雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)特征時(shí)間的熵產(chǎn)分析

陳　浩，吳　鋒，何秋石，蔣智杰，田一澤

武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430074

雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)特征時(shí)間的熵產(chǎn)分析

陳浩，吳鋒*，何秋石，蔣智杰，田一澤

武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430074

在有限時(shí)間熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，對雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)的回?zé)崞髀晥鲞M(jìn)行分析，以特征時(shí)間為特征參數(shù)來表征熱聲系統(tǒng)的換能效應(yīng)，尋求特征時(shí)間與回?zé)崞黛禺a(chǎn)之間的最優(yōu)關(guān)系以及其他因素對熵產(chǎn)率的影響.結(jié)果表明：熵產(chǎn)率隨著特征時(shí)間的減少，到達(dá)一個(gè)極小點(diǎn)后再平緩增大，通過調(diào)節(jié)阻抗比，尋求到一個(gè)最佳阻抗比值所對應(yīng)的最小熵產(chǎn)率，存在一個(gè)最優(yōu)特征時(shí)間使得系統(tǒng)的不可逆熵產(chǎn)最小，此時(shí)不可逆能量損失最小，有效的提高了雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)效率，有利于雙聲源驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行.

雙聲源驅(qū)動(dòng)；熱聲制冷機(jī)；回?zé)崞?；特征時(shí)間；熵產(chǎn)

1　引言

熱聲制冷機(jī)［1-3］是基于熱聲效應(yīng)原理的一種新型制冷機(jī).它具備使用壽命長、可靠性高等特點(diǎn)，主要使用對環(huán)境無害的氣體（例如氦氣、氮?dú)獾龋┳鳛楣べ|(zhì)，且無運(yùn)動(dòng)部件，能有效地消除機(jī)械磨損等常規(guī)制冷機(jī)所存在的問題，因具備上述優(yōu)點(diǎn)而使其在最近幾年備受關(guān)注.

熱聲系統(tǒng)性能取決于整個(gè)系統(tǒng)的聲場.而在雙聲源熱聲系統(tǒng)中，可以在回?zé)崞鬟吔缣幷{(diào)制出任意聲場，并在文獻(xiàn)［4］中給出了聲場調(diào)制方法，該方法操作簡單，只需要調(diào)節(jié)兩個(gè)聲源就能夠調(diào)制出所需任意穩(wěn)定頻率、穩(wěn)定壓力振幅和穩(wěn)定相角的回?zé)崞鬟吔缏晥?同時(shí)該系統(tǒng)也可以作為雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)的理論模型.

熵產(chǎn)［5］是衡量不可逆熱力學(xué)過程的指標(biāo).熵產(chǎn)由不可逆?zhèn)鳠岷土黧w的黏性流動(dòng)所引起，這兩部分熵產(chǎn)生對某些參數(shù)來說并非總是同向變化的，從而存在某個(gè)數(shù)值使系統(tǒng)的總熵產(chǎn)為最小，并意味著系統(tǒng)的可用能量損失最小.熵產(chǎn)分析可以揭示系統(tǒng)過程的不可逆程度，從而反映系統(tǒng)能量利用的效率.由于熵產(chǎn)分析和有限時(shí)間熱力學(xué)分析的方法有著本質(zhì)的聯(lián)系，本文對雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)的回?zé)崞鲀?nèi)流動(dòng)與換熱過程的熵產(chǎn)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，分析雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)特征時(shí)間及阻抗比對熵產(chǎn)率的影響.

2　雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)回?zé)崞髀晥?/h2>

在雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)中，流相工質(zhì)的壓力和振蕩速度的一階波動(dòng)量［5］可表示為

fk和 fν是回?zé)崞鞯慕孛嫫骄鶎?dǎo)熱分布函數(shù)和截面平均黏性分布函數(shù)，對于平行板型回?zé)崞?，fk和 fν關(guān)于特征時(shí)間［7］ωτ的表達(dá)式為：

其中ωτk、ωτν分別表示熱弛豫特征時(shí)間和黏性弛豫特征時(shí)間，它們是評價(jià)整個(gè)熱聲系統(tǒng)性能參數(shù)的重要指標(biāo)，同時(shí)可表征整個(gè)熱聲系統(tǒng)的換能效應(yīng).熱聲系統(tǒng)的特征時(shí)間ωτ還決定了回?zé)崞鞯奶卣鞒叽纾ㄇ秩雽雍穸圈模┖椭C振管長度.

根據(jù)熱聲理論，回?zé)崞髦辛飨喙べ|(zhì)的一階振蕩溫度為：

式（1）～（3）描述了雙聲源熱聲制冷機(jī)中回?zé)崞鞯穆晥?當(dāng)雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，流相工質(zhì)中存在穩(wěn)定的沿回?zé)崞骺v向（x方向）傳播的聲波，若令回?zé)崞鲀蛇吔缭谥C振管中的坐標(biāo)分別為zA和zB，兩邊界面處聲壓的一階波動(dòng)量為pA和 pB，則有邊界條件：p（zA）=pA，p（）zB=pB，代入式（1），得到C1和C2的表達(dá)式，分別為

3　雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)特征時(shí)間的熵產(chǎn)分析

如在考慮黏性時(shí)，熱聲系統(tǒng)的能量守恒方程可寫為

式（5）中，E、q、V和φ分別為流相工質(zhì)的比內(nèi)能、熱流量、比體積和黏性耗散函數(shù).

令流相工質(zhì)與回?zé)崞鞅诿嬷g的換熱符合Fourier導(dǎo)熱定律，由可得

將式（6）代入式（5）中，得到

聯(lián)立式（7）和Gibbs方程Tds=dE+pdV，并略去高階小量，得到式（8）中，S為單位體積的熵，ρ0為流體密度為橫向（y方向）梯度.

在式（8）中，左邊第一項(xiàng)為單位體積流體的熵增率，第二項(xiàng)為熵流；右邊第一項(xiàng)為黏性不可逆性所引起的熵產(chǎn)率［8-11］，第二項(xiàng)為熱傳導(dǎo)不可逆性引起的熵產(chǎn)率.因此單位體積流體的不可逆性熵產(chǎn)率可寫為

在小擾動(dòng)條件下，黏性耗散函數(shù)φ可寫成

將式（10）代入式（9）中，并取時(shí)間平均得

將式（2）和（3）代入式（11），并取實(shí)部，得到回?zé)崞魅我庖晃恢锰幍臅r(shí)均熵產(chǎn)率為

而Z、y0分別表示阻抗比和板間距，“*”表示復(fù)共軛.

很明顯，式（12）表明回?zé)崞鞯臅r(shí)均熵產(chǎn)率與y有關(guān)，即時(shí)均熵產(chǎn)率沿橫向截面有一分布，對式（12）取截面平均，得到回?zé)崞鹘孛娣植检禺a(chǎn)率為

4　數(shù)值算例分析

4.1特征時(shí)間對熵產(chǎn)率的影響

圖1　S?iR與ωτk的關(guān)系（y0=0.001 5 m）Fig.1　Effects ofωτkon the values ofS?iR（y0=0.001 5 m）

圖2　S?iR與ωτν的關(guān)系（y0=0.001 5 m）Fig.2　Effects ofωτνon the values ofS?iR（y0=0.001 5 m）

圖3　S?iR與ωτk的關(guān)系（dT0/dx=1 000 Κ/m）Fig.3　Effects ofωτkon the values ofS?iR（dT0/dx=1 000 Κ/m）

圖4　S?iR與ωτν的關(guān)系（dT0/dx=1 000 Κ/m）Fig.4　Effects ofωτνon the values ofS?iR（dT0/dx=1 000 Κ/m）

回?zé)崞鹘孛娣植检禺a(chǎn)率S?iR隨特征時(shí)間ωτk、ωτν的變化都有這樣一個(gè)過程：S?iR隨著特征時(shí)間ωτk、ωτν急劇減小，到達(dá)一個(gè)極小點(diǎn)以后再平緩增大.在特征時(shí)間ωτk、ωτν值較小時(shí)，熵產(chǎn)率S?iR較大，即不可逆熵產(chǎn)較大，此時(shí)熱聲系統(tǒng)不可逆程度較大，能量損失較大，能量轉(zhuǎn)換效率較低，不利于雙聲源熱聲系統(tǒng)的運(yùn)行.在急劇減小變化以后，且變化相對平緩，即有一最優(yōu)特征時(shí)間ωτk、ωτν使S?iR為最小值，換句話說，就是存在一個(gè)最優(yōu)特征時(shí)間ωτk、ωτν使得系統(tǒng)的不可逆熵產(chǎn)最小，此時(shí)不可逆能量損失最小.

4.2阻抗比對熵產(chǎn)率的影響

以阻抗比Z為橫坐標(biāo)，回?zé)崞鹘孛娣植检禺a(chǎn)率S?iR為縱坐標(biāo)，分別取ωτk和ωτν為0.5、1.5、2.5，其他參數(shù)與4.1節(jié)相同，可以得到圖5和圖6.

圖5　S?iR與Z的關(guān)系（ωτk=0.5，1.5，2.5）Fig.5　Effects of Z on the values ofS?iR（ωτk=0.5，1.5，2.5）

圖6　S?iR與Z的關(guān)系（ωτν=0.5， 1.5， 2.5）Fig.6　Effects of Z on the values ofS?iR（ωτν=0.5，1.5， 2.5）

由圖5和6可知，回?zé)崞鹘孛娣植检禺a(chǎn)率S?iR隨阻抗比Z先減小后增大，同時(shí)存在一個(gè)Z值使S?iR最小，這是導(dǎo)熱不可逆性與粘滯不可逆性耦合的結(jié)果.通過調(diào)節(jié)阻抗比Z，可以尋求一個(gè)最佳的阻抗比值所對應(yīng)的最小熵產(chǎn)率，使熵產(chǎn)率最小可提高熱聲系統(tǒng)回?zé)崞鞯男阅埽欣陔p聲源熱聲k系統(tǒng)的工作運(yùn)行.

5　結(jié)　語

在雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)回?zé)崞髁飨喙べ|(zhì)的聲壓和速度分布表達(dá)式的基礎(chǔ)上，結(jié)合特征時(shí)間為特征參數(shù)，通過理論計(jì)算得到回?zé)崞髦嘘P(guān)于特征時(shí)間的聲場表達(dá)式.

對雙聲源驅(qū)動(dòng)熱聲制冷機(jī)回?zé)崞黛禺a(chǎn)進(jìn)行分析，將特征時(shí)間與回?zé)崞黛禺a(chǎn)率的優(yōu)化關(guān)系進(jìn)行理論分析及數(shù)值計(jì)算.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，熵產(chǎn)率隨著特征時(shí)間急劇減小，達(dá)到一極小值點(diǎn)后，平緩增大，為了有利于雙聲源驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行，應(yīng)選取熵產(chǎn)率較小且增大趨勢平緩的時(shí)刻所對應(yīng)的特征時(shí)間值，同時(shí)還考查了阻抗比對熵產(chǎn)率的影響.

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本文編輯：陳小平

Entropy Production of Characteristic Time for Thermoacoustic Refrigerator by Double Acoustic Drivers

CHEN Hao，WU Feng，HE Qiushi，JANG Zhijie，TIAN Yize
School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

The regenerator sound field of thermoacoustic refrigerator driven by dual sound source was analyzed on the basis of the theory of finite time thermodynamics.The characteristic time was used as parameters to characterize the transducer effect of thermoacoustic system，to obtain the optimal relationship between the characteristic time and regenerator entropy production，and explore the influence of other factors on the entropy production rate.The result shows that with the decrease of the characteristic time，the entropy production rate reaches a very small point and then increases again.By adjusting the impedance ratio，the minimum entropy production rate corresponding to a best impedance ratio is sought.The existence of an optimal characteristic time makes the irreversible entropy production of the system minimum.At this point，the irreversible energy loss is minimal，which effectively improves the efficiency of the thermoacoustic refrigerator driven by dual sound source，and is conducive to the system driven by double sound source.

dual sound source driver；thermoacoustic refrigerator；regenerator；characteristic time；entropy production

O302；TK11

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.03.016

1674-2869（2016）03-0283-05

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金（51176143）；武漢工程大學(xué)研究生教育創(chuàng)新基金（CX2014029）

陳浩，男，碩士研究生.E-mail：chenhao644681298@163.com

吳鋒，男，博士，教授.E-mail：wufeng@mail.wit.edu.cn