高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)

許大精

【摘要】本文就高中數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)研究進(jìn)行如下論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);直觀想象素養(yǎng);培養(yǎng)

本文以部分典型的高考試題或高考模擬試題為例，從直觀想象思維過(guò)程中的幾個(gè)環(huán)節(jié)，分析直觀想象核心素養(yǎng)如何在高考試題中滲透，平日教學(xué)我們又如何培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力。

一、利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題

在平日課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如在函數(shù)概念教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像描述各種變化規(guī)律，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，通過(guò)“幾何”的手段，達(dá)到“直觀”的目的，實(shí)現(xiàn)“描述和分析問(wèn)題”的目的。這里的“幾何”手段主要是指“利用圖形”，“直觀”的目的主要是將“復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象”。運(yùn)用直觀想象有助于把復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種有利方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注重對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和直觀圖形語(yǔ)言之間的靈活轉(zhuǎn)換，有利于學(xué)生直觀想象能力的提高，同時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生的想象力、邏輯思維能力等方面也能起到良好的訓(xùn)練作用。

二、利用圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

我們借助韋恩圖直觀地描述集合之間的一種特殊運(yùn)算“M-N”為上圖陰影部分，也即M n（c R N）。正確理解新定義，耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類(lèi)集合新定義問(wèn)題的突破口。在問(wèn)題解答過(guò)程中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)主要就是能夠借助幾何直觀理解新定義。在平日課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如在集合教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生借助韋恩圖、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)理解并解決相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。同樣，教師在解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡可能直觀地分析解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的用圖意識(shí)，有意識(shí)地將試題中代數(shù)形式的表象與幾何直觀表象產(chǎn)生聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活地使用幾何直觀與想象進(jìn)行解題的習(xí)慣，運(yùn)用圖形的直觀性有助于幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，直觀想象在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

三、利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

據(jù)圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]，評(píng)析本題先將方程變形得到-a（x-2）+1=1x+1nx，再觀察方程兩邊的式子的特點(diǎn)，函數(shù)模型較明顯、函數(shù)圖像較容易作出，可以考慮作出函數(shù)圖像，用函數(shù)圖像的直觀性刻畫(huà)方程有唯一解問(wèn)題，我們會(huì)得到意想不到的效果。在問(wèn)題解答過(guò)程中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的主要表現(xiàn)就是能夠建立形與數(shù)的聯(lián)系，即利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在平日課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如在函數(shù)教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)的圖像或方程的曲線解決相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并作出相應(yīng)函數(shù)圖像，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，探索解決問(wèn)題的思路，并預(yù)測(cè)結(jié)果

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型

學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的主要表現(xiàn)就是構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型解決問(wèn)題。在平日課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型解決問(wèn)題。構(gòu)造的直觀模型主要有解析幾何模型、立體幾何模型和平面幾何模型：解析幾何模型，主要有兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)與線的距離、斜率、圓錐曲線等;立體幾何模型主要有長(zhǎng)方體、四面體等;在平面幾何中，一般有構(gòu)造三角形（直角、等腰、等邊三角形）、正方形、直角梯形、圓及相關(guān)組合。圖形是幾何直觀與想象的基礎(chǔ)，直觀化的問(wèn)題呈現(xiàn)不僅有利于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的把握和推理，也有利于對(duì)代數(shù)方式的解答進(jìn)行審視。構(gòu)造幾何圖形解題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題一種思想之一，它是根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系或數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，恰當(dāng)?shù)刭x予其幾何意義，構(gòu)造出一個(gè)與原問(wèn)題有關(guān)或等價(jià)的“幾何模型”，借助幾何圖形的有關(guān)公式、性質(zhì)、位置關(guān)系，在數(shù)與形之間架設(shè)橋梁，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。構(gòu)造思想是一種創(chuàng)新思維，面對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，運(yùn)用直觀想象能力將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算，這也是培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)的途徑之一。