論初中課堂教學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透的“四維度”

張琪

摘 要 隨著教育事業(yè)的進(jìn)步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在文化滲透方面對(duì)教師提出了更高的要求，本文結(jié)合教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的特征，提出顯性與隱性相互聯(lián)結(jié)、科學(xué)性指引多樣性發(fā)展四個(gè)關(guān)聯(lián)維度，并針對(duì)此四維度提出不同的課堂教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 文化滲透 四維度 課堂教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.060

On the "Four Dimensions" of the Infiltration of Mathematical

Culture in Junior Middle School Classroom Teaching

ZHANG Qi

（College of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004）

Abstract With the advancement of education， junior high school mathematics teaching puts forward higher requirements for teachers in terms of cultural penetration. This paper combines the characteristics of teaching and mathematics culture， and proposes four links of explicit and implicit interaction and scientific guidance for diversity development， and proposes different classroom teaching strategies for these four dimensions.

Keywords junior high school mathematics； cultural penetration； four dimensions； classroom teaching

0 前言

數(shù)學(xué)作為一種文化，它在教育中對(duì)人的發(fā)展起多方面的作用，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)本身的充分實(shí)現(xiàn)，也需要人文教育的相互配合。[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中，為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。[2]”近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的學(xué)者從“社會(huì)——文化”的視角，探討數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。[3]但是目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的實(shí)施現(xiàn)狀并不理想，還存在諸多問(wèn)題，如教師對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)片面、滲透方式固化、缺乏科學(xué)的指導(dǎo)等。要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)文化滲透促進(jìn)學(xué)生發(fā)展還需要做行進(jìn)一步的探討。

徐文彬教授指出，數(shù)學(xué)文化視域下的教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”、“留有余地”、“備而不‘課”的特征。[4]強(qiáng)調(diào)既要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的“數(shù)學(xué)思想流變”，亦要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行理論的思辨，將數(shù)學(xué)內(nèi)容中豐富的關(guān)系變成教師的“血肉”，再進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)造?；跀?shù)學(xué)文化的深度與廣度，結(jié)合教學(xué)特征與數(shù)學(xué)文化滲透融合，提出初中課堂教學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透的四個(gè)維度，即顯性與隱性、科學(xué)性與多樣性，并在教學(xué)策略中體現(xiàn)維度之間的聯(lián)系（圖1）。

圖1

1 彰顯文化魅力、剖析隱性脈絡(luò)

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)文化的魅力主要通過(guò)顯性的數(shù)學(xué)文化，其中包括教科書(shū)上的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)名題與課堂上展示的數(shù)學(xué)文化素材，充分的直觀感受驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)挖掘背后的深意。名人軼事、公式定理都折射了人的意志與思維，體現(xiàn)出具有普遍使用價(jià)值與廣泛遷移價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法。隱性數(shù)學(xué)思維能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)的思想、人文精神融入日常的言行舉止中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題，進(jìn)而會(huì)用數(shù)學(xué)理性的思維解決問(wèn)題。

要挖掘顯性文化素材中的隱性數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，則要求教師力求追根究底，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行深度剖析，鏈接來(lái)龍去脈，深刻理解其內(nèi)涵外延，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，且需積累大量的數(shù)學(xué)文化素材，在宏觀上對(duì)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展進(jìn)行整體的把握，了解其發(fā)展趨勢(shì)。課堂上教師要以顯性的數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)數(shù)學(xué)課的文化韻味，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在剝離數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維層次。另一方面，教師在講解中也要適當(dāng)運(yùn)用提示語(yǔ)和肢體動(dòng)作，盡可能的將隱性的數(shù)學(xué)思維顯性地展現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀也有不可忽視的影響，教師應(yīng)突出在數(shù)學(xué)文化的形成過(guò)程中產(chǎn)生的意志、感性到理性、價(jià)值觀、真善美，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勤奮學(xué)習(xí)的意志。

案例1 審異辨同，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

勾股定理作為人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，有著十分悠久的歷史文化。在中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載到 “故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。”即勾三股四弦五，以勾股弦為邊分別作正方形，可證得勾方+股方=弦方。三國(guó)時(shí)期的趙爽又對(duì)勾股定理進(jìn)行更進(jìn)一步精確的證明，四個(gè)三角形與中間的小正方形組成大正方形，“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”。在西方，直角三角形的勾股定理由畢達(dá)哥拉斯證明，所以勾股定理稱(chēng)為畢達(dá)哥斯拉定理，《幾何原本》記載了其用三角形與四邊形面積互化的證明方法，而勾股定理的證明引發(fā)了人們對(duì)無(wú)理數(shù)的思考，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)在大約公元前1800年，在古巴比倫發(fā)現(xiàn)的泥板上的15組數(shù)學(xué)都能滿(mǎn)足這個(gè)定理，歷史學(xué)家推測(cè)古埃及的測(cè)量師在有12個(gè)小段的繩子中用了3、4、5類(lèi)似這樣一組數(shù)字形成方角，已知最早的印度文獻(xiàn)中記載了以穿過(guò)正方形對(duì)角的繩子為邊長(zhǎng)的正方形比原來(lái)的正方形大一倍的數(shù)學(xué)關(guān)系。

時(shí)至今日，勾股定理作為幾何學(xué)最基本的規(guī)則之一，證明方法已經(jīng)不下500種。從橫向的角度觀察勾股定理的發(fā)展歷史，每一種證明方法均代表了一代數(shù)學(xué)家的思想特點(diǎn)。一是古中國(guó)的勾三股四弦五到趙爽進(jìn)一步的證明，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法，商高從感性層面發(fā)現(xiàn)勾股定理，趙爽則將其上升到理性的層面，在割補(bǔ)法的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，用代數(shù)解決幾何問(wèn)題。二是西方在“萬(wàn)物皆數(shù)”的背景下，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將證明正方形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形的面積問(wèn)題，利用角的性質(zhì)與平行定理，化繁為簡(jiǎn)，層層解剖，表達(dá)了嚴(yán)謹(jǐn)理性的邏輯思維。從縱向的角度看，勾股定理的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的連貫性、整體性、層次性。這些思想方法推動(dòng)幾何學(xué)的蓬勃發(fā)展，展現(xiàn)了人們對(duì)數(shù)學(xué)不懈的追求。千變?nèi)f化的證明方法中都貫穿著割補(bǔ)、拆分、拼接的方法，滲透著分與合、進(jìn)與退、動(dòng)與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等辯證思想方法。[5]勾股定理的證明可以啟發(fā)教師在課堂上采用“再創(chuàng)造”的方法，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，重演探索過(guò)程，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明步驟中剖析其思維脈絡(luò)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)演繹體系的深刻理解與勾股定理的意義構(gòu)建。學(xué)生熏陶在數(shù)學(xué)文化的歷史中，不僅僅是感嘆一種種奇妙的證明方法，更是感受到數(shù)學(xué)家證明猜想而孜孜不倦的精神，人類(lèi)生生不息的奮斗歷程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的情感與價(jià)值觀，增強(qiáng)克服難題的信心。

2 科學(xué)支撐、多樣發(fā)展

多樣化的數(shù)學(xué)文化滲透模式體現(xiàn)在內(nèi)容和方式上，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以是古今中外的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，介紹數(shù)學(xué)在其他學(xué)科，如音樂(lè)上的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)與當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。方式上可以開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲，例如角色扮演，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開(kāi)展實(shí)踐探究，除此之外還能閱讀文學(xué)作品，欣賞音樂(lè)，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)文化。教育教學(xué)活動(dòng)要求貼合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)需求，在實(shí)現(xiàn)多樣化滲透過(guò)程中也要堅(jiān)持科學(xué)論證為指引。

2.1 科學(xué)選取素材

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言要求邏輯清晰、簡(jiǎn)潔明了，因此對(duì)素材的語(yǔ)言傳授過(guò)程中也要求有邏輯推理支持，所展示的內(nèi)容能接受考究，具有一定的教育價(jià)值，對(duì)于沒(méi)有歷史考據(jù)的數(shù)學(xué)趣味故事不應(yīng)在課堂上傳播。

2.2 遵循發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)的發(fā)展遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從易到難的進(jìn)展，科學(xué)的方法有利于學(xué)生構(gòu)建合理完整的知識(shí)框架。一方面理解數(shù)學(xué)文化其中蘊(yùn)含的思想需要以相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)作為前提，了解學(xué)生的學(xué)情，對(duì)其學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)態(tài)度有整體的把握，合理選擇素材與教學(xué)方式，另一方面在實(shí)施實(shí)踐性的數(shù)學(xué)文化課之前要充分調(diào)查已有的學(xué)習(xí)條件，能夠提供的研究工具，合理設(shè)置調(diào)查研究的課題與方式。

2.3 構(gòu)建滲透目標(biāo)

每堂課都要堅(jiān)持以目標(biāo)作為導(dǎo)向，教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都要有目的性，數(shù)學(xué)文化滲透于課堂教學(xué)乃至課后練習(xí)是為教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。引入數(shù)學(xué)文化有必要嗎？在這一環(huán)節(jié)起到什么作用？該以什么方式進(jìn)行？解決了這些問(wèn)題將會(huì)使課堂教學(xué)更加引人入勝，達(dá)到預(yù)計(jì)的教學(xué)效果。

案例2：立足社會(huì)熱點(diǎn)，開(kāi)展實(shí)踐探究。

在全國(guó)政協(xié)十三屆二次會(huì)議教育界別聯(lián)組會(huì)中，委員提出國(guó)家的教育財(cái)政支出在高校之間的分布差距較大。以發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為目標(biāo)，針對(duì)兩會(huì)提出的教育財(cái)政支出分布問(wèn)題，教師可以組織開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，在每個(gè)省份中選取幾個(gè)具有代表性的高校，針對(duì)五年的教育經(jīng)費(fèi)投入情況，對(duì)每一個(gè)學(xué)生小組分配層次性不同的課題，如收集統(tǒng)計(jì)每個(gè)高校的教育經(jīng)費(fèi)投入，整理比較，用圖表進(jìn)行描述；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的加工，分析五年內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并對(duì)其進(jìn)行描述；分析每一年數(shù)據(jù)的集中情況，提出未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)等。為了使實(shí)踐活動(dòng)具有現(xiàn)實(shí)意義，教師不提供直接的資料，學(xué)生可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、圖書(shū)館資料等收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，剔除無(wú)效數(shù)據(jù)并進(jìn)一步提取信息，有目的有計(jì)劃地分析數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)背后反映的問(wèn)題。學(xué)生在關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)的同時(shí)，在實(shí)踐活動(dòng)中收獲一系列的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，意識(shí)到要透過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)事物的變化規(guī)律，提升收集、處理、分析數(shù)據(jù)的能力，教師也能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，適應(yīng)數(shù)學(xué)化的世界。

案例3：“無(wú)理數(shù)”的數(shù)學(xué)味道。

勾股定理的證明使人們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域又跨進(jìn)了一步，發(fā)現(xiàn)了單位正方形的對(duì)角線是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)在于其不確定性，小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)是幾不得而知，數(shù)軸上出現(xiàn)了一個(gè)不能表示出來(lái)的點(diǎn)，但又必須承認(rèn)這是一個(gè)真實(shí)存在的、實(shí)實(shí)在在的數(shù)，在經(jīng)過(guò)一千多年后才有數(shù)學(xué)家提出實(shí)數(shù)數(shù)類(lèi)，嚴(yán)格定義了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。第二個(gè)特別的無(wú)理數(shù)是圓周率 ，祖沖之運(yùn)用割圓法，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越大，其周長(zhǎng)越接近圓的周長(zhǎng)，隨著邊數(shù)不斷增加，計(jì)算出的圓周率越精確，從而發(fā)現(xiàn) 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，第三個(gè)特別的無(wú)理數(shù)是歐拉數(shù)。

無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)將人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)化到推演證明，現(xiàn)代信息技術(shù)又能利用計(jì)算機(jī)對(duì)逐步逼近思想進(jìn)一步應(yīng)用，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)，往往傾向于直觀經(jīng)驗(yàn)，帶的數(shù)， 或者后尾有多個(gè)不循環(huán)小數(shù)都將其判斷為無(wú)理數(shù)。在教學(xué)中呈現(xiàn)無(wú)理數(shù)由發(fā)現(xiàn)到認(rèn)識(shí)成熟、感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)到科學(xué)論證的過(guò)程，突出無(wú)理數(shù)與其他知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，其特有的性質(zhì)，如無(wú)理數(shù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)等價(jià)于無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，無(wú)理數(shù)的性質(zhì)決定了四則運(yùn)算不具有封閉性。指引學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要戒浮戒躁，經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)往往并不可靠，需要進(jìn)一步運(yùn)用科學(xué)的方法來(lái)證明猜想。

3 啟示

3.1 激發(fā)數(shù)學(xué)文化帶來(lái)的“欲”

教師的職業(yè)素養(yǎng)不僅僅立足于“魚(yú)”與“漁”，更要關(guān)注“欲”。 如何培養(yǎng)“欲”對(duì)教師有更深層次的要求，針對(duì)不同階段的學(xué)生特點(diǎn)，構(gòu)建情感態(tài)度目標(biāo)，營(yíng)造文化浸蘊(yùn)的課題氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生將情感態(tài)度融入知識(shí)的生成中。

3.2 挖掘數(shù)學(xué)文化中的生活元素

數(shù)學(xué)史中的名人故事畢竟對(duì)學(xué)生來(lái)講還是太遙遠(yuǎn)，容易造成“這是別人的故事，跟我沒(méi)有太大聯(lián)系”的思想，教師要培養(yǎng)成一雙“火眼金睛”，挖掘發(fā)生在生活中的數(shù)學(xué)文化，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在。例如女生為什么喜歡穿高跟鞋，是黃金分割比例能讓人看起來(lái)更賞心悅目；為什么亭子從側(cè)面看一般都是三角形，這是三角形的穩(wěn)固性的應(yīng)用。

3.3 尋求數(shù)學(xué)文化與藝術(shù)創(chuàng)造交相輝映

各種藝術(shù)創(chuàng)造中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化，教師要善于挖掘，大膽嘗試，創(chuàng)造性地將這些數(shù)學(xué)文化應(yīng)用起來(lái)。如《愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境》里面用奇幻、童話(huà)的手法描述了當(dāng)時(shí)盛行的數(shù)學(xué)研究，用輕松愉快的語(yǔ)言表達(dá)了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，人物的表現(xiàn)與好玩的文字游戲使數(shù)學(xué)的邏輯性和復(fù)雜性浮于表面?！断右扇说墨I(xiàn)身》中講到了破案與數(shù)學(xué)的共性，“看起來(lái)像是幾何問(wèn)題，其實(shí)是函數(shù)問(wèn)題”，解數(shù)學(xué)題就像破案，第一步就是弄懂真正的問(wèn)題是什么，打破慣性思維，找到盲點(diǎn)才能對(duì)癥下藥。

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