鋼制單層球形容器爆破壓力的計(jì)算

劉　岑，袁小會(huì)，劉　兵，張　磊，楊　帆，劉小寧*

1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；

2.武船重型工程股份有限公司，湖北 武漢 430415

鋼制單層球形容器爆破壓力的計(jì)算

劉岑1，袁小會(huì)1，劉兵1，張磊1，楊帆2，劉小寧1*

1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；

2.武船重型工程股份有限公司，湖北 武漢 430415

運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)理論，建立了有關(guān)因素對(duì)容器爆破壓力計(jì)算公式精度影響的評(píng)價(jià)方法.基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了材料屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式與福貝爾（Faupel）公式精度的影響.研究表明：對(duì)于材料屈強(qiáng)比為0.336 2～0.618 9且徑比為1.109～1.257的單層球形容器，屈強(qiáng)比的變化對(duì)中徑公式的精度沒(méi)有顯著影響；中徑公式的集中度顯著高于福貝爾公式.將屈強(qiáng)比范圍調(diào)整為0.449 8～0.618 9且徑比范圍調(diào)整為1.114～1.257時(shí)，福貝爾公式的精度得到顯著提高，且集中度顯著高于中徑公式.

球形容器；爆破壓力；福貝爾公式；中徑公式；屈強(qiáng)比；精度

1　引　言

容器徑比（容器外直徑與內(nèi)直徑之比）不超過(guò)1.35的是薄壁容器，徑比不低于1.35的是厚壁容器；鋼制薄壁單層球形容器是石油、化工、能源與醫(yī)藥等行業(yè)常見(jiàn)的承壓設(shè)備，準(zhǔn)確計(jì)算其爆破壓力，是確保安全生產(chǎn)的前提.中國(guó)采用有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范鋼制壓力容器的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，例如，形式簡(jiǎn)單且計(jì)算方便的中徑公式，被標(biāo)準(zhǔn)［1-2］用于鋼制薄壁單層球形容器設(shè)計(jì)；已由試驗(yàn)驗(yàn)證的福貝爾（Faupel）公式，被標(biāo)準(zhǔn)［3］用于超高壓厚壁容器設(shè)計(jì).

屈強(qiáng)比是容器材料屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之比，文獻(xiàn)［4-8］定性分析認(rèn)為，當(dāng)屈強(qiáng)比較小時(shí)，容器爆破壓力的福貝爾公式計(jì)算值往往比實(shí)測(cè)值小偏于安全，而當(dāng)屈強(qiáng)比較大時(shí)，計(jì)算值往往比實(shí)測(cè)值大偏于危險(xiǎn)，另外，目前尚未見(jiàn)到討論容器材料屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式影響的文獻(xiàn)，福貝爾公式是否能用于計(jì)算鋼制薄壁單層球形容器的爆破壓力還有待探討.

爆破壓力計(jì)算公式的精度是指其計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)（真值）之間的接近程度；定量分析屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式與福貝爾公式精度的影響，在一定的應(yīng)用范圍內(nèi)，確定計(jì)算爆破壓力的合適公式，或根據(jù)所要求的精度，確定爆破壓力計(jì)算公式的合適應(yīng)用范圍，是工程界值得研究的內(nèi)容［9］.

為此，文中應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的F假設(shè)檢驗(yàn)與t假設(shè)檢驗(yàn)［10-11］，建立了有關(guān)因素對(duì)薄壁單層球形容器爆破壓力計(jì)算公式精度影響的評(píng)價(jià)方法，基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［12-13］，定量分析了屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式與福貝爾公式精度的影響，為工程界選擇與確定合適的薄壁單層球形容器爆破壓力計(jì)算公式，或確定計(jì)算公式的合適應(yīng)用范圍提供依據(jù).

2　精度評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)

2.1兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

如果r1、r2是符合正態(tài)分布隨機(jī)變量，當(dāng)分布參數(shù)的均值分別為μ1與μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1與σ2，變異系數(shù)分別為λ1與λ2時(shí)，其變異系數(shù)與均值及標(biāo)準(zhǔn)差存在如下關(guān)系：

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2以及均值μ1與μ2未知時(shí)，可通過(guò)其無(wú)偏估計(jì)，在一定的顯著度α?xí)r，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的F假設(shè)檢驗(yàn)比較σ1與σ2的大小關(guān)系，用t假設(shè)檢驗(yàn)比較μ1與μ2的大小關(guān)系［10-11］.

表1　F的臨界值（α=0.01）Tab.1　Critical values of F（α=0.01）

由式（1）可知，當(dāng)均值 μ1與μ2沒(méi)有顯著差異時(shí)，變異系數(shù)大小由標(biāo)準(zhǔn)差確定；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2沒(méi)有顯著變異系數(shù)大小由均值確定.顯然，r1與r2可以是兩個(gè)完全不同但同時(shí)符合正態(tài)分布隨機(jī)變量，其應(yīng)用范圍可以相同，也可以不同；在兩個(gè)不同的應(yīng)用范圍，r1與r2也可以表示符合正態(tài)分布的同一隨機(jī)變量.

2.1.1兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的F假設(shè)檢驗(yàn)F假設(shè)檢驗(yàn)是比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異的有效工具，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F為

式（2）中，δ1和δ2分別為標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2的無(wú)偏估計(jì)，分別由m1與m2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本容量）統(tǒng)計(jì)得到.

根據(jù)樣本容量選擇顯著度α，由δ1的自由度v1（v1=m1-1）和δ2的自由度v2（v2=m2-1），以及顯著度α，可查得F假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值［10-11］.

1）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2無(wú)顯著差異：σ1=σ2.

如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異的假設(shè)，即

σ1=σ2

其中

2）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2有顯著差異，且σ1＞σ2.如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異的假設(shè)，且σ1＞σ2.

當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F接近“1”時(shí)，采用假設(shè)檢驗(yàn)1）；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F遠(yuǎn)離“1”時(shí)，采用假設(shè)檢驗(yàn)2）.

文中根據(jù)樣本容量（試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量）取α=0.01，所用的F臨界值如表1［10-11］所示.

2.1.2兩個(gè)均值的t假設(shè)檢驗(yàn)t假設(shè)檢驗(yàn)是比較兩個(gè)均值是否有顯著差異的有效方法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

式（5）中，β1與β2分別為μ1與μ2的無(wú)偏估計(jì)，分別由m1與m2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本容量）統(tǒng)計(jì)得到.

1）假設(shè)均值μ1與μ2無(wú)顯著差異：μ1=μ2.

如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個(gè)均值沒(méi)有顯著差異的假設(shè)，即μ1=μ2.

2）假設(shè)均值μ1與μ2有顯著差異，且μ1＜μ2.

如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t滿足

表明有（1-α）的把握接受假設(shè)，兩個(gè)均值有顯著的差異，且μ1＜μ2.

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的自由度為v=v1+v2=m1+m2-2，根據(jù)顯著度α與由自由度v查得t分布的臨界值，文中所用的t分布臨界值見(jiàn)表2［10-11］.

表2　t的臨界值（α=0.01）Tab.2　Critical value of t（α=0.01）

2.2爆破壓力的兩種計(jì)算公式

根據(jù)中國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)期應(yīng)用實(shí)踐［1-3］，可比較、分析中徑公式與福貝爾公式計(jì)算鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力的精度.

采用中徑公式時(shí)，薄壁單層球形容器爆破壓力為

式（8）中，ub1為用式（8）得到的容器爆破壓力計(jì)算值，MPa；Rm為容器材料的抗拉強(qiáng)度，MPa；K為容器徑比.

計(jì)算薄壁單層球形容器爆破壓力的福貝爾公式為

式（9）中，ub2為用式（9）得到的容器爆破壓力計(jì)算值，MPa；η為容器材料的屈強(qiáng)比，η=ReL/Rm；ReL為容器材料的屈服強(qiáng)度，MPa.

2.3兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量分布參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)

定義如下具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的隨機(jī)變量

式（10）中，Pb為容器爆破壓力的實(shí)測(cè)值，MPa；w1、w2分別為與式（8）、式（9）對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量.

在工程實(shí)踐中，只能通過(guò)有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本容量）分析隨機(jī)變量的分布規(guī)律，得到分布參數(shù)的無(wú)偏估計(jì).研究表明，在公式規(guī)定的應(yīng)用范圍內(nèi)，w1、w2基本符合正態(tài)分布［14-15］.

對(duì)m組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本容量）中的任意第t組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)式（8）～（10），可得到

式（11）中，Pbt為第t組容器爆破壓力的實(shí)測(cè)值，MPa；ub1t、ub2t分別為用式（8）、式（9）得到的第t組容器爆破壓力計(jì)算值，MPa；w1，t、w2，t分別為用式（8）、式（9）得到的第t組容器的統(tǒng)計(jì)量.

對(duì)m組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到w1與w2分布參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)為

由于樣本容量有限，必須先通過(guò)分布參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)研究w1與w2分布參數(shù)的變化規(guī)律，然后再分析w1與w2的精度，最后從w1與w2的精度得到式（8）或式（9）的精度.

2.4精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)方法

計(jì)算公式的精度可從準(zhǔn)確性與集中性兩方面評(píng)價(jià)［16-18］；w1或w2的均值是公式準(zhǔn)確性的度量指標(biāo)，期望值為“1”；w1或w2的變異系數(shù)是公式集中性的度量指標(biāo)，期望值為“0”，由于各種因素的影響，其實(shí)際期望值只能是與“0”接近的某一個(gè)正數(shù).

計(jì)算公式的精度高是指其準(zhǔn)確性好與集中性高，表明w1或w2的均值等于或接近“1”，并且w1或w2的變異系數(shù)是與“0”接近的某一個(gè)小正數(shù).由于w1或w2的變異系數(shù)小是均值接近“1”的前提，因此變異系數(shù)是公式精度評(píng)價(jià)的最重要指標(biāo).

評(píng)價(jià)爆破壓力計(jì)算公式的精度高低的方法是：首先通過(guò)無(wú)偏估計(jì)分析w1或w2均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的變化規(guī)律，然后比較w1或w2變異系數(shù)或其無(wú)偏估計(jì)與“0”接近的程度，優(yōu)先選擇變異系數(shù)小對(duì)應(yīng)的公式；最后是在變異系數(shù)或其無(wú)偏估計(jì)基本相同時(shí)，比較均值或其無(wú)偏估計(jì)與“1”接近的程度，選擇最接近“1”的公式.

3　爆破壓力實(shí)測(cè)值與公式計(jì)算數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)［12-13］分別提供了48組與4組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由式（11）可得式（1）與式（2）的計(jì)算數(shù)據(jù)，為比較分析方便，根據(jù)材料屈強(qiáng)比從小到大，依次將有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)分別列入表3中.

表3　單層球形容器爆破壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.3　Measured values and calculated data of burst pressure of single-layer steel spherical vessel

4　屈強(qiáng)比對(duì)公式精度的影響

4.1w1與w2分布參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)

為了研究材料屈強(qiáng)比對(duì)公式精度的影響，基于表3中的計(jì)算數(shù)據(jù)，對(duì)于徑比為1.109～1.257的薄壁單層球形容器，將式（8）與式（9）的應(yīng)用范圍，按材料屈強(qiáng)比的大小分為A、B、C與D四種類型；四種類型的應(yīng)用范圍及w1與w2分布參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)由式（12）～（14）可得，如表4所示.

4.2分析思路

按式（2）～（6）分析材料屈強(qiáng)比對(duì)式（8）或式（9）精度影響的具體思路是：首先，分析屈強(qiáng)比對(duì)w1或w2的標(biāo)準(zhǔn)差與均值影響，然后，分析w1與w2變異系數(shù)的變化規(guī)律與比較其變異系數(shù)大小，最后，確定屈強(qiáng)比對(duì)式（8）或式（9）精度有顯著影響的范圍.

1）比較w1或w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.如果w1或w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，再比較在A范圍與B范圍的均值，若沒(méi)有顯著差異，表明屈強(qiáng)比小于0.449 8試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1或w2在A范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差與均值沒(méi)有影響，即屈強(qiáng)比不低于0.336 2且小于0.449 8的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1或w2在A范圍與B范圍時(shí)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著影響，即式（8）或式（9）的精度沒(méi)有顯著變化.

2）當(dāng)w1或w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異時(shí)，比較w1或w2在A范圍與C范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差.如果在A范圍與范圍時(shí)C的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，再比較w1或w2在A范圍與C范圍時(shí)的均值，若沒(méi)有顯著差異，表明屈強(qiáng)比不超過(guò)0.618 9試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1或w2的標(biāo)準(zhǔn)差與均值沒(méi)有影響，即屈強(qiáng)比為0.336 2～0.618 9時(shí)，w1或w2的變異系數(shù)沒(méi)有顯著變化，即式（8）或式（9）的精度沒(méi)有顯著變化.

（3）當(dāng)w1或w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異時(shí)，比較w1或w2在B范圍與D范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.如果在B范圍與D范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，再比較在B范圍與D范圍的均值，若沒(méi)有顯著差異，表明屈強(qiáng)比不超過(guò)0.449 8試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1或w2在B時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差與均值沒(méi)有影響，表明屈強(qiáng)比為0.449 8～0.618 9時(shí)，w1或w2的變異系數(shù)沒(méi)有顯著變化，即式（8）或式（9）的精度沒(méi)有顯著變化.

由此確定屈強(qiáng)比對(duì)式（8）或式（9）標(biāo)準(zhǔn)差與均值有顯著影響的范圍，比較式（8）或式（9）在相應(yīng)范圍的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，即比較w1或w2均值與變異系數(shù)的大小，分析公式的準(zhǔn)確性與集中性，在相同應(yīng)用范圍的不同計(jì)算公式中，確定合適的計(jì)算公式；或在相同公式的不同應(yīng)用范圍中，確定合適的應(yīng)用范圍.

表4　分布參數(shù)在不同范圍的無(wú)偏估計(jì)Tab.4　Unbiased estimation of distribution parameters in different ranges

4.3屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式精度的影響

4.3.1屈強(qiáng)比對(duì)w1分布參數(shù)變化規(guī)律的影響

1）比較w1在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得w1的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F為

其分子與分母的自由度分別為45與51，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.455與2.17，因?yàn)镕0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w1在A范圍或B范圍時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，即屈強(qiáng)比不低于0.336 2且不超過(guò)0.449 8的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著影響.

比較w1在A范圍與B范圍的均值.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在A范圍與B范圍的均值沒(méi)有顯著差異；根據(jù)式（5），其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值t0.005，96=2.634，由于t的絕對(duì)值小于t0.005，96，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w1在A范圍與B范圍的均值無(wú)顯著差異.

根據(jù)式（1），w1在A范圍與B范圍時(shí)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異.

2）若w1在A范圍與B范圍的精密度沒(méi)有顯著差異，比較w1在A范圍與C范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在A范圍與C范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

其分子與分母的自由度分別為51與49，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.469與2.20，因?yàn)镕0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，在A范圍或C范圍時(shí)，w1的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，即屈強(qiáng)比不小于0.591 9且不超過(guò)0.618 9的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w1在A的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著影響.

比較w1在A范圍與C范圍的均值.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在A范圍與C范圍的均值沒(méi)有差異；根據(jù)式（5），其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

由自由度v=v1+v2=100，查表2可得t的臨界值t0.005，100=2.631，由于t的絕對(duì)值小于t0.005，100，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w1在A范圍與C范圍的均值無(wú)顯著差異.

根據(jù)式（1），w1在A范圍與C范圍時(shí)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異.

4.3.2屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式精度的影響分析根據(jù)以上分析與表4數(shù)據(jù)，有99%的把握認(rèn)為，在應(yīng)用范圍為A，即當(dāng)材料屈強(qiáng)比變化范圍為0.336 2～0.619 8且容器徑比范圍為1.109～1.257時(shí)，w1的標(biāo)準(zhǔn)差與均值沒(méi)有受到材料屈強(qiáng)比變化的顯著影響，即w1的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異，表明中徑公式在應(yīng)用范圍為A時(shí)的精度沒(méi)有顯著變化.

4.4屈強(qiáng)比對(duì)福貝爾公式精度的影響

4.4.1屈強(qiáng)比對(duì)w2分布參數(shù)變化規(guī)律的影響

1）比較w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異，且w2在A范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著大于在B范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差；由式（2）與表4數(shù)據(jù)可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

其分子與分母的自由度分別為51與45，由表1可得臨界值F0.01為2.01，因?yàn)镕＞F0.01，根據(jù)式（4），有99%的把握認(rèn)為，w2在A范圍與B范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異，即屈強(qiáng)比不低于0.336 2且不超過(guò)0.449 8的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w2的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著影響，w2在A范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在B范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差.

比較w2在A范圍與B范圍的均值.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w2在A范圍與B范圍的均值沒(méi)有差異；根據(jù)式（5），其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值t0.005，96=2.634，由于t的絕對(duì)值小于t0.005，96，根據(jù)式（7），有99%的把握接受假設(shè)，即w2在A范圍與B范圍的均值無(wú)顯著差異.

根據(jù)式（1），w2在A范圍與B范圍時(shí)的變異系數(shù)有顯著差異，且w2在A范圍時(shí)的變異系數(shù)顯著大于在B范圍時(shí)的變異系數(shù).

2）當(dāng)w2在A范圍與B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異時(shí)，比較w2在B范圍與D范圍的標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w2在B范圍與D范圍的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F為

其分子與分母的自由度分別為43與45，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.444與2.26，因?yàn)镕0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w2在B范圍或D范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，即屈強(qiáng)比不小于0.591 9且不超過(guò)0.618 9的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w2在B范圍與D范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異.

比較w2在B范圍與D范圍的均值.在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w2在B范圍與D范圍的均值沒(méi)有顯著差異；根據(jù)式（5），其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

由自由度v=v1+v2=88，查表2可得t的臨界值由于t的絕對(duì)值小于t0.005，88，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w2在B范圍與D范圍的均值無(wú)顯著差異.根據(jù)以上分析與式（1）可知，w2在B范圍與D范圍時(shí)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異.

4.4.2屈強(qiáng)比對(duì)福貝爾公式精度的影響分析基于以上分析，有99%的把握認(rèn)為，當(dāng)w2分別在A范圍與B范圍（或D范圍）時(shí)，其均值沒(méi)有顯著差異，w2在B時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著小于在A范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差，在B范圍與D范圍時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異.因此，w2在B范圍與D范圍時(shí)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異，但明顯小于A范圍的，即福貝爾公式在B范圍與D范圍時(shí)的精度沒(méi)有變化，但集中度比在A范圍時(shí)的高.

4.5不同應(yīng)用范圍中徑公式與福貝爾公式精度比較

中徑公式在應(yīng)用范圍為A時(shí)的精度基本沒(méi)有變化，福貝爾公式在應(yīng)用范圍為B時(shí)的精度基本也無(wú)明顯變化，A范圍比B范圍廣，為給比較、選擇與確定合適的公式提供依據(jù)，必須研究中徑公式在A范圍與福貝爾公式在B范圍時(shí)的精度高低.

4.5.1標(biāo)準(zhǔn)差比較在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在

A與w2在B的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F為

其分子與分母的自由度分別為51與45，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.461與2.18，因?yàn)镕0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w1在A范圍與w2在B范圍的標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)太大差異.

4.5.2均值比較在顯著度為1%時(shí)，假設(shè)w1在A范圍與w2在B范圍的均值有顯著差異，并且w1的均值顯著小于w2的；由式（5）與表4數(shù)據(jù)可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值由于t＜-t0.01，96，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)w1在A范圍與w2在B范圍的均值有顯著差異，并且w1的在A范圍均值顯著小于w2在B范圍的均值.

4.5.3精度比較根據(jù)以上分析與式（1）可知，w1的在A范圍變異系數(shù)顯著大于w2在B范圍的，因此，有99%的把握認(rèn)為，福貝爾公式在B范圍時(shí)的集中度顯著高于中徑公式在A范圍時(shí)的.

5　計(jì)算公式的合適性分析

5.1合適的計(jì)算公式

根據(jù)以上分析，在應(yīng)用范圍為A范圍時(shí)，有99%的把握認(rèn)為，w1的標(biāo)準(zhǔn)差與均值，以及w2的均值，沒(méi)有受到材料屈強(qiáng)比大小的影響，但屈強(qiáng)比小于0.449 8的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)w2標(biāo)準(zhǔn)差的影響顯著，使w2的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)顯著變大.

根據(jù)表4，在應(yīng)用范圍為A范圍時(shí)，w1變異系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)小于w2的，表明中徑公式的集中性比福貝爾公式高；根據(jù)公式精度的評(píng)價(jià)方法，應(yīng)優(yōu)先采用集中性高的公式，因此，用中徑公式計(jì)算A范圍容器的爆破壓力，比福貝爾公式合適.

5.2計(jì)算公式的合適應(yīng)用范圍

基于以上分析，將材料屈強(qiáng)比從0.336 2～0.618 9調(diào)整為0.449 8～0.618 9，容器徑比相應(yīng)調(diào)整為1.114～1.257，有99%的把握認(rèn)為，此時(shí)w2與w1標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，w2的均值顯著大于w1的均值，即w2在B范圍時(shí)的變異系數(shù)顯著小于w1在A范圍時(shí)的，表明貝爾公式在B范圍時(shí)的集中度顯著高于中徑公式在A范圍時(shí)的，因此，表4中的B范圍是福貝爾公式的合適應(yīng)用范圍.

在應(yīng)用范圍為A，即對(duì)于材料屈強(qiáng)比為0.336 2～0.618 9且徑比為1.109～1.257的薄壁單層球形容器，宜采用中徑公式計(jì)算爆破壓力；福貝爾公式的合適應(yīng)用范圍為B，即材料屈強(qiáng)比為0.449 8～0.618 9且容器徑比為1.114～1.257的薄壁單層球形容器；雖然中徑公式的應(yīng)用范圍A比福貝爾公式的B范圍廣，但福貝爾公式在其合適應(yīng)用范圍B的集中度比中徑公式在A范圍的高.

6　結(jié)　語(yǔ)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的F假設(shè)檢驗(yàn)與t假設(shè)檢驗(yàn)，建立了有關(guān)因素對(duì)鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力計(jì)算公式精度影響的評(píng)價(jià)方法；基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在顯著度為1%時(shí)，定量分析了材料屈強(qiáng)比對(duì)中徑公式與福貝爾公式精度的影響，得到如下主要結(jié)論：

1）對(duì)于徑比為1.109～1.257的鋼制薄壁單層球形容器，當(dāng)材料屈強(qiáng)比變化范圍為0.336 2～0.618 9時(shí)，有99%的把握認(rèn)為：中徑公式對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)沒(méi)有受到顯著影響，中徑公式的精度基本沒(méi)有變化，并且集中性比福貝爾公式高，宜采用中徑公式計(jì)算本范圍的鋼制薄壁單層球形容器的爆破壓力；屈強(qiáng)比的變化對(duì)福貝爾公式對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的均值沒(méi)有顯著影響.

2）屈強(qiáng)比不小于0.336 2且不超過(guò)0.449 8的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，顯著增大了福貝爾公式對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；對(duì)于屈強(qiáng)比為0.449 8～0.618 9且徑比為1.114～1.257的鋼制薄壁單層球形容器，有99%的把握認(rèn)為：福貝爾公式對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與中徑公式的沒(méi)有顯著差異，但福貝爾公式對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的均值顯著大于中徑公式的，變異系數(shù)小于中徑公式的，即福貝爾公式的集中度比中徑公式高，用福貝爾公式計(jì)算此范圍容器的爆破壓力比中徑公式合適.

3）中徑公式與福貝爾公式均可用于鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力的計(jì)算，中徑公式的應(yīng)用范圍比福貝爾公式的廣，福貝爾公式在其合適應(yīng)用范圍的集中度比中徑公式高.

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本文編輯：陳小平

Burst Pressure Calculation of Spherical Vessel with Single-Layer Steel

LIU Cen1，YUAN Xiaohui1，LIU Bing1，ZHANG Lei1，YANG Fan2，LIU Xiaoning1*
1.School of Mechanical Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan 430205，China；2.Wuchuan Heavy Engineering Co.，Ltd，Wuhan 430415，China

To evaluate the relative factors affecting the accuracy of the vessel burst pressure calculation formula，we established an evaluation method by using the theory of statistical hypothesis testing.Based on the burst pressure measured data of 52 sets of spherical vessels with single-layer steel，the influences of materials yield ratio on the precision of Faupel formula and mid-diameter formula were analyzed.The study shows that the change of material yield ratio has no significant effect on the mid-diameter formula's accuracy，and the mid-diameter formula's concentration is higher than that of Faupel formula，for the spherical vessels with the materials yield ratios between 0.336 2 and 0.618 9，and the diameter ratios between 1.109 and 1.257.The Faupel formula's precision is significantly improved，and the Faupel formula's concentration is higher than that of the mid-diameter formula when the materials yield ratios were adjusted from 0.449 8 to 0.618 9，and the diameter ratios from1.114 to 1.257.

spherical vessels；burst pressure；Faupel formula；mid-diameter formula；yield ratio；precision

TH49

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.03.019

1674-2869（2016）03-0299-08

2016-04-13

湖北省教育廳科研資助項(xiàng)目（B2014209）

劉岑，碩士.E-mail：104742579@qq.com

劉小寧，教授，正高職高級(jí)工程師.E-mail：lxngjxy@163.com