讓學(xué)生養(yǎng)成尋根究底的數(shù)學(xué)探究意識

馮懷勇

【摘要】學(xué)生是課堂的主體，如何充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，讓他們不僅知其然，更知其所以然。筆者嘗試了驗證教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】主動 探究 意識

一次，教學(xué)六年級“圖形放大與縮小”一課時，筆者呈現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：“按2：1的比畫出直角三角形放大后的圖形。”在教學(xué)巡視過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本是按照“先行放大直角三角形的兩條直角邊;接著，在放大后的兩條直角邊的端點處連線，形成放大后的斜邊”這一步驟方法進(jìn)行畫圖。對此，筆者問學(xué)生：“畫出的兩條直角邊是不是按一定的比在放大？”他們不僅做出肯定的回答，還從數(shù)據(jù)分析的角度給出理由;然而，當(dāng)筆者再次追問學(xué)生“三角形的斜邊是不是也按一定的比放大？”這一問題時，學(xué)生只給出了兩個字當(dāng)然。

“當(dāng)然”有篤定、應(yīng)當(dāng)這樣的含義。依據(jù)教師理解，學(xué)生使用“當(dāng)然”一詞篤定直角三角形的斜邊也在按比放大，顯然缺少了一些分量，一些必然。根據(jù)教學(xué)判斷，學(xué)生使用連線來畫斜邊，這種做法只能看成是一種畫圖技巧，不能成為解釋的理由。數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知理解的科學(xué)精神和態(tài)度，為此，筆者展開了如下的驗證教學(xué)，試圖引導(dǎo)學(xué)生在探究中理解為什么可以這樣畫斜線的道理。

案例回放

學(xué)生展示了按2：l的比放大后的直角三角形，并說明了其是先按比放大直角三角形的兩條直角邊;接著，在放大后的兩條直角邊的端點處連線，畫出了放大后的斜邊，形成放大后的直角三角形。

師：畫出的兩條直角邊是不是按2：l放大？

生：放大前，短直角邊的長度是lcm，長直角邊的長度是4cm;放大后短直角邊長度是2cm，長直角邊的長度是8cm。它們的長度都擴大了2倍。

師：那圖上的斜邊是不是也是按照2：1放大呢？

生：當(dāng)然。

師：為什么呢？

學(xué)生們面露難色，有了疑惑。

師：這樣，同學(xué)們一起來想辦法驗證一下，在兩條直角邊上連出的斜邊是不是也按2：1放大。

學(xué)生自主探究完畢后開始匯報。

生l：我量了兩條斜邊的長度，原來直角三角形的長度是2.9cm，放大后的斜邊的長度是5.8cm，斜邊是按2：1放大。

生2：我看了斜邊經(jīng)過的格子數(shù)，發(fā)現(xiàn)原來的斜邊經(jīng)過4格，放大后的斜邊經(jīng)過了8格，8比4等于2，斜邊也是按2：1放大。

生3：我是將放大后的三角形分成4個與原圖相等的小三角形，這時，放大后的三角形里有兩條斜邊，因此，斜邊是按2：1放大。

師：這樣的做法很有意思。從這兩幅圖中確實能看出斜邊的比是2：1.同時也說明對應(yīng)邊的比都是2：l。

生3：我還發(fā)現(xiàn)放大后的三角形與原圖形的面積比是4：1。

師：那么，放大前后的三角形的面積比是不是4：1？為什么？大家有時間，可以課下去試著驗證。

回過頭，筆者問起那位說“當(dāng)然”的學(xué)生“你現(xiàn)在知道為什么斜邊也是按2：1放大”時，他點了點頭。

學(xué)生經(jīng)歷了放大前后的斜邊關(guān)系的探索過程，他們展示了度量長度、數(shù)格子、畫三角形等多樣化的方法，這時，再去問他們“斜邊是不是按2：1的比放大？”這一問題時，他們不僅能說“當(dāng)然”，更能從不同的角度去證明。

數(shù)學(xué)知識中存在許多像學(xué)生所說“當(dāng)然”的情況。如：三角形的兩邊之和當(dāng)然大于第三條邊;5的倍數(shù)里當(dāng)然有5;在折線統(tǒng)計圖上當(dāng)然能看出數(shù)最的增減變化，等等。上述的理解表達(dá)有其合理性，但這樣的認(rèn)識并不是“想當(dāng)然”的，而是基于數(shù)學(xué)的演繹和證明?！胺糯笄昂蟮男边呹P(guān)系”驗證教學(xué)過程的最大意義在于：要使學(xué)生對事物的認(rèn)識不能僅停留于“當(dāng)然”的層面，而要從認(rèn)知的本源出發(fā)，學(xué)會去追因、究理，使他們知“其然”，更知其“所以然”，這樣才能做到真正的理解和融會貫通。

那么，當(dāng)學(xué)生只是存在膚淺的認(rèn)識，出現(xiàn)只知“其然”，不知其“所以然”的情況時.教學(xué)應(yīng)怎樣處理呢？對此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)使用如下的教學(xué)策略幫助學(xué)生獲得真正的理解，以此培養(yǎng)學(xué)生尋根究底的數(shù)學(xué)意識。

1.緊扣學(xué)生主觀表達(dá)，把握探究活動契機

教學(xué)中，學(xué)生時常會使用諸如就是、一定、當(dāng)然等帶有主觀性的詞語來表達(dá)觀點，這種表達(dá)方式看似有力，一旦缺乏有效的證據(jù)支撐時，這些主觀表達(dá)就顯得蒼白無力了。對此，教師應(yīng)有意識地緊抓不放，通過有效的追問看清學(xué)生是否存在認(rèn)識不足、理解不夠等問題，以此建立新的探究契機，促成認(rèn)知的再深化。在“圖形的放大與縮小”教學(xué)中，學(xué)生在說明所畫直角三角形斜邊的關(guān)系后，很確定地認(rèn)為斜邊當(dāng)然是按2：1放大，這時只需輕巧地問一句“為什么”，就能看出學(xué)生是否真的弄明白特殊邊長的放大成因。當(dāng)學(xué)生面露難色，不明就里時，即是促成個體理解的關(guān)鍵機會。

2.組織自主驗證活動，展示個體多元思考

驗證教學(xué)的過程應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的自主性，同時兼顧個體的認(rèn)知差異。在“圖形的放大與縮小”教學(xué)中，課堂上布置學(xué)生思考“斜邊是否也按一定的比放大”這一驗證任務(wù)，并要求他們自主探索驗證。教學(xué)反饋顯示，有的學(xué)生通過測量放大前后的斜邊的長度，計算得出斜邊是按一定比放大;有的學(xué)行是通過對比斜邊所占格子數(shù)，發(fā)現(xiàn)斜邊是按一定比放大;有的學(xué)生則是用原圖形分割放大后的圖形，從而明確兩條斜邊之間的關(guān)系。上述自主驗證活動具備如下優(yōu)勢：其一，避免教師牽著走，使得學(xué)生驗證能力和經(jīng)驗快速提升;其二，避免驗證方式的單一化，使學(xué)生從多元視角理解斜邊為什么會按比放大，怎樣放大背后的“所以然”。

3.留意衍生教學(xué)發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)成認(rèn)知理解習(xí)慣

教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生“知其然，更知其所以然”的認(rèn)知習(xí)慣，使學(xué)生在不明就里時，能自發(fā)地想辦法弄明白。對此，教師應(yīng)做個有心人，留意學(xué)生的認(rèn)知生成，通過合理的引導(dǎo)，將有價值的生成性知識轉(zhuǎn)化成探究的問題，養(yǎng)成學(xué)生凡事究理習(xí)慣。在“圖形的放大與縮小”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷探究過程明確了變化前后的斜邊確實按2：1放大后，有學(xué)生提出了“放大后的三角形與原圖形的面積比應(yīng)是4：1”的觀點。這一觀點顯然不是這節(jié)課所學(xué)的對應(yīng)邊變化，然而卻可以作為探究的問題，成為培養(yǎng)學(xué)生理解能力的機會，幫助發(fā)現(xiàn)圖形之間變化的另一種規(guī)律。

數(shù)學(xué)教學(xué)講求通法、明理。在學(xué)生深入理解一個知識、一個問題或一個現(xiàn)象時，需要鼓勵其多問幾個“為什么”，一旦弄明白其中的道理，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)才是理所當(dāng)然，學(xué)生也能在此過程中產(chǎn)生尋根究底的數(shù)學(xué)探究意識。