基于多屬性折中決策的空面制導彈藥配置方案評價與優(yōu)選*

王曉光，何曉夫，武學祺

(中國兵器工業(yè)集團公司航空彈藥研究院， 哈爾濱 150036)

0 引言

空面制導彈藥是指通過轟炸機、戰(zhàn)斗機、無人機、飛行器等空中平臺發(fā)射或投放，對敵方地面與地下目標進行有效、精確打擊，以此減少己方傷亡，完成近距空中支援、縱深精確打擊等作戰(zhàn)任務的武器裝備[1]，已經在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮了重要的作用[2-3]。隨著科學技術的發(fā)展以及新時期作戰(zhàn)任務的需求，新型空中平臺迅速涌現(xiàn)，與其匹配的新型空面制導彈藥成為各國研制的熱點。而武器配置方案評價與優(yōu)選是進行空面制導彈藥詳細設計的前提與基礎，具有重要意義[4]。然而，在配置方案論證階段的許多評價指標無法量化，如作戰(zhàn)能力、效費比等指標值與權重存在大量不確定性；同時，評價指標之間又存在著一定的矛盾性和不可公度性，致使目前配置方案評價主要以定性分析為主。目前，針對空面制導彈藥配置方案的評價與優(yōu)選研究相對較少，尚未有一套科學合理的武器配置方案綜合評價方法?；诖宋闹刑岢鲆环N空面制導彈藥配置方案綜合評價方法，并進行實例分析，驗證了評價方法的合理性與可行性。

1 基于多屬性決策的評價原理

多屬性綜合評價是采用合適的評價方法對備選方案進行多因素多準則的分析和對比，并獲得最優(yōu)方案為決策人員提供參考意見。

設方案集為A={A1,A2,…,An}，指標集為C={C1,C2,…,Cm}，則多屬性決策問題可由以下n×m決策矩陣D來表示：

(1)

其中，yij為方案Ai在指標Cj上的評價值，i∈N,j∈M。

多屬性決策問題主要涉及內容為：①決策矩陣的標準化；②評價指標的權重確定；③方案的綜合排序。

1.1 決策矩陣的標準化

文中研究對象的屬性類型主要為效益型，其屬性集用T1表示，采用向量規(guī)范化法[5]對屬性值進行標準化計算：

(2)

1.2 評價指標權重的確定

文中采用組合賦權法進行指標權重的確定，即采用群組層次分析(AHP)法[6]確定指標主觀權重，熵權法[7]確定指標客觀權重。

1)基于群組AHP法的主觀賦權法

①邀請本領域相關方面的n個專家組成評價小組。

②確定評價指標體系及評價標準，構造比較判斷矩陣T=(tij)n×n，其中tij表示因素i和因素j相對于準則Bk的重要程度，判斷值參考1～9比率標度進行確定，因素j與i比較的判斷值為tij=1/tij。

③計算單一準則下權重向量。

權重向量的計算就是求解上一步驟得到的判斷矩陣T的最大特征值λmax對應的特征向量，即TW=λmaxW的特征向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T。求解特征向量采用方根法，其計算如下：

(3)

其中特征值計算如下：

(4)

④一致性檢驗。

為了保證權重計算結果的合理性和可靠性，還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。引入一致性比例CR=CI/RI來檢驗判斷矩陣的一致性，其中CI=(λmax-n)/(n-1)為一致性指標，RI為平均隨機一致性指標。當CR<0.1時，認為判斷矩陣滿足一致性要求。

⑤最終指標權重向量的確定。

(5)

2)基于熵權法的客觀賦權法

①將xij進行正向化處理，并計算第j個指標第i個方案所占的比重pij：

(6)

②計算第j個指標的熵值ej：

(7)

其中k≥0,ej≥0，k=1/log(m)。

③計算第j個指標的差異系數(shù)gj：

gj=1-ej

(8)

④計算第j個指標的熵值ωj：

(9)

3)組合賦權法

設主觀賦權法獲得的指標權重集為ω1j(j=1,2,…,n)，而客觀賦權法獲得的指標權重集為ω2j(j=1,2,…,n)，則最終的指標權重集由下式確定：

ωj=θω1j+(1-θ)ω2j

(10)

其中，θ為偏好系數(shù)，文中取θ為0.5。

1.3 基于多屬性折中決策的綜合評價方法

為了能夠全面、具體、科學的論證空面制導彈藥配置方案，文中采用VIKOR法對其進行評價與分析，計算過程如下[8]：

1)決策矩陣標準化

設有m個方案，n個屬性，xij表示第i個方案在第j個屬性下的評價值，則采用如1.1節(jié)所述的計算方式對決策矩陣的元素進行標準化。

(11)

(12)

3)計算各屬性的權重值

采用如1.2節(jié)確定各個屬性的權重值。

4)計算各個方案到理想解的距離

通過加權求和的方法求出最終的距離：

(13)

(14)

其中，Si為第i個方案到正理想解的加權距離，代表最大群效應；Ri為第i個方案到負理想解的加權距離，代表最小后悔值；ωj為第j個屬性的權重。

5)計算VIKOR值

(15)

式中：Qi表示第i個備選方案的VIKOR值，其中S*=minSi，S-=maxSi，R*=minRi，R-=maxRi，ν是最大群效應權重，取值0～1。

6)方案排序

基于上述步驟計算得到的Qi值，對所有方案進行排序，Qi值最大的為優(yōu)選方案。

2 評價與優(yōu)選流程

基于多屬性折中決策的綜合評價流程如下：①構建評價指標體系；②構建方案集；③確定決策矩陣與指標權重；④對方案集進行評價；⑤確定排序與優(yōu)選方案。

3 實例簡介

為使某新型飛行平臺具備對地作戰(zhàn)能力，需研制相匹配的航空制導彈藥。在經費有限的條件下，只能優(yōu)選出一種重量級彈藥先進行研發(fā)，但首先研制何種重量級的彈藥最能滿足平臺需求，何種重量級彈藥對地作戰(zhàn)效果最好等這些問題是需要由論證確定。文中以此問題為實例進行分析。

4 評價結果與驗證

1)指標體系構建

為了綜合客觀對比不同重量級航空制導彈藥的作戰(zhàn)效果，經過專家多次討論最終確定選取評估指標為：隱身能力C1、飛行能力C2、打擊能力C3、效費比C4、平臺適應性C5。

2)構建方案集

基于某型飛行平臺掛裝約束構建4種彈藥配置方案：1枚重型航空制導彈藥(A1)、2枚中型航空制導彈藥(A2)、4枚輕型航空制導彈藥(A3)、8枚超輕型航空制導彈藥(A4)。其中，假設同一飛行平臺在相同投放條件下不同重量級彈藥的射程、打擊精度相同。

3)指標主觀權重計算

邀請航空制導彈藥研究領域的5位專家對AHP法構造的判斷矩陣進行對比打分，然后通過式(4)和式(6)對權重進行計算，其中比較判斷矩陣T結果如下所示：

計算得到的評估指標C1～C5的主觀權重分別為：0.104、0.2、0.396、0.086、0.214，即C3>C5>C2>C1>C4。

4)配置方案評分

對配置方案進行評價時采用1～5打分制，分值越高表明該項指標表現(xiàn)越好。為了綜合客觀的考慮其作戰(zhàn)任務的特點，地面目標與地下目標的評分權重取為0.5。具體評分結果如表1所示。

表1 評分決策矩陣

然后，采用組合賦權法對各個指標權重進行計算，結果如表2所示，指標權重排序為：C3>C2>C1>C5>C4，這表明打擊能力、飛行能力對配置方案最為關鍵，其他3個方面可在后續(xù)詳細方案設計中進行優(yōu)化改進。

表2 基于組合賦權法獲得的屬性權重

5)方案評價、優(yōu)選與驗證

根據(jù)1.3節(jié)步驟計算得到VIKOR值如表3所示。

表3 綜合評價結果

從表3中計算結果可知，航空制導彈藥配置方案的綜合排序為：A2>A1>A3>A4。為驗證文中方法對方案優(yōu)選和排序的合理性和可信性，采用TOPSIS方法[8]進行驗證，計算得到的配置方案排序：A2>A3>A1>A4。綜上可知這兩種方法的優(yōu)選結果相同均為A2方案，最差為A4方案，中間排序不同是由于這兩種算法本身的差異造成的，主要原因在于：①TOPSIS法是通過計算備選方案到正負理想點的距離來進行最終決策，但VIKOR法既考慮了群體的意愿，又考慮了個體的意愿并進行折中；②TOPSIS法在計算距離時就引入了權重，而VIKOR法在計算正、負理想解的加權距離時才開始使用權重，減小了權重對評價算法的干擾，增強了最終計算結果的準確性。

5 結論

文中提出了一種基于多屬性折中決策的空面制導彈藥配置方案綜合評價方法，且引入了組群AHP法和熵權法的組合賦權法來確定指標權重，這既能考慮專家的主觀經驗，又能考慮方案決策自身數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律，并以某新型飛行平臺掛載不同重量級航空制導彈藥的配置方案評價為實例，建立了相應的評價指標體系，得到了配置方案的評價結果，且與理想點法(TOPSIS)的評價結果相吻合，驗證了其合理性與可行性。