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      三大抽樣分布的理解與具體性質(zhì)

      2019-08-07 01:05:09蔡則元
      關(guān)鍵詞:概率密度函數(shù)卡方伽馬

      蔡則元

      一、簡 介

      三大抽樣分布分別指的是:卡方分布、t分布(也叫學(xué)生t分布)、F分布,在詳細敘述這三大分布之前,我們需要對伽馬分布有清晰的認識,下面我們先簡單探討伽馬分布.

      二、預(yù)備知識

      如果一個隨機變量X服從形狀參數(shù)為α,尺度參數(shù)為β的伽馬分布,我們記X~Γ(α,β),那么其概率密度函數(shù)為f(x)=xα-1e-xββαΓ(α),α,β>0,x≥0,則E(X)=αβ,Var(X)=αβ2,其中Γ(α)為伽馬函數(shù),且Γ(α)=∫∞0xα-1e-xdx,另外還有一個實用的結(jié)論,Γ12=π.

      若X~Γ(α,β),我們可以計算出它的矩母函數(shù)為MX(t)=(1-βt)-α,下面的分布就與這個矩母函數(shù)有關(guān).

      三、三大分布的性質(zhì)

      (一)卡方分布

      1.定義

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