼球配比與磨礦產品粒度分布的關系，嘗試建立基于BP人工神經網絡的球磨機鋼球配比預測模型，該模型通過磨礦產品粒度分布數據來預測對應的磨機內鋼球配比.如果模型預測效果理想，則可考慮將其應用于指導磨機精確化補加球過程，從而產生巨大的實踐意義.

人工神經網絡是模擬生物神經網絡工作方式進行信息處理的一種數學模型.它模擬大腦的運作方式，由大量模擬神經元互相連接構成網絡結構，其目的在于模擬大腦的某些運作機制，實現數據的處理和分析［3］.人工神經網絡處理數據具有大規(guī)模并行處理、較好的容錯性、較高的自組織和自適應能力等優(yōu)點，對非線性的復雜系統(tǒng)的處理具有很大的優(yōu)勢.

BP神經網絡是眾多神經網絡類型中的一種，它是基于誤差反向傳遞的多層感知器模型，是至今為止應用最多的人工神經網絡.BP人工神經網絡為層次型結構網絡，一般將其分為3層：輸入層、隱含層、輸出層，每層由多個神經元節(jié)點組成，其中輸入層和輸出層只有一層神經元節(jié)點，且節(jié)點數分別與模型的輸入和輸出維數一致，隱含層可為一層或多層，且各層節(jié)點數不確定.BP神經網絡的學習規(guī)則屬于有導師學習，它采用的是BP（error back proragation）算法.BP神經網絡的運行方式決定其具有強大的非線性復雜問題建模能力［4-5］.

2　實驗部分

2.1實驗原料及設備

實驗所用礦樣為貴州甕福磷礦礦樣，實驗設備和儀器主要有：XM-67型200*240實驗室球磨機（容積為7.5 L，轉速為110 r/min）、實驗室鋼球（分為大球、中球、小球，大球直徑27～30 mm，中球直徑22～25 mm，小球直徑15～18 mm）、孔徑為0.147 mm和孔徑為0.074 mm篩子各一個、烘箱、臺秤、電子天平、量筒、游標卡尺等.

2.2實驗方法

實驗研究鋼球配比與產物粒度關系，只改變球磨機鋼球大中小球的配比，其他磨礦條件保持不變（每次磨礦量固定為200 g、磨機鋼球總重固定為5.0 kg（介質填充率固定）、磨礦時間固定為6 min、磨礦濃度固定為40%），在不同鋼球配比下進行多組磨礦試驗，然后篩分分析每次磨礦產品的粒級分布.

2.3實驗數據

總共進行了38組磨礦試驗，將實驗數據進行簡單處理，使鋼球配比情況和磨礦產品粒度分布以百分比的形式呈現，數據如表1所示（在實驗過程中，由于鋼球大小種類有限，在調整鋼球配比過程中，很難使得鋼球總重剛好為5.0 kg，只能盡可能做到接近5.0 kg，因此，在表1中可以看到鋼球質量不是5.0 kg，但是與5.0 kg差距很小，基本可以忽略鋼球總重的差異性對磨礦過程的影響）.

2.4建模方法

通過BP神經網絡建立球磨機鋼球配比與磨礦產品粒級分布之間的模型，以產品中+0.147、-0.147～+0.074、-0.074 mm這3個粒級的質量分數作為輸入，對應的球磨機大、中、小球各自質量分數作為輸出.所建立的BP神經網絡的輸入層節(jié)點數對應為3，輸出層節(jié)點數亦為3.由于理論上已經證明了一個3層的BP網絡就能夠完成任意的n維到m維映射［6］，故選擇3層BP神經網絡.

在表1的38組實驗數據中隨機選取試驗編號為7、13、19、23、31的這5組試驗數據作為檢測數據，其余33組作為訓練數據.用33組訓練數據訓練網絡，將訓練數據的產品粒級分布參數作為網絡輸入，在訓練過程中不斷調整網絡節(jié)點的權值和閾值使網絡的輸出靠近對應的鋼球配比參數；網絡完成訓練后，用5組檢測數據來檢驗經過訓練的BP神經網絡的效果，以這5組數據的產品粒級分布參數作為輸入，通過訓練后的BP神經網絡運行得到預測出的對應的鋼球中大、中、小球的質量百分比，將此預測參數與實際參數進行比較，計算大、中、小球配比參數的預測誤差平方和與誤差方差；通過比較不同網絡參數（傳遞函數、隱含層節(jié)點數、訓練次數、訓練函數，訓練精度）下模型的預測誤差情況，確定這些網絡參數，得出最終的BP網絡模型；BP網絡模型確定后，使用其對5組檢測數據進行預測，得到鋼球配比參數預測值，計算網絡模型鋼球配比參數預測的絕對誤差和相對誤差，評價該模型的可行性.

表1　磨礦實驗數據表Tab.1　Datas of grinding experiment

通過MATLAB7.0編程來實現BP神經網絡，建立一個3層的BP神經網絡.以訓練函數traingdm、輸入層傳遞函數tansig、隱含層傳遞函數purelin、隱含層節(jié)點數為4、訓練精度10-6、訓練次數5 500次為例，在MATLAB7.0中，其實現程序如下：

%輸入33組訓練數據的輸入項即磨礦產品粒度分布數據

P=［3.50···5.32 5.22；12.96···16.22 17.39；83.54···78.46 77.39］；

%輸入33組訓練數據的輸出項即磨機鋼球大中小球質量占比百分數

T=［67.97···65.28 70.24；21.63···27.46 24.72；10.3···7.26 5.04］；

%輸入5組檢測數據的輸入項即磨礦產品粒度分布數據

M=［4.84···5.92 6.87；14.70···20.62 16.64；80.46···73.46 76.50］；

%輸入5組檢測數據的輸出項即磨機鋼球大中小球質量占比百分數

N=［49.84···35.23 75.09；30.52···54.78 14.90；19.64···10.00 10.01］；

%對輸入的33組訓練數據對進行歸一化處理

［p1，minp，maxp，t1，mint，maxt］=premnmx（P，T）；

%建立一個結構為3-4-3的BP神經網絡

net=newff（minmax（P），［4，3］，｛'tansig'，'purelin'｝，'traingdm'）；

%設置最大訓練次數

net.trainParam.epochs=5 500；

%設置訓練精度

net.trainParam.goal=0.000 001；

%利用歸一化后的訓練數據對訓練BP神經網絡

［net，tr］=train（net，p1，t1）；

%對檢測數據輸入項進行歸一化處理

a=premnmx（M）；

%用訓練之后的BP網絡來對歸一化后的檢測數據輸入項進行仿真

b=sim（net，a）；

%將得到的仿真結果反歸一化

c=postmnmx（b，mint，maxt）

3　結果與討論

3.1基于BP人工神經網絡的預測模型建立

3.1.1BP網絡模型的參數確定在MATLAB上實現BP人工神經網絡時，很多參數是不固定的，如傳遞函數、隱含層節(jié)點數、訓練次數、訓練函數、訓練精度等，這些參數對于BP網絡的收斂速度、預測效果等具有直接的影響［7］，因此需要通過在不同參數下運行程序，比較網絡對5組檢測數據的預測誤差平方和與預測誤差方差來確定最佳的網絡參數.

3.1.2訓練函數的確定對MATLAB提供的幾種常見的訓練函數trainbfg、traingd、traingdm、traingdx、trainc［8］進行比較運行.將訓練次數定為5 000次，隱含層和輸出層傳遞函數均定為tansig，訓練精度定為0.000 1，隱含層節(jié)點數定為8，在不同的訓練函數下運行程序，比較5種訓練函數預測效果.結果表明采用trainbfg算法時，其預測誤差的平方和與誤差方差較小，也比較穩(wěn)定，故確定選用trainbfg作為訓練函數.

3.1.3傳遞函數的確定傳遞函數作為BP網絡各層之間數據轉換的函數，其種類特性對網絡模型的仿真預測能力有很大的影響.傳遞函數有線性傳遞函數purlin和tansig，對數型傳遞函數logsig［9］.在本網絡模型中有隱含層和輸出層兩層需要傳遞函數.將訓練次數定為5 000次，訓練函數定為traingbfg，訓練精度定為0.000 1，隱含層節(jié)點數定為8，在9種傳遞函數組合下運行網絡.比較后確定所建立的BP網絡的隱含層使用purelin，輸出層使用logsig作為傳遞函數.

3.1.4隱含層節(jié)點數的確定隱含層節(jié)點選擇是一個非常復雜的問題，隱含層節(jié)點過少，網絡容錯性能差，識別未經學習樣本的能力低；隱含層節(jié)點數過多則會增加網絡的訓練時間，并且將樣本中非規(guī)律性的內容如干擾、噪聲、誤差等存儲進網絡，降低其泛化能力［3］.一般可參考前人總結的經驗公式進行設計和實驗探索：

式中：l為隱含層節(jié)點數；n為輸入節(jié)點數；m為輸出節(jié)點數；a為1到10之間的調節(jié)常數［6］.

在實驗中，輸入節(jié)點n=3，輸出節(jié)點m=3，因此隱含層節(jié)點數應在4～13之間選擇.前面都是選擇隱含層節(jié)點數為8進行程序運行，現在分別選取隱含層節(jié)點數為7、10、13進行預測仿真.將訓練次數定為5 000次，訓練函數定為traingbfg，訓練精度定為0.000 1，隱含層和輸出層傳遞函數分別定為purelin和logsig.運行結果表明當隱含層節(jié)點數為8時的網絡預測誤差較小，故所建立的網絡隱含層節(jié)點數定為8.

3.1.5訓練精度的確定訓練精度影響整個神經網絡的收斂速度，當訓練精度要求過低時，往往會出現訓練次數很少時就達到要求的訓練精度，從而達不到很好的仿真效果.在這里先將訓練次數定為5 000次，隱含層和輸出層傳遞函數分別定為purelin和logsig，訓練函數定為trainbfg，隱含層節(jié)點數定為8，調整訓練精度，得到各種情況下誤差情況.運行結果表明當訓練精度為10-6時，預測效果最好，故確定網絡模型的訓練精度為10-6.

3.1.6訓練次數的確定訓練次數在一定程度上決定訓練后的神經網絡的仿真預測效果，訓練次數過少，網絡模型不能充分學習所處理數據蘊含的規(guī)律，訓練次數過多，網絡會出現泛化能力降低的問題，兩種情況下都不能獲得好的預測效果［9］.因此，確定BP神經網絡適宜的訓練次數很重要.將隱含層和輸出層傳遞函數分別定為purelin和logsig，訓練函數定為trainbfg，隱含層節(jié)點數定為8，訓練精度定為10-6，分別在不同次數下訓練網絡.運行結果表明，當訓練次數為6 500次時，其效果最好，故確定最終的訓練次數為6 500次.

3.2BP網絡模型仿真預測效果

在3.1節(jié)中已將BP神經網絡預測模型的參數全部確定，所建立的BP神經網絡結構為3-8-3，隱含層和輸出層傳遞函數分別為purelin和logsig，訓練函數為trainbfg，訓練精度為10-6.網絡的示意圖如圖1所示.

圖1　基于BP人工神經網絡的球磨機鋼球配比預測模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of prediction model aboutproportion of matching steel balls of different sizes in ball millbased on BP artificial neural network

所確定的BP網絡模型，經過6 500次訓練后，用之對隨機抽取出的5組試驗數據進行仿真預測，預測的誤差情況如表2～4.

表2　BP神經網絡仿真預測大鋼球所占百分比誤差情況表Tab.2　Mass proportion errors of big balls predicted by BPartificial neural network simulation　%

表3　BP神經網絡仿真預測中鋼球所占百分比誤差情況表Tab.3　Mass proportion errors of moderate balls predicted byBP artificial neural network simulation　%

表4　BP神經網絡仿真預測小鋼球所占百分比誤差情況表Tab.4　Mass proportion errors of small balls predicted by BPartificial neural network simulation　%

通過表2～4中的數據可以看出，利用所建立的BP人工神經網絡模型通過磨礦產品粒級分布來預測球磨機鋼球配比，預測絕對誤差的絕對值能夠控制在3%以內，最小的能夠達到0.15%左右，但是從預測的相對誤差來看，效果不太理想，有3組數據的相對誤差較大，其他組的相對誤差的絕對值能夠控制在8%以內，最小的能夠達到0.52%.該結果說明，通過BP神經網絡建立磨機鋼球配比參數與磨礦產品粒級分布參數間模型的方法具有一定可行性，可進一步研究以優(yōu)化其效果.

4　結語

實驗通過對磨礦粒度和球磨機鋼球配比研究，使用人工神經網絡建模，探究磨礦粒度與鋼球配比間的關系.磨礦試驗中，只改變鋼球配比，其它磨礦條件保持不變，進行單因素磨礦試驗.最后通過MATLAB建立BP人工神經網絡預測模型，利用試驗數據訓練網絡，訓練后的網絡模型通過磨礦產品的粒級分布來預測對應的鋼球配比，主要結論如下：

1）球磨機不同大小的鋼球配比參數對磨礦效果有直接的影響，當其它影響磨礦效果的因素確定后，鋼球配比與磨礦產品粒級分布之間的關系很復雜，難以采用傳統(tǒng)的建模方法建立可行的數學模型.

2）人工神經網絡作為一種新型的建模方法，具有很好的非線性映射效果，對復雜的非線性問題具有強大的建模能力.BP神經網絡是基于誤差反向傳遞的多層感知器模型，是至今為止應用最多的人工神經網絡.因此，建立基于BP人工神經網絡的球磨機鋼球配比預測模型具有很大探索價值.

3）用5組檢測數據對所建立BP網絡模型預測效果進行評價，鋼球配比參數預測的絕對誤差能夠控制在3%以內，預測的相對誤差較大.該結果說明，通過BP神經網絡建立磨機鋼球配比參數與磨礦產品粒級分布參數間模型的方法具有一定可行性，但必須做進一步研究以優(yōu)化其效果.

4）用BP人工神經網絡進行建模，采用MATLAB方法實現時，由于BP網絡的權值和閾值的初始值是隨機自動初始，故每次網絡的運行結果不一致，有較大波動，因此在本文中只能通過多次運行取其誤差最小的結果來作為每個參數狀態(tài)下BP網絡的最佳結果，按照這種方法確定出的模型的穩(wěn)定性沒有保證，建議下一步探索能夠設計出穩(wěn)定的BP網絡，使模型能夠穩(wěn)定的運行.

5）采用BP人工神經網絡將試驗數據建立預測模型，沒有達到很好的預測效果，但是不能由此否定神經網絡建模方法在該問題上的可行性，神經網絡的種類很多，可以考慮采用其它如RBF神經網絡等方法來建模，或許能夠獲得較好的效果.

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本文編輯：陳小平

Prediction Model on Matching Steel Ball in Mill Based on BP Artificial Neural Network

ZHANG Shengdong1，2，3，TONG Xiong1，2，3*，ZHANG Yi4，CAI Bingbing4，XIE Xian1，2，3
1.State Key Laboratory of Complex Nonferrous Metal Resources Clean Utilization，Kunming 650093，China；2.Faculty of Land Resource Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China；3.Yunnan Province Engineering Research Center for Reutilization of Metal Tailings Resources，Kunming 650093，China；
4.School of Resources and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

The error back prorogation（BP）artificial neural network was applied to establish the prediction model about the relationship between the particle size distribution of grinding product and the proportion of matching steel balls of different sizes in the ball mill of phosphate ore in the laboratory，which can predict the proportion of different size balls in the ball mill through the particle size distribution of grinding product.The mean absolute percentage error of the prediction can be controlled in 3%，but the mean relative percentage error of prediction is unacceptable，which illustrates that the modeling method has some research values，but it should be studied in-depth to reduce the error of model for application in the factory.

grinding；proportion of matching steel balls of different sizes；particle size distribution；predicted model based on back prorogation artificial neural network

TQ053

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.03.020

1674-2869（2016）03-0307-06

2015-11-02

張勝東，碩士研究生.E-mail：1752092604@qq.com

童雄，博士，教授.E-mail：xiongtong2000@yahoo.com