基于多假設解分離的CRAIM算法研究*

姚詩豪，李曉明，龐春雷

(空軍工程大學信息與導航學院， 西安 710077)

0 引言

基于偽距的接收機自主完好性監(jiān)測算法(RAIM)已經(jīng)被廣泛應用于各種場合，例如非精密進近[1]，然而由于定位精度的限制，基于偽距的定位和完好性監(jiān)測無法滿足III類精密進近和艦載機著艦等高精度定位的需求，此時必須采用基于載波相位的定位和完好性監(jiān)測算法。

國內(nèi)外很多學者對CRAIM算法進行了研究。文獻[2]將擴展卡爾曼濾波推廣到CRAIM算法中,可檢測出超出完好性要求的故障，但無法進行故障識別。文獻[3]認為載波相位測量誤差并不符合高斯分布，提出了基于高斯和濾波器的CRAIM算法，降低了垂直保護水平，但是這種方法需要較大的計算量，只能應用于參考站、監(jiān)控站或大型客機。文獻[4-5]將歷元間載波相位測量值差分構造檢驗統(tǒng)計量進行完好性監(jiān)測，這種方法消除了整周模糊度，但是參考時刻的測量值需GNSS完好性通道信息進行修正，且協(xié)方差矩陣的分析比較復雜，保護水平的計算更加困難。文獻[6]討論了基于雙頻載波相位觀測值的精密定位的完好性監(jiān)測問題，并利用GLONASS 和GPS 雙星座下的觀測數(shù)據(jù)對算法進行了驗證。文獻[7]利用類似于最小二乘殘差法的檢驗統(tǒng)計量對載波相位觀測值中的故障進行了探測，但未考慮多故障的形式而且未給出用戶保護水平的計算方法。

通過以上研究現(xiàn)狀可知，CRAIM算法的發(fā)展處于起步階段，對故障類型、完好性風險分配、用戶保護水平計算等問題未進行深入研究。文中提出一種基于多假設解分離的多故障CRAIM算法，優(yōu)化完好性風險分配和垂直保護門限，提高系統(tǒng)可用性。

1 多假設解分離方法

1.1 基本原理

MHSS算法是利用多元假設檢驗計算危險誤導信息(HMI)概率的一種算法，H0表示無故障假設，Hi(i=0,1,…)表示存在故障模式i的假設[8]，若有n顆可見星，則共有N=2n種故障假設。PHi表示Hi發(fā)生的先驗概率，設第j顆衛(wèi)星發(fā)生故障的先驗概率為Psat,j(j=1,2,…,n)，則Hi發(fā)生概率為[9]：

(1)

總的完好性風險可以表示為每種故障模式完好性風險的加權和，權重為故障發(fā)生的概率：

(2)

其中P(HMI|Hi)為故障模式i下的完好性風險，這樣是為了計算定位誤差保護限以使得真實位置落在誤差保護限內(nèi)的概率滿足要求。

方法的基本思路是計算所有故障模式的定位解，對每一個解都可以計算出一個誤差范圍，這樣最終能得到一個將所有誤差范圍包括在內(nèi)的區(qū)間，使得真實位置位于區(qū)間外的概率小于PHMI[10]。

為滿足完好性需求，對于每種故障模式，需要垂直定位誤差滿足：

(3)

(4)

從實時VPL的定義可以看出，其值取決于實際的測量值。

一些情況下需要根據(jù)規(guī)定的連續(xù)性對無故障情況下的VPLRT進行預測，要求滿足：

P(VPLRT>VPL)≤Pcont

(5)

根據(jù)VPLRT的定義可得：

(6)

連續(xù)性風險被分配到除H0假設外所有的故障假設中：

(7)

對每一種故障模式Mi滿足：

(8)

VPL可定義為：

(9)

通過這樣定義，同時滿足了完好性和連續(xù)性，并且計算更為靈活，只要能計算每種故障的位置解和誤差限就能導出VPL。

1.2 最優(yōu)垂直保護級別計算

假設有n個觀測量構成觀測向量y，G為觀測矩陣，觀測量的標準差為σi，則有加權矩陣：

(10)

在實際計算過程中，可以由無故障的觀測量實時計算每一個故障模式的定位解x(i)：

x(i)=Siy

(11)

Si=(GTEiCG)-1GTEiC

(12)

Ei為Hi故障假設中故障星對應的對角線元素置零的n×n階單位矩陣。

觀測值在垂直方向的方差和累積誤差定義為[11]：

(13)

(14)

則Li可以定義為：

Li=KPHMI,i×σv,i+Bv,i

(15)

其中KPHMI,i由標準正態(tài)累積分布函數(shù)給出：

(16)

通過以上計算，滿足了完好性風險要求。

為計算預測的VPL，需要計算Mi，定義：

(17)

(18)

(19)

那么，Mi表示為：

Mi=Kcont,i×σss,i+Bss,i

(20)

因此，垂直保護水平可以表示為：

(21)

根據(jù)式(9)可知，VPL為VPLi的最大值。

2 基于MHSS的 CRAIM算法

2.1 載波相位觀測模型

短基線的用戶接收機u和基準站接收機r同時跟蹤衛(wèi)星i，可構造單差載波相位觀測方程為[12]:

φur=G·bur+e·fδtur-Nur+εur

(22)

解得單差整周模糊度后可得：

(23)

加權模型可以簡寫為：

Wy=WGx+Wε

(24)

權重矩陣為觀測噪聲均方差的倒數(shù)組成的對角陣。

2.2 改進最優(yōu)VPL計算方法

將多假設解分離方法應用到加權單差載波相位觀測模型。首先對VPL計算進行優(yōu)化。從VPL的計算公式可以看出，可以對每種故障假設的完好性風險和連續(xù)性進行優(yōu)化分配，使得VPL的值最小。用數(shù)學表達式描述為：

(25)

通過二維搜索和多次迭代運算進行求解，使完好性和連續(xù)性同時達到最優(yōu)配置[13]。但是當故障模式較多時計算量較大，不利于用戶接收機解算?？紤]將式(25)轉化為兩個一維搜索，即對完好性風險和連續(xù)性風險分別優(yōu)化分配，同時對其增加約束條件。優(yōu)化完好性風險分配需滿足的原則為：

(26)

將PHMI平均分配的實驗結果顯示，基本滿足σv,i越大，Li越大的趨勢，Li的最大值取決于σv,i最大的1～2種假設。由此可見，σv,i越大，KPHMI,i應越小，依據(jù)σv,i從大到小重新排序，σv,max對應的為KPHMI,min。所以可得：

2(1-Q(KPHMI,min))

(27)

可以解得：

(28)

由于

(29)

可得完好性風險的約束條件，即：

(30)

所以:

(31)

對于連續(xù)性風險，利用同樣的方法求得極小極大的M值。就能得到要求的VPL值。

3 實驗驗證及性能分析

3.1 實驗條件

為了驗證單差載波相位模型下的MHSS算法的有效性，進行了GPS相對定位實驗，基站和用戶站均采用NovAtel板卡采集1 966個歷元的載波相位數(shù)據(jù)，采樣頻率為1Hz。文中將分析算法計算VPL值的性能，實驗過程中的各參數(shù)如表1所示：

表1 實驗參數(shù)設置

3.2 算法性能分析

利用設置的實驗參數(shù)，計算垂直保護級別，得到圖1所示VPL曲線圖。

圖1 VPL曲線圖

由圖1可以看出，VPL值小于VAL，算法滿足可用性要求，衛(wèi)星數(shù)目對VPL值有影響，可見星數(shù)增多，能使VPL值降低。

3.3 衛(wèi)星故障先驗概率對性能影響

實際過程中，衛(wèi)星故障的先驗概率發(fā)生變化，勢必會對VPL的計算產(chǎn)生影響。為了評估不同衛(wèi)星故障先驗概率對算法的影響，文中對這一過程進行實驗分析，取可見星為7顆情況下的1 375個歷元的觀測數(shù)據(jù)，衛(wèi)星故障先驗概率由10-7按等比數(shù)列的方式遞增到10-3，共取5個概率值，觀察對應的VPL變化情況，結果如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星故障先驗概率與VPL關系

由結果可以看出，衛(wèi)星故障先驗概率不同導致VPL值不同，衛(wèi)星故障先驗概率由10-7增加到10-4，相應的VPL值變化也隨之增大，但是增長比較平穩(wěn)，算法具有較好的穩(wěn)定性。

3.4 測量偏差對性能影響

美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)定義了基于偽距的RAIM算法中距離測量偏差最大值bint和距離測量偏差標稱值bcont，bint用來評估完好性，通常取值為0.75 m，bcont用來評估精度和連續(xù)性，通常取值0.1 m[14-15]。現(xiàn)在討論CRAIM算法中相應參數(shù)，在單差模型中將bint定義為單差載波相位測量偏差最大值，bcont為標稱值，均以周為單位?？梢娦菫?顆，衛(wèi)星故障先驗概率為10-5，bcont設為0.006 5周，分別將bint設置為0.02周、0.025周、0.03周和0.035周，其結果如圖3所示。接著對CRAIM算法中bcont的值對VPL的影響進行分析，可見星為7顆，衛(wèi)星故障先驗概率為10-5，bint設為0.025周，分別將bcont設置為0.004周、0.006 5周、0.008周和0.010周，其結果如圖4所示。

圖3 不同單差載波測量偏差最大值下VPL值

圖4 不同單差載波測量偏差標稱值下VPL值

從圖3可以看出，VPL值隨著bint的增大而增大，而且增長比較平穩(wěn)。從圖4可以看出，VPL值隨著bcont的增大而增大，而且增長比較平穩(wěn)，算法具有較好的穩(wěn)定性。

4 結論

文中將多假設解分離算法應用于載波相位域，提出了約束條件下的改進算法，由此得到將完好性風險和連續(xù)性風險分別優(yōu)化分配以計算最優(yōu)VPL的CRAIM算法，實驗結果表明，VPL值始終小于垂直告警限值，該方法能夠滿足Ⅲ類精密進近和艦載機著艦等高精度定位場合的可用性要求，并且可見星越多，可用性越高。同時，在不同衛(wèi)星故障先驗概率和測距偏差最大值下對算法性能進行實驗分析，算法性能較為穩(wěn)定。