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    初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效引導(dǎo)

    2018-10-29 11:19陳雷朱建民
    關(guān)鍵詞:有效引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)

    陳雷 朱建民

    [摘 要] 深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 深度學(xué)習(xí)不會(huì)自然發(fā)生,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,研究學(xué)生的前概念、促進(jìn)事實(shí)性知識(shí)與概念性知識(shí)的平衡、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,并通過學(xué)習(xí)模型的建立,可以保證深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);有效引導(dǎo)

    在討論核心素養(yǎng)培育的過程中,深度學(xué)習(xí)得到了很多人的關(guān)注,一般認(rèn)為,深度學(xué)習(xí)是培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑. 當(dāng)前,對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究視角是多元的,其中學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)界定,是比較適合教學(xué)的. 在學(xué)習(xí)科學(xué)的視角下,深度學(xué)習(xí)被定義為“學(xué)生在學(xué)習(xí)原理的支配之下,在具體的學(xué)習(xí)情境中以核心概念為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解性和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)”. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言,深度學(xué)習(xí)重在數(shù)學(xué)思維的參與,重在學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)在新學(xué)習(xí)情境中跟數(shù)學(xué)問題發(fā)生相互作用,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生有效信息的加工,重在問題解決過程中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用. 通過這樣的學(xué)習(xí)過程,學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力可以直接得到培養(yǎng),邏輯推理可以自然運(yùn)用,數(shù)學(xué)建模會(huì)逐步成為學(xué)生的自然意識(shí),而這三者就組成了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的框架(著名數(shù)學(xué)教育專家史寧中教授就將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)歸納為這三點(diǎn)).

    需要注意到的現(xiàn)實(shí)是,深度學(xué)習(xí)并不會(huì)自然發(fā)生,如果沒有教師的引導(dǎo),可以說絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)都會(huì)處于淺學(xué)習(xí)的狀態(tài). 要讓學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài),離不開教師的有效引導(dǎo). 本文旨在討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行有效的引導(dǎo),以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效發(fā)生,下面主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行討論.

    關(guān)注前概念,奠定深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

    深度學(xué)習(xí)首先是有效的學(xué)習(xí). 有效的學(xué)習(xí)是以尊重學(xué)生的前概念為基礎(chǔ)的. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,前概念必須引起重視. 日常教學(xué)中的學(xué)生學(xué)習(xí)之所以出現(xiàn)淺學(xué)習(xí)的情形,一個(gè)重要原因是,教師在教學(xué)中更多的將思路放在基于數(shù)學(xué)邏輯的推理上,盡管數(shù)學(xué)知識(shí)的體系離不開邏輯,但對(duì)于初中生來說,如果過多地側(cè)重于邏輯與推理,那學(xué)生的學(xué)習(xí)將失去認(rèn)知基礎(chǔ),尤其將失去形象思維基礎(chǔ). 顯然,忽視了前概念的利用,學(xué)生的學(xué)習(xí)必將失去生活這個(gè)重要的根基. 那么,初中數(shù)學(xué)如何有效地利用學(xué)生的前概念呢?筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)后認(rèn)為,前概念的利用主要還是應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)上.

    例如,在“平行四邊形”的教學(xué)中,“兩組對(duì)邊分別平行”的認(rèn)知建構(gòu)并不是一個(gè)難點(diǎn),但認(rèn)真研究學(xué)生的思維會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)生所認(rèn)識(shí)的平行,很大程度上就是線的平行,是抽象思維加工的結(jié)果,但同時(shí)又是以想象表象的形式存在的. 而且學(xué)生大腦中關(guān)于平行四邊形的認(rèn)知往往是固態(tài)的而不是動(dòng)態(tài)的,這樣的思維基礎(chǔ)在平行四邊形新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)往往不會(huì)有太大的障礙,但在后續(xù)的問題解決中,往往會(huì)因?yàn)槿狈ψ兓纬烧系K. 考慮到這個(gè)問題,筆者在平行四邊形新知學(xué)習(xí)時(shí),充分讓學(xué)生表述自己對(duì)平行四邊形的理解,并舉出自己熟悉的事物來進(jìn)行說明. 這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的前概念,同時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)加工了自己的前概念. 如舉出生活中晾衣架的例子之后,還可以借助語言,描述出在推動(dòng)晾衣架的過程中,平行四邊形的變化情況,進(jìn)而判斷出這是角的變化而非邊長(zhǎng)的變化. 而在判斷角的變化過程中又想到平行線的性質(zhì),使得角度變化的判斷又從定性走向定量. 在這樣的變化過程中,學(xué)生對(duì)平行四邊形的表象要豐富得多,前概念自然也就利用得充分得多. 如果教師在此過程中再適當(dāng)引導(dǎo),并注意提醒學(xué)生數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用,那這個(gè)學(xué)習(xí)過程就將學(xué)生的前概念與平行四邊形知識(shí)有效地聯(lián)系了起來,從而奠定了深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

    此外,在問題解決中也有這樣的前概念利用機(jī)會(huì),尤其是當(dāng)問題情境與生活素材相關(guān)且學(xué)生無法直接利用時(shí),教師擇機(jī)激活學(xué)生的前概念也非常有益. 由于其機(jī)制與概念建構(gòu)大同小異,故這里不贅述.

    求知識(shí)平衡,強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)條件

    這里所說的知識(shí)平衡,主要是指事實(shí)性知識(shí)與概念性知識(shí)的平衡. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必然會(huì)基于事實(shí)性知識(shí)建構(gòu)概念性知識(shí),這兩者偏執(zhí)于任何一端,學(xué)習(xí)都不能走向深度學(xué)習(xí).

    有研究者指出,事實(shí)性知識(shí)與概念性知識(shí)的平衡是一個(gè)雙向過程. 如果學(xué)生的原有概念框架已經(jīng)形成但運(yùn)用不暢,則需要充實(shí)事實(shí)性知識(shí),以讓學(xué)生更好地理解、運(yùn)用概念;如果學(xué)生的事實(shí)性知識(shí)豐富,則可以讓學(xué)生在事實(shí)性知識(shí)的基礎(chǔ)上提煉概念性知識(shí),以使概念的形成更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,進(jìn)而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

    教學(xué)“勾股定理的逆定理”時(shí),筆者注意到學(xué)生在此前學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候,已經(jīng)研究了較多的直角三角形,更重要的是,在這個(gè)過程中,由于自然的邏輯思維作用,學(xué)生也已經(jīng)開始思考如下問題:如果滿足a2+b2=c2,那這個(gè)三角形是不是就是直角三角形了呢?筆者判斷,在這樣的思維中,學(xué)生的事實(shí)性知識(shí)充足而概念性知識(shí)需要補(bǔ)充,于是教學(xué)中就進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì):首先,基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),引出“如果滿足a2+b2=c2,那這個(gè)三角形是不是就是直角三角形”這個(gè)問題,并讓學(xué)生基于直覺判斷“是”還是“不是”——這一步的目的是提取學(xué)生的事實(shí)性知識(shí). 其次,讓學(xué)生基于已有的勾股定理以及產(chǎn)生的問題,明晰“互逆命題”這個(gè)概念,并讓學(xué)生判斷,如果原命題正確,那其逆命題是否一定正確. 這需要學(xué)生舉出此前熟悉的其他例子來佐證,從而為判斷勾股定理逆命題正確與否提供更多的概念性知識(shí). 最后,讓學(xué)生證明勾股定理的逆命題是否成立. 具體的證明過程延續(xù)傳統(tǒng)的教學(xué)思路,但在學(xué)生認(rèn)同了勾股定理逆命題的正確性,并建立了互逆定理的認(rèn)識(shí)之后,再讓學(xué)生回過頭來反思剛才的學(xué)習(xí)過程,并有意識(shí)地從事實(shí)性知識(shí)與概念性知識(shí)兩個(gè)角度幫學(xué)生建立聯(lián)系,以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理逆定理的建立既需要前面豐富的直角三角形知識(shí)作為支撐,同時(shí)需要經(jīng)由嚴(yán)密的邏輯推理來形成互逆命題,進(jìn)而形成互逆定理. 事實(shí)證明,經(jīng)由這樣的過程,學(xué)生的思維是充分的,建立勾股定理逆定理的過程是豐富的,學(xué)生關(guān)于直角三角形中勾股定理的正反運(yùn)用認(rèn)識(shí)是深刻的,這是一個(gè)有效的深度學(xué)習(xí)過程.

    事實(shí)性知識(shí)與概念性知識(shí)的平衡,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體演繹中是否拿捏得當(dāng),取決于教師對(duì)學(xué)生思維中兩種知識(shí)的了解程度. 教師只有知道學(xué)生原有認(rèn)識(shí)偏向于哪一種類型的知識(shí),才能在教學(xué)中有效地向另一知識(shí)牽引,從而讓學(xué)生在追求知識(shí)平衡的過程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

    重思想方法,保障深度學(xué)習(xí)發(fā)生

    對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言,數(shù)學(xué)思想方法的重要性不言而喻. 早在課程改革之初,數(shù)學(xué)思想方法就成為重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象之一,且在課程改革推進(jìn)的過程中引發(fā)了各路專家的熱議. 與其他討論點(diǎn)不同的是,數(shù)學(xué)思想方法的重要性是公認(rèn)的,而對(duì)于如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,則出現(xiàn)了多元主張. 在深度學(xué)習(xí)的研究視域中,思想方法與學(xué)科本質(zhì)高度相關(guān),而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思想方法的建立更與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有關(guān). 筆者以為,只有真正建立了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)認(rèn)識(shí),才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育得到保證.

    坦率地講,當(dāng)前初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)是偏頗的,他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是套公式解題,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是為了追求計(jì)算的準(zhǔn)確性,而這些認(rèn)識(shí)又恰恰是在“刷題”的過程中形成的. 對(duì)于絕大多數(shù)一線教師來說,有效的應(yīng)試手段仍然是“刷題”,這個(gè)現(xiàn)象無法回避,但筆者仍然認(rèn)為,在初中數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的學(xué)習(xí)中,在將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于問題解決的過程中,要滲透數(shù)學(xué)思想,這不僅對(duì)應(yīng)試有益,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說,更是必要條件.

    教學(xué)“勾股定理”時(shí),教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)古今中外一些勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明史實(shí),讓學(xué)生在對(duì)趙爽的“勾股圓方圖”,對(duì)畢達(dá)哥拉斯研究地磚的構(gòu)圖中,自然調(diào)動(dòng)合情推理的思維方法,并利用數(shù)形結(jié)合(拼圖方法)去完成證明過程,同時(shí)在問題解決中又有從復(fù)雜圖形中抽象出勾股定理數(shù)學(xué)模型的過程……在這些過程中,學(xué)生的顯性任務(wù)是證明勾股定理,是利用勾股定理解題,隱性任務(wù)是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn),這個(gè)體驗(yàn)過程如果得到教師的有意強(qiáng)調(diào),尤其是基于數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)調(diào),那學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法在這些過程中所起到的作用,從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效發(fā)生.

    構(gòu)學(xué)習(xí)模型,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)定型

    關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的深度學(xué)習(xí),還需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),即學(xué)習(xí)模型的建立. 這個(gè)模型與數(shù)學(xué)建模相關(guān),但又不完全相同,其主要是指學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身模型化. 譬如數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),學(xué)生進(jìn)入八年級(jí)之后,必須有一個(gè)清晰的對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)模型的認(rèn)識(shí),知道一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷哪些過程,需要哪些素材的支撐,需要用什么樣的數(shù)學(xué)語言去描述等.

    例如,學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí),學(xué)生必須清晰地認(rèn)識(shí)到,只有在具體事實(shí)中分清常量、變量、自變量等基本概念,函數(shù)的概念才能最終形成;而要準(zhǔn)確地描述一個(gè)函數(shù),還需要關(guān)注自變量的取值范圍;函數(shù)通常都可以用圖像來描述等. 這些常規(guī)性的認(rèn)識(shí),必須成為概念學(xué)習(xí)的直覺性認(rèn)識(shí),這樣才能為深度學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)品質(zhì)保證.

    綜上所述,初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生,需要教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理而刻意引導(dǎo). 只有這樣,才能保證核心素養(yǎng)的培育有一個(gè)科學(xué)可行的途徑.

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