高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：從理解到落地

姚棟

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)來(lái)臨之際，作為一線教師的首要任務(wù)，就是建立對(duì)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的正確認(rèn)識(shí)，然后再去思考其落地的問(wèn)題，這樣才能讓核心素養(yǎng)的理解與培育之間形成一個(gè)科學(xué)的閉環(huán). 在教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師就要時(shí)刻貫穿一個(gè)認(rèn)識(shí)，那就是“所設(shè)計(jì)及實(shí)施的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地來(lái)說(shuō)，具有多大的可能性”，這個(gè)帶有核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)，也是核心素養(yǎng)理解的重要內(nèi)涵. 要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地，關(guān)鍵在于為學(xué)生設(shè)計(jì)一條“有意義”的學(xué)習(xí)情境.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)科核心素養(yǎng);核心素養(yǎng)理解;核心素養(yǎng)落地

隨著《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》等文件的頒布，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正式進(jìn)入了核心素養(yǎng)的時(shí)代. 對(duì)于一線的普通教師而言，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這個(gè)概念的理解與培育，并不像想象的那樣簡(jiǎn)單. 這里尤其要避免課程改革中曾經(jīng)出現(xiàn)的一些不足，如用老經(jīng)驗(yàn)理解課程改革理念，然后施行到教學(xué)過(guò)程中時(shí)又認(rèn)為課程改革理念不過(guò)如此、難以落實(shí)等. 也就是說(shuō)，核心素養(yǎng)來(lái)臨之際，作為一線教師的首要任務(wù)，就是建立對(duì)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的正確認(rèn)識(shí)，然后再去思考其落地的問(wèn)題，這樣才能讓核心素養(yǎng)的理解與培育之間形成一個(gè)科學(xué)的閉環(huán)，從而保證學(xué)生能夠真正處于核心素養(yǎng)培育的情境當(dāng)中.

■高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的科學(xué)理解

在筆者的視野范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解有經(jīng)驗(yàn)化的傾向，比如有人就認(rèn)為素養(yǎng)就是能力，因此核心素養(yǎng)就是核心能力，核心素養(yǎng)的培育就是核心能力的培養(yǎng). 這種基于簡(jiǎn)單邏輯加經(jīng)驗(yàn)的推理，所形成的對(duì)核心素養(yǎng)的理解顯然是不恰當(dāng)?shù)?

根據(jù)當(dāng)前統(tǒng)一的界定，核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力. 對(duì)于這一定義，不妨先來(lái)看看同行的理解：有人認(rèn)為，核心素養(yǎng)既然是未來(lái)學(xué)生必須擁有的“關(guān)鍵能力”和“必備品格”，那在實(shí)際教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)立足于內(nèi)容素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ);立足于品格素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛造理性;立足于實(shí)踐素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛煉能力. 這樣的理解，實(shí)際上是將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從內(nèi)容素養(yǎng)、品格素養(yǎng)、實(shí)踐素養(yǎng)三個(gè)角度分別進(jìn)行強(qiáng)調(diào). 與此同時(shí)，也有人認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的探究，應(yīng)回歸數(shù)學(xué)教育的本來(lái)面目，從數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的普遍規(guī)律出發(fā)，繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)并賦予時(shí)代精神，以形成有長(zhǎng)久生命力的教材編寫(xiě)指導(dǎo)思想，這樣的理解實(shí)際上是從更為基礎(chǔ)的教材編寫(xiě)等角度進(jìn)行的判斷.

由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解來(lái)說(shuō)，切入的角度不同，所形成的認(rèn)識(shí)是不同的. 筆者以為，對(duì)于一線教師而言，固然沒(méi)有編寫(xiě)教材的可能，但卻有對(duì)教材再理解、再加工的空間，因此基于教材、超越教材，并設(shè)計(jì)出能夠適應(yīng)學(xué)生核心素養(yǎng)培育需要的教學(xué)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是對(duì)核心素養(yǎng)的前置性理解. 此外，認(rèn)清核心素養(yǎng)的“生本性”也是一個(gè)關(guān)鍵，既然核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的”，那么在教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師就要時(shí)刻貫穿一個(gè)認(rèn)識(shí)，即“所設(shè)計(jì)及實(shí)施的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地來(lái)說(shuō)，具有多大的可能性”，這個(gè)帶有核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)，也是核心素養(yǎng)理解的重要內(nèi)涵.

■高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是面向?qū)W生的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是面向數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)生的，只有站在學(xué)生的角度，認(rèn)識(shí)到學(xué)生只有經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，才能培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);只有經(jīng)歷邏輯推理的過(guò)程，才能讓邏輯推理進(jìn)一步內(nèi)化于學(xué)生的思維當(dāng)中……才能尋找到有效的核心素養(yǎng)培育途徑. 對(duì)此，有同行認(rèn)為從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施與教學(xué)反思等環(huán)節(jié)去思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，并通過(guò)有效的評(píng)價(jià)來(lái)完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教學(xué)嘗試的教學(xué)思路. 而筆者的觀點(diǎn)是，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地，關(guān)鍵在于為學(xué)生設(shè)計(jì)一條“有意義”的學(xué)習(xí)情境.

所謂有意義，就是能夠激活學(xué)生興趣、引發(fā)學(xué)生注意，且能夠促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中深度體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等過(guò)程. 以“直線與圓的位置關(guān)系”為例，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

首先，創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的注意力. 具體是在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓，然后提出問(wèn)題：假如在黑板上畫(huà)一條直線，那么這條直線與該圓的位置關(guān)系可能有哪些？

這樣的設(shè)計(jì)既沒(méi)有完全取材于生活事物所帶來(lái)的膚淺興趣，同時(shí)又能夠促使學(xué)生在大腦中生成同一平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的表象. 筆者注意到，哪怕是基礎(chǔ)非常薄弱的學(xué)生，也能夠坐在位置上拿上一支筆，然后對(duì)照黑板上的圓進(jìn)行比畫(huà)，從而發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系可以是“分開(kāi)的”“相切的”“相交的”（學(xué)生起初的表達(dá)）. 學(xué)生的這些學(xué)習(xí)行為與結(jié)果表明，這樣的情境設(shè)計(jì)有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)對(duì)象，并進(jìn)行高效的思維. 實(shí)際上在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是需要進(jìn)行推理的，而這個(gè)邏輯推理正體現(xiàn)在同一平面當(dāng)中直線與圓的位置關(guān)系上，學(xué)生會(huì)通過(guò)多種變化來(lái)發(fā)現(xiàn)只有這三種可能，從而也就完成了一個(gè)數(shù)學(xué)抽象基礎(chǔ)上的邏輯推理.

其次，深度抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線與圓的位置關(guān)系. 這一步的教學(xué)是在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的建立，然后借助于圓的方程、直線方程，去描述兩者之間的關(guān)系.

從經(jīng)驗(yàn)表達(dá)向數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，關(guān)鍵在于兩者之間的對(duì)應(yīng). 實(shí)際教學(xué)中筆者采用了從特殊到一般的思路，先以黑板上圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后讓學(xué)生寫(xiě)出圓的方程，并思考直線方程與圓的方程中的相關(guān)參數(shù)是如何決定直線與圓的位置關(guān)系的;其后確定任意一點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出兩個(gè)方程，并按照上述思路進(jìn)一步進(jìn)行探究. 這樣的設(shè)計(jì)保證了思維的梯度，學(xué)生自主探究出結(jié)果的可能性更大.

從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，用了坐標(biāo)系、方程等語(yǔ)言之后，本知識(shí)學(xué)習(xí)的抽象性更加明顯，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育自然不言而喻;而其中涉及的用坐標(biāo)系和方程去描述直線與圓的位置關(guān)系，則涉及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等;待學(xué)生能夠較為熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，其就有可能變成學(xué)生的直覺(jué)，從而成為支撐直觀想象素養(yǎng)的重要元素. 由此可見(jiàn)，這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)于核心素養(yǎng)的落地而言，有著較大的培育空間.

最后，數(shù)學(xué)運(yùn)用. 這個(gè)運(yùn)用的過(guò)程有兩個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)習(xí)題;二是數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在新授課中，可以著力于第一個(gè)層次，但這并不是說(shuō)要進(jìn)行機(jī)械的習(xí)題訓(xùn)練，相反應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生分析直線與圓的位置關(guān)系何以能夠解決相關(guān)的問(wèn)題. 筆者在教學(xué)中先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)本知識(shí)中的“幾何元素及其關(guān)系”，然后思考相應(yīng)的“代數(shù)表示”. 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是用坐標(biāo)表示的，直線和圓是用方程表示的，點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)方程組成的方程組的解的數(shù)量時(shí)，學(xué)生一下子就明晰了本知識(shí)中的數(shù)形關(guān)系. 在理解了這個(gè)關(guān)系的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生去解答習(xí)題、解決問(wèn)題，學(xué)生的思路就非常明確了.

從核心素養(yǎng)落地的角度來(lái)看，這樣的設(shè)計(jì)顯然促使學(xué)生將上述兩步的探究過(guò)程進(jìn)行了提煉，讓直線與圓的位置關(guān)系以更加清晰的模型形態(tài)存在于學(xué)生的思維當(dāng)中.

■高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)踐反思

核心素養(yǎng)是一個(gè)新事物，當(dāng)前的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并不非常豐富，但通過(guò)對(duì)已有實(shí)踐的總結(jié)，還是可以發(fā)現(xiàn)一些值得深度反思的內(nèi)容. 其中讓筆者感覺(jué)到印象深刻的一點(diǎn)就是，核心素養(yǎng)培育的過(guò)程，要明確其中的育人意識(shí). 有同行認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人能力的提升需要具備四個(gè)意識(shí)，即分析意識(shí)、過(guò)程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)和育人意識(shí). 在這四個(gè)意識(shí)的基礎(chǔ)上，課堂、習(xí)題、應(yīng)用、教研及培訓(xùn)“五位一體”協(xié)調(diào)發(fā)展，讓學(xué)生真正感悟知識(shí)，最后內(nèi)化為自身的一部分. 如果說(shuō)分析意識(shí)、過(guò)程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)是面向教學(xué)的基本要求的話(huà)，那么育人意識(shí)就是面向核心素養(yǎng)的最具有概括性的表述.

核心素養(yǎng)固然有著明顯的國(guó)家課程意志的指向，但具體到教學(xué)的過(guò)程中，具體到每一節(jié)課堂上，具體到每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還是要面向不同層次的學(xué)生甚至是學(xué)生個(gè)體的. 只有教師形成了育人的思路，核心素養(yǎng)才能找到落地的真正依托，而且在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，育人意識(shí)其實(shí)并不空洞，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素去看學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些收獲，其實(shí)就是真正地用數(shù)學(xué)育人，而學(xué)生在這六個(gè)要素方面所獲得的發(fā)展，也就印證著育人的效果. 當(dāng)然，育人意識(shí)的最終體現(xiàn)還是學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，如果學(xué)生在面對(duì)生活事物的時(shí)候能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的理性去看待，用數(shù)學(xué)的邏輯去判斷，那就是真正的核心素養(yǎng)落地了.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)對(duì)核心素養(yǎng)的正確理解，這樣才能讓核心素養(yǎng)落地的途徑科學(xué)有效.