淺談初中數(shù)學(xué)課文例題的變式拓展訓(xùn)練

陳巍華

摘 要 數(shù)學(xué)教材是我們組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本依據(jù)，新課改也重新規(guī)定了數(shù)學(xué)教材的教學(xué)地位，提出了要讓初中數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新使用教材內(nèi)容的改革建議，鼓勵教師靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)教材中的理論知識與例題資源。其中，例題變式是指通過變更例題題目條件與求解方法拓展學(xué)生解題思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三解題能力的教學(xué)策略。本文將從類比式變式、反向式變式、遞進(jìn)式變式三個方向分析初中數(shù)學(xué)教師實施課文例題變式拓展訓(xùn)練的方式方法。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)、課文例題、變式訓(xùn)練

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0158-01

有相當(dāng)一部分初中數(shù)學(xué)教師對課本有著盲目的依賴，他們通常會一五一十地講解教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生按部就班地分析課本例題的解題思路。我們必須要承認(rèn)的是，雖然初中數(shù)學(xué)教材中的例題比較經(jīng)典，但是這些例題通常是對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)知識的一般提問與解答，對學(xué)生的思維能力水平要求較低。這就導(dǎo)致初中生產(chǎn)生了“一看書就懂，一做題就錯”的學(xué)習(xí)感受。為了初中生的長遠(yuǎn)發(fā)展，我們應(yīng)該分析課文例題的變化可能，通過變式拓展訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識某個數(shù)學(xué)知識點的考查方向，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索中形成良好的解題能力，為初中生取得中考數(shù)學(xué)成功做好準(zhǔn)備。

一、類比式變式

類比，顧名思義，就是同一類問題對比的意思，類比式變式題目則是指利用某個數(shù)學(xué)知識演繹另外知識的性質(zhì)而設(shè)計的變式題目，應(yīng)用的是同一種解題思路。這種課本例題變式是最為常見的，組織起來十分便捷，通過知識遷移與類比思想鞏固初中生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，掌握關(guān)于某類知識的解題方法。這類變式問題的解題難度不大，一般用來鞏固學(xué)生對某個新知的理解程度，是提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要資源。

就如在“分式與分式方程”一課教材中收錄了這樣一個例題：計算 。本班學(xué)生先要根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法與除法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系將等式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，然后再利用合并同類項知識與通分知識即可完成本題解答。為了進(jìn)一步訓(xùn)練本班學(xué)生解答分式方程的解題能力，筆者借助這個例題設(shè)計了類比式變式題目，如 、 ，等等。但是，在學(xué)生練習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生由于審題不清或馬虎、大意等原因出現(xiàn)了解題錯誤，要么就是看錯了x、y的冪次方，要么就是看錯了符號等等。于是，我便著重強調(diào)了謹(jǐn)慎審題與練習(xí)檢驗的好習(xí)慣，希望學(xué)生可以盡量保證計算的正確率。

二、反向式變式

反向式變式是指通過改變原題目的條件或結(jié)論來進(jìn)行設(shè)問，或者將原本的結(jié)論變更為已知條件，將已知條件變成未知結(jié)果的變式方式。初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會在同類問題中出錯，待教師點撥之后才發(fā)現(xiàn)與某個問題是同樣的解題思路。造成這一問題的根本原因便是初中生的逆向思維能力發(fā)育不完善，不能靈活根據(jù)題意信息分析問題。對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以反向式變式訓(xùn)練鼓勵學(xué)生多想、多猜，完善初中生的知識結(jié)構(gòu)。

“分式與分式方程”中還有一個例題為“計算 ； ； ”。這個例題需要初中生利用最簡公分母進(jìn)行通分計算，需要學(xué)生堅守異分母的加減法法則。為了訓(xùn)練學(xué)生靈活遷移有理數(shù)知識的解題能力，筆者對其進(jìn)行了反向變式設(shè)計，即“計算 ； ； ”這個問題將異分母轉(zhuǎn)化為同分母，降低了計算難度，但是卻能從某種程度上提醒學(xué)生最簡公分母這個數(shù)學(xué)概念的重要性。

三、遞進(jìn)式變式

遞進(jìn)式變式題目是指通過增加課本例題的條件或者問題層次而展開的一種變式行為，是初中生靈活應(yīng)用所學(xué)知識的基本方法。一般來講，遞進(jìn)式變式題目并不只有一個問題，而且各個問題之間有某種聯(lián)系，后面的問題需要借助前面問題的結(jié)論，一般用來考查初中生的綜合思維，以及初中生對各個數(shù)學(xué)知識點內(nèi)在聯(lián)系的看法。由此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該設(shè)計遞進(jìn)式變式練習(xí)題目，開拓學(xué)生的解題思維，使其觸類旁通，歸納更加完善的解題思路。

遞進(jìn)式變式是課本例題變式拓展訓(xùn)練難度最大的一種題型，對教師對各個數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)在聯(lián)系有較深入的認(rèn)識。比如，在“分式與分式方程”中，北師大版教材以“小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度為2vkm/h，小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的汽車速度為vkm/h，在下坡路上的汽車速度為3vkm/h”。在例題教學(xué)中，筆者進(jìn)行了遞進(jìn)式例題創(chuàng)新，即“小剛從家到學(xué)校所花費的時間是多少”、“小麗從家到學(xué)校所花費的時間是多少”“小剛與小麗兩人誰在路上花的時間更多”、“如果兩人要同時到達(dá)學(xué)校，那么小剛與小麗出門的時間差是多少”等等。如此，初中生便可充分利用分式方程解答數(shù)學(xué)問題。在遞進(jìn)式變式教學(xué)中，我還會鼓勵學(xué)生自主設(shè)計問題條件，引導(dǎo)學(xué)生自問自答，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識。

總而言之，課本例題變式的本質(zhì)目的是要通過有限的數(shù)學(xué)練習(xí)提升初中生數(shù)學(xué)能力與解題能力，優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)需要合理確定變式問題的數(shù)量與形式，通過豐富多彩的變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促使初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實現(xiàn)更加長遠(yuǎn)的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玉俊.借“題”發(fā)揮以“變”促學(xué)——初中數(shù)學(xué)課本習(xí)題的變式與拓展例談[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（08）：16-18.