小學生數(shù)感培養(yǎng)“四部曲”

葛余剛

[摘 要]數(shù)感在人們生活中有著重要的作用，數(shù)可以用來表達和交流，可以幫助人們認識周圍的事物，還可以幫助人們解決生活中很多實際問題。學生數(shù)感的培養(yǎng)應在認識數(shù)的一開始就進行，并在學習數(shù)的運算、問題解決、實踐體驗中不斷鞏固。建立數(shù)感有利于學生深入理解數(shù)的概念，并掌握一定的數(shù)學運算技能，從而更好地走進生活中的數(shù)學。

[關鍵詞]數(shù)感;課堂教學;實踐體驗

什么是數(shù)感？根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》解讀：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋。”數(shù)感的重要性不言而喻。但是在實際課堂教學中，學生經?；煜A概念，對基本的數(shù)的概念掌握模糊，這是因為學生對數(shù)的理解基本來源于生活經驗，缺乏專業(yè)的指導。因此，在實際教學中，教師要重視對學生數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，使學生在數(shù)學學習中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

一、培養(yǎng)數(shù)感于數(shù)的認識之初

小學生的思維發(fā)展都是從具體到抽象的過程，學生數(shù)感的建立也不是一朝一夕的事情，需要經歷漫長的學習過程，不斷積累關于數(shù)的體驗。小學數(shù)學的教學過程對學生數(shù)感的培養(yǎng)發(fā)展有著不容忽視的引導性、重要性和可操作性。

“數(shù)的認識”在整個小學數(shù)學教學過程中占有非常高的比例，重要性不言而喻。在學生認識數(shù)、掌握數(shù)的概念之初，教師就要著重激發(fā)學生對數(shù)的興趣，錘煉其對數(shù)的敏感度，讓學生從最初的認識數(shù)到理解數(shù)的意義，都學著嘗試用不同的方法來感受和理解數(shù)，說出自己對數(shù)的認識、認識哪些數(shù)，說出自己的生活經驗和感受。因此，教師要為學生提供豐富的情境，讓學生通過觀察思考來感悟數(shù)的概念，促進數(shù)感的培養(yǎng)。

小學數(shù)學中的數(shù)包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)，這些數(shù)的概念是抽象的，在初次認識的時候，需要借助具體可感的情境來幫助學生理解。在情境中，學生能將數(shù)與數(shù)背后的實際含義建立關系，使得數(shù)感的建立有依托，效果更牢固。當數(shù)被賦予含義，學生就能在無形中深刻認識和理解數(shù)，有效發(fā)展數(shù)感。

在人教版教材一年級上冊“數(shù)的大小比較”的教學中，教師可以循序漸進開展教學。例如，用“一一對應”思想進行比較：6個蘋果和5個蘋果，5只小狗和5根骨頭，4個圓形和6個三角形，等等，直觀看出誰多誰少，或者是一樣多。學生很容易就發(fā)現(xiàn)，6個蘋果比5個蘋果多，抽象出6>5;同理，抽象出5=5和4[<]6兩個數(shù)量關系。在后面的教學中，可以實現(xiàn)8+4○13，7+8○15，6+9○7+5的大小比較。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中也列舉了類似的例子。比如，對于“50，98，38，10，51”這些數(shù)，能用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”等語言描述它們之間的大小關系，也能用“>”“<”表示它們的大小關系。分數(shù)和有理數(shù)的大小更是具有相對性，在具體情境中，學生能更深入理解它們。例如分數(shù)[13]，對于不同的整體，它所代表的實際大小是不同的。一個蘋果的[13]是[13]個蘋果，一筐蘋果的[13]可能是10個蘋果甚至更多。由此看來，情境對于數(shù)的認識非常重要，對于發(fā)展學生的數(shù)感也很重要。

二、培養(yǎng)數(shù)感于數(shù)的運算之中

我們不僅要認識數(shù)，還要學會用數(shù)表達和交流信息，體會學習數(shù)的價值和意義，這也是數(shù)感的另一種體現(xiàn)方式。解決問題時常常需要進行數(shù)的運算，這也能發(fā)展學生的數(shù)感。在數(shù)的運算中發(fā)展學生的數(shù)感，也是逐級遞進的，不可一蹴而就，也不可將思維模式化，要讓學生在運算過程中感悟數(shù)的算理，以及使用數(shù)參與運算的好處等。

例如，一年級“9加幾”的教學，教材在處理進位加法時采用的是“湊十法”。為了能讓學生通過多種方式建立數(shù)感，在教學“9+4”時，教師在左邊畫9根小棒，在右邊畫4根小棒，先讓學生根據(jù)“湊十法”，把其中10根小棒圈起來，再用10加上圈以外的3根小棒即可。學生在動手“圈畫”的過程中就能感受到“9加幾”“8加幾”等的算理，對數(shù)的組成也有了較深的認識，發(fā)展了數(shù)感。同樣，教學“十幾減幾”，也可以用“圈畫”的方法。這樣的方法便于學生掌握算理。此時，如果有學生提出還可以使用其他方法，教師應該予以鼓勵，而不是否定或無視，否則學生就會進入模式化學習，不利于數(shù)學思維的發(fā)散。

再如，教學“加法運算”時會遇到類似問題：籠子里面有3只白兔、2只灰兔，籠子外面有4只白兔、5只灰兔，一共有多少只兔子？學生計算時，習慣列式為5+9=14（只），也就是把籠子里面的兔子加上加籠子外面的兔子。是否還有其他算法呢？有的學生提出7+7=14（只），理由是有7只白兔和7只灰兔。教師讓學生觀察對比這兩種方法，使之認識到解決問題的方法是多樣的。教師讓學生繼續(xù)對比思考，看看能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和探索，只要合理就都要予以肯定，這樣才能激發(fā)學生對數(shù)的興趣，為后面學習加法交換律和加法結合律打下一定的理論和實踐基礎。

數(shù)的運算中還有一個重要內容，關乎數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，該知識點比較難掌握，也非?？简瀸W生的思維能力以及對數(shù)的敏感度和靈活運用能力。比如，在教學“商不變原理”時，教師就需要創(chuàng)設豐富的活動情境，讓學生身臨其境感受數(shù)的運算規(guī)律。教師可以先板書：6÷3，12÷6，18÷9，24÷12……然后拿一個小袋子，把6個蘋果分給3位學生，平均每人可以得到2個。再過一會兒，教師拿一個大袋子，裝滿蘋果，告訴學生里面有12個蘋果，要分給另外6位學生。剛剛分到蘋果的3位學生想：這回每人能分得多些。當教師把12個蘋果平均分給6位學生時，那3位學生發(fā)現(xiàn)每人得到的蘋果數(shù)并沒有增加，還是2個。教師接著演示將24個蘋果平均分給12位學生，并引導學生思考：為什么每人分到的蘋果數(shù)沒有增加？親身經歷了這個過程的學生發(fā)現(xiàn)，這是因為蘋果數(shù)成倍增加，分給的人數(shù)也成倍增加了，由此領悟了商不變原理。這個過程不但需要學生體會，還需要學生能用自己的語言說出來，說出數(shù)的變化、數(shù)與數(shù)之間的變化關系以及形成的變化規(guī)律。這樣的思考表達過程更有利于學生數(shù)感的發(fā)展。

三、培養(yǎng)數(shù)感于解決問題之間

在小學數(shù)學中，解決問題所占比例較大，十分挑戰(zhàn)學生對基礎知識的掌握情況，以及對數(shù)的各種運算能力。學生學習數(shù)、感受數(shù)的用處、理解數(shù)的含義，目的是能在具體情境中感知數(shù)的意義，最重要的是學會用數(shù)學的觀點和方法認識周圍的事物和發(fā)現(xiàn)客觀世界的規(guī)律，學會用數(shù)學的方法自覺地、有意識地觀察和認識周圍的事物，處理和解決相關的實際問題。培養(yǎng)學生的數(shù)感就是讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)學知識建立聯(lián)系，幫助解決實際問題。

解決問題的過程也能很好地發(fā)展學生的數(shù)感，讓學生意識到數(shù)的重要作用，感受數(shù)的非凡力量，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。但是解決問題對學生來說難度較大，學生學起來比較容易失去信心，需要教師綜合把握學生的實際情況以及實際問題的各種關系。

“雞兔同籠”是小學數(shù)學比較難的問題，對學生的數(shù)感培養(yǎng)有一定的挑戰(zhàn)性。教師教學時不妨把例題1中的“35個頭”和“94只腳”換成“8個頭”和“26只腳”。這樣將大化小，降低了難度，有利于探究規(guī)律，也有利于提升學生猜一猜的興趣。猜的過程是一種動態(tài)思維過程。如果學生猜有5只雞和3只兔，這樣就有22只腳，比實際少了4只腳。數(shù)感好的學生就會通過動態(tài)思維猜想：如果將1只兔換成一只雞，就多了2只腳;將2只兔換成2只雞就多了4只腳，這樣調整就符合題意了。數(shù)感較差的學生，教師可以換一種方式，讓他們的思維動態(tài)化，即采用列表形式。兔的只數(shù)每增加1（雞的只數(shù)減少1），腿的只數(shù)就增加2——學生感受這樣的動態(tài)變化，有利于發(fā)展數(shù)感動態(tài)思維。動態(tài)思維能力因人而異，需要教師因人、適時引導。

“搭配問題”教學也有助于激發(fā)學生的數(shù)感。例如，“上裝有1件短衣和1件長衫，下裝有1條長褲、1條短褲和1條裙子，有多少種穿法？”由于本題內容涉及學生生活實際，所以學生十分樂于合作探究。為了進一步鞏固新知，教師可以提出思考題：我們每天上學前都要吃早點，如包子、蛋糕或漢堡，喝牛奶或豆?jié){，如果只選擇一種主食和一種飲料，有多少種不同的搭配方法？這樣，讓學生學會用動態(tài)思維方式去遷移拓展，解決生活中更多由數(shù)感引發(fā)的數(shù)學問題。

教師還可以引導學生探究類似的數(shù)學實踐問題：“一次春游活動中，船票每人18元，全班44人，估一估班長要準備多少錢？”不同的學生理解不同，使用的算法也可能有所不同。有的學生認為：“20×40=800，估計要準備800元左右?！庇械膶W生則認為：“20×44=880，不到880元?！边€有的學生說：“20×40=800，肯定比800元多?！睂τ谶@些算法，教師都應該加以肯定與鼓勵，因為這說明學生能夠運用自己特有的思維方式來估算，這些思考的過程體現(xiàn)了學生對數(shù)與生活的感悟，發(fā)展了學生的數(shù)感。

解決問題，往往有多種方法，教師應讓學生發(fā)散思維，找到自己對數(shù)的理解，用自己對數(shù)的感悟去解決問題，延續(xù)對數(shù)的認識和運算。

四、培養(yǎng)數(shù)感于實踐體驗之后

數(shù)學與生活密切相關，源于生活、高于生活、歸于生活，因此學習數(shù)學還要回到實踐中，在實踐中感悟數(shù)學的美好。中國教育學會會長、北京師范大學教育管理學院名譽院長顧明遠先生說過：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有學習;教師育人在細微處，學生成長在活動中?！睌?shù)感的培養(yǎng)正是需要通過各種有興趣的活動體驗，讓學生去“經歷過程”，在“做數(shù)學”中體驗數(shù)學、感悟數(shù)學，積累與數(shù)學相關的基本經驗?；顒拥姆绞绞嵌喾N多樣的，但目的都是使學生獲得數(shù)感體驗。

例如，在“面積單位”的教學中，為了能夠在快樂中培養(yǎng)學生的數(shù)感，讓學生更好地理解1平方米的大小表象，教師可以先讓四位學生展開雙臂，圍成一個正方形，然后告訴學生，1平方米大約這么大;也可以在地面畫出一個1平方米的正方形，讓學生體驗1平方米可以站多少人;還可以布置學生測量教室、籃球場、足球場等一些場所的面積，以便建立更大面積單位的數(shù)感。同樣，在“質量單位”教學時，教師可以利用教具，讓學生動手稱量一塊橡皮擦、一塊黑板擦或一本教科書的質量。在“時間單位”教學中，教師可以讓學生用手比畫，模仿鐘擺的運動，感受1秒鐘的時長;可以讓學生靜坐3分鐘;可以讓學生計時從家到學校需要的時間;可以布置學生做一件事情，讓他們感受完成這件事情所需的時間。學生只有親身經歷了，才能在腦海里留存深刻印象，才能積累數(shù)感，以備將來調度運用，服務于快捷地解決生活中有關的數(shù)學問題。

教師還可以在每節(jié)課后布置一些與課堂內容相關的數(shù)學實踐活動，讓學生在課后自己實踐體驗相關的知識，讓學生將在課堂中所認識的數(shù)感知識延伸到課外，讓學生的數(shù)感在實踐體驗之后繼續(xù)發(fā)展。

綜上所述，數(shù)感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要經過長期的充分感知、體驗和強化，才能建立起來。教師在數(shù)學教學活動中要密切聯(lián)系生活實際，深入鉆研教材，鼓勵學生自主探究、合作交流、拓展知識的應用，把培養(yǎng)數(shù)感的任務落實到具體的每個教學環(huán)節(jié)。學生應該積極參與數(shù)感體驗活動，多活動、多思考，只有對數(shù)有了充分感知、感應和感悟，才能逐步形成解決問題的策略，數(shù)學素養(yǎng)的提升才會真正落到實處。

[ 參 考 文 獻 ]

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[本文系安徽省教育科學研究項目“小學生數(shù)感培養(yǎng)的策略研究”（課題編號JK17048）研究成果。]

（責編 吳美玲）