改進(jìn)奇異譜分解及其在軸承故障診斷中的應(yīng)用

胥永剛　張志新　馬朝永　張建宇

摘要： 針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下難以提取滾動(dòng)軸承故障特征的問(wèn)題，提出了基于奇異值差分譜的改進(jìn)奇異譜分解方法。首先，為克服奇異值分解按經(jīng)驗(yàn)選擇嵌入維數(shù)的不足，運(yùn)用一種新的信號(hào)自適應(yīng)處理方法——奇異譜分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）分析振動(dòng)信號(hào)，SSD法通過(guò)構(gòu)建新的軌跡矩陣，自適應(yīng)選取嵌入維數(shù)，將非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)從高頻至低頻分解為多個(gè)奇異譜分量。然后，針對(duì)奇異譜分解方法重構(gòu)的奇異譜分量仍包含較強(qiáng)噪聲的問(wèn)題，提出利用奇異值差分譜對(duì)重構(gòu)過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，提高了奇異譜分解的降噪能力，有效提取了有用信息。最后，根據(jù)故障特征找到包含有用信息的分量，對(duì)該分量進(jìn)行希爾波特包絡(luò)解調(diào)，從而準(zhǔn)確地提取出故障特征。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，提供了一種新的故障診斷方法。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 滾動(dòng)軸承; 改進(jìn)奇異譜分解; 奇異值差分譜

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165+.3; TH133.3? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03-0540-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.020

引 言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)設(shè)備中，在復(fù)雜的運(yùn)行工況下，極易發(fā)生故障，從而導(dǎo)致停機(jī)檢修，甚至引發(fā)更嚴(yán)重的事故，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷研究具有十分重要的意義。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)常呈現(xiàn)典型的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特性，給故障診斷帶來(lái)很多困擾[1-4]。

奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD），也稱(chēng)為奇異譜分析[5]（Singular Spectrum Analysis， SSA），是一種先進(jìn)的處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)的方法，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。趙洪山等提出了奇異值分解和變分模態(tài)分解降噪相融合的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承故障特征的提取[6];王建國(guó)等將奇異值分解與局域均值分解法相結(jié)合，對(duì)軸承故障進(jìn)行了有效診斷[7];胥永剛等提出了雙樹(shù)復(fù)小波和奇異差分譜的故障診斷方法，并將其成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中[8]。以上研究大多未考慮SSA構(gòu)建軌跡矩陣時(shí)按經(jīng)驗(yàn)選取嵌入維數(shù)（窗函數(shù)長(zhǎng)度）的問(wèn)題，這會(huì)在很大程度上影響分析結(jié)果[9]。為克服此缺陷，2014年，Bonizzi等提出了奇異譜分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）方法，該方法可以自適應(yīng)地選擇嵌入維數(shù)，并將原始信號(hào)從高頻到低頻依次分解為若干個(gè)奇異譜分量（Singular Spectrum Component， SSC）[10]。該方法雖提出不久，卻已經(jīng)在生物醫(yī)電、故障診斷等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[11-12]。

然而，SSD方法重構(gòu)的奇異譜分量仍可能存在較多噪聲，影響后續(xù)的故障特征提取和故障診斷。針對(duì)此現(xiàn)象，本文提出了基于奇異值差分譜的改進(jìn)奇異譜分解方法，采用奇異值差分譜對(duì)SSD分解過(guò)程中得到的每一個(gè)奇異譜分量進(jìn)行進(jìn)一步降噪處理，從而得到較高的分解質(zhì)量，使得重構(gòu)分量更加準(zhǔn)確地表示原始信號(hào)中的頻率成分。該方法可以準(zhǔn)確地提取出淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲中的滾動(dòng)軸承故障特征頻率，提供了一種新的故障診斷方法，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

1 奇異譜分解基本原理

為克服奇異譜分析按經(jīng)驗(yàn)選擇嵌入維數(shù)的不足，Bonizzi等提出奇異譜分解方法。SSD方法通過(guò)構(gòu)建一種新型的軌跡矩陣，增強(qiáng)原始信號(hào)中的振蕩成分的同時(shí)，將非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)按高頻到低頻依次分解為多個(gè)奇異譜分量和一個(gè)殘余分量，是一種信號(hào)自適應(yīng)處理方法。其分解過(guò)程如下[10]：

3 改進(jìn)奇異譜分解

如前所述，含噪信號(hào)經(jīng)SSD分解后可得若干個(gè)奇異譜分量（SSC），但SSC分量中可能仍包含大量的噪聲，影響后繼的特征提取和故障診斷。為了克服此問(wèn)題，本文提出了一種基于奇異值差分譜的改進(jìn)奇異譜分解方法。改進(jìn)的SSD方法流程如圖5所示。

其具體過(guò)程為：在奇異譜分解過(guò)程中，每提取一個(gè)奇異譜分量，即對(duì)其進(jìn)行奇異值差分譜降噪處理，得到相對(duì)純凈的奇異譜分量，然后再進(jìn)行后續(xù)迭代。以第1個(gè)奇異譜分量為例，在第1次迭代完成之后，得到第一個(gè)奇異譜分量g（1）（n），此時(shí)g（1）（n）中可能包含有大量噪聲，對(duì)該分量構(gòu)建Hankel矩陣，求得q個(gè)奇異值;然后對(duì)奇異值按照從大到小的順序排序，得到奇異值差分譜，找到最大峰值bk;對(duì)前k個(gè)奇異值進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的第一個(gè)奇異譜分量g（1）′（n）;從原始信號(hào)中減去g（1）′（n），進(jìn)行第2次迭代，抽取第2個(gè)SSC，循環(huán)往復(fù)，直至迭代終止。

由此，每次迭代抽取出的新的奇異譜分量將變?yōu)椋╦）′（n），每次迭代中新的剩余項(xiàng)則由公式υ（j+1）′（n）=υ（j）′（n）-（j）′（n）給出。值得注意的是，對(duì)SSD重構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)后，每次迭代得到新的剩余項(xiàng)能量都會(huì)增大，即新的重構(gòu)方法迭代去除了更多的噪聲。

為驗(yàn)證改進(jìn)SSD方法的有效性，利用所提方法對(duì)式（9）所示仿真信號(hào)進(jìn)行分解，得到3個(gè)奇異譜分量，相應(yīng)的波形頻譜如圖6-8所示。從圖中可以看出，兩正弦信號(hào)及調(diào)制信號(hào)的波形和頻譜都被準(zhǔn)確提取出來(lái)，且基本沒(méi)有噪聲干擾。與圖2-4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)SSD方法可以將多諧波信號(hào)分解得更為理想，效果更佳。

4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析

模擬軸承故障的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由故障模擬實(shí)驗(yàn)圖7 改進(jìn)SSD方法提取的180 Hz分量時(shí)域波形及其幅值譜臺(tái)、電腦、壓電加速度傳感器和信號(hào)調(diào)理采集儀組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖9所示，是由兩型號(hào)為6307的深溝球滾動(dòng)軸承來(lái)支撐，并且通過(guò)聯(lián)軸器與電機(jī)相連。正常軸承安裝在靠近電機(jī)一側(cè)，故障軸承安裝在遠(yuǎn)離電機(jī)一側(cè)，傳感器安裝在與軸承座垂直的地方。實(shí)驗(yàn)用故障軸承的型號(hào)為6307，分別模擬了外圈裂紋、內(nèi)圈裂紋故障，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496 r/min，采樣頻率15360 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)2048。根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算出軸承外圈和內(nèi)圈的故障特征頻率分別為76.728 和122.738 Hz。

4.1 軸承外圈故障診斷

圖10為軸承外圈的故障信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜。由于大量噪聲的干擾，圖10（a）所示的波形中不存在明顯的周期性沖擊成分;圖10（b）所示的頻譜中可以在2000 Hz頻率附近找到邊頻帶成分（橢圓區(qū)域），但頻率特征并不明顯，因此通過(guò)傳統(tǒng)方法判斷故障是否存在以及識(shí)別故障類(lèi)型并不理想。

采用傳統(tǒng)SSD方法和改進(jìn)SSD方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解，所得結(jié)果如圖11和12所示。圖13所示為采用奇異值差分譜對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪的結(jié)果。對(duì)比圖11-13可以發(fā)現(xiàn)，SSD方法可以將復(fù)雜的原始振動(dòng)信號(hào)分解為4個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的SSC分量，但分量中仍包含著較多的噪聲干擾，改進(jìn)SSD方法提取出的SSC分量干凈得多，而傳統(tǒng)SVD降噪方法去除了絕大部分干擾成分，但也將有用的調(diào)制信息一并去除，效果非常不理想。

計(jì)算圖12中各分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，分別為：0.124，0.070，0.202，0.141，第3個(gè)分量相關(guān)性更強(qiáng)，故選擇第3個(gè)分量進(jìn)行進(jìn)一步分析。從圖14（a）中可以看到明顯的周期性沖擊特征，周期約為0.013 s，對(duì)應(yīng)的頻率為76.9 Hz;圖14（b）所示的頻譜非常清晰，基本沒(méi)有噪聲的干擾，因此可以判斷該軸承發(fā)生了故障。

為進(jìn)一步提取故障特征頻率，分別對(duì)前述3種方法所得結(jié)果進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖15所示。圖15（a）為原始信號(hào)SVD降噪后的包絡(luò)譜，圖中可以找到90，150 Hz的頻率，與理論計(jì)算的軸承外圈特征頻率相差較大，無(wú)法識(shí)別故障類(lèi)型;圖15（b）為SSD法提取的第3個(gè)SSC分量的包絡(luò)譜，可以找到75 Hz及其倍頻成分，但是大量噪聲的存在會(huì)干擾故障特征頻率的識(shí)別;圖15（c）為改進(jìn)SSD方法提取的第3個(gè)SSC分量的包絡(luò)譜，圖中可以清晰地找到75，150和225 Hz頻率成分，與理論計(jì)算頻率及其倍頻非常接近，且基本沒(méi)有噪聲影響，故可以準(zhǔn)確地判定該軸承外圈發(fā)生了故障。

4.2 軸承內(nèi)圈故障診斷

圖16為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜。同樣，圖16（a）所示的波形中沖擊特征淹沒(méi)在噪聲中;圖16（b）所示的頻譜中可以在4000 Hz頻率附近找到邊頻帶成分（橢圓區(qū)域），但存在強(qiáng)烈干擾。

采用本文所提方法對(duì)此故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到4個(gè)奇異譜分量，并計(jì)算各分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第4個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)最大，故選擇此分量進(jìn)行分析。從圖17（a）中可以發(fā)現(xiàn)非常明顯的周期性沖擊特征，周期約為0.008 s，對(duì)應(yīng)的頻率為125 Hz;圖17（b）所示的頻譜也非常清晰，邊頻帶明顯，故可以斷定該軸承發(fā)生了故障。

作為對(duì)比，分別用SVD方法、SSD方法和改進(jìn)SSD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖18所示。圖18（a）為SVD法對(duì)原始信號(hào)降噪后的包絡(luò)譜，圖中只找到120 Hz的頻率，無(wú)法識(shí)別故障類(lèi)型;圖18（b）為SSD法提取的第4個(gè)SSC分量的包絡(luò)譜，圖中可以找到120 Hz及其倍頻成分，但是大量噪聲的存在會(huì)干擾故障特征的識(shí)別;圖18（c）為改進(jìn)SSD法提取的第4個(gè)SSC分量的包絡(luò)譜，圖中可以清晰地找到120，247.5，367.5和495 Hz頻率成分，與理論特征頻率及其倍頻非常接近，且基本沒(méi)有噪聲干擾，故可以斷定該軸承內(nèi)圈發(fā)生了故障。

綜上，實(shí)驗(yàn)?zāi)M的軸承內(nèi)圈和外圈的分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)軸承故障診斷的有效性，可以對(duì)有效信息進(jìn)行重構(gòu)，降噪的同時(shí)準(zhǔn)確地將故障特征信息提取出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

5 結(jié) 論

本文研究了基于奇異值差分譜的改進(jìn)奇異譜分解方法，仿真和軸承故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

（1）研究了SSD方法，利用其構(gòu)建新型的軌跡矩陣的方式和自適應(yīng)地選擇嵌入維數(shù)等優(yōu)勢(shì)，對(duì)復(fù)雜的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，可以依次得到從高頻至低頻的奇異譜分量。

（2）為克服強(qiáng)噪聲干擾對(duì)故障特征提取的影響，根據(jù)奇異值差分譜理論，對(duì)SSD方法進(jìn)行了改進(jìn)，在充分保留有用信息的基礎(chǔ)上，有效地降低了噪聲的影響，提高了奇異譜分解的準(zhǔn)確度。

（3）將基于奇異值差分譜的改進(jìn)奇異譜分解方法應(yīng)用于故障診斷中，可以有效而準(zhǔn)確地找到故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

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Abstract： Aiming at the problem of fault feature extraction of rolling bearings under the environment of strong background noise， an improved singular spectrum decomposition （SSD） method based on singular value difference spectrum is proposed to detect bearing faults. First， in order to avoid the empirical selection of embedding dimension length in singular value decomposition， a novel self-adaptive signal processing method called SSD is used to handle the signal. In SSD method， a new track matrix is built and the window function length is adaptively selected， and then a number of single components can be obtained by decomposing the nonlinear and non-stationary signals. However， energy leakage will appear in the reconstruction process of SSD. To solve this problem， the singular value difference spectrum method is used to improve the reconstruction process， which can improve noise reduction capability of SSD and effectively make use of the useful information as well. Finally， in order to extract the fault characteristic frequency， the envelope demodulation method based on Hilbert transform is used to analyze the component which contains the fault information. Simulation and experiment signal analysis verify the effectiveness of the proposed method.

Key words： fault diagnosis; rolling bearing; improved singular spectrum decomposition; singular value difference spectrum

作者簡(jiǎn)介：胥永剛（1975-），男，副教授。電話(huà)：（010）67391750; E-mail： xyg@bjut.edu.cn通訊作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn