滲透幾何直觀 開(kāi)啟數(shù)學(xué)大門(mén)

陳瑩

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，抽象思維水平不高。教師借助圖形把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有助于學(xué)生明晰解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

一、為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)

在第一學(xué)段滲透幾何直觀思想，要從直觀教學(xué)開(kāi)始。從看一看、比一比的直觀感知到拼一拼、擺一擺、量一量的動(dòng)手操作，從簡(jiǎn)單的圈一圈、連一連到畫(huà)一畫(huà)，教師要通過(guò)精心設(shè)計(jì)活動(dòng)為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓幾何直觀滲透在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。

1.以形助數(shù)，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。一、二年級(jí)的認(rèn)數(shù)、加減乘除四則運(yùn)算，三年級(jí)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)等，都是以具體事物或圖形為依托的。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體表象中抽象出數(shù)和算理，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第八單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，教材借助不同的實(shí)物模型（月餅、蘋(píng)果）、面積模型（長(zhǎng)方形、正方形、圓）等，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生具體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。教師除了用好教材資源外，還可以適當(dāng)運(yùn)用集合模型、數(shù)線模型，通過(guò)分一分、折一折、涂一涂的實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

2.直觀呈現(xiàn)，建立數(shù)學(xué)概念。三年級(jí)上冊(cè)第五單元“倍的認(rèn)識(shí)”通過(guò)三個(gè)例題，多角度，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生建立“倍”的概念。教學(xué)例1時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用每2個(gè)一組把蘿卜圈出來(lái)、每3個(gè)一組擺圓片等方式，直觀形象地展示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，幫助學(xué)生初步建立倍的模型。

二、幫學(xué)生積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特征，也是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。為了更好地理解題目，教師要鼓勵(lì)學(xué)生圍繞問(wèn)題運(yùn)用直觀圖形領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，找出解決問(wèn)題的突破口。

一年級(jí)下冊(cè)第四單元“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中有這樣一道練習(xí)題：一個(gè)羽毛球筒裝12個(gè)羽毛球，40個(gè)羽毛球能裝幾筒？這道題在一年級(jí)教材中出現(xiàn)，顯然不是要學(xué)生用除法解決問(wèn)題，而是要幫學(xué)生積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道題最好的解題方法就是畫(huà)圖圈一圈。

上圖共有40個(gè)羽毛球，教師引導(dǎo)學(xué)生把每12個(gè)圈成一圈，問(wèn)題就迎刃而解了。在解決問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到用畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的方法能使解決問(wèn)題的方法變得方便，從而感受幾何直觀的價(jià)值。

三、有效運(yùn)用畫(huà)圖策略滲透幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)用畫(huà)圖的形式傳遞數(shù)學(xué)信息，這種用直觀的圖形符號(hào)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱之為畫(huà)圖策略。畫(huà)圖策略憑借圖形的直觀特點(diǎn)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生開(kāi)啟智慧的鑰匙，打開(kāi)思維的大門(mén)，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

1.巧用畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題。畫(huà)圖既可以將學(xué)生對(duì)題目的理解與認(rèn)識(shí)外顯出來(lái)，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，便于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中，教師首先應(yīng)讓學(xué)生明確題目中的條件和問(wèn)題，并用圖（表、符號(hào)或操作等）將題目中的條件和問(wèn)題表示出來(lái)，然后指導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)行分析，選擇合適的方法解決問(wèn)題，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)解決的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)圖形表征到符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化。

教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“○”表示上裝，用“□”表示下裝，然后用線連接兩種符號(hào)，每連一條線表示一種穿法，有幾條連線就表示有幾種穿法;或者用A表示上裝，用B表示下裝，同樣用連線的方式解決問(wèn)題。

這樣教學(xué)將直觀圖與數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在逐步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)形結(jié)合的思想，以及數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方法，真正提升了學(xué)生的幾何直觀能力。

2.化繁為簡(jiǎn)，凸顯畫(huà)圖的簡(jiǎn)潔性。采用畫(huà)圖法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要學(xué)生具備一定的分析和動(dòng)手實(shí)踐能力，還需要學(xué)生掌握正確的畫(huà)圖方法，如線段、圓形、正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等。教師要通過(guò)多種途徑和方式讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋找解題思路的便利。

教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：操場(chǎng)邊有一條長(zhǎng)25米的小路，學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵樹(shù)的要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由。學(xué)生在教師的啟發(fā)下，都選擇了用畫(huà)圖的方式展示思考結(jié)果。具體畫(huà)法有以下三類：畫(huà)小樹(shù)、用短線表示小樹(shù)、用點(diǎn)表示小樹(shù)。哪種畫(huà)法更好呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，大多選擇了第二種畫(huà)法，理由是畫(huà)小樹(shù)比較麻煩，畫(huà)點(diǎn)不太清楚，而用線段圖表示清楚又簡(jiǎn)單，可以一目了然地看出樹(shù)與間隔之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而找到此類植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。畫(huà)圖比較的過(guò)程既凸顯了數(shù)學(xué)本身應(yīng)該體現(xiàn)的智慧——簡(jiǎn)潔，又讓學(xué)生真切感受畫(huà)圖的好處。

3.滲透畫(huà)圖意識(shí)，養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣。教師在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向，能畫(huà)圖時(shí)盡量讓學(xué)生畫(huà)，盡量把概念、計(jì)算、定律等變得形象，將抽象的思考對(duì)象直觀化。利用圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念、定理等的理解，凸顯其本質(zhì)。

（作者單位：武漢市洪山區(qū)武珞路小學(xué)金地分校）

責(zé)任編輯? 張敏