“田忌賽馬”中的社會(huì)契約與創(chuàng)新激勵(lì)

陸文玥 劉志闊 段劍輝

摘要：“田忌賽馬”反映了在保持社會(huì)契約的權(quán)威性和激勵(lì)人力資本創(chuàng)新方面的策略觀?；诂F(xiàn)代契約經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，從“立約-違約”雙向契約敘事視角出發(fā)，文章通過(guò)構(gòu)建博弈模型，提出序貫博弈下齊王的“相馬”策略，探究其中蘊(yùn)含的人力資本產(chǎn)權(quán)和創(chuàng)新激勵(lì)機(jī)制。在對(duì)剩余控制權(quán)和剩余索取權(quán)的爭(zhēng)奪中，馬匹的能力和序貫博弈為齊王提供了控制權(quán)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)通過(guò)交換收益權(quán)，激發(fā)“創(chuàng)造性破壞”，在維護(hù)社會(huì)契約權(quán)威性的同時(shí)激勵(lì)創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：田忌賽馬;契約經(jīng)濟(jì)學(xué);人力資本;創(chuàng)新激勵(lì)

一、文獻(xiàn)綜述

對(duì)“田忌賽馬”問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者分別從策略性、是否存在違規(guī)、選拔機(jī)制、賽馬歷史等方面進(jìn)行了研究。陜聲祥（2017）認(rèn)為，出馬順序是賽前共同約定的重要規(guī)則，田忌通過(guò)改變這一規(guī)則而獲勝，反映出他重功利、輕規(guī)則，因此勝之不武?？抡?016）認(rèn)為，“賽馬”助長(zhǎng)了考生從功利而非興趣或特長(zhǎng)出發(fā)選擇科目的傾向，因此這種激勵(lì)機(jī)制不利于選賢用能。張建發(fā)（2017）認(rèn)為，田忌并未突破規(guī)則，而是通過(guò)靈活變通的方式提高了比賽的績(jī)效。尹向飛和陳柳欽（2006）建立了模型，驗(yàn)證了田忌的出馬順序是最優(yōu)策略，提出存在權(quán)能謀事的最優(yōu)策略定理。崔立根（2014）認(rèn)為，賽馬實(shí)為一種政治活動(dòng)，旨在通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)與溝通選拔人才，而非選拔良馬。

本文將齊王與諸公子（整體）之間的賽制約定視為一種權(quán)威性的社會(huì)契約（一級(jí)契約），將齊王-田忌-其他諸公子的非合作博弈視為一種競(jìng)爭(zhēng)性契約（二級(jí)契約）。由于契約是不完全的，賽馬者之間必然存在著對(duì)剩余控制權(quán)和剩余索取權(quán)的爭(zhēng)奪。就機(jī)制設(shè)計(jì)而言，是否存在著一種既保證參與約束又提供激勵(lì)相容的機(jī)制？換言之，齊王在確保社會(huì)契約條件下的控制權(quán)基礎(chǔ)上，如何通過(guò)收益權(quán)的轉(zhuǎn)讓激勵(lì)孫臏這樣的人才脫穎而出？

假設(shè)1：一級(jí)契約具有權(quán)威性。

假設(shè)2：一級(jí)契約下的承諾未必可信。

假設(shè)3：違約須具有程序正義性。

假設(shè)4：二級(jí)契約下存在信息不對(duì)稱。

假設(shè)5：二級(jí)契約下存在集體行動(dòng)邏輯。

假設(shè)6：各小國(guó)間存在競(jìng)爭(zhēng)性的人才市場(chǎng)。

二、一級(jí)契約與序貫博弈

假設(shè)將“諸公子”視為一個(gè)整體，該比賽是“諸公子”T和齊王Q之間的一場(chǎng)2×2零和博弈。但在操作層面，賽馬是按“下-上”、“上-中”、“中-下”的回合分三輪進(jìn)行的，因此實(shí)際上是一種序貫博弈。齊王在第二輪具有權(quán)變的權(quán)利，即根據(jù)田忌在第一輪的策略適時(shí)調(diào)整戰(zhàn)術(shù)的權(quán)利。如圖1所示，齊王和田忌分別用Q和TJ表示，每輪馬匹的品級(jí)由上、中、下表示，按照三局兩勝的慣例，在第二輪結(jié)束時(shí)即可確定二人的得分，設(shè)每輪勝出得1分，每輪失敗得0分，支付如下。

由圖1可知，由于齊王擁有事后權(quán)變機(jī)會(huì)，因此田忌以“下-上-中”獲勝的概率只有，全盤(pán)皆輸?shù)母怕蕿椋@勝一輪的概率為，而齊王獲勝的概率則達(dá)?？梢?jiàn)，齊王在比賽中具有絕對(duì)的控制權(quán)優(yōu)勢(shì)，因此一級(jí)契約的存續(xù)是有保障的。無(wú)論是從齊王馬匹的能力還是從序貫博弈所帶來(lái)的主動(dòng)權(quán)而言，齊王都沒(méi)有必要主動(dòng)違約。此外，齊王的承諾之所以可信，還與諸公子內(nèi)部的集體博弈困境有關(guān)，即二級(jí)契約博弈。

三、二級(jí)契約與集體行動(dòng)博弈

假設(shè)存在兩種契約類型，既定契約a和備選契約集B，二者同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)，bi∈B，nb≥2。在不完全契約條件下，a有被違約的可能，即a有被bi替代的可能。假設(shè)替代策略為S1或s1，不替代策略為S2或s2。如果bi優(yōu)于a，則有替代的可能，概率為0≤pi≤1，p1+p2+…+pi=1，i∈n為。然而，由于存在違約和再談判等導(dǎo)致的交易費(fèi)用，因此可視為既有契約a對(duì)任何替代者的潛在懲罰，設(shè)為支付-α（α>0），而如果維持a，則不存在這一支付，即α=0。于是，bi面臨兩種效用因素，即替代a和遭受a的懲罰。在一場(chǎng)“贏者全得”的博弈中，勝出者得到支付w（w>0），其他得到支付0。同時(shí)，bi會(huì)預(yù)期到，即使替代了a，也將面臨契約集B中其他契約替代的潛在可能性。假設(shè)在a契約仍為所有當(dāng)事人所遵守的情況下，B中各契約均為備選契約，彼此之間存在競(jìng)爭(zhēng)但不存在懲罰，懲罰只來(lái)自既有契約a對(duì)bi潛在替代的反應(yīng)。換言之，即使bi成功替代a（同時(shí)獲得支付-α），也并不能確保自身不受B集合中其他成員發(fā)起替代，故其預(yù)期支付為EVi=-α×（1-pi）+（w-α）×pi=wpi-α。現(xiàn)僅考慮B集合中任意兩個(gè)契約b1和b2之間的博弈（見(jiàn)圖2）。

經(jīng)推導(dǎo)可知①，b1和b2分別選擇發(fā)起或不發(fā)起替代行為作為其占優(yōu)策略的條件如表1所示。

此外，當(dāng)w>α且wpi<α?xí)r，存在兩個(gè)納什均衡，即（s2，S1）和（s1，S2），b1和b2均無(wú)占優(yōu)策略。這是一個(gè)“貢獻(xiàn)博弈”，即盡管各方都希望對(duì)方承擔(dān)貢獻(xiàn)公共品的成本，但并不能排除自己做此貢獻(xiàn)并獨(dú)自承擔(dān)成本（或交易費(fèi)用）的可能。然而，本例中，不僅面對(duì)公共品成本問(wèn)題，還面對(duì)收益激勵(lì)問(wèn)題，因此需要進(jìn)一步分析。由于二者在此條件下均無(wú)占優(yōu)策略，因此考慮契約數(shù)量的影響。

假設(shè)這些競(jìng)爭(zhēng)性契約個(gè)體在體現(xiàn)整體特征方面是均質(zhì)的，因此將它們各自發(fā)起替代的行為視為具有相同的概率值γ。如此，假設(shè)bi發(fā)起替代行為的概率為γ，不發(fā)起的概率為1-γ。除bi以外，其他所有n-1個(gè)參與者都發(fā)起替代行為的概率為γn-1，而不發(fā)起的概率為1-γn-1。以P1為例。在均衡條件下，它對(duì)兩種選擇是無(wú)差異的，因此設(shè)其純策略的預(yù)期支付相等，即

EV1=γn-1×（wp1-α）+（1-γn-1）（w-α）=0

s.t. w>α，wp1<α

經(jīng)計(jì)算得

γ=[]

對(duì)wp1<α兩邊乘以-1，再加上w，得w-α