讓數(shù)學思想在課堂中綻放異彩

陳龍

摘 要：數(shù)學思想是數(shù)學的核心和精華，它與數(shù)學知識組成了數(shù)學學科的明暗兩線。教師既要注重數(shù)學知識的傳授，還要注重知識背后數(shù)學思想的挖掘，向學生巧妙地滲透轉化、數(shù)形結合、比較、方程等數(shù)學思想，促進學生學會辯證地看待和思考數(shù)學問題，從而發(fā)展學生的思維，提升他們的思考力和創(chuàng)造力，使其實現(xiàn)全面發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學思想;學生

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）02B-0045-02

數(shù)學思想是數(shù)學長河中積淀下來的寶貴財富，是文化中的瑰寶，也是一種隱形的知識。在現(xiàn)行的小學數(shù)學課本中，數(shù)學思想并沒有像公式、性質、規(guī)律等一樣被明顯地寫在課本中，也沒有安排專門的章節(jié)進行教學，而是零散地、不成體系地隱藏在知識的背后。正因如此，教師對數(shù)學思想的滲透、挖掘、教學的彈性空間會比較大，也有一定的隨意性，致使學生不能深刻地掌握所學知識，學習效果大打折扣。因此，教師應遵循新課標的要求，將“四基”的培養(yǎng)落到教學實處，尤其是對數(shù)學思想的滲透要引起足夠的重視，把握數(shù)學思想教學的契機，使學生對所學的知識做到知其然更知其所以然，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、轉化思想，化未知為已知

“轉化”一詞，人們一點也不陌生，它是最基本的數(shù)學思想。人們熟悉的“曹沖稱象”的故事，就是運用轉化思想的典范，為后人所傳頌，大家都被曹沖的智慧折服。在數(shù)學知識的學習中，運用轉化，可以加快新知內化的過程，將所學知識快速地融入到學生原有的知識體系中。因此，教師應有意識地向學生滲透轉化思想，讓學生調動知識基礎，實現(xiàn)有效遷移，培養(yǎng)學生的轉化意識，進一步提升學生自主學習的能力，為后續(xù)學習數(shù)學和研究數(shù)學奠定基礎。

在教學小數(shù)乘整數(shù)時，教師出示例題：“買一千克雞蛋需要7.9元，買3千克需要多少元？”題目中的數(shù)量關系比較簡單，學生們很快列出了算式：7.9×3，顯然，這是一道小數(shù)乘整數(shù)的算式，以前并沒有碰到過，怎樣進行計算呢？有學生借助元、角、分的知識，將7.9元轉換成了79角，然后用79乘3，等于237角，也就是23.7元。也有學生直接將7.9×3轉化成了整數(shù)乘法：79×3，整數(shù)乘法的豎式計算，學生早就學過，所以沒有難度。然后根據(jù)積的變化規(guī)律，點出小數(shù)點，結果為23.7元。盡管學生們探索算法的角度不同，但都運用了轉化的思想。

上述案例中，教師在出示新的教學內容后，并沒有“包辦到底”，而是選擇了充分放手，讓學生借助已有的知識進行探索，學生運用了轉化的思想，有效地突破了新知。

二、數(shù)形結合思想，化抽象為直觀

“數(shù)”和“形”是數(shù)學的兩大基本元素，它們如影隨形，缺一不可。在學習數(shù)學知識的過程中，可以以形解數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形結合才會相得益彰。小學生年齡尚小，思維能力還沒有達到教材要求的高度，因而在學習的過程中，難以在短時間內理解和掌握數(shù)學知識，難以形成良好的知識結構。在后續(xù)的學習中，就會暴露出這樣或者那樣的問題，制約著學生的進步。因此，在面對問題中復雜的數(shù)量關系時，教師應引導學生將它們轉化成直觀的圖形，探尋合適、有效的解題思路，降低學習的難度。

在教學長方體和正方體的表面積后，教師為學生設計了這樣的練習：將5個棱長1分米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？很多學生列出了這樣的算式：1×1×6=6（平方分米），6×5=30（平方分米）。不難發(fā)現(xiàn)，學生們認為所拼長方體的表面積是由5個正方體的表面積之和組成，其實這樣算是不對的。如果教師直接指出，學生在以后的學習中還是不能避免這樣的錯誤。于是教師另辟蹊徑，引導學生根據(jù)題中信息，畫出圖形，在圖形畫好后，尋找解題的方法。學生畫好圖形后，發(fā)現(xiàn)將正方體拼成長方體后，有一些面不再露在外面，而是到里面去了，所以計算表面積的時候，應該將其去掉。這一環(huán)節(jié)，讓學生發(fā)現(xiàn)了錯誤，主動修正了錯誤，提升了學習效果。

上述案例中，面對學生的錯誤，教師沒有直接將解題過程傳授給學生，而是引導學生將題目中的數(shù)字信息轉換成圖形信息，降低了學生的解題難度。在這樣的過程中，讓學生意識到數(shù)形結合思想在解題中具有獨特的優(yōu)勢。

三、比較思想，化模糊為清晰

現(xiàn)行的數(shù)學課本中，有很多知識內容相似、形式相近、解題思路相關，給學生的數(shù)學學習帶來了不小的難度。俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！北容^，是重要的數(shù)學思想之一，也是提升學生認知能力的有效途徑之一。在數(shù)學課堂中，滲透比較的數(shù)學思想，可以幫助學生提升學習效果，將零碎的知識串成線，形成良好的知識網(wǎng)絡，激發(fā)學生積極的數(shù)學學習情感和思考能力。

在計算兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)時，教師為學生設計了比較結果大小的練習：

72÷4○72÷6? ? ? ? 475÷5○505÷5

75÷5○75÷3? ? ? ? 360÷6○306÷6

計算是小學數(shù)學課本的重要教學章節(jié)，對計算規(guī)律的探索是學生學習的難點。如果將計算規(guī)律直接告知學生，學生難以深入地理解，而且印象也不會深刻。出示上面的比較性題組后，則有助于學生對計算的規(guī)律進行感悟、內化。學生通過比較，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相同的兩道除法算式，直接比較除數(shù)，除數(shù)小，商就大，除數(shù)大，商就小;而除數(shù)相同的兩道除法算式，直接比較被除數(shù)，被除數(shù)越大，商越大，被除數(shù)越小，商就越小。

上述案例中，面對難以理解的計算規(guī)律，教師沒有直接告知學生，而是通過比較性題組，讓學生在比較中掌握了計算規(guī)律，使學生對知識的理解更加清晰，感悟到數(shù)學之美、之趣、之妙。

四、方程思想，化復雜為簡單

方程是代數(shù)的起點，也是學生后續(xù)學習函數(shù)的基礎。但很多學生談方程色變，害怕用方程，究其原因，是學生沒有感受到運用方程的優(yōu)勢和價值，單一地運用“算術方法”解答題目，解題的視野不夠開闊，這制約著學生學習個性的發(fā)展。因此，在教學中，教師應有步驟地滲透方程思想，讓學生感受到運用方程的作用，使他們明白方程的地位其他方法不可替代，培養(yǎng)他們搜集數(shù)學信息、分析數(shù)學信息和利用數(shù)學信息的能力，將復雜的問題簡單化。

在學習應用題時，學生們碰到了這樣的生活實際題目：有A、B兩個箱子，里面放有蘋果，A箱中的蘋果個數(shù)是B箱中的一半，如從B箱中取出9個放入A箱，這樣兩個箱子中的蘋果個數(shù)相等，求B箱原來有蘋果多少個？顯然，這道題目的數(shù)量關系比較復雜，如果用算術方法進行解答，難度較大。于是，教師引導學生先根據(jù)題意，寫出等量關系式：A箱中的蘋果個數(shù)+9=B箱中的蘋果個數(shù)-9，根據(jù)等量關系式列出方程，解：設B箱原來有蘋果X個，則A箱有 X個，X-9= X +9，解得X=36。運用方程解題，既讓學生感到數(shù)學學習不再難，也使學生的思維變得更加靈活。

上述案例中，面對復雜的數(shù)學問題，在苦于無法尋找到解題策略時，教師適時地引導學生分析題意，寫出數(shù)量關系式，進而列出方程，幫助學生順利地解答了題目，降低了解題的難度。在這樣的過程中，學生感受到了方程的作用，拓展了學生分析問題的角度，進一步提升了學生解決實際問題的能力。

總之，數(shù)學思想是數(shù)學思維的結晶和概括，它是隱藏在數(shù)學知識背后的重要教學內容，也是促進學生理解、提升思維深刻性的有效途徑。在課堂教學過程中，教師應順應課程改革的要求，巧妙地滲透數(shù)學思想，讓學生潛移默化地體驗數(shù)學思想，更好地參與知識形成的過程，提升數(shù)學綜合素質，推動高效數(shù)學課堂的構建。

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