動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)高效集成的主動(dòng)力和界面力處理方法

鄒明松　吳有生　孫建剛　

摘要： 在現(xiàn)有的船舶水彈性子結(jié)構(gòu)分離與集成方法中，主船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)采用以模態(tài)廣義坐標(biāo)為變量的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述，船內(nèi)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)采用以空間物理位移為變量的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述。通過(guò)兩者的邊界連接條件進(jìn)行綜合集成時(shí)，會(huì)遇到模態(tài)空間與物理空間的轉(zhuǎn)換集成問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，提出了“虛擬模態(tài)”方法，一方面可以使動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)集成計(jì)算精確，另一方面可大幅減少子結(jié)構(gòu)集成的計(jì)算量。理論上，該“虛擬模態(tài)”方法適用于其他領(lǐng)域類似的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)集成計(jì)算問(wèn)題。最后，通過(guò)數(shù)值算例，對(duì)該“虛擬模態(tài)”方法的正確性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)振動(dòng); 動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法; 流固耦合; 船舶振動(dòng)

中圖分類號(hào)： O327; U661.44? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03.0439.05

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.03.008

引 言

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分解成一些較簡(jiǎn)單的子結(jié)構(gòu)，根據(jù)子結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算或試驗(yàn)結(jié)果綜合出整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。該方法已有較廣泛而深入的研究與應(yīng)用[13]。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法可以基本分成兩類，一類是模態(tài)綜合法（包括固定界面模態(tài)綜合法、自由界面模態(tài)綜合法等），一類是界面位移綜合法（包括界面位移直接綜合法、聚縮阻抗矩陣綜合超單元方法等）。其中第一類方法以模態(tài)坐標(biāo)為待求量實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)之間的綜合集成，第二類方法以空間物理位移為待求量實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)之間的綜合集成。為提高動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的綜合精度與計(jì)算效率以及擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，國(guó)內(nèi)外開展了大量的研究，提出了多種在基本方法基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法[47]。

隨著計(jì)算機(jī)水平的提升，動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法已應(yīng)用于實(shí)船流固動(dòng)力學(xué)分析中[8]。也有眾多學(xué)者在流固耦合動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的基礎(chǔ)上，提出了多種新的思想。文獻(xiàn)[9]將一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分解成主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)兩部分，考慮主體結(jié)構(gòu)與流體介質(zhì)的耦合作用，對(duì)于剛度、質(zhì)量分布不確定的子結(jié)構(gòu)采用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理成模糊子結(jié)構(gòu)（fuzzy structure）。文獻(xiàn)[1011]提出將結(jié)構(gòu)分解成高分辨率的局部子結(jié)構(gòu)和低分辨率的主體結(jié)構(gòu)，建立不同網(wǎng)格尺度的有限元模型或者解析模型進(jìn)行獨(dú)立求解和集成。文獻(xiàn)[12]在聲介質(zhì)中三維結(jié)構(gòu)水彈性力學(xué)理論（即船舶三維聲彈性理論）[1314]的基礎(chǔ)上，提出了專門用于解決船舶等復(fù)雜海洋浮體結(jié)構(gòu)聲彈耦合問(wèn)題的水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法。該方法將船舶結(jié)構(gòu)分解成主船體和內(nèi)部子結(jié)構(gòu)兩部分，采用水彈性方法實(shí)現(xiàn)主船體與水介質(zhì)的流固耦合求解，通過(guò)邊界連接條件完成主船體與子結(jié)構(gòu)的綜合集成。該方法可避免因部分子結(jié)構(gòu)的修改導(dǎo)致整個(gè)流固耦合模型重新計(jì)算的問(wèn)題，且在建模方面也只要修改子結(jié)構(gòu)本身，不牽涉主船體模型。因此，特別適用于處理船舶內(nèi)部子結(jié)構(gòu)（如橫艙壁、鋪板、基座等）振動(dòng)噪聲傳遞效果分析與優(yōu)化的問(wèn)題。

經(jīng)典的水彈性力學(xué)分析方法中[1516]，選用具有正交完備性的干模態(tài)（結(jié)構(gòu)在真空中的模態(tài)）作為廣義基函數(shù)進(jìn)行求解，具有物理概念清晰、易于求解和便于后續(xù)計(jì)算結(jié)果分析的優(yōu)點(diǎn)。該方法在船舶流固耦合領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。同樣，在船舶水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法中，主船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也采用以干模態(tài)廣義坐標(biāo)為變量的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述。當(dāng)船內(nèi)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)采用以空間物理位移為變量的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述，利用邊界連接條件進(jìn)行綜合集成時(shí)，會(huì)遇到模態(tài)空間與物理空間的轉(zhuǎn)換集成問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]中的方法是直接將主船體與子結(jié)構(gòu)連接部位的力平衡條件代入相應(yīng)的矩陣方程中，最終形成可顯示求解的矩陣方程維數(shù)較大;整個(gè)計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算規(guī)模均存在一定的優(yōu)化空間。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了“虛擬模態(tài)”方法，其實(shí)質(zhì)是將主船體結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力和界面力定義為廣義坐標(biāo)。該方法在實(shí)現(xiàn)主船體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部子結(jié)構(gòu)嚴(yán)格耦合的同時(shí)，使得最終形成的可顯示求解的矩陣方程維數(shù)近似等于主船體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部子結(jié)構(gòu)之間的連接自由度數(shù)，從而使整個(gè)求解規(guī)模相對(duì)較小，計(jì)算效率大為提高。

1 基本方程推導(dǎo)

如圖1所示結(jié)構(gòu)，由主體結(jié)構(gòu)和內(nèi)部子結(jié)構(gòu)兩部分組成。不失一般性，采用該模型論述“虛擬模態(tài)”方法的具體內(nèi)容。

1.1 主體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程

基于模態(tài)疊加方法，可得頻域內(nèi)以干模態(tài)主坐標(biāo)為未知量的主體結(jié)構(gòu)廣義動(dòng)力學(xué)方程-ω2MA+iωCA+KAq=DTAFA1

多數(shù)情況下，式（17）所示的矩陣維數(shù)近似等于主體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部子結(jié)構(gòu)之間的連接自由度數(shù)，因此整個(gè)求解規(guī)模相對(duì)較小。

多個(gè)內(nèi)部子結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)集成耦合的操作過(guò)程與此類同。

2 算例驗(yàn)證

采用圖2所示的內(nèi)部含基座（內(nèi)部子結(jié)構(gòu)）的彈性圓柱殼（主體結(jié)構(gòu)）計(jì)算模型（圖2中左側(cè)部分只顯示了該模型的左舷一半），驗(yàn)證上節(jié)中所述的基于“虛擬模態(tài)”方法的子結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)集成的計(jì)算精度。模型位于空氣中，圓柱殼的兩端為簡(jiǎn)支邊界條件，整個(gè)結(jié)構(gòu)的密度為7800 kg/m3，楊氏模量為2.1×1011 N/m2，泊松比為0.3，阻尼損耗因子為0.02，具體尺寸參數(shù)如表1所示。

在模型中的1號(hào)點(diǎn)上作用單位垂向簡(jiǎn)諧激勵(lì)力，計(jì)算1號(hào)點(diǎn)和2號(hào)點(diǎn)的垂向振動(dòng)速度響應(yīng)。1號(hào)點(diǎn)位于基座面板的中部，2號(hào)點(diǎn)位于1號(hào)點(diǎn)正下方的圓柱殼中部。通過(guò)兩個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算，一種是建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用直接法進(jìn)行諧響應(yīng)求解;另一種是采用上述基于“虛擬模態(tài)”的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行諧響應(yīng)求解。計(jì)算對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，直接計(jì)算結(jié)果與動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果幾乎完全重合，說(shuō)明本文提出的“虛擬模態(tài)”子結(jié)構(gòu)集成計(jì)算方法是正確的并具有較高的計(jì)算精度。

3 結(jié) 論

本文提出了一種“虛擬模態(tài)”方法，實(shí)現(xiàn)了以模態(tài)主坐標(biāo)為待求量的主體結(jié)構(gòu)與以空間位移為待求量的內(nèi)部子結(jié)構(gòu)之間的高效率和高精度的動(dòng)態(tài)集成。該方法可應(yīng)用于現(xiàn)有的水彈性子結(jié)構(gòu)分離與集成計(jì)算，同時(shí)也適用于其他領(lǐng)域類似的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)集成計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)一個(gè)內(nèi)部含基座的彈性圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞的數(shù)值算例，驗(yàn)證了該動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)集成的“虛擬模態(tài)”方法的正確性和適用性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王文亮， 杜作潤(rùn). 結(jié)構(gòu)振動(dòng)與動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法[M]. 上海： 復(fù)旦大學(xué)出版社， 1985.

Wang Wenliang， Du Zuorun. Structure Vibration and Dynamic Substructure Analysis Method[M]. Shanghai： Fudan University Press， 1985.

[2] 殷學(xué)綱， 陳 淮， 蹇開林. 結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的子結(jié)構(gòu)方法[M]. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 1991.

Yin Xuegang， Chen Huai， Jian Kailin. Substructure Method for Structure Vibration Analysis[M]. Beijing： China Railway Publishing House， 1991.

[3] 向樹紅， 邱吉寶， 王大鈞. 模態(tài)分析與動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法新進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展， 2004， 34（3）： 289303.

Xiang Shuhong， Qiu Jibao， Wang Dajun. The resent progresses on modal analysis and dynamic substructure methods[J]. Advances in Mechanics， 2004， 34（3）： 289303.

[4] Suarez L E， Singh M P. Improved fixed interface method for model synthesis[J]. AIAA Journal， 1992， 30（12）： 29522958.

[5] 騫朋波， 尹曉春， 沈煜年， 等. 碰撞激發(fā)彈塑性波傳播的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 44（1）： 184188.

Qian Pengbo， Yin Xiaochun， Shen Yunian， et al. Dynamic substructure method for propagation of elasticplastic wave induced by impact[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2012， 44（1）： 184188.

[6] 諸 赟， 張美艷， 唐國(guó)安. 一種基于子結(jié)構(gòu)界面動(dòng)剛度的模態(tài)綜合法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2015， 28（3）： 345351.

Zhu Yun， Zhang Meiyan， Tang Guoan. A modal synthesis method based upon dynamic stiffness on interface[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（3）： 345351.

[7] 白 斌， 白廣忱， 費(fèi)成巍， 等. 改進(jìn)的混合界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法在失諧葉盤結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2015， 51（9）： 7381.

Bai Bin， Bai Guangchen， Fei Chengwei， et al. Application of improved hybrid interface substructural component modal synthesis method in dynamic characteristics analysis of mistuned bladed disk assemblies[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（9）： 7381.

[8] 鄒春平， 陳端石， 華宏星. 船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)綜合法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003， 37（8）： 12131218.

Zou Chunping， Chen Duanshi， Hua Hongxing. Modal synthesis method of structural vibration analysis of ship[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2003， 37（8）： 12131218.

[9] Soize C. A model and numerical method in medium frequency range for vibroacoustic predictions using the theory of structural fuzzy[J]. J. Acoust. Soc. Am.， 1993， 94（2）： 849865.

[10] Franzoni L P， Park C D. An illustration of analytical/numerical matching with finiteelement analysis for structure vibration problems[J]. J. Acoust. Soc. Am.， 2000， 108（6）： 28562864.

[11] Park C D. Analyticalnumerical matching for fluidloaded structures with discontinuities[J]. J. Acoust. Soc. Am.， 2004， 116（5）： 29562968.

[12] 鄒明松， 吳有生. 水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法[J]. 船舶力學(xué)， 2014， 18（5）： 574580.

Zou Mingsong， Wu Yousheng. A method used for separating and coupling substructure based on hydroelasticity theory and dynamic substructural theory[J]. Journal of Ship Mechanics， 2014， 18（5）： 574580.

[13] 鄒明松， 吳有生， 沈順根， 等. 考慮航速及自由液面影響的聲介質(zhì)中三維結(jié)構(gòu)水彈性力學(xué)研究[J]. 船舶力學(xué)， 2010， 14（11）： 13041311.

Zou Mingsong， Wu Yousheng， Shen Shungen， et al. Threedimensional hydroelasticity with forward speed and free surface in acoustic medium[J]. Journal of Ship Mechanics， 2010， 14（11）： 13041311.

[14] 鄒明松. 船舶三維聲彈性理論[D]. 無(wú)錫： 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心， 2014.

Zou Mingsong. Threedimensional sonoelasticity of ships[D]. Wuxi： China Ship Scientific Research Center， 2014.

[15] Wu Y S. Hydroelasticity of floating bodies[D]. London： Brunel University， 1984.

[16] Bishop R E D， Price W G， Wu Y S. A general linear hydroelasticity theory of floating structures moving in a seaway[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A， 1986， 316（1538）： 375426.

[17] 惲偉君， 段根寶， 胡仲根. 模態(tài)綜合超單元法及其在船舶動(dòng)態(tài)計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 上海力學(xué)， 1982， （4）：818.

Abstract： In the hydroelastic substructure separation and integration method， the structural vibration of the main hull is described by dynamic equations in terms of the generalized modal coordinates， while the vibration of the internal substructure is expressed with dynamic equations in terms of the geometric coordinates of displacements. When carrying out a synthesis analysis in the light of the boundary connection conditions， there exist compatibility problems between the modal space and the geometric space. In order to deal with this problem， a virtual modal method is proposed in this work. This method will greatly reduce the computational effort for structural integration， with the calculation precision guaranteed at the same time. Theoretically speaking， this virtual modal method is also applicable to problem analogous in some other research areas. Finally， the correctness and applicability of this method are validated through a numerical example.

Key words： structural vibration; dynamic substructure method; fluidstructure interaction; ship vibration

作者簡(jiǎn)介： 鄒明松（1982），男，研究員。電話：（0510）85557312;Email：zoumings@126.comZ ··y^