“田忌賽馬”教學(xué)中的數(shù)學(xué)價(jià)值

李啟新

[摘 要]編者之所以將“田忌賽馬”的故事選入數(shù)學(xué)教材，是沖著故事中蘊(yùn)含的搭配計(jì)數(shù)知識(shí)來(lái)的，而不是為了凸顯孫臏過(guò)人的智謀以及隨機(jī)應(yīng)變的決策力。如果沒(méi)有搞清楚這道題的潛在價(jià)值，就很容易使解題教學(xué)跑偏。

[關(guān)鍵詞]田忌賽馬;數(shù)學(xué)價(jià)值;數(shù)學(xué)信息

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0036-01

“田忌賽馬”是一個(gè)精彩的歷史故事，它既有趣又生動(dòng)，這個(gè)故事編入語(yǔ)文教材更為妥帖。然而這個(gè)故事卻被編入了數(shù)學(xué)教材中。這個(gè)故事究竟有哪些數(shù)學(xué)價(jià)值呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確提煉數(shù)學(xué)信息的能力

“田忌賽馬”故事的情節(jié)分為兩大部分，一是齊威王與田忌賽馬，齊威王每次都是三連勝，完勝田忌，其中所隱含的信息就是，齊威王各檔賽馬都比田忌的剽悍。如果用字母[A1]、[A2]、[A3]分別代表齊威王三個(gè)檔次賽馬的戰(zhàn)力，用[B1]、[B2]、[B3]分別代表田忌三個(gè)檔次賽馬的戰(zhàn)力，則有[A1][>][B1]，[A2][>][B2]，[A3][>][B3]。雙方賽馬實(shí)力如果僅僅是這種格局，孫臏接下來(lái)的計(jì)策未必管用。二是講孫臏獻(xiàn)上的計(jì)策。田忌反敗為勝，則從另一面揭示了雙方賽馬的實(shí)力對(duì)比，也就是齊威王二等馬的戰(zhàn)力不及田忌一等馬的戰(zhàn)力，齊威王三等馬的戰(zhàn)力不及田忌二等馬的戰(zhàn)力。如此一來(lái)，所有賽馬依次分為六個(gè)等次，它們的戰(zhàn)力從高到低依次為：[A1]>[B1]>[A2]>[B2]>[A3]>[B3]。

以上的數(shù)量關(guān)系隱藏在字里行間，需要透過(guò)故事情節(jié)大力挖掘。如果是純粹的語(yǔ)文課或者故事會(huì)，毫無(wú)必要深究其中的賽馬戰(zhàn)力，并將其排序，但一旦放到數(shù)學(xué)課中，意義大變，教師必須幫助學(xué)生探明其中的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確提煉數(shù)學(xué)信息的能力。

那么究竟怎么做才能引導(dǎo)學(xué)生挖掘出隱藏在故事情節(jié)背后的數(shù)量關(guān)系呢？

故事講到一半（即每次都是齊威王獲勝）時(shí)，教師可乘機(jī)提問(wèn)：“齊威王三局全勝，說(shuō)明齊威王的賽馬整體實(shí)力勝過(guò)田忌的賽馬，能具體分析一下它們的戰(zhàn)力差距嗎？”通過(guò)這一問(wèn)，學(xué)生會(huì)明白賽馬戰(zhàn)力的第一層對(duì)比關(guān)系：[A1]>[B1]，[A2]>[B2]，[A3]>[B3]。當(dāng)講到田忌采納孫臏的妙計(jì)反敗為勝后，教師可再提問(wèn)：“如果田忌的一等馬太差勁，連齊威王的二等馬都不如，他還有反超的機(jī)會(huì)嗎？田忌絕地反擊的事實(shí)，暗示了什么？能把雙方的賽馬按照戰(zhàn)力從強(qiáng)到弱進(jìn)行排序嗎？”

這樣通過(guò)教師有意識(shí)地引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)形成從表面現(xiàn)象中尋找數(shù)量關(guān)系的能力，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)文字題、應(yīng)用題的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化表達(dá)能力

“田忌賽馬”故事中一共涉及6匹賽馬，每匹賽馬的戰(zhàn)力不一樣，并且選手可以任意調(diào)換賽馬的出場(chǎng)順序，即可以任意選擇己方的某匹賽馬與對(duì)方某匹賽馬對(duì)決。那么，一共有幾種對(duì)壘方式？這是這節(jié)課的研究重點(diǎn)。探究時(shí)學(xué)生必然會(huì)大量書(shū)寫(xiě)“齊威王的一等馬、田忌的一等馬……”等文字信息，很費(fèi)勁。對(duì)此，師應(yīng)適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造更為簡(jiǎn)捷的符號(hào)來(lái)代替文字描述，以激活學(xué)生符號(hào)化表達(dá)的動(dòng)機(jī)。學(xué)生創(chuàng)造出了豐富的符號(hào)表示法，如：①選關(guān)鍵詞：齊上、齊中、齊下、田上、田中、田下;②用字母表示：A、B、C、D、E、F;③用數(shù)字表示：1、2、3、4、5、6。在學(xué)生創(chuàng)造出各種符號(hào)后，教師應(yīng)綜合分析，博采眾長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生分別用不同的字母表示齊威王和田忌的賽馬，并用數(shù)字下標(biāo)對(duì)不同的馬匹進(jìn)行編號(hào)。

這樣的教學(xué)，一方面激起了學(xué)生使用符號(hào)表達(dá)的興趣，并且讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到符號(hào)化表示的先進(jìn)性和優(yōu)越性，促使學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中產(chǎn)生運(yùn)用符號(hào)的內(nèi)需;另一方面，讓學(xué)生親身經(jīng)歷符號(hào)化的探索發(fā)明過(guò)程，可以提高學(xué)生的符號(hào)化表達(dá)能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生邏輯表達(dá)的條理性和決策的科學(xué)性

“田忌賽馬”故事中講到了賽馬不同出場(chǎng)順序，也就是雙方賽馬的不同對(duì)壘方式，齊威王三個(gè)等次的馬與田忌三個(gè)等次的馬，任意安排對(duì)陣順序，全部列舉共有以下6種方案。

在讓學(xué)生理解故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息后，教師可讓學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放式探究：除了故事中的兩種對(duì)壘方式外，還有沒(méi)有別的對(duì)壘方式？在這些不同的對(duì)壘策略中，誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣？

學(xué)生在分組討論時(shí)，剛開(kāi)始會(huì)感到為難，隨著探究的深入，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到搭配知識(shí)中的“有序思考”策略。當(dāng)學(xué)生通過(guò)有序排列順利解決問(wèn)題后，就會(huì)體驗(yàn)到有序思考可以節(jié)約時(shí)間成本，從而提高解決問(wèn)題能力。

關(guān)于“田忌賽馬”的教學(xué)，可謂見(jiàn)仁見(jiàn)智，“一千個(gè)讀者心中就有一千個(gè)哈姆雷特”。我想，這節(jié)課無(wú)論怎么設(shè)計(jì)，上文述及的三個(gè)方面最好都能有所體現(xiàn)。唯有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能真正得到鍛煉，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到發(fā)展。

（責(zé)編 黃春香）