淺析數(shù)學文化在高考中的滲透

摘?要：我國數(shù)學文化博大精深，歷史悠久，燦若星河，中國古代出現(xiàn)了眾多優(yōu)秀的數(shù)學家和知名的數(shù)學著作，這也是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，也促進了我國古代科學技術(shù)的不斷發(fā)展。新課程改革后師生也對數(shù)學文化的培養(yǎng)高度重視，最明顯就是這幾年的高考數(shù)學試題，很多都出現(xiàn)了眾多對數(shù)學文化考查的試題，尤其是兩年前教育部考試中心明文要求在高考試題要有考查數(shù)學文化的內(nèi)容，數(shù)學文化在高考試題中的出現(xiàn)已經(jīng)成為一種常態(tài)?，F(xiàn)在作者就以歷年來的高考試題為分析背景，來研究如何將數(shù)學文化更好滲透到數(shù)學教學中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化;高考;滲透

一、 數(shù)學史和數(shù)學文化在高考數(shù)學試題中的滲透

數(shù)學史是研究數(shù)學學科中數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和規(guī)律的科學，通俗地說就是研究書序的歷史。這幾年來在高考數(shù)學試題中都可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學史的內(nèi)容，這樣學生對數(shù)學的發(fā)展歷程以及價值意義有一個更加全面的理解，這樣是學生對數(shù)學學習興趣的一個有效激發(fā)，讓學生充分地感受到數(shù)學研究的背景和數(shù)學學科固有的思維模式，這樣就是對學生思維能力的一種拓展，提升學生的創(chuàng)新意識。同時讓學生可以感受到中國古代在數(shù)學研究上的輝煌成就，增強學生的民族自豪感和對數(shù)學學習的信心。

比如，在2017年高考全國第二套數(shù)學試卷中有這樣一道試題：我國古代數(shù)學知名的書本《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：“遠望巍峨塔七層，紅光閃閃倍增加，計燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈？”用現(xiàn)在的話語來說：遠處有一座塔共有七層，掛了三百八十一盞燈，并塔相鄰兩層中的下一層燈的數(shù)量是上一層的兩倍，請問這座塔的頂層共有燈多少盞？（??）

A. 一盞??B. 三盞??C. 五盞??D. 九盞

這道題是來自于我國古代《算法統(tǒng)宗》這本書學名著中，以詩歌的形式來論述數(shù)學問題，對學生等比數(shù)列知識的一個考查，將考查學生的求解運算能力和應(yīng)用能力，同時也是對學生數(shù)學思維的考查，比如函數(shù)方程的思想、轉(zhuǎn)化思想。從上面的事例中可以看出，在古代日常生活中都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的應(yīng)用，這些都具有很強的時代歷史背景，時代特征也很明顯，最常用的方式有問題式、綜合性和算法化。前面的盞燈試題就是以“數(shù)學史”為背景的經(jīng)典試題，同時也是對學生文言文水平的一個考查。

二、 數(shù)學美在高考試題中的滲透和考查

數(shù)學美是自然美的重要表現(xiàn)形式，也是對自然美的反映，哪里應(yīng)用了數(shù)學知識哪里就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，著名數(shù)學家華羅庚說過，對數(shù)學知識的學習和應(yīng)用就很多姿多彩的、引人入勝的。凡是認為學習數(shù)學是枯燥乏味的，可能只是單純地看到了數(shù)學的嚴謹性，卻對數(shù)學的內(nèi)在美沒有深入性的感受。高考數(shù)學試題是命題人的精心之作，高水平的高考數(shù)學試題外在的是對學生數(shù)學知識的考查，內(nèi)在的是將學生能引入到發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的世界當中去。

例如，2017年全國數(shù)學第二卷中，有這樣的一道試題，正方形ABCD中的圖形北京圖案是我國古代最為常見的太極圖。正方形中有個內(nèi)切圓，而內(nèi)切圓在正方形以外的部分是關(guān)于正方形的中心對稱的。在正方形中任意取一點，那么這個點來自黑色部分的概率是多少？

這道題是以古代太極圖中的陰陽魚為背景的，是對幾何計算問題的考查，是對學生數(shù)學轉(zhuǎn)化應(yīng)用能力的考查，看學生是否具有掌握數(shù)形結(jié)合的思維。

三、

數(shù)學精神在高考數(shù)學試題中的滲透和考查

數(shù)學精神是理性精神的重要體現(xiàn)，是人們運用思維能力開展抽象、概括和分析的重要過程，從而具有數(shù)學概念或者數(shù)學推理，是人們對事物之間內(nèi)在聯(lián)系或內(nèi)在規(guī)律的探索。數(shù)學精神也是對真理追求的信念，是實事求是的最佳體現(xiàn)。將數(shù)學精神融入高考數(shù)學試題中，這樣就檢驗了學生在具體數(shù)學問題環(huán)境下甚至是陌生環(huán)境下主動發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

2017年山東省高考數(shù)學卷中有這樣一道數(shù)學試題：若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，如果函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)。那么下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（??）

A. f（x）=2-x??B. f（x）=x2

C. f（x）=3-x??D. f（x）=cosx

這道試題作為新概念試題，主要知識點是函數(shù)性質(zhì)和導數(shù)知識，對學生掌握新背景和新概念的能力一個全面考查。學生在對試題進行認真閱讀和科學分析的基礎(chǔ)上，運用所學知識將難度系數(shù)高的試題明晰解題思路，從而使得問題得以有效解決，這是對學生語言閱讀理解能力、創(chuàng)新思維能力和數(shù)學應(yīng)變轉(zhuǎn)化能力的綜合考查。

四、

數(shù)學應(yīng)用在高考數(shù)學試題中的滲透和考查

數(shù)學發(fā)展離不開應(yīng)有的社會環(huán)境，同時也反過來是對社會進步的一種推動，數(shù)學在經(jīng)濟社會發(fā)展中具有廣泛的應(yīng)用。新時期，新課程改革的一大重要任務(wù)就是強化對學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)，高考數(shù)學試題中應(yīng)用試題的比重在不斷地增大。在高考數(shù)學試題中融入數(shù)學應(yīng)用試題可以讓學生更好地做到學以致用，用數(shù)學知識解決日常生活中遇到的問題，更好地處理數(shù)學與自然科學、人類社會的關(guān)系。

例如，2017年北京高考數(shù)學試卷中有這樣一道試題：據(jù)研究證實，圍棋游戲中的空間復雜度上限M約為3361，但目前科技條件下，在宇宙中可觀測的普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080。那么下面哪個數(shù)最為接近（??）

A. 1033??B. 1053??C. 1073??D. 1093

這道數(shù)學試題通過物理空間科技來引出，是對學生對數(shù)學運算能力的一個檢驗，更主要檢驗了學生數(shù)學知識運用實際問題的能力。數(shù)學試題在應(yīng)用中的滲透可以讓學生體驗到數(shù)學知識在日常生活中的應(yīng)用，強化學生用數(shù)學實際運用能力。當學生遇到實際的數(shù)學問題的時候，優(yōu)先想到用數(shù)學角度來解決，具有應(yīng)有的數(shù)學思維，自我尋找數(shù)學試題解題思路，強化數(shù)學應(yīng)用能力，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

五、 結(jié)論

數(shù)學作為思維性很強的學科，在高考數(shù)學試題中加大對數(shù)學文化的滲透，將有效地提升學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探究精神，拓展學生的思維能力，使得學生更好地全面地感受到數(shù)學文化的熏陶，開拓學生的數(shù)學視野和數(shù)學學習領(lǐng)域，促進學生的全面發(fā)展和綜合素質(zhì)的提升。

作者簡介：

蒙國鋒，甘肅省白銀市，甘肅省會寧縣第二中學。